CC BY
28
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070_
УДК 378
Алашеева Е.А.
к.ф.-м.н., доцент, ПГУТИ, г.Самара Ткаченко А.А. Студентка, гр.ИСТ-63у, ПГУТИ, г.Самара
Прокофьева В.С. Студентка, гр.ИСТ-63у, ПГУТИ, г.Самара
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ РАСКРЫТИЯ ТЕМЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» У СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
Аннотация
Дифференциальные уравнения - это математический инструмент для описания не только простых явлений, но и отдельных фундаментальных закономерностей различных явлений окружающего мира. Наибольшую роль дифференциальные уравнения играют в экономической сфере деятельности человека. Ведь именно благодаря им можно описывать процессы, касающиеся макроэкономической динамики. Производная отражает фактор времени в уравнении. Составляя уравнение с функцией, можно описать любой интересующий нас показатель и добавляя в уравнение производную этой функции мы получаем дифференциальное уравнение. Дифференциальные уравнения помогают рассчитывать одну величину из другой в виде равенства.
Ключевые слова
Дифференциальные уравнения, дифференцирование, численный метод, метод Бернулли.
Чтобы доказать значимую роль дифференциальных уравнений в экономической области, рассмотрим это на примере спроса и предложения.
Пусть: e-1 - возрастание цены за неделю с учётом инфляции у'- тенденция формирования цены у(1) - цена за неделю
х=а1х1+а2х2 - функция спроса (для упрощения в вычислении примем просто х) а1,а2 - поправочные коэффициенты (для упрощения примем равные единице) х1- фактор №1 х2- фактор №2
Тенденция формирования цены имеет следующий вид: y + 4x ■ y = -4x3 y(1) = e"1
Данное уравнение не обязательно решать численно, т.к. оно разрешимо в квадратурах. Будем решать методом Бернулли.
y = u ■ v
1 III
y = u v + v u uv + v' u + 4xvv = -4x3 u' v + u(v'+4xv) = 4x3 v'+4xv= 0
J— = -J 4 xdx v
In v = -x2
-x2
v = e
u'- e-x = -4x3
u = J- 4x2 - x - exdx = x2ex + ex2 + C
r3
2
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №03-2/2017 ISSN 2410-6070
у = e~x2 (-x ■ ex2 + ex2 + C) = -x2 +1 + Ce~x2
У (1) = e "
e 1 =-1 +1 + Ce 1
C = 1 2 2 у = - x2 +1 + e x
2
Проверка: у = —4x — 4x ■ e x
2 ^ 2 .3
- 4 x - 4xe x - 4x + 4x + 4 xe x = -4x - 4x3 = -4x3 В результате вычисления получим - x2 +1 - e~x или
у = (a1 x1 + a2 x2 )2 +1 -e~(+a2x2)2
Ответ: у = -(a1 x1 + a2x2)2 +1- e~{"lXl+a2x2) .
Подставляя рандомные значения Хх и Х 2, найдем значение У , где ах, a 2 =1.
Х1 Х 2 У
0,1 0,02 0,850264535
0,2 0,01 -0,0009582669
0,3 0,04 -0,0064314846
0,4 0,03 -0,0160873984
0,5 0,07 -0,72259961
0,6 0,08 -0,0099414622
0,7 0,09 -0,1598484875
0,8 0,05 -0,2080368952
Разработанная модель позволила решить задачу с заданной точностью, изменяя цены на товар. Дальнейшее уточнение модели требует огромной статистической работы в рамках экономических дисциплин. Полученные знания по теме «Дифференциальные уравнения» студенты смогут применять и при изучении других специальных предметов.
Список использованной литературы:
1. Денисова Д.А., Зотова С.А., Агишева Д.К., Матвеева Т.А. Дифференциальные уравнения в экономике // Международный студенческий научный вестник. - 2016. - № 3-3. -411 с.;
2. Турчак Л. И. Основы численных методов [Текст]/ Турчак Л. И., Плотников П. В.Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 304 с.
© Алашеева Е.А., Ткаченко А.А., Прокофьева В.С., 2017
УДК 378.147.88
И.В.Бабичева, к.п.н.доцент А.А.Бабичев, старший преподаватель А.С.Лавров, сержант Омский автобронетанковый инженерный институт г. Омск, Российская Федерация
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССЕ ПОЭТАПНОГО
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация
В статье исследуется проблема обучения будущих инженеров математическому моделированию.
