Об одном способе выбора ограничения риска при оценке соответствия партии однородной продукции Текст научной статьи по специальности «Математика»

ниток выставим ряд плешек по правилу и прикручиваем маяки с помощью шурупов диаметром 25 мм. Заполняем раствором отверстия, которые остались после крепления.

Как показал эксперимент при введение в вяжущую систему добавки увеличивается длительность действия сцепления частиц, повышается пластичность смеси и уменьшается растрескивание при высыхание штукатурки.

Таким образом, исследование показало, что пластификатор ЛСТ является эффективной добавкой, использование которого приводит к повышению прочности штукатурки. Список использованной литературы:

1. Черноус Г. Технология штукатурных работ. Учебник:// М.: Академия,2017.

2. ГОСТ 8728-88 «Пластификаторы. Технические условия.»

3. house-lab.ru/otdelka/primery-kak-sdelat-dekorativn...porcii-i-sostav.html

© Маслова Н.В., Краморенко А.В., Абрамова К.А., 2017

УДК 006.9

Назаров Николай Григорьевич

д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник АО «ЦНИИ ЭИСУ» г. Москва, РФ E-mail: [email protected] Лось Людмила Алексеевна старший преподаватель МГТУ им. Н.Э. Баумана г. Москва, РФ E-mail: [email protected]

ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ВЫБОРА ОГРАНИЧЕНИЯ РИСКА ПРИ ОЦЕНКЕ СООТВЕТСТВИЯ ПАРТИИ ОДНОРОДНОЙ ПРОДУКЦИИ

Аннотация

На основе анализа расходов и доходов потребителя партии однородной продукции, прошедшей сплошной контроль, предлагается способ обоснования значения ограничения на вероятность ошибки 2-го рода процедуры контроля. Условие выбора ограничения является отсутствие потерь потребителя.

Ключевые слова

Сплошной контроль партии, расходы и доходы потребителя, вероятность ошибки 2-го рода. 1.Обоснование актуальности определения риска

Статья 1. п. 1 федерального закона «О техническом регулировании» от 01.05.2007 г. №65 - Ф3 гласит: «Настоящий федеральный закон регулирует отношения, возникающие при:

• разработке, принятии, применении и исполнении обязательных требований к продукции или связанными с ними процессами проектирования (включая изыскания), производства, строительства,

монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации;

• оценке соответствия».

Согласно этому закону обязательные требования к продукции содержатся только в технических регламентах. Относительно процедуры оценки соответствия в ст. 7. п. 3 этого закона включено следующее требование: «Технический регламент должен содержать правило и формы оценки соответствия...,

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 05/2017 ISSN 2410-700Х_

определяемые с учетом степени риска», где риск в ст.2 определен как вероятность причинения вреда жизни или здоровью граждан, муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни или здоровью животных или растений с учетом тяжести вреда.

Таким образом, федеральный закон однозначно требует присутствия в технических регламентах правил и форм оценки соответствия качества продукции, в том числе и качества партии однородной продукции с учетом степени риска.

Обозначим партию (N, i), где N - объем партии, i - количество дефектных изделий в партии. В качестве

i

величины, характеризующей качество партии, принято использовать отношение — = - уровень дефектности партии. Требование к качеству партии задается в форме одностороннего поля допуска < х0 « 1, где х0 - const.

В структуре госзаказа большую долю составляет продукция крупносерийного и массового производства: лекарственные препараты, продукты питания, одежда, обувь, топливо, автомобили и т.п. Нет сомнения в том, что качество партии такой продукции оказывает серьезное влияние, как на здоровье граждан страны, так и на качество товаров народного потребления.

Поскольку не существует идеальной (безошибочной) процедуры оценки качества партии, то всегда присутствует риск оценить дефектную партию как соответствующую требованию Х[ < х0 (как годную партию). Такая ошибка называется ошибкой 2-го рода, и именно она является причиной получения вреда потребителям партии. Поэтому заказчик должен в техническом регламенте вероятность этой ошибки ограничить малым значением, а производитель партии обязан использовать процедуру оценки качества поставляемой заказчику партии, гарантирующую выполнение этого ограничения с заданной степенью риска, определенного с учетом тяжести вреда.

2. Обоснование ограничения риска для условия отсутствия потерь потребителя (заказчика) Обозначим партию, изготовленную производителем, (N,Xi). После реализации процедуры сплошного контроля, потребитель получил партию

(N, %), где х1 = ^ ,ii = iß, где i1 - математическое ожидание количества дефектных изделий в партии [1], ß - вероятность ошибки 2-го рода.

Рассмотрим основные виды затрат и доходов потребителя, связанные с партией (N, it).

1. Затраты на приобретение партии.

Эти затраты определяются ценой изделия и представляются следующим выражением:

Si (N, it) = C0N, где С0 - цена изделия. (1)

2. Потеря дохода от дефектных изделий.

При покупке партии (N, it) потребитель предполагает, что все изделия в партии являются годными. В процессе эксплуатации (потребления) изделия он надеется получить определенную выгоду (доход). Если изделие окажется дефектным, то желаемой выгоды он не получит. Представим потерю дохода в стоимостном виде следующим выражением:

(Xi/(N, н)) = Асд н = ^ßCoN = AvaXi ßCoN, (2)

где Acg - потеря дохода от дефектного изделия,

А Асд ^

A^ =--приведенная относительно цены изделия С0 потеря дохода.

д с0

С учётом составляющих (1) и (2) суммарные потери потребителя представляются следующим выражением:

S (Xi/(N, н)) = St(N, н) + S2(Xi/(N, н)) = = C0N + Ащх$С0К = (1+ АЛдхф) C0N (3)

Рассмотрим теперь доходную сторону приобретения потребителем партии(N, it).

3.Компенсация от производителя за дефектные изделия.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 05/2017 ISSN 2410-700Х_

В связи со снижением дохода от дефектных изделий в партии производитель обязан возместить потребителю соответствующую компенсацию, размер которой может быть представлен следующим выражением:

Di (xt/(N,ii)) = ckii = f^ßC0N = vkXißC0N, (4)

где ck - компенсация за дефектное изделие,

- приведенная относительно цены изделия С0 компенсация за дефектное изделие.

4.Производитель от годного изделия рассчитывает получить определенный доход. Обозначим

его сд. Тогда доход от N — i1 годных изделий в

приобретенной партии представляется следующим выражением:

D2 (*/(N, ii)) = сд (N — ii) = C0N = щ (1 — Xiß) C0N, (5)

где ijg =— - приведённый относительно C0 доход потребителя от годного изделия в партии (N, ii).

Теперь доходная составляющая партии (N, ii)определяется суммой слагаемых (4) и (5):

D(Xi/(N, ii)) = D-(Xi/(N, ii)) + D2(Xi/(N, i-)) =

= [4kXiß + 4a(1 — Xiß)] C0N (6)

Рассмотрим разность слагаемых (6) и (3), которая характеризует превышение доходной составляющей партии (N, ii) относительно её затратной части:

AD(Xi/ß) = D(Xi/(N, ii)) — S(Xi/(N, ii)) = [^kxtß + (1 — xtß) — (1 + A^dXiß]CoN =

= A(Xi/ß)CoN, где (7)

Я (Xi/ß) = = Vd — 1 + [Vk — ( Vd+A Vd)] ß - (8)

коэффициент, характеризующий приведённое превышение доходной части партии относительно затратной её части.

Исследуем свойства функции А (Xi/ß): 1. А //Г) - линейная функция аргумента ^ Г rj3 - 1, при xt = 0,

ЬТд ~ 1 + К - (Лg + &П Э)] ß, ПРИ Xi=l.

„, ( > 0 — потребитель не имеет потерь,

3. А (xt/ß)^\ v Л F

v ( < 0 — потребитель имеет потери.

2. Ä(xi/ß) =

Определим точку пресечения линейной зависимости (8) с осью ОХ^, используя уравнение:

Лд -1 + [Лк- (Лд + АЛд ) М = 0

Решение этого уравнения очевидно и равно:

£ =_1-Л1_=_Щ-1__(9)

1 [Пк-(V д+ДЛд )]в (Чд -Чк)в Рассмотрим выражение (9) при допущении ^ = А^д. Это допущение оправдано тем, что компенсация должна возместить потери только от дефектных изделий в партии. Тогда равенство (9) запишется в следующем виде:

~ _Уд -1 V ев

Из полученного выражения следует, что коэффициент Цд должен удовлетворять условию Цд > 1, т.е. доход от годного изделия должен быть не меньше его цены.

Запишем выражение для коэффициента Х^Х^/Р^) при введённом допущении ^ = А^д :

- 1, при = 0, (1 - р) - 1, при хь = 1,

0, при Х( = хг =

Уд -1 V дв

На рис. 1 сплошной прямой показан график функции //?) при условии:

Из приведенного графика следует, что на интервале [0, Х1 ]

X (х^/Р) > 0 - потребитель не имеет потерь, а на интервале [Х^1] X( х^/^) <0 - потребитель имеет потери.

Очевидно, чтобы исключить потери на всём интервале Х^ £ [0,1]

нужно точку Х.1 за счёт выбора значения в переместить на правую границу этого интервала, т.е. приравнять

- 1 119-1 х, = 1 =-—

( ЛэР

Из этого равенства следует:

Ро =

Уд-1 Лд

(10)

График функции при таком показан на рис. 1 пунктирной линией.

Рисунок 1 - Зависимость уровня прибыли потребителя продукции от уровня дефектности её партии

Из условия (10) получим отношение: Цд » Цд — 1, которое может быть обеспечено при условии

Цд-1 « 1, где Цд > 1.

Таким образом, для предложенной математической модели превышения доходной составляющей партии над её затратной частью (7) при допущении Т^к = А^д и X( X¿/Р) >0, XI £ [0,1] ограничение на вероятность ошибки 2-го рода 0 < может быть определено по выражению (10).

Рассмотрим возможность определения ограничения при условии Т^к Ф А^д.

Случай 1. Ат1д--пк= Ат]дк > 0

Для этого условия из равенства (9) следует:

Лд-1

=

(Лд+А^эк) в

или

при Xt — 1:

(11)

H01 Vd+^VdK

Поскольку Ат^дк > 0, то имеет место отношение Ро^ < .

Тогда условие Р — Ро обеспечит положительность коэффициента А^Х^Р) — 0 для VХ^ £ [0,1]. Случай 2. А^дк < 0

Для этого условия равенство (11) запишется в виде:

^ = ^ > Ро > Ро1 02)

Таким образом, выбором значений безразмерных коэффициентов Цд, А^д, можно на основе выражений (10), (11), (12) обосновать ограничения на вероятность ошибок 2-го рода, при которых

выполняется условие А (Х1/Ю \ а^а — 0. Иначе говоря, ограничение риска определяется с учётом

Р—Р0

отсутствия потерь потребителя.

Список использованной литературы:

1. Назаров Н.Г., Назаров А.Н. Математические модели средних рисков производителя при контроле партии однородной продукции. - М.: ФГУП «Стандартинформ», 2007 - 88с.

© Назаров Н.Г., Лось Л.А., 2017

УДК 62-83:342.324.556

Панов С.И.

Студент 4 курса факультета СМ, Кафедра «Робототехнические системы и мехатроника»

МГТУ им Н.Э. Баумана В.И. Рубцов

к.т.н, доцент кафедры «Робототехнические системы и мехатроника»

МГТУ им. Н.Э. Баумана E-mail: [email protected]

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СКАЛЯРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С УЛУЧШЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Аннотация

В этой работе схема скалярного управления асинхронным электроприводом улучшается с целью расширения диапазона регулирования скорости двигателя. Предложен рациональный алгоритм управления напряжением статора, включающий организацию вольтодобавки для увеличения перегрузочной способности двигателя на низких частотах управления. Представлен простой и легко воспроизводимый метод формирования параметров алгоритма управления, пригодный для инженерных расчётов.

Исследуется система частотного управления асинхронным электроприводом с реализованным алгоритмом управления в разных режимах регулирования скорости и изменения нагрузки.

Исследования проводятся с помощью имитационного моделирования в среде Matlab/Simulink применительно к задаче обеспечения работоспособности электропривода в широком диапазоне регулирования скорости.