Алгоритмы определения затрат и доходов производителя при продаже потребителю технологической партии и при оценке её качества с использованием оптимального последовательного плана Текст научной статьи по специальности «Математика»

По результатам работы изготовлен образец изделия. Изготовленная модель платья подчеркивает достоинства конкретной фигуры, отвечает модным тенденциям и пожеланиям опрошенных девушек. Из военного костюма мужчины взяты такие элементы в модельную конструкцию женского платья, которые в платье подчеркивают военную одежду того времени и ее характер. В тот же момент платье остается женственным.

Список использованной литературы:

1. www.spletnik.ru/look/trends/57233-trend-s-podiuma-militari

2. www.vechernieplatja.ru

3. www.bestdress.com.

4. «Русский военный мундир 18 века», Семенов. В.70 с.

5. «Общие принципы построения военного костюма XVIII - XIX веков», Малышев В.Н. - М., Из-во «Республика» 1994.

6. «Русский военный мундир ХУШ века». Летин С. - М. Панас-Аэро 1996г. 114 с.

© Моисеева Л. О., Комбарова Т. В., 2016

УДК 006.9

Назаров Николай Григорьевич

д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник АО «ЦНИИ ЭИСУ», г. Москва, РФ E-mail: [email protected] Зеленкова Марина Викторовна к.т.н., технический писатель ОАО «ИнфоТеКС», г. Москва, РФ E-mail: [email protected]

АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАТРАТ И ДОХОДОВ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ ПРИ ПРОДАЖЕ ПОТРЕБИТЕЛЮ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПАРТИИ И ПРИ ОЦЕНКЕ ЕЁ КАЧЕСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМАЛЬНОГО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПЛАНА

Аннотация

Приводятся алгоритмы определения затрат и доходов производителя при продаже потребителю технологической партии без экспериментальной оценки её качества и с оценкой с использованием случайной последовательной выборки при принятии гипотезы H0 (партия годная) и при принятии гипотезы H (партия

дефектная). Для каждого из указанных вариантов предложены алгоритмы определения затрат и доходов производителя. Доказано, что зависимости приведенных затрат и доходов представляются линейными функциями аргумента xi - уровень дефектности с отрицательными коэффициентами при аргументе xi и с

положительными свободными членами. Приведены алгоритмы определения интервалов на оси oxi , на которых имеет место превышение доходов производителя над его затратами.

Ключевые слова

Затраты производителя, доходы производителя, гипотеза H0 , гипотеза H^, уровень дефектности.

В статье [1] доказано, что экспериментальную оценку качества партии однородных изделий целесообразно реализовать на основе случайной последовательной выборки поскольку математическое ожидание объема этой выборки значительно меньше объема случайной однократной выборки. Следствием этого являются меньшие затраты на такую оценку. Рассмотрим эти затраты более подробно в предположении, что экспериментальную оценку качества технологической партии (N, xi) реализует

производитель партии.

1. Затраты и доходы производителя при продаже потребителю технологической партии без экспериментальной оценки её качества.

Очевидно, что в этом случае затраты производителя будут равны сумме двух составляющих:

— затраты на создание технологической партии в размере СоЫ, где Со- затраты на создание единичного изделия; N - объем партии;

— компенсация потребителю за дефектные изделия, содержащиеся в технологической партии в количестве равном /. Представим эту компенсацию в следующем виде

АС N

К (х ) = АС = — 1 — С0 = ?]кх1С0 N,

Со N

где Щ = АС/Со ^ 1 - затраты производителя на компенсацию потребителю за дефектные изделия, приведенные относительно величины Со, АС - затраты производителя в стоимостном выражении, // N = х1

- уровень дефектности.

Суммарные затраты производителя будут равны

(X) = Со N + К(х) = (1 + %Х )Со N, (1)

Рассмотрим доход производителя, который получается только от годных изделий N-1

C N

D(Xi) = Q(N - i) = CL(N - 0-Co = 7ю(1 - X)C-,

C

N

(2)

где С1 > С0 -цена изделия при продаже технологической партии потребителю; Щ1о = С^С0 > 1 ( С > С0) - доход от годного изделия, приведенный относительно величины Со.

Определим теперь для производителя превышение дохода над затратами. Из выражений (1) и (2) следует АО(х1) = Дх ) - £(х ) = ко(1" X ) - (1 + ЩХ )СоN

Или ^^ ) = Що(1 - Х- ) - (1 + %Хг ) = ёо + > (3)

где ёо = -1 > ^ = -ЩШ + Щ) < о.

Функция (3) представляет приведенное относительно величины СN превышение дохода производителя над его затратами. При X = 1 эта функция равна

x = 1

= do + di =^10 -1 -Vio-Vk =-(1 + Ъ) < 0

Из этого условия следует, что функция (3) пересекает ось ОХ] на интервале [0, 1]. График функции показан на рисунке

График функции ёо + й1х1, х е [о,1].

Из этого рисунка следует:

превышение дохода производителя над его затратами имеет место только на интервале [0, хо], где

хо есть решение уравнения d0 + dxxi = 0, равное x0 = —— = -Vl°-< 1;

" di Vio + Vk

производителю следует производить партии (Ы, хг), х е [0, х0 ], при продаже которых потребителю он не будет иметь потерь.

2. Затраты и доходы производителя при использовании оптимального последовательного плана при экспериментальной оценке качества партии.

Последующее изложение учитывает следующие особенности: используется оптимальный

/V Л /V *

последовательный план (а,Ь,с) [1, с.78], определенный при исходных данных: (о, Ро,£о,%1, х ,Х2; последовательная выборка из технологической партии имеет следующий вид [тк (х.), 'т ], где шк (х.) -объем выборки, 'т = тк (хг)хг - количество дефектных изделий выборки [2, с.80]. Оставшуюся после изъятия последовательной выборки часть технологической партии обозначим (N, Ц ) , где

Ni = N - к k (x) = (i - ^ j N, ¿1 = ¿- Ц,т=mk (x )x = (i- т (x, )x, )N = X I1 - |N

(4)

AC2¡m =— CoN

2 m C0 N 0

Уровень дефектности части партии (/^, Ц) по определению равен 'l/Nl = х., т.е. он остался таким же, что и у исходной партии (N, х.) .

Рассмотрим затраты производителя, связанные с формированием выборки [тк (х.), 'т ].

Во-первых, это затраты, обусловленные выявлением дефектных изделий ¡т с такой эффективностью, чтобы вероятностями ошибок 1-го и 2-го рода можно было пренебречь. Тогда будут выявлены все ¡т дефектных изделия. Представим эти затраты в следующем виде

дет(х) = ^ ^ с/ = п ^ сN, (5)

1 к\ с N 0 N 0

* I

где Т/ = ДСу/Со - приведенные затраты на контроль качества изделия в выборке.

Во-вторых, это затраты на восстановление дефектных изделий до годного состояния

/^Со^ (6)

'т=тк (х)х; /

где ДС2 - затраты на восстановление дефектного изделия, г/е = ДС2/Со - приведенные затраты на восстановление. После восстановления дефектных изделий в выборке она примет вид (тк (хг ),о). Её объединение с частью партии (N1, '1) исходную партию преобразует в партию

(N, 1) = (т к (х ),о) и (Nу, Ц).

Если решающая функция на основе последовательной выборки (Шк (х.), 'т) делает выбор в пользу

гипотезы Н0 , то партия (N,Ц) поступает к потребителю. За дефектные изделия Ц производитель должен выплатить компенсацию потребителю

К (х./Но) = ДСц = ДСх! (1 - ^ ^Со = %х, [1 - ^ ]со N, (7)

где Т/к = ДС/Со - приведенные затраты на компенсацию.

Суммируя затраты на создание партии (N,Ц) (5),(6), затраты (7) и С^Ы, получим

S ((N, ¿1)/ x,, Ho ) =

, * mh k (X,) ( mh k (x,)

1 + (V + VA)+ %x, Ii - kK ''

N \ N

CN (8)

Рассмотрим доход производителя от продажи партии (N, 1), учитывая, что он определяется только ценой годных изделий. Количество годных изделий равно

N -1 = N - x |1 - ^^ |N =

1 - xl 1 -

mm k (Xi)

N

N

Теперь, используя выражение (2), получим следующую формулу для дохода

C

D( xjHo) = Q(N - i1) = C C

1 - xl 1 -

N

CoN = Гш

1 - xl 1 -

m k (xi) N

(9)

CN (10)

Запишем выражение для превышения дохода над затратами производителя, используя формулы (8) и

(10)

AD(xjHo) = D(xjHo) - S((N,i^/x,,Ho) =

= 1^10

1 - xl 1 -

m k ( xi) N

л * m k (xt) ( m k (x)

1 + (r + r. x,■)+ Vkx1\1--^^

или

AD(x,/H0)_ L * mk(xt)

QN

= rw-| 1+ r

N

(Гш + % )| 1 -

m k(x,) N

N

+ r

N

C N

m k(x)

N

x=

(11)

= d)(H0) + d^H0) x,

где d0(H0) = -I 1 + r

*^ d1(H0) = -

/ м 1 m k (x,) ^ mm k (xt) (гю+r )l1 —tt^ l+r. г

N

N

< 0.

Линейная функция (11) характеризует приведенное относительно величины СN превышение дохода производителя над его затратами. Для того чтобы это превышение было положительным нужно обеспечить

тк(х)

выполнения условия Г10 ^ 1 + Г

N

, где = С1/ Со, С1 - цена изделия при продаже партии. Очевидно,

что назначая цену С1, производитель может обеспечить условие ё0 (Н0) > о.

Рассмотрим значение функции при х = 1

d^H) + d^H) = Г10 -I 1+ Г

mmk (x,)

N

(Г10 +rk)|1 -^ 1 + r.mk(x)

N

N

(12)

В правой части равенства оценим разность двух величин, содержащих показатель Щ0

Що - (Що + Щ )| 1- I = ко - ко - Щ + (Що + Щ) тк (х) "

N

= -гл\-mk(x,)mk(x,)

N

N

+ Г10-

N

m k (x,) < 0, т.к. — — <<1. N

Поскольку остальные слагаемые, входящие в выражение (12), являются отрицательными, то функция (11) при х = 1 принимает значение меньше нуля. Её график аналогичен графику, приведенному на рисунке.

Точка пересечения оси ох, определяется решением уравнения ё0 (Н0 ) + ё (Н0 )х = о, которое имеет вид

Г10-l 1 + r

x0(H0) =

»nkxl

N

d0(H 0) =_

- d (Hn) , J, rnk (x,) ^ mk (x,) 1( 0) (Г10 +Г)| 1--1 + r."

N

< 1

N

Обратимся к случаю когда принимается гипотеза Н1 (партия дефектная). Такое решение является

следствием того, что в совокупности (^, 1) содержится много дефектных изделий. В этой совокупности

производитель реализует процедуру экспериментальной оценки качества всех N изделий. Поскольку не существует безошибочной процедуры оценки качества изделия, то достоверность этой процедуры характеризуется вероятностями ошибок 1 -го и 2-го рода. Обозначим их собственно а и [ .

*

Затраты производителя на экспериментальную оценку качества единичного изделия представим следующим выражением [2, с.14]

С(а, Р) = С(а , Р)/(а, Р),

>¡4 >к >¡4 >к

где С (а , Р ) = Т/(а , Р )Со - максимальные затраты, которые производитель может вложить в оценку

качества изделия с эффективностью а ,Р ; т/(а ,Р ) = С(а ,Р )/Со - приведенные относительно Со затраты; /(а,Р) - функция, выражающая снижение затрат при возрастании аргументов а и Р, если

а е[а ,ак ] и Р е [Р , Рк ], ак, Рь < о,5, ак, Рк - эффективность при минимальных затратах. Функция / (а,Р) удовлетворяет следующим требованиям:

• о < /(а, Р) < 1;

• является монотонно убывающей относительно аргументов а , Р;

f («, ß)

. = 1.

ß=ß

Затраты на сплошной контроль изделий в совокупности (N, Ц) составят

, Нх )=т(( , Р)/(а, г ) х=п(а Р*)/(аР){\ — ^^ С^.

N1

Результатом сплошного контроля изделий в совокупности (N, Ц) является её разделение на две части:

часть (N2,'2), состоящая из N изделий, оцененных как дефектные и часть (N3, Ц), состоящая из

N3 = N1 — N2 изделий, оцененных как годные, где '2 , Ц - дефектные изделий в соответствующих частях,

удовлетворяющие условию Ц + '3 = Ц . Элементы этих частей определяются следующими выражениями [2, с.15]

N 2 =[(1 - X,.)« + (1 -ß) X,. ]1 -

Щ(xi)

N

N

N,

,2 = (1 -ß) X, |1 -

N3 = N - N2,

,3 =ßx,|1 -^ |N, , 2 +, 3 = ,1.

N,

(13)

Очевидно, что большая часть дефектных изделий сосредоточена в части (N2, Ц) и потому именно её нужно подвергнуть усиленному контролю, при котором вероятностями ошибок 1 -го и 2-го рода можно пренебречь. Обратимся к выражению (5) и рассмотрим его применимо к объему

ACjN2 АC N = тГАC 12 C0 N 0 1Г '

N

,N

N 2 =[(1-x)«+(1-ß) x, (1-

(14)

=^[(1 - X )а+(1 -ß) x {1 - V.

N

nN.

Рассмотрим затраты на восстановление дефектных изделий в части (N, '2), воспользовавшись выражением (6), в котором вместо ''т подставим величину '2 . Тогда получим

Cn

N

AC2/2 =^C2(1 -ß)x,fi-]CoN = Ve(1 -ß)x,f1-CN.

N

N

Таким образом, затраты на усиленный контроль изделий в части (N2,/2) и восстановление дефектных изделий 1 при принятии гипотезы Нх представляются суммой выражений (14) и (15), а именно

£((N2,1)/хг,Н)=Щ*[(1 - х-)а + (1 -3)хг] + щ (1 -[)хг -N (16)

После вышеизложенных операций производитель поставляет потребителю партию

(N, 1) = (т (х ),о) и (^,о) и (N3, /3). Рассмотрим доход производителя от продажи партии (N, /3) за счет содержащихся в ней годных

изделий

N - ,3 = N-ßx, l 1 -

mk(x,)

N

N =

1 -ßx,1 -

mk(ъ)

N

N.

Используя выражение (2), получим

C

D(xjHD = C1(N -,3) = -1 C

1 -ßx1 -

mk (x, )

N

NC0 =rv

1 -ßx, | 1 -

mk(x,)

N

C0 N

(17)

Определим превышение дохода (17) над затратами (16) АО(х /Н) = Я(х/Н) - £((N,¡з)/х,,Н)=

гю

1 -ßx, l1 -

mkix1) N

Ь*[(1 - x)« + (1 - ß) x ] + r. (1 - ß) x ](1 - | L N

или

AD( X/H1)

C0 N

= rw

1 -ßx,-11 -

N

- [r*[(1 - x, )« + (1 -ß) x, ] +

(18)

+ r. (1 -ß)x ]| 1 - ^^ | = d0(H1) + d (H1)x,

N

где H1) =rw -r «I 1 -

mk (x) N

d(H1) = -[ruß - r « + (1 - ß)(1 + r. ^ - | < 0

Для коэффициента ^(Н^ положительность обеспечивается условием Щ1о > щ а| 1 - ^

mk (x,) 4

N

которое достигается выбором цены изделия С1 .

Определим выражение функции (18) при х/ = 1

d0H1) + d1(H1) = Гю - r « + rwß-r « + (1 -ß)(1 + r.)] 1 -

О

mCx)4

N

= гю

1-ß

1-

(x,) 4 N

+ (1 -ß)(1 + r.)

1-

mk (x,) 4 N

(19)

> 0

Очевидно, что условие (19) гарантирует выполнение условия ё0 (Н^ ) + ё (Н )х > о на интервале

х- е[о,1].

Принятие гипотез Н и Н являются альтернативными и случайными событиями и их вероятности

определяются оперативной характеристикой Ь(х1/ а, Ь, с) [1, с.84]. Тогда средние затраты производителя

на формирование партии (N, /3 ), которую он поставляет потребителю, запишутся в виде

£(хг/Но,Н1 ) = £((N,¡3)1хг,Но)Цхг/а, Ь, с) + £((N,-3)/х-,Нх)[1 -Ь(х^а, Ь, с)], а его средний доход

D(xjH0,Hj) = D(xjH0)L(xja, b, C) + D(xjHx)[1 -L(xja, b, C)], где L(x Ja b, c) x; >x2 = 0, x2 = arg b, c) = e <<<1 (e - 0).

Список использованной литературы:

1. Назаров Н.Г., Зеленкова М.В.. Сравнительный анализ экспериментальной оценки качества партии однородных изделий с использованием случайных однократной и последовательной выборок с учетом степени риска // Символ науки. 2016. № 1, ч.2. С.78-85.

2. Назаров Н.Г. Методы экспериментальной оценки качества партии изделий с учетом степени риска: учебное пособие. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015.

© Назаров Н.Г., Зеленкова М.В., 2016

УДК 004.72+316.42

Никифоров Олег Юрьевич

начальник отдела ИКРиТ ВоГУ, г. Вологда, РФ E-mail: [email protected]

ПОЛЬЗОВАТЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ «ИСТОРИЯ ФИЛОСОФСКИХ ИДЕЙ»

Аннотация

Информационная система «История философских идей» является одним из первых мощных инструментов, которые позволяют повысить эффективность и скорость проведения рациональной реконструкции при анализе и изучении большого спектра философских категорий. В данной статье рассматриваются различные категории пользователей информационной системы.

Ключевые слова

История философии, история идей, информационная система, web-технологии.

Работа выполнена при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект № 15-07-01322 «Открытая информационная система «История философских идей».

Информационная система на web-платформе «История философских идей» предназначена для решения широкого спектра проблем, связанных с практически полным отсутствием в области истории философии современных гипермедийных информационных систем, которые бы обладали высокой степенью интерактивности. Системы такого класса позволили бы представить ключевые идеи системно, комплексно и концептуально, но, в то же время, в доступной форме, что необходимо для обеспечения научных исследований и образовательного процесса в области философии [1].

Информационная система «История философских идей» использует виртуальную ось времени, на которую нанесены реперные точки для каждой идеи и пользователь, перемещаясь по этой оси, получает актуальный объект и его окружение [2, 3, 4].

Теоретическую базу системы формируют идеи сложности и простоты устройства мира; реальности, потусторонности и виртуальности; антропоцентризма и космоцентризма; атомизма; движения и развития; духовного и телесного; врожденного знания и «чистой доски»; картины мира; рациональной и иррациональной сущности человека; аполлоновского и дионисийского начал в человеке; внутреннего и внешнего мира; биологической и социальной природы человека; гармонии; порядка и хаоса; логоса и закономерности мира; просвещения и гуманизма; трансгуманизма; трансцендентального; синергии и др. [1].

Ключевое значение для построения модели имеет тот факт, что идея подразумевает устойчивое состояние на отрезке между двумя последовательно идущими узлами дефиниции и рассматривается как