CC BY
8
Литература
1. Будин А.Я. Усиление портовых сооружений/ А.Я. Будин, М.В. Чекренева. - М.: Транспорт, 1983.- 178 с.
2. Будин А.Я. Теоретические основы рациональной эксплуатации и повышения долговечности сельскохозяйственных зданий и сооружений/ А.Я. Будин// Проблемы строительства и эксплуатации сооружений агропромышленного комплекса / Сб. науч. тр. ЛСХИ. - 1987. - С. 4-16.
3. Убайдуллоев М.Н. Оценка напряженно-деформированного состояния конструкций после их усиления / M. Н. Убайдуллоев// Труды НГАСУ. - 2003. - Т. 6, № 6 (27). -С. 148-153.
4. Ребров И.С. Усиление стержневых металлических конструкций/ И.С. Ребров. -Л.: Стройиздат, 1988. - 288 с.
ON DEFINITION OF BEARING CAPACITY OF STRENGTHENED STATICALLY INDETERMINABLE STRUCTURES WITH TAKING INTO ACCOUNT PLASTIC DEFORMATION
M. N. Ubaydulloev
A method of definition bearing capacity of statically indeterminable structures strengthened without withdrawal from working is discussed in the manuscript.
Correlations for valuation of efficiency strengthening of structure under load are given. It has been found that when materiel's plastic collapses are allowed the efficiency strengthening are raised considerable.
Расчет тонких упругих оболочек
О ЖЕСТКОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ГИБКИХ ЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ЗНАКОПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ*
В.А. КРЫСЬКО, д-р техн. наук, профессор Н.Е. САВЕЛЬЕВА, канд. физ.-мат. наук К.Ф. ШАГИВАЛЕЕВ, канд. техн. наук, доцент Саратовский государственный технический университет
Проблема динамической устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек вызывает большой интерес. Чрезвычайно важным является вопрос о нелинейной динамике пластин и оболочек с учетом диссипации энергии под воздействием знакопеременных нагрузок и изучение сценариев перехода таких систем в состояние хаоса. Данное направление интенсивно развивается в научной школе, возглавляемой профессором Крысько В.А [1-3].
Явление турбулентности уже известно сотни лет, но создание первых математических моделей перехода динамической системы в состояние хаоса следует отнести к работе Ландау [4]. Но ни одна из этих гипотез [4-8] при рассмотрении детерминированных колебаний цилиндрических оболочек для любых углов загружения и геометрических параметров в чистом виде не может описать перехода механической системы в состояние хаоса. Указанные выше параметры играют существенную роль в механизме перехода механической системы в состояние хаоса при изменении амплитуды и частоты внешнего воздействия.
*) Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ 08-604-01-434-08-606 и грант СГТУ 1.3.08.2008).
Настоящая работа ставит своей целью продолжить начатые исследования [1-3, 9] и распространить их на решение задач при действии динамических нагрузок.
Исследуем колебания цилиндрических оболочек кругового сечения под действием локальной знакопеременной нагрузки (1), распределенной в пределах полосы с центральным углом <рй (рис. 1). Координаты приложения нагрузки: 0<х<1; -<р0/2<у<<р0/2;
Я = ?0зт(йу). (1)
Исследования проведем при различных значениях центрального угла <р0.
Примем следующие краевые и начальные условия: краевые условия [10]:
q = q0 sin(&x,í)
•л
OW
w = — = 0; N= 0; е =0 при* = 0; 1. (2)
дх2
е»Л
d2w
Pní»m/a ГШ! mnpnmnpu Í0\ о puní*
n ^ Л. VJJ ■ --j -- - -.......... ^ W J W
= —= 0; |^=|^=0прих = 0;1. (3)
Рис. 1
дх2 дх2 ду Начальные условия:
!«<*,>) 1,-о= 0, *и = 0. (4)
Исходными являются уравнения теории пологих оболочек [11], которые с использованием известных безразмерных параметров приведены к безразмерному виду:
1 d2wd2(-) ,2d2wd2( •)
+ Л
Л2 дх2 дх2 (
ду2 ду2
■+2(1-/0
d2w д2(-) дхду дхду
+
rd2wd2(-) д2м>д2(-)Л
дх2 ду2
■ +
d2w dw
-Г-+ £ -
dt2 dt
ду'
\
дх2
-V2kF-L(w,F) + k2q{t)-
= о,
,2 d2F
ду2
+2(1 + //)
-м
d2F]d¿( •) дх2
ду2
+
1 d2F d2F
-—-V-
d2F д2(-)
X дх2 1
ду1
дЧ-)
дх2
+ W¡w + — L(w,w) = 0 . 2
(5)
дхду дхду
Для решения уравнений (5) при принятых краевых (3) и начальных условиях (4) функции и ^ представляются в виде произведения функций, зависящих от времени и от координат:
N2
ДД
F = sinOVrx) cos(7» (6)
w = Е Е Л W sin(/;r*) cos(/y),
(=1 о 1
С помощью метода Бубнова-Галеркина в высших приближениях в форме В.З.Власова уравнения в частных производных (5) сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени (задача Коши) [9]:
XII [-^Л+ + ^<7(0+
Г Л I. 'У
= О ;
X 1X X 3 2,т ва + 1АВ К + т Л о Л и 10Ш [ = 0 •
1
Г5 I и И -
у И
Собственные интегралы в силу их громоздкости не приводятся. Система обыкновенных дифференциальных уравнений (7) решается методом Рунге-Кутга четвертого порядка точности.
Оценка сходимости метода Бубнова-Галеркина в высших приближениях была проведена раннее в работе [9], где приводится сравнение результатов расчетов по методу Бубнова-Галеркина с результатами, полученными аналитически. Отмечается хорошее совпадение результатов.
Результаты расчетов показали, что при весьма малых углах нагружения щ, когда распределение давления близко к нагружению по линии, в зоне приложения нагрузки развиваются значительные прогибы. Форма изгиба оболочки не претерпевает заметных изменений в процессе нагружения (рис. 2). Докрити-ческий изгиб при полосовом нагружении наиболее выражен в зонах, прилегающих к границам нагруженного участка, и внутри него. При небольших углах щ формируется одна вмятина под полосой давления (рис. 2, а), при увеличении щ наблюдаются две вмятины по границам области нагружения (рис. 2, б). При щ—*0 и <ра—*2тс на участках контура, удаленных от краев полосы нагружения, изгиб выражен слабо (рис. 2, а, в). При некоторых дискретных значениях угла нагружения щ в процессе увеличения нагрузки наблюдается перестройка формы изгиба, причем число полуволн увеличивается. При этом при больших углах загружения перестройка формы изгиба приобретает локальный характер и наблюдается в центре полосы давления (рис. 3). Здесь ^-критическая нагрузка.
Рис агружения <р0
Рис. 3. Формы изгиба оболочки на различных уровнях нагружения В табл. 1 приведены формы изгиба оболочки и формы поперечного ото-
бражения циливдрической оболочки в докритическом и закритическом состоянии для ряда значений <р0.
_Таблица 1
<Ро
Докритическое состояние
Закритическое состояние
С>
<ч
о
Яо=\.з
-100 0 100
г-«о
Яо =1-4
-100 0
Яо =1.5
СП О
II
э
а 00
Яо = 1.0
Яо =1.1
-100 0 100
Формы поперечного сечения О = 0.5;>>е[0;2я]) и характерные формы
волнообразования (хе [0;1], у е [0;2л-]) цилиндра соответствуют точке А на сигнале. В докритическом состоянии наибольшие прогибы наблюдаются в зоне приложения нагрузки. При переходе в закритическое состояние, большие прогибы распространяются и на зоны оболочки, свободные от нагружения. Характер колебаний существенно усложняется.
Для цилиндрических оболочек был обнаружен новый механизм перехода колебаний оболочек из гармонических в хаотические, который объединил в себе модифицированный сценарий Рюэля-Такенса и классический сценарий По-мо-Манневиля.
Этому сценарию было дано название модифицированного сценария Помо-Манневиля. Данный сценарий встречается также и в колебаниях сферических
панелей.
Литература
1. Awrejcewicz J. Nonciassical Thermoelastic Problems in Nonlinear Dynamics of Shells / J. Awrejcewicz, V.A.Krysko. - Springer, 2003.- 403 p.
2. Awrejcewicz J. Nonlinear Dynamics of Continuous Elastic Systems / J. Awrejcewicz, V.A.Krysko, A.F.Vakakis - Springer, 2004.-341 p.
3. Awrejcewicz J. Thermo-Dynamics of Plates and Shells / J.Awrejcewicz, V.A.Kiysko, A.V. Krysko. Springer, 2007.-777 p.
4. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности / Ландау Л.Д. // ДАН СССР-1944.-Т.44.-339 с.
5. Нор/Е.А. Mathematical example displaying the features of turbulence / E.A. Hopf // Comn. Pure Appl. Math. 1948. Vol. 1. P. 303 - 322.
6. Newhouses. Occurrence of Strange Axciom - A Attractions near Quasiperiodic Flow
in Tm, m < 3 / Newhouses, D. Ruelle, F. Takens // Commun Math. Phys. 1978. Vol. 64. № l.P. 35-40.
7. Feigenbaum M.J. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations / M.J. Feigenbaum // J. Sat. Phys. 1978. Vol. 19. № 25. P. 61-84.
8. Pomean Y. Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems / Y. Pomean, P. Manneville // Comm. Math. Phys. 1980. Vol. 74. № 2. P. 189 - 197.
9. Крысъко B.A. Статика и динамика замкнутых цилиндрических оболочек при неравномерном поперечном нагружении / В.А. Крысько, Н.Е. Савельева, К.Ф.Шагивалеев // Известия вузов. Машиностроение.- 2005.- № 1.- С.3-14.
10. Корнишин М.С. Гибкие пластины и панели / М.С.Корнишин, Ф.С. Исанбаева. -М.: Наука, 1968 - 260 с.
11. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластин и оболочек / А.С.Вольмир. - М.: Наука, 1972.342 с.
ABOUT STIFF INSTABILITY OF THE FLEXIBLE CLOSED CYLINDRICAL SHELLS UNDER LOCAL ALTERNATING LOADING
Krysko V.A., Savel'eva N.E., Shagivaleev K.F.
The closed cylindrical shells under local alternating loading are reviewed in the manuscript.
Forms of turn for shell and forms of cross-section of cylindrical shell in sub criticality and supercritical states are produced for different central angles.
A new scenario of change-over vibration of shells from harmonic to chaotic is presented.
