О возможностях математической модели по формированию комфортных условий стопе носчика при воздействии на неё низких температур Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНОЛОГИИ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

УДК 685.34.16:519.19.54

О ВОЗМОЖНОСТЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ФОРМИРОВАНИЮ КОМФОРТНЫХ УСЛОВИЙ СТОПЕ НОСЧИКА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕЁ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР

© 2012 г. Т.Ю. Лесникова, А.Б. Михайлов, Т.М. Осина, И.Д. Михайлова, В.Т. Прохоров

Южно-Российский государственный университет South-Russian State University

экономики и сервиса, г. Шахты of the Economy and Service, Shahty

Рассмотрены возможности разработанного программного обеспечения по формированию комфортных условий стопе носчика при воздействии на нее низких температур в течение всего времени её эксплуатации, приводятся расчеты зависимости температуры внутри обувного пространства от времени нахождения носчика в климатических зонах с температурой окружающей среды на весь период ее нахождения для десяти моделей обуви, пакеты материалов которых для низа и верха отличаются между собой толщиной, коэффициентами теплопроводности и температуропроводности.

Ключевые слова: комфортность; температура внутри обувного пространства; стопа носчика; микроклиматическая камера; модель; пакеты материалов для низа и верха обуви.

Possibilities of the developed software on formation of comfortable conditions offoot of a noschik at impact on it low temperatures during the whole time of operation are considered at calculations of dependence of temperature of intra shoe space from time of finding of a noschik are found in climatic zones with ambient temperature for the entire period of its stay for ten models of the footwear which packages of materials for a bottom and top differ among themselves in the thickness, factors of heat conductivity and a temperaturoprovodnost.

Keywords: comfort; temperature of intra shoe space; noschik stop; the microclimatic chamber; model; packages of materials for a bottom and footwear top.

При эксплуатации обуви в различных климатических зонах возникает ситуация, требующая создания таких условий, при которых стопа человека должна ощущать комфортность в течение всего времени нахождения человека в этих условиях. Для реализации такой задачи использовались специальные эксперименты, позволяющие проследить ситуацию изменения теплового состояния стопы в исследуемых образцах обуви при различной температуре внешней среды.

Если носчик ощущал дискомфорт, то делали вывод, что такое соотношение выбранных материалов для верха и низа обуви не обеспечивает защиту стопы от воздействия на нее низких температур. Естественно, что такие эксперименты являлись затратными и материалоемкими, так как требовали проведения большого количества опытов в естественных условиях, или в специальных климатических камерах с привлечением большого числа носчиков, но это все равно не гарантировало исследователей от ошибок и экономически не оправдано при рассмотрении всего ассортиментного ряда обуви, который изготавливается обувными предприятиями.

Кроме экспериментальных методов, используются аналитические, основанные на определении суммарного сопротивления теплоперехода от поверхности стопы к внешней среде через пакеты материалов для верха и низа обуви. В выражение этого суммарного сопротивления входит так называемый средний коэффициент теплообмена обуви с внешней средой, который обычно рассчитывается по критериальным уравнениям и не позволяет выявить те участки обуви, ко-

торые наиболее подвержены влиянию холода, и защитить именно их от теплопотерь. Поэтому так важно было разработать математическую модель для обоснованного выбора пакетов материалов для всех локальных участков обуви, чтобы обеспечить комфортность стопе с учетом продолжительности воздействия на нее низких температур.

Для решения такой сложной задачи, на основе литературных данных, патентных материалов и обобщения результатов экспериментальных исследований других авторов, нами был разработан алгоритм, способный обеспечить обоснованный выбор пакета материалов для всех локальных участков обуви по созданию комфортных условий стопе носчика при воздействии на нее низких температур.

С целью реализации требований, обусловленных разработанным алгоритмом, мы представили обувь (ботинки мужские зимние) в виде совокупности составных многослойных плоских, цилиндрических и сферических пакетов обувных материалов, так как тепловое сопротивление пакетов зависит не только от материалов, но и от формы. Поэтому возникла необходимость разбить обувь на локальные участки, представляющие собой многослойные пакеты различной формы. Необходимость такого решения обусловлена тем, что различные участки стопы характеризуются неравномерным теплообразованием и это необходимо учитывать при обеспечении комфортных условий для стопы носчика.

Одним из критериев комфортности стопы при эксплуатации обуви в условиях низких температур

является время его нахождения в климатических зонах. В частности, в этих климатических зонах температура внутриобувного пространства зависит от времени пребывания человека на холоде.

В этой связи при разработке математической модели авторами впервые был учтен тот факт, что коэффициенты теплопроводности материалов, из которых формируются локальные участки обуви, зависят от температуры окружающей среды. Принятие такого решения необходимо для того, чтобы обеспечить формирование температуры обувного пространства стопе носчика при воздействии на нее низких температур окружающей среды, адекватное реальным условиям нахождения человека в зонах с пониженной температурой.

При низких температурах распределение температуры внутри пакета материалов неравномерно и зависит от теплофизических характеристик материалов, составляющих пакет для различных локальных участков обуви.

В этой связи при проектировании теплозащитной обуви для климатических зон с пониженной температурой производителям необходимо более жестко обосновать выбор таких материалов, которые смогли бы обеспечить носчику ощущение комфортности в условиях пониженных температур в течение всего времени его нахождения в таких условиях.

Для реализации поставленной в работе задачи -по формированию комфортных условий стопе носчика при воздействии на нее низких температур - был осуществлен сравнительный анализ экспериментальных исследований по определению времени комфортного пребывания стопы в обуви в климатической камере и данных, полученных аналитическим путем. Реализация такой задачи позволит производителям изготавливать, а потребителям иметь спецобувь, удовлетворяющую основным требованиям по обеспечению комфортных условий стопе носчика, находящегося в климатических зонах с пониженной температурой.

Процесс теплообмена в обуви описывается системой уравнений теплопроводности

,гт ч дТг д

С)p(T 'а" = д^

( дТЛ

h (T) tT

i = 1,2... n ;

v

+ —

Л

^ (T) f-

г

с граничными условиями: внутренняя поверхность пакета материалов нагревается тепловым потоком

дТ

стопы с плотностью q : Х1(Т1)—-(^0, t) + q(t) = 0; на

д^

внешней поверхности обуви происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона с коэффициентом теплоотдачи а :

дТ

Xп(Тп)-п,t) + а{Тп(Rn,t) -Тс )} = 0;

дгп

между слоями низа обуви предполагается идеальный контакт, который выражается условиями сопряжения на стыках:

Т-^--, t) = Т ^-1, t);

дТ дТ

X-(Т-О-^^-ъ^ = X(Т)—^-1,0, I = 1,...,п.

Начальные условия: Т (г ,0) = fi (г), I = 1,2. п .

Предполагается, что коэффициент теплопроводности X ^ (Т) линейно зависит от температуры X = (1 + вТ), где - коэффициент теплопроводности 1-го слоя при температуре окружающей среды.

Для практического применения построенной математической модели была написана программа в оболочке MathLab 7.0, которая дает возможность рассчитать динамику изменения температуры внутри-обувного пространства при воздействии на стопу носчика низких температур окружающей среды.

Программа позволяет сформировать необходимые многослойные пакеты, материалы для которых выбираются из базы данных программы. Каждый материал содержит в базе данных теплофизические характеристики (коэффициенты теплопроводности и температуропроводности). Число слоев пакета и их толщину определяют конструктор, технолог в зависимости от условий ее эксплуатации для различных климатических зон. Разумеется, всегда есть возможность пополнять базу данных новыми материалами. Также для расчетов задаются температура окружающей среды, коэффициент теплоотдачи на поверхности обуви и плотность теплового потока стопы человека.

Результаты расчетов выводятся на экран в виде графика зависимости температуры внутриобувного пространства от времени нахождения носчика в климатической зоне. Значение температуры внутриобув-ного пространства, которое адекватно температуре стопы носчика, в любой момент времени можно вывести в соответствующее окно (рис. 1).

0

0,2

0,4

0,6

Время, ч

Рис. 1. Изменение температуры внутриобувного пространства от времени

Теплофизические характеристики пакетов материалов для низа и верха обуви приведены в таблице.

На рис. 2 - 4 показаны зависимости температуры внутриобувного пространства от времени нахождения носчика в климатической зоне с температурой окружающей среды, равной - 30 °С для первой и пятой модели из десяти исследуемых.

r

Таблица

Характеристика объектов исследования (для 10 моделей)

№ Материалы, входящие в пакет Толщина Коэффициент теплопро- Коэффициент температуропроводности a, м2/ч

модели материалов, мм водности X, Вт/(м-°С)

1. Для союзки обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Меховая овчина 8,0 0,039 0,00030

Бязь 0,3 0,038 0,00050

Поролон 6,0 0,070 0,00065

Полукожник хромового дубления 1,2 0,067 0,00021

2. Для носочной части обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Меховая овчина 8,0 0,039 0,00030

i Гранитоль 1,2 0,051 0,00046

Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Поролон 6,0 0,070 0,00065

Полукожник хромового дубления 1,2 0,067 0,00021

3. Для низа обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Меховая овчина 10,0 0,041 0,00030

Картон (вкладная стелька) 0,8 0,120 0,00017

Картон стелечный 2,0 0,090 0,00014

Стелька из войлока 5,0 0,040 0,00035

Пористая резина 8,0 0,070 0,00065

1. Для союзки обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Меховая овчина 12,0 0,039 0,00030

Бязь 0,3 0,038 0,00050

Поролон 6,0 0,070 0,00065

Выросток хромового дубления 1,2 0,060 0,00020

2. Для носочной части обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,000500

Меховая овчина 12,0 0,039 0,000300

2 Термопласт 1,2 0,100 0,000380

Термобязь 0,3 0,033 0,000470

Поролон 6,0 0,070 0,000650

Выросток хромового дубления 1,2 0,060 0,000200

3. Для низа обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,000500

Искусственный мех 6,5 0,040 0,000300

Картон (вкладная стелька) 0,8 0,120 0,000170

Картон стелечный 2,0 0,090 0,0001400

Стелька из войлока 6,0 0,040 0,0003500

Термоэластопласт 15,0 0,060 0,0003564

1. Для союзки обуви

Шерстяной носок 3,0 0,03 0,00042

Меховая овчина 12,0 0,039 0,00030

Бязь 0,3 0,038 0,00050

Поролон 6,0 0,07 0,00065

Юфть хромового дубления 2,3 0,07 0,00042

2. Для носочной части обуви

Шерстяной носок 3,0 0,03 0,00042

Меховая овчина 12,0 0,039 0,00030

3 Гранитоль 1,2 0,051 0,00046

Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Поролон 6,0 0,07 0,00065

Юфть хромового дубления 2,3 0,07 0,00042

3. Для низа обуви

Шерстяной носок 3,0 0,03 0,000420

Меховая овчина 10,0 0,041 0,000300

Картон (вкладная стелька) 0,8 0,12 0,000170

Картон стелечный 2,0 0,09 0,000140

Стелька из войлока 5,0 0,04 0,000350

Термоэластопласт 15,0 0,06 0,0003564

Продолжение таблицы

№ модели Материалы, входящие в пакет Толщина материалов, мм Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м-°С) Коэффициент температуропроводности a, м2/ч

1. Для союзки обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,0005

Меховая овчина 12,0 0,039 0,0003

Бязь 0,30 0,038 0,0005

Замша 0,8 0,049 0,00033

2. Для носочной части обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,0005

Меховая овчина 12,0 0,039 0,0003

4 Гранитоль (два слоя) 2,4 0,051 0,00046

Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Замша 0,8 0,049 0,00033

3. Для низа обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,0005

Меховая овчина 10,0 0,041 0,0003

Картон (вкладная стелька) 1,2 0,120 0,00017

Картон стелечный 2,0 0,090 0,00014

Пористая резина 8,0 0,070 0,00065

1. Для союзки обуви

Шерстяной носок 3,0 0,030 0,00042

Меховая овчина 10,0 0,039 0,0003

Искусственный мех 8,0 0,042 0,0003

Полукожник хромового дубления 1,5 0,067 0,00021

2. Для носочной части обуви

Шерстяной носок 3,0 0,030 0,00042

Меховая овчина 10,0 0,039 0,0003

5 Искусственный мех 8,0 0,042 0,0003

Термопласт 1,2 0,100 0,00038

Полукожник хромового дубления 1,5 0,067 0,00021

3. Для низа обуви

Шерстяной носок 3,0 0,030 0,00042

Меховая овчина 12,0 0,041 0,0003

Картон (вкладная стелька) 1,2 0,120 0,00017

Кожа стелечная 3,0 0,110 0,00015

Стелька из войлока+ сетка х/б 6,0 0,038 0,00032

Пористая резина 15,0 0,070 0,00055

1. Для союзки обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Меховая овчина 8,0 0,039 0,00030

Бязь 0,3 0,038 0,00050

Выросток хромового дубления 1,2 0,060 0,00020

2. Для носочной части обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Меховая овчина 12,0 0,039 0,00030

6 Термопласт 1,2 0,100 0,00038

Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Выросток хромового дубления 1,2 0,060 0,00020

3. Для низа обуви

Х/б носок 2,0 0,050 0,00050

Искусственный мех 6,5 0,040 0,00030

Картон (вкладная стелька) 0,8 0,120 0,000170

Картон стелечный 2,0 0,090 0,000140

Стелька из войлока 6,0 0,040 0,000350

Термоэластопласт 15,0 0,060 0,0003564

1. Для союзки обуви

Шерстяной носок 3,0 0,03 0,00042

Меховая овчина 12,0 0,039 0,00030

Бязь 0,3 0,038 0,00050

Юфть хромового дубления 2,3 0,07 0,00042

7 2. Для носочной части обуви

Шерстяной носок 3,0 0,03 0,00042

Меховая овчина 12,0 0,039 0,00030

Гранитоль 1,2 0,051 0,00046

Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Юфть хромового дубления 2,3 0,07 0,00042

Продолжение таблицы

№ модели Материалы, входящие в пакет Толщина материалов, мм Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м-°С) Коэффициент температуропроводности а, м2/ч

3. Для низа обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Меховая овчина 12 0,039 0,0003

7 Картон (вкладная стелька) 1,2 0,12 0,00017

Картон стелечный 2 0,09 0,00014

Стелька из войлока 5 0,04 0,00035

Пористая резина 15 0,07 0,00055

1. Для союзки обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Мех оленя 7 0,037 0,00028

Меховая овчина в два слоя 18 0,039 0,0003

2. Для носочной части обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Меховая овчина в два слоя 18 0,039 0,0003

Гранитоль 1,2 0,051 0,00046

8 Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Мех оленя 3. Для низа обуви 7 0,037 0,00028

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Искусственный мех 6,5 0,04 0,0003

Картон (вкладная стелька) 0,8 0,12 0.00017

Картон стелечный 2 0,09 0,00014

Стелька из войлока 6 0,04 0,00035

Пористая резина 8 0,07 0,00065

1. Для союзки обуви

Шерстяной носок 5 0,03 0,00042

Искусственный мех 6,5 0,04 0,0003

Меховая овчина 12 0,039 0,0003

Нубук 0,8 0,049 0,00033

2. Для носочной части обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Искусственный мех 8 0,042 0,0003

Меховая овчина 10 0,039 0,0003

9 Термопласт 1,2 0,1 0,00038

Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Нубук 0,8 0,049 0,00033

3. Для низа обуви

Шерстяной носок 2 0,05 0,0005

Искусственный мех 6,5 0,04 0,0003

Картон (вкладная стелька) 0,8 0,12 0,00017

Картон стелечный 2 0,09 0,00014

Полиуретан 7,5 0,06 0,00054

1. Для союзки обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Меховая овчина* 12 0,039 0,0003

Нубук+текстиль дублированный 1,2 0.042 0,0003

2. Для носочной части обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Меховая овчина 10 0,039 0,0003

Термопласт 1,2 0,1 0,00038

10 Термобязь 0,3 0,033 0,00047

Нубук+текстиль дублированный 1,2 0,042 0,0003

3. Для низа обуви

Шерстяной носок 3 0,03 0,00042

Меховая овчина 12 0,039 0,0003

Картон (вкладная стелька) 1,2 0,12 0,00017

Кожа стелечная 3 0,11 0,00015

Стелька из войлока 5 0,04 0,00035

Термоэластопласт 15 0,06 0,0003564

Модель 1

Модель 5

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I .......

1 2 3 4 5 6 Время, ч

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 2 3 4 5 6 Время, ч

Рис. 2. Изменение температуры внутриобувного пространства низа обуви для первой и пятой модели: 1 - для пакета, приведенного в таблице для соответствующей модели; 2 - для пакета с добавлением корковой стельки

Модель 5

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I |

Время, ч

Рис. 3. Изменение температуры внутриобувного пространства носочной части обуви для первой и пятой модели: 1 - для пакета, приведенного в таблице для соответствующей модели; 2 - для пакета с добавлением утеплителя - тинсулейта

(или холлофайбера)

Модель 5

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

Время, ч

Время, ч

Рис. 4. Изменение температуры внутриобувного пространства в тыльной части обуви для первой и пятой модели: 1 - для пакета, приведенного в таблице для соответствующей модели; 2 - для пакета с добавлением утеплителя - тинсулейта

(или холлофайбера)

Их выбор обусловлен тем, что пакеты материалов для верха и низа обуви первой модели обеспечивают наилучшие условия комфортности стопе носчика в сравнении с пятой моделью, для которой эти условия не реализуются и являются наихудшими, в том числе для самого уязвимого участка стопы - носочной части в области большого пальца. Остальные модели имеют промежуточные значения по формированию комфортных условий стопе носчика, что подтверждает высокую адекватность полученных результатов с помощью разработанного авторами программного обеспечения экспериментальным, апробированным в климатической камере.

Кроме того, с помощью разработанного программного обеспечения были проведены расчеты изменения температуры внутриобувного пространства низа обуви с учетом и без учета зависимости теплопроводности от температуры. Значительное различие результатов исследования (рис. 5) делает необходимым использовать именно разработанную авторами математическую модель, в которой такое изменение учитывается.

40 -

о

н

1 2 3 4

Время, ч

Рис. 5. Изменение температуры внутриобувного пространства низа обуви: 1 - с учетом зависимости коэффициента теплопроводности пакета материалов от температуры; 2 - без учета зависимости коэффициента теплопроводности от температуры

Погрешность теоретических расчетов в сравнении с экспериментальными данными не превышает 5 %.

Поступила в редакцию

Таким образом, разработанное программное обеспечение позволяет обоснованно выбирать пакеты материалов для различных конструктивных элементов обуви, чтобы обеспечивать комфортные условия стопе при воздействии на нее низких температур в течение всего времени её эксплуатации.

Литература

1. Михайлов А.Б., Прохоров В.Т., Михайлова И.Д., Осина Т.М., Жихарев А.П. Оценка эффективности создания комфортных условий человеку в климатических зонах с пониженной температурой // Изв. вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. 2010. № 2. С. 107- 114.

2. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2006611288. «Программное обеспечение для расчета задачи теплообмена системы «Стопа - обувь - окружающая среда» / А.Б. Михайлов, Т.М. Осина, И.Д. Михайлова, В.Т. Прохоров - дата регистрации 17.04.2006.

3. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008610087. «Программное обеспечение для решения задачи нестационарных процессов теплообмена для системы «Стопа - обувь - окружающая среда» при условии зависимости коэффициентов теплопроводности от температуры» / А.Б. Михайлов, Т.М. Осина, И.Д. Михайлова, В.Т. Прохоров, А.П. Жихарев - дата регистрации 09.01.2008.

4. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2009613371. «Программное обеспечение решение задачи оценки комфортного пребывания человека в обуви в зависимости от изменения теплового потока стоп во времени.» [Текст] / Т.М. Осина, В.Т. Прохоров, А.П. Жихарев, А.Б. Михайлов, И.Д. Михайлова- дата регистрации 26.06.2009 г.

5. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2011611394. «Программный продукт для расчета температурного поля нестационарного процесса теплообмена в системе «Стопа - обувь - окружающая среда» при воздействии на стопу низких температур» / И.Д. Михайлова, Т.М. Осина, В.Т. Прохоров, А.Б. Михайлов, А.П. Жихарев, Р.Ф. Афанасьева - дата регистрации 11.02.2011 г.

6. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2011619212. «Программное обеспечение по описанию локального нестационарного теплообмена в системе «Стопа - обувь - окружающая среда» для различных климатических зон» / Т.М. Осина, В.Т. Прохоров, А.П. Жихарев, Р.Ф. Афанасьева, А.Б. Михайлов. -дата регистрации 30.11.2011 г.

14 мая 2012 г.

Лесникова Татьяна Юрьевна - студент, Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8-918-575-18-14. E-mail: [email protected]

Михайлов Андрей Борисович - канд. физ.-мат. наук, доцент, ЮРГУЭС. Тел: 8-918-508-51-68. E-mail: [email protected] Осина Татьяна Матвеевна - доцент, ЮРГУЭС. Тел. 8-928-602-94-44. E-mail: [email protected] Михайлова Инна Дмитриевна - канд. техн. наук, доцент, ЮРГУЭС. Тел. 8-918-508-51-68. E-mail: [email protected] Прохоров Владимир Тимофеевич - д-р техн. наук, профессор, ЮРГУЭС Тел. 8-928-194-78-88. E-mail: [email protected] Lesnikova Tatyana Yurevna - student South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8-918-575-18-14. E-mail: [email protected]

Mikhaylov Andrey Borisovich - Candidate Physical and Mathematical Sciences, assistant professor, SRSES. Ph. 8-918-508-51-68. E-mail: [email protected]

Osina Tatyana Matveevna - assistant professor. SRSES. Ph. 8-928-602-94-44. E-mail: [email protected] Mikhaylova Inna Dmitriyevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor. SRSES. Ph. 8-918-508-51-68. E-mail: [email protected]

Prokhorov Vladimir Timofeevich - Doctor of Technical Sciences, professor, SRSES. Ph. 8-928-194-78-88. E-mail: [email protected]_