О возможности существования сверхсветовых импульсов ВКР Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.32

О ВОЗМОЖНОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ СВЕРХСВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ ВКР

В. А. Андреев, В. С. Горелик

Обсуждаются общие условия возникновения сверхсы.¡., -вых импульсов в неустойчивых средах. Предложена простая качественная модель, описывающая такие явлен и : Изучена возможность генерации стоксовых импульсов излучения ВКР, распространяющихся со сверхсветовой скоростью. Получена формула, связывающая скорость импульса с его формой и параметрами усилителя. Предложена схема конкретного эксперимента по их наблюдению в комбинационно-активной среде.

Сверхсветовые явления давно привлекают к себе особое внимание [1-3]. Это связано с тем, что каждый такой эффект следует согласовывать с известными требования \ ч специальной теории относительности.

.Особый класс сверхсветовых явлений возникает при распространении волн в усил вающих средах. В этом случае можно реализовать импульсы, распространяющиес я и скоростью, которая превышает скорость света. Однако это, на первый взгляд, неож данное явление не противоречит принципам специальной теории относительное ги • существование объясняется наличием в усиливающих средах неустойчивостей [1, 2].

Впервые явление сверхсветового распространения импульса в усиливающей среде наблюдалось в 1965 г. Н. Г. Басовым с сотрудниками [4] при использовании оптическою квантового усилителя, работающего в режиме насыщения. Полученная в эксперимент' скорость перемещения максимума импульса в 6-9 раз превосходила скорость света с. В этой же работе [4] была развита и теория данного явления. Более подробно круг :м г вопросов обсуждался в обзоре [5]. В работе [6] было указано на возможность возник н< >.< ния таких импульсов в условиях компенсации положительного нелинейного показате. преломления примесных диэлектриков за счет насыщения показателя преломления 1

области аномальной дисперсии. В недавней работе [7] такой эффект был предсказан для солитонных импульсов, описываемых уравнением синус-Гордона. В работе [8] изучалась проблема возникновения динамического хаоса при сверхсветовом распространении излучения в резонансно усиливающей среде. Обзор большинства полученных на сегодняшний день результатов содержится в работе [9].

Остановимся более подробно на сути данного явления. Его иногда смешивают с процессом распространения фазовых изменений во фронте волны, с движением светового зайчика на удаленном экране и с бегущей световой строкой. На наш взгляд, возникновение сверхсветовых импульсов в усиливающих средах - отдельный круг явлений, возникающих при конкретных и весьма специфических условиях. К числу таких условий относятся наличие неустойчивостей в среде, в которой распространяется излучение, существование у импульсов этого излучения достаточно длинного переднего фронта и наличие порогов чувствительности у элементов, фиксирующих момент прохождения импульса. При выполнении этих трех условий и могут возникать сверхсветовые импульсы. Фактически, их появление обусловлено тем, что слабые, нефиксируемые детектором сигналы играют роль спускового механизма, запускающего в неустойчивой среде процессы большой интенсивности, которые уже и фиксируются детекторами. Таким образом, в том случае, когда мы имеем дело с импульсами большой интенсивности, могут возникать ситуации, при которых эти импульсы распространяются в усиливающей среде быстрее, чем в пустоте.

Разберем эти утверждения на примере простой модели с линейным усилителем.

Рассмотрим схему на рис. 1. В данный момент мы не конкретизируем ни природу излучения, ни тип усилителя. Предполагается только, что источник S испускает импульсы, которые затем делятся на полупрозрачной пластине В S и поступают в каналы Са и Со- Канал Са - активный, в нем расположен усилитель А длины L и с коэффициентом усиления д. Непосредственно перед входом в усилитель и сразу за ним помещены детекторы обладающие порогом чувствительности /р. В канале Со импульс

движется не меняя свою форму. В нем также имеются детекторы , D®. аналогичные детекторам канала Со и расположенные на тех же расстояниях от пластины BS. Пусть на входы каналов Са, Со поступают импульсы /а, /о, имеющие гауссову форму

/ = ехр (-£). (1)

Пусть все детекторы Z)^ Щ имеют один и тот же порог чувствительности /р = е-1. Детекторы D", D^ сработают в один и тот же момент времени t — 0, когда

Рис. 1. Принципиальная схема установки для реализации сверхсветовых импульсов. 5 источник импульсного излучения, ВБ - светоделительная пластина, И" де-

текторы излучения, А - усилитель.

ИНТеНСИВНОСТЬ ВХОДЯЩИХ ИМПуЛЬСОВ 1а, 1о ДОСТИГНеТ ПОРОГОВОГО урОВНЯ. ПОСКОЛЬКУ I!

пульс /0 движется в канале Со не меняя своей формы, детектор Б® сработает в момен 1 времени to = Ь/с, где с - скорость света в пустоте.

Определим теперь момент времени, когда сработает детектор . Импульс /,, дв жется через усилитель Л, поэтому детектор сработает в тот момент, когда его достигнет тот участок переднего фронта, который при выходе из усилителя будет им пороговую интенсивность 1Р. Если при входе в усилитель импульс имеет интенсивно' :

= (2)

то при выходе из него он будет иметь интенсивность (рис. 2)

11 = ехр + (3)

Отсюда сразу получаем уравнение на время ti, соответствующее тому минимальному: уровню интенсивности импульса на входе в усилитель, который фиксируется детектором

,-

+ = -1, и = аЛ+дЬ. а1 у

Пусть в усилителе излучение движется со скоростью V*, тогда, разделив расстояш Ь между детекторами на время ¿а между моментами их срабатывания, получ .

/

г

о

о

А

Рис. 2. Форма импульсов в каналах установки, изображенной на рис. 1. 10 - интенсивность импульса в канале С0 без усиления, 1а - интенсивность импульса в канале Са с усилением.

скорость V, которую и будем называть скоростью распространения мощного импульса в канале с усилением

Мы видим, что, в зависимости от формы импульса и свойств усилителя, скорость V может сколь угодно превышать как скорость V* распространения излучения в среде, так и скорость света в пустоте с. Понятно также, что существуют физические ситуации, в которых наблюдатель не имеет возможности получать информацию о внутренней структуре импульса и воспринимает его как одно целое. В этом случае именно скорость V будет восприниматься им как реальная скорость передачи информации.

Приведенные выше рассуждения и полученные с их помощью оценки являются крайне упрощенными и дают лишь качественную картину процесса возникновения сверхсветовых импульсов. В каждой конкретной ситуации для их описания следует пользоваться более строгими методами.

*

Ь

(5)

V = V

Ь - и*(л/1 + дЬ - 1)а

Большинство результатов, касающихся возможности возникновения сверхсветовых импульсов, относились к лазерным средам [9]. В данной работе мы изучим возможность возникновения аналогичных явлений в случае усиливающих сред в условиях вынужден ного комбинационного рассеяния (ВКР). Наш анализ динамики ВКР близок к подход использовавшемуся в работе [12] для описания гигантских импульсов стоксова изл\ |г ния. В этой работе отмечалось, что скорость распространения такого импульса мож I превышать групповую скорость стоксова излучения, но специально этот вопрос не ш чался и скорость импульса не связывалась с его формой.

Распространение электромагнитной волны в среде описывается уравнением М; -

велла

1 д2Е 4ж д2Р

где Р - поляризация среды.

К этому уравнению следует добавить уравнения, задающие динамику поляризш!, и Р во внешнем поле. Их вид определяется свойствами среды, ее реакцией на распро страняющееся излучение. Мы будем исходить из полуклассической теории комбинационного рассеяния, считая поле классическим, а молекулярные колебания описывая квантово-механически. Предполагается, что среда состоит из слабо взаимодействующих двухуровневых систем. Последовательный вывод уравнений основан на учете отклике колебательного перехода на внешнее электромагнитное поле. Пусть г/ оператор ко:к бательной координаты. Тогда когерентная амплитуда молекулярных колебаний име< вид

< <? >= $ = Яр(рд) = РаЬЯЬа + К.С.,

где <7аь = \Jhf2М£1т, М - масса молекулы, Пт - частота молекулярных колебан:;: р = Ц^аьЦ - матрица плотности двухуровневой системы.

Введем нормированную разность населенностей между основным и возбужд< !. ■ колебательным состояниями в единице объема

На-Яь

п-раа- Рьь = —г^-,

где N - число молекул в единице объема.

Тогда возникает замкнутая система уравнений, описывающая среду и распространяющееся в ней поле [11]:

а2д , 2 дя 2 1 да

+ ' (9)

Эп п-1 1 да 2д()

ы г, 2лггт ад дг'

л ^ 1 д2Е 4тг д2РМ 47Г да д2 , . , ч

где Т\ - время релаксации колебательной энергии, Тг - время затухания молекулярных колебаний, - электронная поляризуемость, параметрически зависящая от коорди-

наты ф молекулы, РО - часть поляризации, линейно зависящая от Е.

Упростим систему (9) - (11), пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд. Поле Е представим в виде

Е = Е{ + Е, = Яе{А,-(*,.г)е'(и''<-*'г) + Ла(*,г)е*"'-*'г>},

= (12)

Предполагая, что амплитуды Л,, А3, ф медленно меняются во времени и в пространстве, можно перейти к системе укороченных уравнений [12]

эг + щ ы ~ г7,л*У)

94

— + гП 1Т2

Q = -ÍJQAA*,

где Ai - амплитуда волны накачки, As - амплитуда стоксовой волны, О, = üj¡ — ш, — Q,

частота расстройки,

да 7tNu>í да ttNu!s да 1

Ъ dQ Спг ' 7s dQ Сп5 ' 79 dQ 4тгМПт'

- второй член разложения поляризуемости молекулы по степеням смещения Q, п3, пг - показатели преломления для стоксовой волны и волны накачки, us, и, - групповые скорости стоксовой волны и волны накачки.

Пусть в среду на стоксовой частоте поступает затравочный импульс длительностью Го >> Т2, а дисперсионная длина L¿, на которой происходит расплывание волнового пакета, превышает групповую длину Lg

Lg = То (— - —) . \щ и,/

Тогда систему (13) можно преобразовать к виду [12]

dZ + us dt +7 í_2(l+¿ft)T,|A| "

дА{ 1 дА< _ д{ , 2

вг + щ Ы - ~ 2(1 + ШГг) (14)

где

9э = 27,70 Г2, 9г = 27,7(3 Г2.

Здесь в первое уравнение добавлен член 7 учитывающий потери сток совой волны при распространении вдоль образца.

Перейдем от уравнений (14) для амплитуд к уравнениям для интенсивностей волн

81, 1_ 81, _ д, ГТ

дг + и, ы + г + мтг1"

ди 1 81г _ д, т . + щ дг ~ 1 + №ТГ

Введем переменную т = | + и^], тогда уравнение (16) примет вид

ди дг

дт 1 +

/,/,. (17)

Уравнение (17) можно проинтегрировать и найти его решение, как функции от ве-

личины I,

г

и = /,0ехр(-#, I их), К,- = 1+^2г2, (18)

о 2

где /,о - значение /, на луче £ = —Подставляя выражение (18) в уравнение (10),

получим уравнение, содержащее одну только интенсивность стоксовой волны

(¿^ + ¡Г 7* + = /

(19)

= *

1 +02Т22'

Мы будем предполагать, что стоксова волна находится в режиме насыщения излучения и поэтому имеет вид бегущей волны

/, = /.(«.< - г), (20)

которая движется, не меняя своей формы.

Чтобы оценить скорость у5 движения стационарного импульса стоксовой волны, достаточно найти скорость перемещения его переднего фронта. С этой целью рассмотрим линеаризованное уравнение (19)

Величина — 7) является коэффициентом усиления стоксовой волны. Для того,

чтобы стоксово излучение могло развиться, должно выполняться условие

(К.1т - 7) > 0. (22)

Для описания переднего фронта импульса можно использовать выражение

//-/„ехр у (23)

где /о - длительность переднего фронта.

Подставляя (23) в (21), получим соотношение для скорости распространения импульса ВКР в усиливающей среде и исходной групповой скорости стоксовой волны и3

— = 1 + 1о(Кц1{о — 7). (24)

и3

Характерное значение коэффициента усиления /? = (К„1,;о — 7) при ВКР в конденсированной среде составляет при интенсивности накачки /0 ~ 108 ^ примерно 1-10 см~х Так, например, /3 ~ 16 см'1 в жидком 02, 0 ~ 16 см~г в жидком N2, /? ~ 2.8 см~1 в С6Я6 и 0 ~ 24 см'1 в С52 [13].

Величина /о характеризует длину затравочного импульса и близка к линейному размеру образца, т.е. составляет /0 = 1 — 10 см.

Отсюда получаем, что, поскольку выполняется условие (22), в режиме насыщения скорость движения импульса стоксовой волны ь3 может превышать скорость распространения стоксова излучения в среде. При выполнении определенных условий скорость у$ может превышать и скорость света.

Эффект распространения световых импульсов в комбинационно-активной среде со сверхсветовой скоростью может быть использован для создания линии опережения. Проходя по такой линии, достаточно мощный импульс будет опережать аналогичный сигнал, движущийся в пустоте. Скорость опережения можно регулировать, меняя параметры усилителя. Принципиальная схема такой установки совпадает со схемой, изображенной на рис. 1.

Исходный короткий (1 - 10 не) световой импульс делится на полупрозрачной пластине BS на два. Один из них поступает в канал Со, который не содержит активных элементов, и распространяется в нем со скоростью, близкой к скорости света в пустс Во втором канале Са световой импульс движется в комбинационно-активной среде (б< зол, сероуглерод и т.д.). Эта среда возбуждается длинным световым импульсом (1 i мке), сдвинутым по частоте относительно светового импульса первого канала на ве чину, близкую к Г2т - частоте молекулярных колебаний. При этом возбуждающее лучение может быть направлено навстречу короткому световому импульсу, имеют частоту близкую к частоте спонтанного комбинационного рассеяния. При доем, но низком пороге ВКР возможно также изотропное освещение комбинационно-аь , среды возбуждающим излучением.

За счет превышения интенсивности исходного пробного импульса относите но интенсивности шумовых импульсов "собственного" ВКР, зарождаюшихс < комбинационно-активной среде, может быть осуществлена отстройка полезного cm im •■ от шумового.

При сравнении световых импульсов, идущих от обоих каналов, на экране осши графа можно получить информацию о времени их поступления и форме. Эксперим< такого рода предполагается осуществить в дальнейшем.

ЛИТЕРАТУРА

[1] К и р ж н и ц Д. А., Сазонов В. Н. Эйнштейновский сборник 1973, V Наука, 84 (1974).

[2] Андреев А. Ю., Кир ж ниц Д. А. УФН, 166, 1135 (1996).

[3] Г и н з б у р г В. Д. Теоретическая физика и астрофизика, М., Наука, 1981.

[4] Басов Н. Г. и др. ЖЭТФ, 50, 23 (1966).

[5] Крюков П. Г., Летохов В. С. УФН, 99, 169 (1969).

[6] О к у л о в А. Ю., Ораевский А. Н. Квантовая Электроника, 15 1 (1988). .

[7] С h i а о R. Y., К oz he kin А. Е. and Kurizki G. Phys. Rev Lett, 77. 1254 (1996).

[8] О p a e в с к и й А. Н., Б е н д и Д. К. Квантовая Электроника, 21, 355 (19S I

[9] Ораевский А. Н. УФН, 168, 1311 (1998).

[10] Драбович К. Н. ЖПС, 12, 411 (1970).

[11] А х м а н о в С. А., Коротеев Н. И. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света, М., Наука, 1981.

[12] Ахманов С. А., В ы с л о у х В. А., Ч и р к и н А. С. Опт! фемтосекундных лазерных импульсов, М., Наука, 1988.

[13] Ярив А. Квантовая электроника, М., Сов. радио, 1980.

Поступила в редакцию 12 мая 1999