CC BY
21
6
ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВРЕМЕННОЙ ВКР-КОМПРЕССИИ СВЕРХМОЩНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ
В НЕОДНОРОДНОЙ ПЛАЗМЕ А.А. Андреев, В.Г. Беспалов, Е.В. Ермолаева
Аналитически и численно проанализирована возможность компрессии сверхмощных лазерных импульсов в плазме. За основу рассматриваемого метода компрессии взят процесс нелинейного трехволнового взаимодействия импульсов в нелинейной плазме при обратном вынужденном комбинационном рассеянии (ВКР). Показано, что в неоднородной плазме можно подобрать такое значение градиента плотности, при котором предымпульс затравочного импульса не влияет на процесс компрессии, что позволяет получить значения коэффициента компрессии порядка 50-60 %.
1. Введение
Генерация мощных лазерных импульсов субпико- и фемтосекундной длительности является одной из наиболее важных проблем лазерной физики последнего времени. Интерес к этому вопросу связан с возможностями применения сверхкоротких импульсов в научных и технических приложениях, таких как плазменные ускорители, рентгеновские лазеры и т.д. С помощью лазеров, имеющих интенсивность в фокусе линзы ~ 1023 Вт/см2 ', можно исследовать широкий круг лазерных ядерных реакций и эффекты нелинейной квантовой электродинамики [1]. Такой интенсивности пучка можно достичь, используя лазеры с выходной энергией Е/ = 10 кДж, длительностью импульса X/ = 0.1 пс, длиной волны X/ = 1 мкм, при фокусировке в световое пятно диаметром ё/ = 10 мкм. Сейчас возможно получить энергию Е/ = 10 кДж в лазерном импульсе длительностью 0.1-1 нс при использовании лазерных систем на стекле с неодимом с диаметром выходного усилительного каскада около = 30 см, поскольку порог разрушения стекла для таких импульсов составляет около г^ = 10 Дж/см2 [1]. Можно использовать также широкоапертурные эксимерные лазерные системы (например КгБ), накачиваемые мощным электронным пучком [2]. Однако для достижения интенсивностей 1023 Вт/см2 необходима временная компрессия таких импульсов до = 0.1 пс без потери энергии и качества лазерного пучка. Прямое усиление сверхкоротких световых импульсов неэффективно, так как сильно падает коэффициент усиления, а также возрастает роль нелинейных эффектов и влияние дисперсии групповых скоростей.
Способ получения лазерных импульсов высокой мощности путем нелинейной компрессии с использованием процессов вынужденного рассеяния был предложен достаточно давно (см., к примеру, [3]). Плазма была предложена в качестве среды для обратного вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) и обратного вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) в работах [4, 5]. Главными преимуществами использования плазменной среды для временной компрессии мощных пучков являются отсутствие температурного порога пробоя и возможность использовать для каждого нового лазерного импульса вновь образуемую плазму. Другим достоинством плазмы является малое время поперечной релаксации Хр > 10 фс, которая позволяет работать с лазерными импульсами сверхкоротких длительностей.
В данной работе проанализированы оптимальные условия для процесса получения лазерных импульсов субэксаваттной мощности. Мы взяли для рассмотрения наиболее популярную схему компрессии, когда взаимодействующие волны распространяются навстречу друг другу. В качестве затравочного был взят импульс с длительностью
^ < 0.3 пс и энергией Б* > 10 мДж, диаметр затравочного пучка и пучка накачки составлял ёц = ё1 = 0.3 см. В качестве среды мы рассмотрели плазменный слой длиной Бр = 0.1 см, который может быть получен из металлической фольги при воздействии предымпульса. Длина волны накачки должна быть меньше стоксовой длины волны, например, %1 =0.5 дш (вторая гармоника Ш^аББ лазера) и X* =0.8 дш (Т1:Бар. лазер), тогда Х„ = ^//(1-^/ /X*) = 1.7 дш, следовательно, электронная плотность плазмы составляет
20 3
пр > 10 см . В качестве еще одного варианта можно рассмотреть следующие значения длин волн: X/ =1.3 мкм (йодный лазер) и X* =1.55 мкм (Бг-лазер), пр > 10 см- ; X/ =1.06 мкм (лазер на неодимовом стекле) и X« =1.55 мкм (Бг-лазер), пр > 1020см-3; X/ =0.25 мкм (эксимерный КгБ) и X« =0.4 мкм (вторая гармоника тинан-сапфирового лазер), п
>
1019см-3; X/ =0.248 мкм (КБ) и X« =0.266 мкм (третья гармоника лазера на сапфире с титаном), п р > 1020см-3. В наших расчетах исследуется в основном третий случай. Заметим также, что эффективное преобразование возможно даже для волн накачки и Стокса с одинаковыми частотами.
2. Основные уравнения
Чтобы определить, какую роль в исследуемых процессах играют неоднородность плазмы по плотности, шумы и предымпульс, мы рассмотрели систему уравнений, описывающих процесс обратного ВКР в общем виде [6]. Распространение лазерной, сто-ксовой и плазменной волн в плазме является частным случаем трехволнового взаимодействия, и в приближении медленно меняющихся амплитуд описывается следующими уравнениями:
да1 | да/____ ^ „-¿д*(г)
и
1- 1-= у/еРа,е
1 дг дг / р *
-и
да* + да* дг дг де де„
= -Уера/е'
¡Д* ( г )
(1)
+ — + Г ре = -УЛаУ**(г) + УрЯер
р дг дг р р р р р
где еАу/шас= (аехр^'у^) - /'а Д] + а^ехр^'у,^) - ¡а ¡к] } + сс. - безразмерный векторный потенциал линейно поляризованной поперечной электро-магнитной волны; а/,* , - безразмерные амплитуды и пространственные фазы лазерной и стоксовой волн; еЕр( г,г)
шса,
{ер(г,г)ехр[р(г) - ¡арг] + с.с.} - безразмерная амплитуда продольной
р
(вдоль оси 2) электростатической плазменной волны; Тр= Гр 1 - время затухания плаз-
менной волны, гО - дебаевский радиус, Г
странственная фаза плазменной волны; аре=
ехр
1
2к2р гО
; Wp - про-
плазменная частота; пе(т) - кон-
центрация электронов в плазме; X/ - длина волны, излучаемой лазером; г - время; г -координата в направлении распространения волн; с - скорость света,
и » и, =
уу ир - групповые скорости взаимодействующих волн; у
V
Ур =
l,s ~ 1 2 ' i ~ 2
, Ьр - длина плазменной среды; 5 = 1 - 2 2 ' сс
eEi
, i — l, s;
mc mc®
U
eE
c mc®
1
2
T
1 Плцт
118 = 1018 Вт/см2.
2.7
Условия распада: АО = с + с - с = 0, кр(х,)+ к^)- к,(г,) = 0, с(г,) = ®р
№(2) = У, - Ур = I |) - к') - кр(2')] * к'/2 (2 - 2й? (2)
где к s _
к 1 -®Ре
к
U
Те
, к„ (2й )
- -, 2, - точка распада, Ь„ - масштаб
2Ь„
плазменной неоднородности.
3. Численные расчеты
В численных расчетах мы использовали систему уравнений (1). Общая картина распространения и взаимодействия волн в неоднородной плазме показана на рис. 1. В качестве начальных и граничных условий мы рассматривали следующие: а(2, г = 0) = ао(Звр/вор) * 0,
а, (2 = 0, г) = ^ ехр(-21п 2[| - г,0)/ г,0 ]2), ^(2 = 0, г) = 0 ах (2 = ь, г) = ^ ехр(-21п 2[(г - г^)/ гs {) ]2)
Здесь 0, 1з0 - начальные пиковые интенсивности волн накачки и Стокса, соответственно, г, з - длительности волн на уровне полувысоты по интенсивности, г,0,80 - задержки волн по времени.
Интенсивность сфокусированного лазерного пучка зависит от координаты по оси распространения следующим образом:
е, = е,(х=0) Г(х), где ^)= { 1 - 2 / )2 + ж(02)2 } /2, /0- фокусное расстояние, 0 - расходимость пучка лазера, £0 - площадь пучка. Мы приняли уровень шума за 5ер/е0р= 10-14, форма предымпульса описывалась следующей функцией:
s prep
(z — Lp,t) — JTTP0exp(-2In2[(t - ts0)/tprep]), I^ < 1%^, twep > 5ts.
Рис.1. Взаимодействие волн в неоднородной плазме. и - характеристические
точки.
s
c
e
В качестве основы численного метода была взята работа [7]. Для анализа численных результатов мы представили коэффициент усиления как функцию кс = —— • 100%,
¿епё ^
где ^ =| (0, т)| ёт - конечная плотность энергии исходной волны Стокса,
о
Wiо = J \el (0, Т)|2dx - начальная плотность энергии волны накачки; tend - время оконча-
о
ния расчетов, когда импульс Стокса распространился в среде на расстояние Lp (вся область взаимодействия), и tmax - время окончательного затухания волны накачки. Начальные условия для волн задавались для промежутка времени от 0 до tmax. Координата z = 0 является точкой входа в среду волны накачки и точкой выхода из среды стоксовой волны.
Плотность энергии для главного пика стоксового импульса рассчитывается по формуле
г2 2 Wpeak = J |e, (0, т)| dT ,
где z = 0 - координата, на которой фиксируется выходной стоксовый импульс. На интервале [t1, t2] функция |es (0, t )|2 достигает своего максимума. Теперь мы можем ввести
w eak
понятие пикового коэффициента усиления kpeak =———100% и эффективности про-
Wl 0
цесса преобразования энергии п =-—— = peak / —, где ms = —, m = — - коэф-
m • 100% w10 0 ls0 ll0
фициенты компрессии, lsl(0) - конечная (начальная) длительность стоксового импульса и волны накачки.
4. Результаты численных расчетов и их анализ
Мы выбрали для расчетов следующие значения параметров для среды и импульсов: длина волны лазерного импульса - 0.5 мкм, длительность лазерного импульса ¿/=10 пс, длительность затравочного импульса на стоксовой частоте ^=0.3 пс, длина среды с плазмой Ьр = 0.5 см, частота плазменных колебаний (р= 0.1 (.
На первом этапе мы проанализировали влияние неоднородности плазмы на компрессию импульсов в отсутствии предымпульса. При высокой начальной интенсивности зависимость эффективности преобразования от плазменной неоднородности становится менее существенной. Это связано с тем, что условия процесса захвата фаз Оц/Ьр > Ак = к'//о оказываются недействительными для случаев сильного взаимодействия [8-10].
Если расположить резонансную точку в плазме при 20=0, то импульс Стокса будет постоянно распространяться в сторону уменьшения фазовой расстройки волновых векторов, что обеспечивает наилучшее усиление первому пику волны и тем самым повышает эффективность преобразования. Устремление 20 к центру среды приводит к тому, что первоначально волна Стокса движется к оптимальной точке взаимодействия, а затем начинает удаляться от нее, и наилучшее усиление претерпевает та часть импульса Стокса, которая в данный момент времени находится на координате 2 = 20. Вследствие такого взаимодействия происходит нарастание не только переднего края импульса, но и его хвостовой части. Для 2а=Ьр весь импульс Стокса постоянно удаляется от точки рас-
пада. Интенсивный энергообмен между волнами начинает происходить примерно в центре среды, и к этому моменту как переднему, так и заднему фронтам импульса Сто-кса соответствуют набеги фаз более 10 п, поэтому большой разницы в распространении первого и последнего пиков в волне Стокса неоднородность среды вносить не будет. Кроме того, при этом передний фронт стоксовой волны взаимодействует с еще не истощенной накачкой, и потому процесс формирования импульса практически не отличается от случая 0.
Короткий затравочный импульс, образованный из шумов, усиливает компрессию волн, тогда как импульс с большей длительностью, пусть даже менее интенсивный, может приводить к полной расстройке процесса [11].
В стационарном режиме, когда Тр < 1ю стоксовый суб-импульс формируется на выходе среды. Его длительность в 2-3 раза превышает начальную длительность сто-ксового импульса, а перекачка энергии в этот пик может достигать 80%. При увеличении параметра Тр и сдвиге в нестационарную область происходит поочередная перекачка энергии из волны накачки в волну Стокса и обратно. Этот процесс приводит к разбиению усиленного стоксового импульса на несколько суб-импульсов, количество которых увеличивается в зависимости от Тр и соответствует 4-6 пикам для Tp=30ts0. В отсутствии предымпульса первый суб-импульс - наиболее мощный и несет в себе порядка 80% энергии волны накачки, но с появлением предымпульса эта энергия перераспределяется между пиками стоксового импульса практически равномерно. Как следствие, снижается и эффективность процесса компрессии, поскольку стоксовый импульс оказывается размытым по предымпульсу, который обладает меньшей интенсивностью и большей длительностью по сравнению с импульсом Стокса. Преобразование энергии в данном случае также мало, поскольку главный пик стоксового импульса несет в себе меньшую порцию энергии.
Результаты расчетов показали, что при малых интенсивностях неоднородность плазмы не оказывает практически никакого влияния на длительность стоксового импульса. При больших начальных интенсивностях волны накачки фазовая расстройка подавляет обратное ВКР, обусловленное предымпульсом, и усиление приходится на сам затравочный импульс. Таким образом, используя неоднородную плазму, можно достичь хороших результатов компрессии даже для стоксового импульса с предым-пульсом, если использовать в качестве накачки волну высокой интенсивности.
Ф, см^фс1
Рис. 2. Зависимость эффективности преобразования от неоднородности плазмы (^ ,(см фс)-1) при различной начальной длительности волны Стокса (а - 100 фс; Ь - 200 фс), в условиях предымпульса
Из рис.2 видно, что неоднородность плазмы может значительно увеличить эффективность преобразования для случая короткого затравочного импульса. Данный положительный эффект связан с условием резонанса фаз: область резонансного взаимодействия между волнами смещается благодаря плазменной неоднородности от предым-пульса в сторону самого затравочного импульса, и основная доля преобразованной энергии приходится на одиночный стоксовый пик.
5. Заключение
1. Неоднородность плазмы снижает эффективность преобразования энергии в стоксовый импульс, в особенности в случае низкой начальной интенсивности волны накачки.
2. Негативное влияние шумового предымпульса может быть скомпенсировано усилением плазменной неоднородности, при этом, чем большее значение начальной интенсивности волны накачки Ip мы рассматриваем, тем большей неоднородностью должна обладать плазма, чтобы обеспечить такой же характер взаимодействия волны накачки со стоксовой волной, как и в отсутствии предымпульса.
3. С использованием ВКР-компрессии возможно получение суб-экзаваттных лазерных импульсов.
Литература
A. A. Andreev Generation and Application of Ultra-High Laser Fields NOVA Science Publishers, NY 200l.
1. J. R. Murray et al., IEEE J. Quantum Electron. QE-15, 342 (l979).
2. M. Maier, W. Kaizer, J. Giordmaine, Phys. Rev. Lett. 17, 275 (1966).
3. V. Vishnyausks et. al., Zh. Tekh. Fiz. 60, 154 (1990).
4. V. A. Gorbunov, S. B. Papernyi; V. R. Starsev, Sov. J. Quantum Electron. 13, 900 (1983).
5. Y. Ping et al., Phys. Rev. E 62, R4532 (2000).
6. V. Fuchs, G. Beaudry, Phys. of Fluids 21 (1978).
7. R. Chu, M. Kanefsky, J. Falk, J. Appl. Phys. 71, 4653 (1992).
8. V. S. Butylkin, A. E. Kaplan, Yu. G. Khronopulo, E. I. Yakubovich Resonant nonlinear interactions of light with matter, Springer-Verlag, Berlin, 1989.
A. A. Andreev, K. Yu. Platonov, R. Salomaa, Phys. Of Plasmas v.9, p.l (2002)
9. W. L. Kruer, The Physics of Laser Plasma Interactions (Addison-Wesley, Reading, 1988).
