CC BY
23
сти, возникающие в процессе нарезания зубьев; в) упругие деформации зубьев под нагрузкой, носящие импульсный характер с частотой повторения зубьев,
Для выявления основных причин повышенного шу-моизлучения в таблице приведены расчетные значения оборотных, зубцовых и кратных (диапазон до 10 кГц) гармоник, возбуждаемых исследуемой зубчатой парой, При анализе спектра (рис. 2) прослеживается структура сигнала, где проявляется зубцовая частота контакта зубьев и ее гармоники. При этом из приведенного спектра видно, что большая доля мощности сигнала приходится на основную зубцовую частоту \г = 1338 Гц и ОД = 669 Гц,
Анализ расчетных составляющих шума зубчатой передачи, представленных в таблице, и частотных исследований спектра шума от исследуемой передачи приводит нас к обоснованному выводу о решающем значении в шуме работающих зубчатых передач периодических колебаний, возбуждаемых пересопряжением зубьев. Деформация пары зубьев, находящихся под нагрузкой, вызывает сдвиг точки приложения силы в направлении линии зацепления. Из этого следует, что шаг зацепления к следующему зубу укорачивается на величину деформации, что приводит к сокращению времени для входа следующей пары и удару зубьев, вместо их скольжения, как это должно иметь место в идеальном случае.
Результаты экспериментальных исследований шума зубчатых колес серийного исполнения доказали правильность выбранного пути, не связанного с повышением качества изготовления зубчатых колес, а направленного на использование демпфирующих средств, т.е. полимерных зубчатых колес.
Для исследования звукоизлучеиия зубчатой передачи одно колесо серийного исполнения [12 ~ 77) было заменено полимерным. На рис, 3 приведена спектро-
грамма шума, а на рис, 4 - спектр УЗМ, разработанной зубчатой передачи.
Анализ спектра шума зубчатой передачи (рис, 3) показал, что характер амплитудно-частотного спектра в основном остался аналогичен спектру зубчатой передачи серийного исполнения (рис, 2), Спектр имеет дискретный характер, где доминирует зубцовая частота контакта зубьев. Максимальное снижение шума до 10 дБ отмечено на зубцовой частоте 2fz = 2676 Гц. В результате сравнения УЗМ передачи серийного исполнения (рис. 4, график 1) и разработанных зубчатых передач (рис. 4, график 2) установлено, что максимальное снижение на 16-21 дБ обеспечивается в диапазоне 1000-8000 Гц, Этот диапазон имеет особое значение, так как органы слуха человека наиболее чувствительны именно в этой области. В низкочастотной области не произошло снижения, однако, это не имеет существенного значения вследствие того, что предельные спектры санитарных норм на этих частотах имеют уровни значительно большие.
Разница между расчетными (2) и экспериментальными значениями (рис.4) звуковой мощности исследуемой зубчатой передачи составила 2-3 дБ в диапазоне средних и высоких частот. Удовлетворительная сходимость теоретических и экспериментальных значений позволяет использовать методику ударного демпфирования при проектировании зубчатых передач с улучшенными виброакустическими характеристиками.
Библиографический список
1. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций, - М.: Наука, 1975, - 704 с.
2, Никифоров A.C., Будрин С,В, Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах, - А; Судостроение, 1968. - 216 с.
Л.Б.Цвик, М.А.Храменок, М.В.Шапова
О влиянии основных конструктивных параметров осесимметричных патрубковых зон сосудов давления на вид их напряженного состояния
Патрубковые зоны сосудов давления, при прочих равных условиях, являются зонами, где разрушения возникают наиболее часто, На разрушение материала конструкции сосуда в этих зонах влияют, прежде всего, уровень напряжений и вид напряженного состояния в очаге разрушения. Первый из этих факторов характеризуется коэффициентом концентрации эквивалентных напряжений
_ тах
ТГ
(1)
где а-, - эквивалентные напряжения, определяемые формулой;
<7, = —7= *
42
(2)
где (7!,а2,(73 - главные напряжения, возникающие в точках деформируемого материала; сг"'ах - максимальные
эквивалентные напряжения в патрубковой зоне днища; <у" - максимальные эквивалентные напряжения в центральной части эллиптического днища той же толщины, что исследуемое, но не имеющего отверстия и патрубка. Зависимость величины Ка для осесимметричных патрубковых зон эллиптических днищ изучена в настоящее время достаточно полно [1, 2]. Второй фактор характеризуется коэффициентом жесткости П напряженного состояния [3, 4], вычисляемым по формуле:
_ <71+<Т2+(73
Т1 = —-----. (3)
О",
При положительных значениях коэффициента Г1 схему напряженного состояния называют жесткой и тем более жесткой, чем больше величина П. При отрицательных значениях II схема напряженного состояния называется мягкой и тем более мягкой, чем больше абсолютное значение отрицательной величины П. При прочих равных условиях, для определения локализации очага разрушения патрубковой зоны необходимо знание коэффициента жесткости П ее основных участков; наружной галтели, внутренней поверхности патрубка и внутренней кромки отверстия патрубка [5].
Анализ распределения коэффициента жесткости П проведен на основе результатов моделирования деформирования патрубковых зон эллиптических днищ сосудов давления. Моделирование выполнено с помощью программного комплекса «МАКРАМЕ» [6], реализующего метод конечных элементов (МКЭ),
При моделировании рассматривались эллиптические днища с отношением параметров II / Dk - 0,25, схематически представленные на рис.1. Смысл параметров Н, Dk и других определяется этим рисунком. Материал патрубковой зоны рассматриваемых сосудов давления - конструкционная сталь: модуль Юнга Е = 200000 МПа , коэффициент Пуассона v = 0,3. Для описания конструкции патрубковой зоны использовались следующие конструктивные безразмерные параметры:
- а, = $к/ Dk = 0,003; 0,005; 0,010; 0,020; 0,025; 0,038; 0,050; 0,063; 0,075; 0,087; 0,100 - параметр толсто-стенности корпуса сосуда (11 узловых значений); (4)
- а2 = Sn / Sk = 0,200; 0,320; 0,417; 0,500; 0,630; 0,750; 0,850; 1,000; 1,200; 1,500 - параметр толстостенности патрубка (10 узловых значений); (5)
- а3 -dn / dk = 0,100; 0,13; 0,17; 0,20 0,23; 0,27; 0,30 - относительный внутренний диаметр патрубка (7 узловых значений); (6)
- а4 — RH / Sn - 0,15; ,021; ,027; 0,33; 0,42; 0,51; 0,60; 0,70; 1,00 - относительная величина радиуса галтельно-го перехода от наружной поверхности патрубка к наружной поверхности днища (9 узловых значений). (7)
Рис. 1. Схема осевого сечения осесимметричной патрубковой зоны эллиптического лнища сосуда давления
с угловой внутренней кромкой отверстия
В процессе моделирования было проанализировано 6868 конструктивных вариантов патрубковых зон, в которых различные узловые значения параметров (4) ч- (7) сочетались каждый с каждым. Варианты патрубковых зон с величи-
ной коэффициента концентрации эквивалентных напряжений Ка >4 не рассматривались как конструктивно нерациональные.
По результатам моделирования установлено, что при деформировании патрубковых зон значения коэффициента жесткости П находятся в следующих диапазонах: для наружной галтели патрубка 1,7162 -4- 2,0277; для внутренней поверхности патрубка - 0,3360 -г 0,9975; для внутренней кромки отверстия - 0,0834 ч- 1,0152.
Пример распределения значений коэффициента жесткости П патрубковых зон в зависимости от параметра толстостенности корпуса а1 для некоторых конструктивных вариантов при а4 = 0,6 показан на рис.2.
Рис. 2. Зависимость коэффициента жесткости П от параметра толстостенности корпуса (X, при деформировании патрубковой зоны в эллиптическом днище сосудов давления при ОС4 —0,6 --- наружная галтель патрубка:
О - а, ) = 0,63, а3 = 0,3; 2 - а2 = 0,63, а3 = 0,1; 3 - а2 = 1,0, а3 = 0,3; 4 — а2 = 1,0, а? = 0,1; 5 — а2 =1,5, а3 = 0,3; 6 — а2 = 1,5, а3 = 0,1)'----- внутренняя кромка отвер-
г. (7 - а? =1,0, а, = 0,1; 8 - а7 = 1,0, а, = 0,3; 9
а-
0,417, а, =0,3
10- а2 =0,417, а, =0,1; 11 - а, = 0,2, а3 = 0,3; 12 - а, =0,2, а, =0,1)}
- внутренняя
поверхность патрубка: (13 — (Х2 = 1,5, СС3 = 0,1; 14
а.
1,5, а, = 0,3; 15 - а? = 0,63, а, ~ 0,1;
16 - а2 = 0,417, а3 = 0,1; 17 - а2 =0,63, а3 =0,3; 18 - а2 =0,417, а3 =0,3)
Минимальные и максимальные значения коэффициента жесткости П для некоторых конструктивных вариантов патрубковых зон и соответствующие значения параметров а 1 -г а4 и значения коэффициента концентрации эквивалентных напряжений Ка приведены в таблице.
Результаты численного моделирования показывают, что наиболее жесткая схема напряженного состояния наблюдается на наружной галтели патрубка сосудов давления (см. таблицу). При этом значения коэффициента жесткости П изменятся от /7 = 1,7162 при а, = Sk / Dk = 0,1, а2 = Sn /Sk= 1,5, а3 = dn / dk = 0,1,
a4 = RH / Sn = 0,15 до П - 2,0277, возникающего при а, = Sk / Dk = 0,01, a2 = Sn / Sk = 0,5,
а, = djdk = 0,1, а, = RH/Sn = 0,6.
Внутренняя поверхность патрубка находится, как правило, в наиболее мягком для патрубковой зоны напряженном состоянии (см. таблицу). Значения коэффициента жесткости П изменятся в этом случае от П = -0,3360, соответствующего а, = Sk / Dk = 0,005, а2 = S„ / Sk = 0,417, а3 = dn / dk = 0,1, a4 = Rfl / Sn = 0,6 , до 11 = 0,9975 при a, =Sk/Dk =0,003, a2 = Sn / Sk = 0,85, a3 = dn / dk =0,1, a4 = RH / Sn = 1,0.
Внутренняя кромка отверстия по своей схеме напряженного состояния занимает промежуточное положение между наружной галтелью и внутренней поверхностью патрубка (см. таблицу). Для этой зоны значения коэффициента жест-
кости Я изменятся от Г1 = 0,0834 в случае а} = 8к / Г>к = 0,1, а2 = / = 0,2, а3 ~<3П/с1к = 0,1
а4 = Ян / 8П = 0,15 до II -1,0152 при а1 = 8к / Вк =0,003, а2 = = 7,0, а3 = / ¿к = 0,3 а4=Ки/$п=1,0.
Наибольшие и наименьшие значения коэффициента жесткости Г1
Зона штуцерного узла Я К а1 а4
Минимальные значения коэффициента жесткости П Наружная галтель патрубка 1,7162 2,463 ОД 1,5 од 0,15
1,7836 1,727 од 1,5 0,6
1,8401 1,677 0,087 1,2 1,0
Внутренняя поверхность патрубка -0,3144 3,538 0,005 0,5 0,15
-0,3360 3,855 0,005 0,417 0,6
-0,3069 3,838 0,003 0,5 1,0
Внутренняя кромка отверстия 0,0834 0,656 ОД 0,2 0,15
0,1232 0,687 0,6
0,1606 0,718 1,0
Максимальные значения коэффициента жесткости П Наружная галтель патрубка 1,9706 3,008 0,003 1,5 од 0,15
2,0277 2,401 0,01 0,5 0,6
2,0207 2,639 0,038 0,2 1,0
Внутренняя поверхность патрубка 0,9912 2,053 0,003 1,5 0,15
0,9918 2,456 1,5 0,2 0,6
0,9975 2,264 0,85 ОД 1,0
Внутренняя кромка отверстия 1,0086 3,392 0,003 1,0 0,3 0,15
1,0134 3,320 1,0 0,6
1,0152 3,275 1,0 1,0
1,6 1,4
и 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2
.............. л \ - V--3
/
/ --—— _—-
! 0,62"^^, 0,04-— 0,06 0.08
Рис. 3. Зависимость коэффициента жесткости П от параметра толстостенносги корпуса (Х1 при деформировании патруб-
ковой зоны в эллиптическом днище сосудов давления при (Х4 = 0,6 к (I , = 0,5 :--- наружная галтель патрубка:
(1 - а3 =0,3; 2 - а3 =0,2; 3 - а3 =0,1)>
----- внутренняя кромка отверстия:
(4 - а3= 0,3; 5 - а3= 0,2; 6 - а3= 0,1У
.............- внутренняя поверхность патрубка:
(7 - а, = 0,1; 8 - а, = 0,2; 9 - а3= 0,3)
Рис. 4. Зависимость коэффициента жесткости П от параметра толстостенности корпуса ОС] при деформировании патруб-ковой зоны в эллиптическом днище сосудов давления при
а4 = 0,6 и СС 2 = 1,5 :----наружная галтель патрубка:
(1 - а, =0,3; 2 - а3 =0,2; 3 - а3=0,1)\
----- внутренняя кромка отверстия:
а3 = 0,1; 5 - а3 = 0,2; 6 ~ а3= 0,3))
■ - внутренняя поверхность патрубка:
а3 = 0,2; 9 - а3= 0,3)
V4
(7 - а, =0,1; 8
Примеры изменения значений вида напряженного состояния конструкций патрубковых зон в зависимости от a¡ для параметров а4 = 0,6 , а2 =0,5; 0,85; 1,5 и а3 = 0,1; 0,2; 0,3 приведены на рис, 3 и 4.
Результаты моделирования позволяют сделать также следующие выводы:
1. Во всем диапазоне значений относительной величины радиуса галтельного перехода RH/Sn от 0,15 до 1,0 наименьшие значения коэффициента жесткости 77 патрубковых зон сосудов давления возникают при величине относительного внутреннего диаметра патрубка dn/ dk = 0,1. При этом для внутренней кромки отверстия наиболее мягкое напряженное состояние наблюдается при величине толстостенности корпуса сосуда Sk / Dk = 0,1 и толсто-стенности патрубка Sn / Sk =0,2 .
2, Во всем диапазоне значений относительной величины радиуса галтельного перехода Rfl / Sn от 0,15 до 1,0 наибольшая величина коэффициента жесткости 77 для наружной галтели и внутренней поверхности патрубка достигается при величине относительного внутреннего диаметра патрубка dn/ dk = 0,1. При этом для внутренней кромки отверстия наибольшие значения коэффициента жесткости II наблюдаются при величине толстостенности корпуса сосуда Sk / Dk = 0,003 и толстостенности патрубка Sn/ Sk =1,0.
3, Повышение толстостенности корпуса Sk / Dk вызывает понижение коэффициента жесткости 77 рассмотренных патрубковых зон, которое не зависит от величины относительного внутреннего диаметра патрубка dn / dk и относительной величины радиуса галтельного перехода RH / Sn, В то же время, для внутренней поверхности патрубка данная зависимость справедлива только при значениях толстостенности патрубка Sn/Sk равных и больших 0,63, В диапазоне значений 0,2 -г 0,63 Sn / Sk коэффициент жесткости 7.7 на внутренней поверхности патрубка увеличивается.
4. Полученные результаты показывают, что наиболее опасными, с точки зрения зарождения очага возможного разрушения рассмотренных патрубковых зон, являются зоны наружных галтелей патрубковых зон, характеризуемых минимальными значениями Sk / Dk =0,003 + 0,05 и dn / dk =0,1. Влияние на величину 11 параметра RH/ Sn при этом незначительно.
Виблиографический список
1. Цвик AB., Шапова М.В, О повышении точности аппроксимации результатов численного моделирования осесимметричных полей напряжений патрубковых зон эллиптических днищ сосудов давления // Всероссийская конференция с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование». - Улан-Удэ, 2005,
2. Цвик Л,В., Шапова М.В. Инженерный анализ особенностей напряженного состояния патрубковых зон эллиптических днищ сосудов давления в зависимости от значений их конструктивных параметров II Всероссийская конференция с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», - Улан-Удэ, 2005,
3. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию, Инженерные методы расчета операций пластической обработки материалов. 2-е издание, переработанное и дополненное. - М.-А: МАШГИ-3, 1961, - 458 с,
4. Смирнов-,Аляев Г,А, Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы расчета, - М.-А: Изд-во «Машиностроение», 1968, - 272 с.
5. Когаев В.П„ Махутов H.A., Гусенков А,П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность; Справочник -М.: «Машиностроение», 1985, - 224 с.
6. Цвик АБ„ Куклин Э.А и др, Локально-управляемое дискретное моделирование разномасштабных возмущений при вариантных исследованиях напряженного состояния деформируемых тел / Динамика сплошных сред: Сборник научных трудов ИГиЛ СО РАН, -Новосибирск: «ИГиЛ» СО РАН, 2000, Вып. 116. - С, 227-230,
