О влиянии неравновесности в набегающем потоке на отход ударной волны Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том II

197 1

М 5

УДК 533.6.011.55.011.6

О ВЛИЯНИИ НЕРАВНОВЕСНОСТИ В НАБЕГАЮЩЕМ ПОТОКЕ НА ОТХОД УДАРНОЙ ВОЛНЫ

Обобщается аналитическое решение Блайта для определения расстояния от ударной волны до сферы при обтекании ее неравновесным набегающим потоком. На основе полученного решения показано, что неравновесность набегающего потока сильно влияет на релаксационные процессы в ударном слое и должна учитываться при моделировании гиперзвукового обтекания тел.

Исследования неравновесного обтекания затупленных тел [1]—[5] показывают, что по отходу ударной волны вблизи критической точки можно получать количественную информацию как о параметрах течения, так и о неравновесных процессах в ударном слое. Это обстоятельство используется при экспериментальном изучении релаксации на баллистических стендах [1]—[2].

При перенесении подобной методики в гиперзвуковые аэродинамические трубы появляется ряд характерных особенностей, связанных с замороженностью течения в рабочей части установки. В частности, из-за неравновесности в набегающем потоке увеличивается отход, и это может привести к неправильной интерпретации результатов эксперимента.

В статье получено аналитическое решение для определения величины отхода ударной волны при обтекании сферы двухатомным газом с учетом колебательной релаксации, которое является обобщением результата Блайта [5] на случай замороженных набегающих потоков.

На основе полученного решения показано, что неравновесность набегающего потока приводит к ослаблению релаксационных процессов в ударном слое и, соответственно, к увеличению отхода. При некотором значении степени неравновесности невозмущенного течения релаксационные явления за ударной волной отсутствуют, а ее отход соответствует обтеканию совершенным газом. Подтверждается также вывод [9] о том, что относительное приращение отхода в первом приближении прямо пропорционально степени неравновесности набегающего потока.

1. Обтекание сферы будем рассматривать в рамках теории тонкого ударного слоя [6]. В этом случае вблизи затупления в первом приближении выполняются условия постоянства энтальпии Л и давления р:

Если в набегающем потоке колебательные степени свободы молекул заморожены при значении температуры Т = Т* ~ Т0 (Т0 — температура торможения), то энтальпия определяется соотношением

А. В. Чирихин

Л = сопв^ р = сопэ!.

(1)

где

Л = ср Т' + Е1 ( Т*) = ср Т + Е1 (ТЦ =срТе + Е1{ Те), £,(7’/)=Яв(ве,Г| - I)-1 .

(2)

(3)

Здесь ср — удельная теплоемкость, Я — газовая постоянная, 6 — характеристическая температура, 71/ — температура колебательной степени свободы. Индексы „о“ и „е“ соответствуют параметрам замороженного и равновесного течений в ударном слое.

Определим температуру поступательных степеней свободы молекул Т и плотность газовой частицы р в зависимости от времени пребывания * в ударном слое.

Изменение колебательной энергии описывается уравнением ЛЕ,(Т{) Е1(Т)-Е1 (Г,-)

..¿т =-------------?------• (4>

Здесь i' — т' (р,Т) — время релаксации. Введем

dEi(T)

дТ

(5) p=const

Учитывая (2) и (5), перепишем уравнение (4) следующим образом: d [Е, (Г) - Et (Гг)] /с, , , \ (Г) - £, (Г,)

dt

+ -7- +1

При условии постоянства в ударном слое теплоемкости Cj и времени релаксации т'[с/= const, т'(Р. Т) = х' (р°, Т°) = const] (6) имеет аналитическое решение

Е-, (Г) - £, (Ti) = [Ei (Г) - Ei (Г*)] exp (- i/т), (7)

где

/*

(8)

Ср + С1

Использовав (2), из уравнения (7) можно исключить £/(7"/) и £'((7'*), затем, предположив, что в интересующем нас диапазоне температур (Т° — Т—Те~Ъ) £■,-( Т) — линейная функция Т, получим:

Т-Те = (Т°- Те)ехр(-^). (9)

Из (9) при выполнении (1) вытекает аналогичная зависимость для разности отношений плотности:

е - ев = (е° — ее)ехр (—г/т); 1

е = Р1 /р; £° = Р1/Р°; ее = ?1 /ре- |

Здесь Р5 — плотность в набегающем потоке. Так как соотношения (9), (10) по форме совпадают с приведенными в работе [6], нетрудно вывести формулу, которая связывает с параметрами обтекания отход ударной волны Д при произвольном состоянии газа в ударном слое

00

А - Ае = («» - «.) г1, ¿ = е ■£- ; (11)

Г

1 = V, г. (р°, т°) ■ (12)

Здесь г —радиус затупления; ^ — скорость набегающего потока; / = 0 соответствует плоскому, j — 1 — осесимметричному обтеканию; X — параметр, обратный релаксационному. При этом 0<;Х.<;оо (1>У>0). Если Х = 0, то формулы (11) определяют влияние равновесного возбуждения колебаний на отход ударной волны:

Д°-Де = (е°-ее) г.

Здесь Д° — отход при обтекании совершенным газом, связанный с уплотнением е° соотношением

Д° = № г, (13)

где &^1. Не внося существенных погрешностей, можно положить ¿=1. При условии (1) ее/е° = Те1Т0-, тогда из соотношений (11) и (13) получим соотношение

Д-Дв

tAj

ДО —II Т° J

которое удобно представить в виде

Л _b. + U_b\j

до — у'О х° I *

cpT° + Ei{T*) = cp Te+Ei(Te).

2. Влияние неравновесности в набегающемпотоке на отход ударной волны, как следует из выражений (14), определяется отношением TejT°, которое увеличивается с ростом Т* и при Т* = Т0 становится больше единицы. Подобная ситуация возникнет, если течение заморозится непосредственно от форкамеры, а в самой форкамере газ находится в равновесном состоянии.

Таким образом, формально величина отхода скачка уплотнения Д может быть больше Д° — значения, соответствующего обтеканию совершенным газом. Если колебания в набегающем потоке заморожены при Т* = Т°, то Д = Д°; если Т*<Т°, то Де •< Д <; Д°. Отсюда следует, что влияние неравновесности в набегающем потоке на неравновесные процессы в ударном слое значительно, причем при Т*— Т° релаксационные явления за ударной волной будут отсутствовать. Как отмечалось в работе [7], аналогичные особенности имеют место также при неравновесном обтекании клина.

3. Для расчета зависимости отхода для конкретных условий эксперимента можно воспользоваться методикой, изложенной в работе [8]. Пример такого расчета представлен на фиг. 1, где функции Д/Д°=/(Х, №) приведены для случая

обтекания сферы замороженным потоком азота (8 = 3340°К) с температурой торможения 7'о = 4000°К. Степень неравновесности ^определялась из соотношения

£•(Т*)

^ — /¡о — ¿1 (Т*) ’ где ло = ср То + £/(Г0), а время релаксации ъ'(р°, Т°) в выражении (12) — по формуле (см. [7] и [8])

\gp-z' = 3,211 (0/ Т)Х!Ъ — 8,466.

Зависимости Д/Д° = /(Х, 7'0)15г_0, представленные на фиг. 2, дают возможность оценить влияние релаксации на отход ударной волны при различных значениях температуры торможения Т0.

В случае равновесного состояния газа в ударном слое (Х = оо) отношение

Д(№)- МО)

-----------в первом приближении равно степени неравновесности № (см. фиг. 1),

что было отмечено в работе [9]. Если состояние газа за ударной волной произвольное (0 < X, <оо), это отношение пропорционально , ^причем отношение А (№, Х^ - Д (О, X,)

—до д ^ ^--------почти на порядок больше соответствующего значения №. Здесь

А° — Д (О, X) — разность значений отхода при обтекании совершенным и равновесным газом. Иллюстрацией сказанного выше служат численные значения отношений, приведенные ниже:

W 0,013 0,029 0,049 0,096 0,150

д от) — д (0) Д (0) 0,014 0,031 0,051 0,093 0,156

Д(Г,Х)-Д(0, X) Д° - Д (0, X) 0,070 0,170 0,281 0,550 0,865

Этот результат подтверждает вывод о сильном влиянии неравновесности набегающего потока на процессы релаксации за ударной волной.

Следует отметить, что одному и тому же значению величины отхода ударной волны при различных значениях W отвечают существенно различные состояния потока в ударном слое. Например, отход при W =0,072 и Х = 102 (равновесный ударный слой) равен отходу в области развитой неравновесности при W=0, А=1 (см. фиг. 1); это соответствует изменению времени релаксации в (12) на два порядка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Schwartz N. J., EckermanJ. Shock location in front of a sphere as a measure of real gas effects. J. of Appl. Phys., 1956, v. 27, No. 2.

2. Масленников В. Г. Исследование положения отсоединенной ударной волны при сверхзвуковом движении эллипсоидов вращения в газах с различной внутримолекулярной структурой. Сб. „Агрофизические исследования сверхзвуковых течений“, М., „Наука“,

1967.

3. Стулов В. П. О законе подобия при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. МЖГ, 1969, № 4.

4. Лебедев М. Г., Миносцев В. Б., Теленин Г. Ф., Тиняков Г. П. Приближенный метод учета влияния реальности газа при гиперзвуковом обтекании сегментальных тел. МЖГ, 1969, № 2.

5. Blyth P. A. The effects of vibrational relaxation on hypersonic flow past blunt bodies. The Aeranautical Quarterly, 1963, v. XIV, pt. 4.

6. Hayes W. D., Probstein R. F. Hypersonic flow theory. Second edition, v. l,lnviscid Flow Academic Press. N. Y. — L., 1966, p. 380.

7. Чирихин А. В. О влиянии неравновесности в набегающем потоке на обтекание клина. МЖГ, 1969, № 6.

8. Р h i n n e y R. Nondimensional solutions of flows with vibrational relaxation. A1AA J., 1964, v. 2, No. 2.

9. Полянский О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых установках и в критической точке затупленного тела. „Ученые записки ЦАГИ*, т. II, № 5,

1971.

Рукопись поступила 2¡III 1971 г.