CC BY
35
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 19 7 8
№ 2
УДК 533.6.011.55.011.6
ИНЖЕНЕРНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНОГО УДАРНОГО СЛОЯ
Г. Н. Саяпин
Предлагается инженерный метод построения неравновесного ударного слоя, позволяющий с достаточной для практического применения точностью находить форму ударной волны, поле давления и положение линий тока, используя решение для идеального и реального (равновесного) газа при тех же значениях скорости набегающего потока.
При полетах тел в атмосфере, когда в поле течения около летательного аппарата существенную роль оказывают эффекты химической неравновесности [1], для точного анализа физических и химических характеристик ударного слоя часто требуются детальные расчеты, учитывающие взаимодействие между компонентами воздуха. Несмотря на обширный накопленный опыт по расчетам неравновесных течений [2 — 5], такие расчеты очень трудоемки, требуют большого количества машинного времени и в значительной степени зависят от искусства исследователя.
Относительно простым методом, который нашел практическое применение, особенно при расчетах плазменных образований, является метод линий тока. Используя этот метод, можно учесть значительно больше особенностей протекания химических реакций, чем при расчетах многомерного неравновесного ударного слоя. Суть такого способа расчета заключается в интегрировании уравнений газовой динамики и химической кинетики вдоль линий тока при известном распределении какого-либо газодинамического параметра (например, давления) вдоль последних и при заданной форме линий тока и головной ударной волны. Поэтому первоочередной задачей при использовании указанного метода является нахождение форм ударной волны, геометрии линий тока, а также профилей давления.
Метод нахождения геометрических характеристик неравновесного течения изложен в работе [6]. Здесь предлагается способ построения форм линий тока в неравновесном ударном слое с использованием результатов расчета равновесных течений. Однако указанный способ дает достаточную точность только при гиперзвуковых скоростях обтекания и, как справедливо отмечено в работе [6], для линий тока, значительно удаленных от критической. При умеренных сверхзвуковых скоростях полета тела попытка нахождения геометрии неравновесного поля течения, используя методику работы [6], приводит к большим погрешностям в сверхзвуковой области течения, а в дозвуковой области — вообще к искажению геометрии ударного слоя.
Целью настоящей работы является создание методики для нахождения геометрии неравновесного ударного слоя, имеющего место при обтекании тел со сферическим затуплением сверхзвуковым потоком воздуха.
Рассмотрим обтекание сферы неравновесным сверхзвуковым потоком невяз-<кого газа со скоростью и на высоте Н. Схематично имеющий место в этом случае ударный слой изображен на фиг. 1. Введем сферическую систему координат (/?, &). Линию тока будем характеризовать углом д, образованным между осью х и прямой, соединяющей центр сферы с точкой пересечения линии тока с ударной волной.
Известно [1], что неравновесные процессы оказывают существенное влияние на форму ударной волны в сверхзвуковой области течения и на толщину ударного слоя. В работах [2, 4] было показано, что для дозвуковой области ударного
слоя форма ударной волны хорошо аппроксимируется окружностью с радиусом R -\- А, где Rr — радиус затупления тела в лобовой части, а Д — отход ударной Волны на оси симметрии. Отсюда следует, что одним из наиболее простых способов построения неравновесного ударного слоя является линейное (по радиусам 9 = const) растяжение равновесного ударного слоя пропорционально отношению толщин равновесных и неравновесных ударных слоев. Однако указанный способ дает приемлемые результаты только для дозвуковой области течения. Сравнение форм ударных волн в двух предельных случаях сверхзвукового обтекания сферы равновесным и совершенным газами [8 — 9] дает значительное их отличие. Учитывая сказанное выше, а также опыт, накопленный при исследовании неравновесных течений [2 — 7], предлагается формулу ударной волны в неравновесном течении строить следующим образом:
дэ = дэ + (д& — д&) дС___др • С1)
Здесь Да, и Д|— расстояние от тела до ударной волны вдоль луча 9 = const в случае неравновесного, совершенного и равновесного течения газа соответственно, а Д, Дс и ДР — расстояния на оси симметрии. Отход ударной волны Д на оси симметрии в случае неравновесного течения может быть определен либо из имеющихся в литературе результатов расчетов осесимметричного обтекания сферы [2 — 5], либо при использовании метода соответствия течения в ударном слое и за прямой ударной волной [7]. При этом следует заметить, что при преобразовании (1) координата точки входа частицы в ударный слой в неравновесном случае не сохраняется такой, какая имеет место в равновесном течении, т. е. линия тока будет характеризоваться другим значением функции тока Ч!-.
При использовании метода линий тока необходимо задавать граничные условия на ударной волне. Интенсивность скачка уплотнения определяется нормальной составляющей скорости невозмущенного потока, которая зависит от угла между вектором скорости набегающего потока и касательной к головной ударной волне в точке входа частицы в ударный слой. На фиг. 2 для случая неравновесного обтекания сферы радиуса #т = 1 см воздухом со скоростью = = 5 км/с (плотность в набегающем потоке соответствует высоте Н — 45 км)
штриховой линией представлены зависимости нормальной составляющей скорости набегающего потока Уп от угла определяющего место входа частицы газа в ударный слой.
Сравнение с результатами точных расчетов методам прямых [41 (штрихпунк-тирная линия) показывает, что для углов & =: 45° ошибка в Уп не превышает
0,5%. С уменьшением угла & и с увеличением радиуса сферы ошибка уменьшается. Здесь же для сравнения приведены кривые для течений совершенного и равновесного газа. Сплошная кривая 1 соответствует течению совершенного газа [8], кривая 2—течению равновесного газа [9] (// = 45 км). Таким образом, указанный способ построения ударной волны дает хорошую точность как для дозвуковой, так и для сверхзвуковой областей ударного слоя.
Г=4хм/с;Ма>=72,т
Фиг. 3
Если известна величина отхода и форма ударной волны для релаксирующе-го газа, то координаты точек линий тока равновесного решения можно преобразовать к соответствующим координатам для ударного слоя релаксирующего газа с помощью формулы:
здесь = — /?т, а /?х — радиус сферы.
Нетрудно заметить, что зависимость (2) преобразует равновесный фронт ударного слоя в неравновесный. При этом координата Я каждой точки равновесного ударного слоя увеличивается пропорционально отношению толщины неравновесного ударного слоя к толщине равновесного ударного слоя.
Для примера рассм0трим!сведение равновесного ударного слоя к ударному слою при течении совершенного газа для скорости набегающего потока У^ — = 4 км/с. Эти два решения отличаются максимальной разницей термодинамических характеристик. По-видимому, при этом проводимое сравнение укажет на максимальную величину погрешности, которую можно ожидать при данной скорости полета, так как течение совершенного газа можно интерпретировать как неравновесное течение с замороженными химическими реакциями. На фиг. 3 для случая обтекания сферы в дозвуковой и сверхзвуковой областях ударного слоя
приведено сравнение линий тока при течении совершенного газа (сплошные линии) и линий тока, полученных с использованием преобразований (1) (шриховая линия). При построениях использовались результаты расчета течений совершенного и равновесного газа, приведенные в работах [8, 9]. Имеющее место максимальное отличие, очевидно, объясняется особенностями течений в околозвуковой и трансзвуковой областях потока. Определив геометрические характеристики неравновесного поля течения, необходимо еще найти поле давления. Учитывая, что изменение давления поперек ударного слоя заключено в узких пределах независимо от конкретного релаксационного процесса [10], а также тот факт, что это свойство (из-за слабой зависимости поля скоростей от градиента давления) в большей части ударного слоя сохраняется для всей лобовой поверхности [11 [
предлагается следующая методика нахождения распределений давления вдоль линий тока.
Каждой точке линии тока в неравновесном ударном слое приписывается то значение давления, которое имело место в соответствующей точке равновесного ударного слоя. Однако следует учитывать, что в случае неравновесного течения начальные значения давления на фронте ударной волны (определяемые из соотношений Ренкина — Гюгонио [1] с показателем адиабаты % = 1,4) будут отличаться от давления в соответствующей точке равновесного течения. Чтобы освободиться от указанного расхождения в граничных условиях, полученное распределение давления вдоль каждой линии тока нормируется умножением на соответствующую величину где — давление на фронте ударной волны в слу-
чае неравновесного течения газа, а — значение давления в соответствующей точке фронта ударной волны равновесного течения. Заметим, что отношения давления р$1р^ будут в основном определяться глубиной протекания реальных процессов.
На фиг. 4 для некоторых линий тока (/ — длина линии тока, отсчитываемая от ударной волны) приведены сравнения распределений давлений для течения совершенного газа (сплошные линии) [8] и полученных путем описанной методики (штриховая линия). Следует заметить, что можно добиться более точного соответствия распределений давления в релаксирующем и нерелаксирующем течении, если учесть некоторые особенности, связанные с релаксационными процессами [6]. О таких особенностях можно судить по распределению давления вдоль оси симметрии, поскольку релаксационные процессы влияют на величину давления (хотя и слабо) и на характер распределения давления по длине.
Таким образом, используя предлагаемый метод преобразования ударных слоев, можно с помощью решений для нерелаксирующих течений [8 — 14] (совершенного и равновеснего газа) найти положение и форму ударной волны и
7—Ученые записки № 2
97
затем определить геометрию линий тока и поле давления в ударном слое нерав новесного газа. Это, в свою очередь, дает возможность путем расчета неравно весного течения газа в трубке тока находить профили газодинамических пара метров, а также плотности распределения электронов в ударном слое.
Выражаю благодарность О. Ю. Полянскому за внимание в процессе выпол нения работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. А г а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л а д к о в А. А., Полянский О. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике, под редакцией Г. И. Майкапара. М., „Машиностроение", 1972.
2. С т у л о в В. П., Теленин Г. Ф. Неравновесное обтекание сферы сверхзвуковым потоком воздуха. „Изв. АН СССР, Механика*,
1965, № 1.
3. Д у ш и н В. К., Лунькйн Ю. П. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком неравновесно-диссоциирующего воздуха.
.Ж. Т. Ф.“, т. 35, № 8, 1965.
4. Шкадова В. П. Околоравновесное обтекание тел вращения сверхзвуковым потоком воздуха. .Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 1.
5. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа. Сб. под ред. О. М. Белоцерковского. М., ВЦ АН СССР, 1966.
6. McKenzie R. L. Correspondence of blunt body nonequilibrium «hock layers. ,A1AA J.“, vol. 5, 1968.
7. Gibson W. E. and Marrone P. V. Correspondence between normal-shock and blunt-body blows. „Phys. of Fluids', vol. 5, N 12, 1962.
8. БазжинА. П., Минайлос A. H., Благосклонов В. И., Пирогова С. В. Обтекание сферы сверхзвуковым потоком совершенного газа. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 2, № 3, 1971.
9. Косых А. П., Минайлос А. Н. Обтекание сферической поверхности сверхзвуковым потоком равновесно-диссоциирующего воздуха. „Ученые записки ЦАГИ\ т. 2, № 5, 1971.
10. Полянский О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых установках и в критической точке затупленного тела. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 2, № 5,
1971.
11. Лунев В. В. Невязкое течение в окрестности критической точки тупого тела с переменной плотностью вдоль оси. „Изв. АН СССР, МЖГ“, № 6, 1971.
12. Любимов А. Н., Русанов В. В. Течение газа около тупых тел. М., „Наука", 1970.
13. Дьяконов Ю. Н., Пчелкина Л. В., Сандомирс-кая И. Д. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел. М., Изд. ВЦ МГУ, 1971.
14. Л у н е в В. В., Павлов В. Г., С и н ч е н к о С. Г. Гиперзву-ковое обтекание сферы равновесно диссоциирующим воздухом. „Ж. яычисл. матем. и матем. физ.“, № 1, т. 6, 1966.
Рукопись поступила 18jIV 1977 г
