О влиянии начальной температуры пожаров на прогрев строительных конструкций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

О ВЛИЯНИИ НАЧАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОЖАРОВ НА ПРОГРЕВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Зайцев А. М., Черных Д. С.,

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет,

г. Воронеж

При разработке расчетных методов определения прогрева строительных конструкций при пожарах, необходимо представлять зависимость температуры стандартного пожара от времени в виде математических формул. В [1,2,3,4] представлен подробный анализ математических формул, выведенных различными авторами, характеризующих температурный режим стандартного пожара, которые представляют собой логарифмические, экспоненциальные, степенные и другие функциональные зависимости температуры пожара от времени. Наибольшее широкое применение в теоретических и практических исследованиях получила формула

г = 345-^(8-т +1), (1)

где ? - температура пожара, 0С; т - время пожара, мин.

Любой реальный пожар имеет начальную температуру. Поэтому в дальнейшем, например в [5], вместо формулы (1) стали использовать формулу (2), которая учитывает начальную температуру пожара

г = г0 + 345-^(8 - т +1), (2)

где ? - температура среды в камере, 0С; О начальная температура среды (начальная температура пожара), 0С; т - время пожара в ч, от начала испытания.

Аналогичным образом начальная температура пожара учитывается в [8] и других работах. Но такой подход к учету начальной температуры пожара приводит к завышению на 20 0С всех значения температур, регламентированных стандартом ИСО.

На рис. 1 представлены графики температурного режима стандартного пожара, построенные по формулам (1) и (2).

Рис. 1. Линии изменения температуры стандартного пожара, построенные по табличным данным: _ - СТ.1000-78;--- ГОСТ 30247.1

Из рис.1 видно, что с течением времени погрешность аппроксимации температурного режима стандартного пожара математическими формулами путем простого прибавления к расчетной формуле начального значения температуры пожара в виде слагаемого Сможет привести к значительной погрешности по времени достижения температуры стандартного пожара. Подробно этот аспект рассмотрен в [6]. Например, для 3 часов огневого воздействия расхождение составляет, а для часов - 54 мин.

Вследствие этого допускается погрешность расчетного значение фактического предела огнестойкости исследуемой конструкции. Из приведенного выше следует, что при воздействии на строительные конструкции более высокой температуры, чем задается СТ 1000-78, прогрев будет происходить более интенсивно, что приведет к получению неверных результатов в процессе расчетов.

В [1] впервые разработан аналитический метод расчета прогрева железобетонных конструкций, который получен на основе решения задачи нестационарной теплопроводности 1 -го рода, т. е. когда на поверхности неограниченной пластины (фиктивного слоя) задается определенная температура. Такой же подход использовался и в работе [5]. И результаты расчетов с достаточной для практики точностью совпадают с результатами стандартных испытаний. В этом случае, при выводе расчетных формул, не используется функция температурного режима пожара.

При решении задач прогрева 2-го рода, т. е. когда задается функция температурного режима пожара, неточности ее аппроксимации могут повлиять на точность получаемых в результате расчетов результатов. Это можно заметить, например, при конечно-разностных методах прогрева различных конструкций при стандартном пожаре. При этом нередко можно видеть, что температура

нагреваемой поверхности, в процессе расчетов, оказывается выше температуры нагревающей среды, задаваемой стандартом. А это противоречит физическому смыслу процессов теплообмена между пожаром и конструкциями.

Из графика, на рис.1 также видно, что вносимая таким образом погрешность возрастает с увеличением времени огневого воздействия.

Для того, чтобы определить как рассматриваемое несоответствие температур стандартного пожара и расчетных формул будет влиять на прогрев железобетонных конструкций нами конечно-разностным методом [7] был произведен расчет прогрева железобетонной плиты толщиной 20 см для температурного режима стандартного пожара при изменении температуры пожара по формулам (1) и (2). Результаты расчетов прогрева железобетонной плиты представлены на рис. 2.

1, °с

Рис. 2. Изменение температуры на расстоянии 20 мм от нагреваемой поверхности плиты при стандартном пожаре, полученные конечно-разностным методом: — - с использованием формулы (1);--- с использованием формулы (2)

Из рис. 2 видно, что время достижения критической температуры арматуры 500 0С при толщине защитного слоя бетона 20 мм (что имеет место для многопустотных плит перекрытия) составляет примерно 15 мин или это соответствует увеличению защитного слоя бетона равному примерно 1 мм. Следовательно, это позволит уменьшить расход строительных материалов, и таким образом повысить эффективность расчетов по проектированию и применению строительных конструкций для обеспечения пожарной безопасности зданий и сооружений.

Для устранения этой погрешности нами предложено учитывать начальную температуру стандартного пожара следующим образом. Уравнение (1) необходимо представить в следующем виде

г = 345-1^8 т + (1а)

где ? - температура стандартного пожара, 0С; т - время, мин; ф1 - параметр, имеющий размерность времени, введенный для задания начальной температуры пожара при т=0.

Формулу (2) необходимо представить в следующем виде

г = 345-^(480-т + ф2), (2а)

где ? - температура среды в камере, 0С; т - время пожара в ч, от начала испытания; ф2 - параметр, имеющий размерность времени, введенный для задания начальной температуры пожара при т=0.

Параметр ф для формул ((1а) и (2а) рассчитан и представлен в табл. 2. Параметр ф введен только для задания температуры пожара в начальный момент, после 0,1 часа он уже не оказывает никакого влияния на расчетное значение температуры пожара, поэтому им можно пренебречь. Поэтому его можно назвать параметром призраком, формально он имеется, но не оказывает никакого влияния на значения получаемых расчетных значений температур. Но для практических расчетов введение этого параметра, как отмечено выше, весьма существенно.

Таблица 1

Значения параметров ф1и ф2 для различных значений начальных температур пожара

10, 0С -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

ф1 0,77 0,82 0,87 0,94 1 1,07 1,14 1,22 1,31

ф2 0,77 0,82 0,87 0,94 1 1,07 1,14 1,22 1,31

Как показано в [4, 5] в настоящее время существует много математических формул, аппроксимирующих температурный режим стандартного пожара, предложенных различными авторами. Очевидно, это связано с различными вопросами обеспечения пожарной безопасности, в т. ч. и разработкой расчетных методов определения пределов огнестойкости строительных конструкций. И во всех случаях делается одна и та же ошибка. Учет начальной температуры среды (пожара) производится путем алгебраического прибавления к разработанной аналитической зависимости начальной температуры пожара. Например, предлагаются формулы в виде степенной или экспоненциальной зависимостей, типа

г = г0 + 504- т0'148 (3)

где 1 - температура пожара, 0С; ¿о- начальная температура пожара, 0С; т - время, мин.

г(т) = г0 +1325-430-е~°'2т -270-е1'7т -625-е_1'9т (4)

где ¿о- начальная температура, 0С; т - время, ч.

Эти формулы также вносят погрешности при расчете прогрева строительных конструкций из-за слагаемого Избежать этого можно также за счет использования слагаемого ф, Так вместо формулы(4) можно записать следующее уравнение

г = 504-(т + р)0Д48, (3а)

где 1 - температура пожара, 0С; т - время, мин; ф - параметр, имеющий размерность времени, введенный для формального учета начальной температуры пожара при т=0.

Его численное значение ничтожно, по сравнению с текущем значением времени и на результаты расчетов прогрева строительных конструкций он не оказывает никакого влияния.

Аналогично, вместо формулы (4) можно записать

г(т) = 1325-430- е-°'2(т+р) - 270- е11(т+р) - 625-е-Х9(т+р); (4а)

где начальная температура, 0С; т - время, ч; ф- параметр, имеющий размерность времени, введенный для формального учета начальной температуры пожара при т=0.

Необходимо отметить также, что рассматриваемая в данной работе проблема актуальна и для температурных режимов пожаров при горении нефтепродуктов, ГОСТ 30247. 1-94. В [8] для определения изменения со временем температуры пламени при горении углеводородов предлагается следующая математическая формула

Т = 1100- (1 - 0,325 - ехр(-0, 167т) - 0,204 - ехр(-1 , 417т) - 0,472 - ехр(-1,5 83т)) + Т0, (5)

где Т0 -температура пожара, 0С; т - время, мин; Т0 - начальная температура пожара 0С.

Нетрудно заметить, что авторами допускается та же ошибка, что и в рассмотренных выше формулах для температурного режима стандартного пожара, так как к математической формуле, описывающей регламентируемые нормами, значения температуры пожара при горении углеводородов прибавляется начальное значение температуры окружающей среды (пожара).

Этой погрешности можно избежать, если ввести совместно со временем т слагаемое фантом ф, как это делалось, например с в формулах (1) и (1а). Тогда вместо (6) можно записать

Т = 1100- [1 - 0,325- ехр(-0,167(т + р)) - 0,204- ехр(-1,417(т + р))

- 0,472- ехр(-1,583(т + р))] + ^ (5а)

где т - время, мин; ф - параметр, имеющий размерность времени, введенный для формального учета начальной температуры пожара при т=0. Т - температура пожара, 0С.

В заключение следует отметить, что полученные в результате проведенных исследований и представленных в данной работе подходы к учету начальной температуры стандартного пожара при аппроксимации табличных значений температуры пожара математическими формулами могут быть использованы и при исследовании температурных режимов реальных пожаров.

Библиографический список

1. Бушев В. П., Пчелинцев В. А., Федоренко В. С., Яковлев А. И. Огнестойкость зданий. М.: Стройиздат, 1970. - 261 с.

2. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе применения ЭВМ. М.: ВНИИПО, 1975. — 222 с.

3. Зайцев А. М., Крикунов Г. Н., Яковлев А. И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. - 116 с.

4. Мозговой Н. В., Зайцев А. М. Анализ функциональных зависимостей температурной кривой стандартного пожара/Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. -2008. № 3 (11). - С. 196-199.

5. Рекомендации по расчету пределов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций/НИИЖБ. - М.: Стройиздат, 1986. - 40 с.

6. Зайцев А. М., Черных Д. С. О системной погрешности аппроксимации температурного режима стандартного пожара математическими формулами. -Пожаровзрывобезопасность. 2011, № 7, С. 14-17.

7. Ваничев А. П. Приближенный метод решения задач теплопроводности в твердых телах. — В сб.: Труды НИИ-1. — М.: Изд-во бюро новой техники, 1947. - 62 с.

8. Каледин В. О., КалединВл. О., Стахов В. П. и др. Анализ системной прочности оборудования и сооружений при огневом поражении // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18, № 8. — С. 93-100.