CC BY
68
разные темы задачи, системы упражнений на отработку одного или нескольких действий в качестве пропедевтики метода геометрических мест точек (например, более сложных действий, одним из которых является действие «установить, при каких условиях задача имеет решение и количество решений»).
Разработав, таким образом, систему упражнений, учитывающую изложенные рекомендации, мы решим проблему недостатка задач на применение метода геометрических мест
Библиографический список
точек (в планиметрии и стереометрии) в действующих учебниках геометрии, а также обеспечим успешное прохождение каждого этапа процесса формирования приема и соответственно его усвоение.
Таким образом, сформулированный прием и целенаправленное его формирование с помощью специальной системы упражнений, состоящей из четырех блоков задач, позволят более эффективно обучать учащихся решению задач на построение методом геометрических мест точек.
1. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. - М.: Просвещение, 1990.
2. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: кн. для учителя. - М: Просвещение, 1988.
3. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 2005.
Статья поступила в редакцию 12.06.10
УДК 378.147
P.M. Зайкин, канд. пед. наук, доц. АГПИ, г. Арзамас, E-mail: [email protected] О ВИДОВОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ
Выделяются виды профессионально ориентированных задач, используемых в практике обучения математике, приводится описание каждого из них. Характеризуются возможности этих видов задач в реализации профессиональной направленности обучения математике на гуманитарных специальностях вузов.
Ключевые слова: математическая подготовка, профессиональная направленность обучения, сюжетная задача, профессионально ориентированная задача, видовое многообразие.
Под математической профессионально ориентированной задачей, чаще всего, понимают сюжетную задачу, фабула которой заимствована из той или иной сферы профессиональной деятельности человека, а решение отыскиваются математическими средствами [1, с. 23]. Такие задачи играют большую роль в математической подготовке специалистов самых различных сфер практической деятельности человека. Профессионально ориентированные задачи, используемые в математической подготовке специалистов гуманитарного профиля, можно различать, прежде всего, по их доминирующей функциональной направленности.
Если фабула математической задачи содержит такое профессионально значимое содержание, которое информационно важно для обучаемых, привлекает их внимание, а тем самым, и активизирует их учебно-познавательную деятельность, то такая задача, в первую очередь, будет способствовать повышению познавательного интереса студентов к изучению математики. Она также будет способствовать и развитию интереса к будущей профессии обучаемого. В некоторой мере она будет помогать осуществлять и другие направления реализации профессиональной направленности обучения математике. Такие задачи можно называть профессионально мотивирующими (ПМЗ).
Если фабула математической задачи содержит такое профессионально значимое содержание, которое позволяет раскрывать применение математических методов в сфере будущей профессиональной деятельности обучаемого, то такая задача, в первую очередь, реализует третье из выделенных нами направлений профессиональной направленности обучения. Такого рода математические задачи можно называть профессионально прикладными (ППЗ).
Если фабула математической задачи содержит такое профессионально значимое содержание, которое позволяет, осуществлять развитие профессионально значимых качеств личности обучаемых, то такая задача, в первую очередь, реализует четвертое из основных направлений. Подобные задачи можно называть профессионально развивающими (ПРЗ).
Очевидно, выделение названных видов профессионально ориентированных математических задач во многом условно.
Важно принимать в расчет не все функции каждого вида, а лишь доминирующие. Разумно полагать также, что каждый из выделенных видов может быть подразделен на несколько самостоятельных подвидов.
Общее представление о возможностях охарактеризованных выше видов задач в реализации направлений профессиональной направленности обучения приведено на схеме 1. (Жирными стрелками здесь и далее выделены те направления, на реализацию которых применение соответствующего вида задач будет направлено в первую очередь, а пунктирными стрелками - направления, реализующиеся при применении соответствующего вида задач опосредованно).
Мера профессиональной направленности математической задачи будет зависеть от способа и объема представления в ней профессионального значимого содержания, а также от силы его воздействия на личность решающего задачу.
Поскольку всякая математическая профессионально ориентированная задача есть задача сюжетная [2, с. 20], то, очевидно, что профессионально значимое для обучаемого содержание ее фабулы будет содержаться в составляющих ее сюжета.
Тогда понятно, что профессионально ориентированные задачи можно различать еще и по содержательнопрофессиональному критерию, а, точнее говоря, по представленности в компонентах ее сюжета профессионально значимого (нематематического) содержания. Очевидно, что в случае, когда профессионально значимое содержание будет присутствовать во всех составляющих сюжета задачи, то она будет близка к профессиональной, и, напротив, в случае, когда профессионально значимое содержание будет отсутствовать во всех составляющих сюжета задачи, она будет являться просто математической. Все остальные случаи будут занимать промежуточные положения между этими двумя крайними. Теоретически возможные варианты представленности профессионально значимого содержания в составляющих сюжета задачи приведены в таблице 1.
Схема 1
Рис. 1. Возможности профессионально ориентированных задач первого вида в реализации основных направлений профессиональной направленности обучения математике
Таблица 1
Представленность профессионально значимого содержания в составляющих сюжета задачи_____________________
Составляющие сюжета ПОЗ
Объекты (субъекты, предметы) Процессы (явления, события) Величины (характеристики) Отношения (зависимости) Условия функционирования
Профессионально значимое содержание +
+ +
+ + +
+ + + +
+ + + + +
Дадим качественную характеристику представленных в таблице 1 вариантов.
В тех случаях, когда профессионально значимое содержание связано лишь с объектами (субъектами, предметами), а отчасти и с процессами (явлениями, событиями), описанными в фабуле задачи, ценность ее в плане реализации профессиональной направленности обучения не велика. Профессиональное содержание является в этом случае всего лишь той «вуалью, которой прикрывается математическое содержание задачи». Такого вида профессионально ориентированные задачи будем называть терминологически-ориентированными (ТОЗ). Их использование в математической подготовке способствует, главным образом, повышению интереса обучаемых к изучению математической теории и к сфере будущей профессиональной деятельности.
Если профессионально значимое содержание связано не только с объектами (субъектами, предметами), но и с процессами, в которых они задействованы, а также и с величинами, характеризующими эти процессы, то ценность такой профессионально ориентированной задачи значительно увеличивается. Становится возможной не только мотивация учебнопознавательной деятельности, но и реализация прикладной направленности обучения математике. Такого вида учебные профессионально ориентированные задачи по математике будем называть сюжетно-ориентированными (СжОЗ).
Наконец, в оставшихся случаях, когда профессионально значимое содержание присутствует еще и в отношениях, свойственных величинам, характеризующим процессы, в которых задействованы объекты, а так же в условиях протекания этих процессов (режиме функционирования), можно сказать, что в сюжете задачи целостно представлена профессионально значимая ситуация. Такого вида учебные профессионально ориентированные задачи по математике будем называть ситуационно-ориентированными (СтОЗ). Их использование в обучении математике позволяет развивать профессионально значимые качества личности обучаемых, формировать их профессиональное мышление.
Общее представление о возможностях рассмотренных видов профессионально ориентированных задач в реализации основных направлений профессиональной направленности обучения математике приведено на схеме 2.
Подчеркивая ценность этого вида профессионально ориентированных задач в образовательном процессе в плане профессионального становления будущих специалистов, нельзя умалять ценность других из упоминавшихся видов. Они имеют неоспоримые преимущества в плане математической подготовки специалистов, качества именно этой подготовки.
Различать профессионально ориентированные задачи, используемые в математической подготовке гуманитариев, можно и следующим образом.
Схема 2
Рис.2. Общая характеристика возможностей профессионально ориентированных задач первого вида в реализации основных направлений профессиональной направленности обучения математике
Профессионально значимый компонент математической задачи может быть выражен как явно, так и не явно. Непосредственное его присутствие имеет место в информационной (внешней) структуре задачи [3, с. 64], представляемой, прежде всего, условием и заключением. Профессионально значимое содержание непосредственно может присутствовать в этих структурных компонентах математической задачи. Здесь оно представлено явно в виде профессиональных терминов, словесных оборотов и выражений. Но оно может использоваться и в ходе решения задачи, поскольку при решении возникает
необходимость перевода (декодирования) профессионального содержания на математический язык для получения решающей (математической) модели задачи, а также интерпретации найденного математическими методами результата профессиональными характеристиками. Более того, при поиске решения задачи может возникнуть необходимость привлечения профессиональных знаний или представлений для выражения каких-либо зависимостей или отношений между характеристиками профессионально значимого содержания, задействованного непосредственно в условии или требовании задачи.
Схема 3
Рис. 3. Возможности профессионально ориентированных задач третьего вида в реализации основных направлений профессиональной направленности обучения математике
Таким образом, по критерию необходимости использования профессиональных знаний при решении математических задач, можно различать задачи, не требующие использования дополнительных профессиональных знаний (кроме содержания, представленного в фабуле), и задачи, требующие исполь-
зования дополнительных профессиональных знаний (кроме содержания, представленного в фабуле).
Систематизируя выделенные выше виды, полученные по разным основаниям, приходим к следующему видовому многообразию математических профессионально ориентированных задач (схема 4).
Схема 4
Рис. 4. Видовое многообразие математических профессионально ориентированных задач учебного назначения
Представляется важным в обучении математике в выс- дов задач, эффективно использовать их потенциал в реализа-ших и средних учреждениях профессионального образования ции профессиональной направленности обучения математике. рационально задействовать каждый из выделенных выше ви-
Библиографический список
1. Зайкин, Р.М. Профессионально ориентированные математические задачи в подготовке управленческих кадров: монография. - Арзамас: АГ-ПИ, 2009.
2. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. - М., 2002.
3. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи / сост. М.И. Зайкин, С.В. Арюткина. - Арзамас: АГПИ, 2005.
Статья поступила в редакцию 12.06.10
