CC BY
14
В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ВУЗА
Т.В. Игнатьева
МНОГОКОМПОНЕНТНЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО УСИЛЕНИЯ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ
В данной статье идет речь об одном из наиболее эффективных средств усиления прикладной направленности обучения высшей математике будущих инженеров. Приводятся примеры и обосновывается необходимость использования в процессе изучения математики различных видов многокомпонентных задач прикладной направленности.
В связи с бурным ростом машиностроительной отрасли (до 20% в год) возникла проблема нехватки высококвалифицированных инженерных кадров. Данную проблему неоднократно озвучивал избранный президент РФ Д.А. Медведев. Квалификация технических работников и инженеров напрямую зависит от их умения быстро и качественно решать сложные технические и технологические задачи. Современные проблемы машиностроения для своего решения требуют высокого уровня математической подготовки специалистов данной отрасли производства, т.к. многие технологические задачи решаются непосредственно с использованием математического аппарата. Однако в высшей школе наблюдается тенденция снижения уровня математического образования студентов.
Это, в частности, обусловлено и тем, что обучение математике в недостаточной степени ориентировано на дальнейшее использование математического аппарата в изучении дисциплин специального циклов, а также в будущей профессиональной деятельности студента. Поэтому необходимо организовать процесс обучения математике таким образом, чтобы раскрыть именно прикладной характер математики, т.е. возникает необходимость усиления прикладной направленности обучения математике в техническом вузе. Изучение высшей математике основывается на решении задач. В связи с этим используемые на практических занятиях задачи должны иметь прикладную направленность с учетом будущей профессиональной деятельности обучаемых. Причем необходимо отбирать и составлять такие математические задачи, которые не только бы позволяли в полной мере реализовать функцию прикладной направленности обучения, но и по возможности имели такую конструкцию, которая могла бы ох-
ватывать в сюжете несколько производственных ситуаций или объектов, а также рассмотреть различные частные случаи или разные аспекты одного и того же технологического процесса или объекта. Для этого, на наш взгляд, наиболее подходящими являются многокомпонентные задачи. Многокомпонентными являются задачи, имеющие несколько условий, к которым предъявляется одно требование, а также задачи, имеющие несколько требований, предъявляемых к одному условию, в методической литературе их часто называют многоступенчатыми. Мы в своей работе сосредоточили внимание на рассмотрении многокомпонентных задач, содержащих несколько требований, т.к. они являются наименее исследованными.
В том случае, когда в фабуле многокомпонентной задачи содержится профессионально значимая информация, а решение задачи раскрывает приложение математики для описания различного рода технологических процессов или объектов, тогда многокомпонентная задача будет иметь прикладную направленность. Прикладной характер многокомпонентных задач усиливает мотивацию к учению. Сюжет многокомпонентной задачи прикладной направленности может отражать различные жизненные ситуации, встречающиеся в обыденной повседневной жизнедеятельности человека, в сюжете задачи может также отражаться его производственная деятельность. Множество компонентов (требований) таких задач позволяет рассмотреть несколько объектов или процессов производственного характера.
По сравнению с задачами с одним требованием, многокомпонентные позволяют рассмотреть ту или иную задачную ситуацию с различных сторон за счет множества компонентов (требований). Возможно также в таких задачах рассмотреть част-
266
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ Специальный выпуск, 2008
© Т.В. Игнатьева, 2008
а)
6)
Рис. 1.
ные случаи, различные области применения одного и того же математического аппарата.
Под многокомпонентными задачами прикладной направленности следует понимать математические задачи, содержащие несколько требований, фабулы которых содержат фрагменты профессионально значимого для обучаемых содержания, раскрывающие приложения математики в изучении технических наук.
Как показывает практика, наибольшие трудности при решении студентами математических задач возникают при изучении основ дифференциального исчисления, а этот раздел математического анализа является необходимым элементом всей математической подготовки студентов технических специальностей. С помощью производных определяются многие характеристики различных технологических процессов и явлений. Именно при изучении данного раздела мы считаем целесообразным использование многокомпонентных задач прикладной направленности.
При переходе от одного требования к другому в таких задачах может меняться математическое или профессионально значимое содержание. Т.е. следует рассматривать два класса многокомпонентных задач прикладной направленности: с изменяющимся математическим содержанием и с изменяющимся профессионально значимым содержанием.
Схематично основные компоненты, т.е. условие и требования, многокомпонентной задачи первого класса представлены на рисунке 1, где У -условие задачи, Т12 3 - требования задачи, П1 - элемент профессионально значимого содержание (т.е. некоторый производственный объект или процесс), индекс 1 означает, что в каждом требовании речь идет об одном и том же элементе профессионально значимого содержания, М1, М2, М3 - раз-
личные единицы математического содержания. Если результаты решения, полученные при выполнении первых требований задачи не используются в последующем ее решении, то такая задача схематично представляется в виде схемы 1а. Если же при выполнении каждого последующего требования используются результаты решения, полученные при выполнении предыдущих требований, то такая задача представляется в виде схемы 16, зависимость каждого компонента (требования) задачи отмечена на схеме стрелками. Верхним индексом у символа Т отмечен номер требования задачи, результаты решения при выполнении которого используются в решении выполняемого в данный момент требования. Т.е. задачи данного класса могут быть как с зависимыми, так и с независимыми между собой компонентами.
Примером задачи первого класса с независимыми компонентами является следующая задача.
Задача 1. Один из высотных параметров шероховатости обрабатываемой поверхности определяется уравнением от двух переменных R=B/(rv).
1. Найти частную производную функции в зависимости от параметра r, учитывая, что вычисляя производную от названного параметра позволяет определить одну из характеристик величины R .
a
2. Найти вторую производную функции в зависимости от параметра v, что позволит определить другую характеристику рассматриваемого параметра шероховатости.
Примером задачи первого класса с зависимыми компонентами является следующая задача.
Задача 2. Движение инструмента при черновой и получистовой обработке описывается уравнением, решение которого может быть записано в следующем виде: £ = A sin vz.
В ПОМОЩЬ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ВУЗА
Т. В. Игнатьева
б)
Рис. 2.
1. Найти производную функции (Это даст возможность судить о скорости протекания данного процесса.)
2. Найти вторую производную функции (Это даст возможность судить об ускорении, с которым происходит процесс обработки.)
3. Найти третью производную от заданной функции.
Решение многокомпонентных задач первого класса раскрывает применение различного по характеру или по сложности математического аппарата для описания того или иного производственного объекта или процесса. Причем решение задач с независимыми компонентами позволяет рассмотреть один и тот же элемент профессионально значимого содержания с различных сторон. Решение задач данного вида с зависимыми компонентами позволяет более детально рассмотреть один и то т же производственный процесс или объект.
Схематическая запись многокомпонентных задач второго класса выглядит следующим образом (рис. 2).
Аналогично задачи второго класса также могут быть как с зависимыми, так и с независимыми компонентами, на что указывает отсутствие или наличие на схеме стрелок. Символ М1 свидетельствует об использовании одного и того же элемента математического содержания при выполнении всех требований задачи. Об изменяющемся профессионально значимом содержании указывают различные индексы символа П (П1, П2, П^.
Приведем пример задачи данного вида с независимыми компонентами.
Задача 3. На заготовку, установленную в приспособлении, в процессе обработки действуют некоторые силы. Сила закрепления Q является одной из таких сил.
1. Найти производную функции Q в зависимости от параметра f для случая, когда заго-
товка установлена в трехкулачковом патроне, а сила закрепления определяется формулой:
2 =
кМ - / Кр 3/к - 3/1/2 К
2. Найти производную функции 2 в зависимости от параметра / для случая, когда заготовка центрирована во внутренней выточке и прижимается к опорам в двух или более местах, а сила закрепления определяется следующим образом:
кМ - /2 Кр
2 =-
11 + 12
/2 К
3. Найти производную функции 2 в зависимости от параметра / для случая, когда заготовка базируется по торцевой поверхности и центрируется по наружному диаметру D, а сила закрепления определяется формулой:
2 = -
кМ - 1 /2р(
г2 ID2 - а2 л I + и
1 (Dъ - а3 3/ 21D2 - а2
Пример многокомпонентной задачи второго класса с зависимыми компонентами:
Задача 4. График движения шлифовального круга в процессе обработки некоторого изделия определяется функцией/=/(х).
1. Найти производную функции/(х), если она имеет вид /(х)=со$ х для изделия одного вида.
2. Найти производную данной функции, если переменная х сама является функцией от параметра у: х=у3 для изделия другого вида.
Решение многокомпонентных задач второго класса демонстрирует применение одного и того же математического аппарата для описания различных производственных объектов или в различ-
268
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ Специальный выпуск, 2008
ных производственных ситуациях. Причем решение задач с независимыми ступенями раскрывает возможности применения одного математического аппарата в различных производственных ситуациях. Решение же задач с зависимыми ступенями демонстрирует приложение одного и того же математического аппарата в изучении различных, но некоторым образом взаимосвязанных между собой, производственных объектов.
С учетом сказанного выше заключаем, что профессионально значимая информация, содержащаяся в фабуле многокомпонентной задачи, активизирует действия студента в процессе ее решения. Прикладная направленность таких задач указывает на необходимость изучения математики, вызывает естественное побуждение обучаемых к решению задачи. Множество компонентов (требований) таких задач позволяет охватить в одной задаче несколько математических тем или несколько ситуаций из той или иной области профессиональной деятельности человека. Возможно также рассмотрение в такой задаче различных объектов или процессов производственного характера. По сравнению с задачами, содержащими одно требование, многокомпонентные позволяют рассмотреть ту или иную задачную ситуацию с различных сторон, в разных по характеру состояниях или условиях. Большое количество компонентов позволяет также рассмотреть частные случаи, различные области применения одного и того же математического аппарата для решения тех или иных профессиональных задач. Зависимость или независимость компонентов таких задач способствует либо более детальному рассмотрению некоторого элемента профессионально значимого или математического содержания, либо рассмотрению различных сторон не-
которого производственного объекта или же раскрытию возможностей применения математического аппарата в различных производственных ситуациях.
Решение многокомпонентных задач прикладной направленности показывает приложения изучаемой математической темы в курсе технических дисциплин, вооружают будущего инженера умениями решать профессиональные задачи, а все это способствует формированию положительной мотивации обучения математике, повышает интерес к будущей профессии.
Таким образом, использование в обучении высшей математике многокомпонентных задач прикладной направленности различных видов способствует усилению прикладной направленности обучения математике студентов технического вуза.
Библиографический список
1. Зайкин М.И, Игнатьева Т.В. О видах многоступенчатых заданий // Тезисы докладов. Проблемы современного математического образования в вузах и школах России. - Киров, 2004. - С. 77-79.
2. Зайкин Р.М. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах: Дис. ... канд. пед. наук. - Арзамас, 2004. - 150 с.
3. Игнатьева Т.В. Профессионально ориентированные многоступенчатые задачи // Труды международной конференции. Современные методы физико-математических наук. - Орел, 2006. - С. 92-93.
4. Крупич В.И. Модель систематизации структур тестовых задач школьной математики // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средних школ. - Л., 1981. - С. 13-25.
