CC BY
24
УДК 339.3, 539.422.22
О связи места разрушения с прочностью покрытия. Локализация деформации у границы раздела «покрытие - подложка»
в нелинейном режиме
P.P. Балохонов, В.А. Романова
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе исследованы особенности локализации разрушения композита «стальная основа - боридное покрытие» при растяжении. Краевая динамическая задача в постановке плоской деформации решается численно методом конечных разностей. Криволинейная граница раздела «подложка - покрытие» соответствует экспериментально наблюдаемой и задается в расчетах явно. Определяющие соотношения учитывают упругопластическую реакцию стальной подложки с изотропным упрочнением и хрупкое разрушение покрытия. Выявлена стадийность процесса пластического течения. Показано, что локализация напряженного состояния на третьей стадии развивается в нелинейном режиме. Установлено, что место разрушения зависит от прочности покрытия.
Ключевые слова: механика сред со структурой, криволинейные границы раздела, локализация деформации, численное моделирование
On the fracture site to coating strength relation. Nonlinear strain localization
at the coating - substrate interface
R.R. Balokhonov and V.A. Romanova
Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
The peculiarities of fracture localization in a steel substrate - boride coating composite under tension is investigated. The dynamic boundary problem is solved for plane strain by the finite difference method. The curvilinear substrate - coating interface corresponds to that observed in experiments and is specified in calculations explicitly. The constitutive relations take into account elastoplastic response of the steel substrate with isotropic hardening and brittle fracture of the coating. A stage character of plastic flow is revealed. It is shown that the strain localization at the third stage develops nonlinearly and that the fracture site depends on the coating strength.
Keywords: mechanics of structured media, curvilinear interfaces, strain localization, numerical simulation
1. Введение
Согласно представлениям физической мезомехани-ки, границы раздела играют определяющую роль в процессах эволюции дефектной структуры деформируемой среды на микро- и мезоуровнях и управляют неупругим поведением материала в целом на макроуровне [1]. С точки зрения механики именно криволинейность границ раздела является основным фактором появления ротационных мод деформации и возникновения концентраций напряжений в зонах локальных изгибов. Релаксация напряжений происходит за счет аккомодации неупругой деформации, связанной с зарождением дефектов разных масштабов у границ раздела и их сбросом вглубь материала.
Одна из форм самосогласованной эволюции деформируемой среды может быть связана непосредственно с ее структурной неоднородностью. Изначально хаотически распределенные по объему материала геометрические концентраторы напряжений вблизи криволинейных границ раздела взаимодействуют в процессе деформирования. Под действием направленного внешнего воздействия система концентраций напряжений эволюционирует, стремясь к равновесию. Происходит постоянная конкуренция процессов деформационного упрочнения в локальных областях деформируемой среды, с одной стороны, и релаксации напряжений, с другой. В результате такой «жизни» деформируемой системы формируются области напряженного состояния
© Балохонов P.P., Романова В.А., 2014
большего масштаба, наиболее благоприятные для подавления первоначально возникших геометрических концентраций напряжений. В других областях, наоборот, создаются условия для быстрого роста локальных концентраций напряжений, где в дальнейшем локализуются пластическое течение и разрушение. Мы полагаем, что расположение областей локализации (либо ее подавления) в объеме материала не является процессом спонтанным, случайным либо самопроизвольным, но предопределено изначально и обусловлено характеристиками деформируемой структурно-неоднородной среды. Управляющими и наиболее значимыми являются три фактора: 1) разница в механических свойствах контактирующих материалов (включений, матриц, покрытий, подложек, промежуточных слоев, зерен поликристаллов и др.), 2) кривизна границ раздела, 3) параметры внешней нагрузки, под воздействием которой среда эволюционирует. Комбинированное влияние данных трех факторов и создает условия для формирования областей локализации, либо областей ее подавления. Задача математического и численного моделирования заключается в том, чтобы выявить и изучить влияние каждого из этих факторов отдельно и в определенной их комбинации на место локализации деформации и разрушения.
Цель работы — теоретическое подтверждение и обоснование выше сформулированного положения на примере одноосного нагружения материала с покрытием. Основным фактором самосогласованной эволюции такой деформируемой системы является наличие криволинейной границы раздела «покрытие - подложка».
2. Постановка задачи
В качестве примера рассмотрим структуру мезо-объема стального образца, поверхностно-упрочненного методом диффузионного борирования. Данная технология позволяет получать на поверхности материалов высокопрочные покрытия с игольчатым профилем границы раздела [2-5], имеющей высокую степень кривизны (рис. 1), и применяется для восстановления и упрочнения поверхности деталей, которая приобретает повышенную твердость и высокое сопротивление ударным нагрузкам, трению и абразивному износу [5]. Данный тип структуры хорошо исследован нами ранее. Изучены различные аспекты деформирования и разрушения материала с покрытием, включая влияние движения медленных течений типа фронтов Чернова-Людер-са, толщины покрытия и скорости деформирования [611]. В данной работе основное внимание уделено анализу эволюции концентраций напряжений в области границы раздела.
При моделировании деформации материала с покрытием решается общая система уравнений, включающая законы сохранения массы, количества движения,
соотношения для деформаций и определяющие уравнения, характеризующие среду [6-12]. В данном случае введены модели упругопластического поведения стальной подложки и хрупкого разрушения покрытия. Краевая динамическая задача решается численно методом конечных разностей [13, 14] в постановке плоской деформации.
Граничные условия на поверхностях Г и Г3 моделируют одноосное растяжение композиции в направлении X, а на нижней и верхней — отвечают условиям симметрии и свободной поверхности соответственно (рис. 1, б):
их (X, г) = -V, г > 0, (X, 7) е Г
их(X, г) = V, г > 0, (X, у)еГз,
а хх(х г) Пх + а ху(х,г) пу = 0, г > 0,(х, у) е Г 2,
а ху (х, г) пх + а уу (х, г) пу = 0, г > 0, (х, у) е Г 2,
йу (х, г) = 0, г > 0, (х, у) еГ4,
аху(х,г) = 0, г> 0, (х, у)е Гх иГ3 иГ4.
Здесь Г = Г и Г2 и Г3 и Г4 — граница расчетной области; ахх, ауу и аху — компоненты тензора напряжений; их и иу — компоненты вектора перемещений; г —
(1)
с« ■=>
Рис. 1. Экспериментальная [2] (а), модельная (б) структуры и расчетная макроскопическая кривая течения (в) образца с криволинейной границей раздела «покрытие - подложка»
время процесса; v = const — скорость движения захвата; nx и ny — компоненты вектора нормали к поверхности Г2, точка означает материальную производную.
При нагружении структуры стальная подложка реагирует упругопластически. Закон пластического течения еP = XSj ассоциирован с условием текучести вида
°eq = Ф(^), (2)
где интенсивность напряжений
^q = l/V2 {(Sn - S22 )2 + (S22 - S33 )2 + + (S33 - S11)2 + 6Si22>12,
накопленная интенсивность пластических деформаций
£Pq ^V^/3j{(ePi -еР2)2 + (е^ -е?3)2 + о
+ (£33-e?i)2 + 6e?22}V2di.
Здесь Sj и ej — компоненты тензоров девиатора напряжений и пластических деформаций; X — скалярный параметр, тождественно равный нулю в упругой области.
В соответствии с экспериментами на растяжение для описания изотропного упрочнения аустенитной стали была выбрана функция
ФО^) = - (°s -°o)exp(-eeq/ер), (3)
где cts и ст0 — пределы прочности и текучести; ер — характерное значение интенсивности пластической деформации.
Для анализа процессов растрескивания покрытия используется энергетический критерий разрушения. Разрушение происходит, если интенсивность напряжений достигает предельных значений Cten или Ccom в зависимости от вида напряженного состояния в данной локальной области (растяжение или сжатие):
| Cten, екк > °> ,
CTeq = 1 (4)
eq с е < о
ICcom' ckk ^
Здесь Cten, Ccom — константы, характеризующие пределы прочности борида на растяжение и сжатие.
Критерий разрушения (4) учитывает зарождение трещин в областях объемного растяжения. Находящаяся в условиях растяжения (екк > 0) локальная область покрытия разрушится, если соответствующее локальное значение интенсивности напряжений достигнет величины Cten. Для разрушенных областей покрытия принимается Sj = 0 и давление P = -K&кк = 0. Для областей сжатия (екк < 0) предельная поверхность разрушения в пространстве напряжений ограничена величиной Ccom,
и в данном случае разрушенный материал покрытия не сопротивляется только сдвигу (S у = 0).
Механические свойства стальной основы и борид-ного покрытия указаны в табл. 1. Здесь К и ц — модули объемного сжатия и сдвига соответственно.
3. Результаты моделирования
На рис. 1, в представлена интегральная кривая течения при растяжении исследуемой структуры материала с покрытием. Напряжение высчитывается как осред-ненное по расчетной области значение интенсивности напряжений:
и= I <*71 *к,
к=1, N / к=1,Ы
где N — число ячеек расчетной сетки; зк — локальный объем ячейки. Деформация соответствует относительному растяжению композита вдоль осиX: е = (L -L0)/L0, где L0 и L — начальная и текущая длина образца.
На кривой течения можно выделить две стадии деформирования: I — упругость, II — пластичность. На стадии I и стальная подложка, и боридное покрытие деформируются упруго. За счет разницы в упругих модулях распределение напряжений и упругих деформаций неоднородно. Вдоль криволинейной границы раздела формируются концентрации напряжений различной мощности в зависимости от локальной геометрии (рис. 2, области 1-9). Наибольшая степень концентрации наблюдается в области 4, где формируются сразу три пика с максимальным значением интенсивности напряжений в локальной области 4.1 (рис. 2). При дальнейшем нагружении покрытие продолжает оставаться в упругом состоянии, а подложка деформируется пластически.
Рассмотрим эволюцию концентраций напряжений вдоль границы раздела на стадии II. На рис. 3 представлен первый этап эволюции, на котором можно выделить пять значимых областей концентрации. Наиболее резкий рост величины максимальных напряжений наблюдается в области 4 (рис. 3). При этом из трех пиков, расположенных в данной области, интенсивность напряжений увеличивается именно там, где ее величина была наименьшей на стадии I упругого деформирования (рис. 2, стрелка 4), а в областях 4.1 и 4.2, наоборот, рост напряжений замедляется. Тот же самый вывод можно сделать и относительно концентратора 5, в области действия которого локализация деформации на данном этапе оказывается подавленной (рис. 3).
Таблица 1
Механические свойства компонентов структуры [2, 15]
K, ГШ rna os, Mna о0, Mna r Cten' rna Ccom' rna
Подложка 133 80 395 174 0.093 - -
Покрытие 200 140 - - - 1.1 4
Вид А
Рис. 2. Области концентрации напряжений у границы раздела. Интенсивность напряжений на стадии I упругого деформирования, полная деформация 8 = 0.03 % (см. рис. 1, в)
Рисунок 4 иллюстрирует эволюцию концентраций напряжений в областях 1-5 на стадии упругого деформирования I и на первых двух подстанциях 11.1 и 11.2 стадии II пластического течения в подложке. Показано, как растет пиковая интенсивность напряжений а^я для каждой из пяти областей в зависимости от степени относительного удлинения образца (рис. 4, а). Видно, что
в целом величина напряжений увеличивается линейно, но с различной скоростью для разных областей 1-5. Необходимо отметить, что как на рис. 4, а, так и на кривой течения (рис. 1, в) стадии деформирования прослеживаются нечетко. Стадии хорошо выделяются, если рассматривать относительный рост концентрации напряжений (рис. 4, б)
Рис. 3. Эволюция концентраций напряжений у границы раздела на стадии II. 1 пластического течения. Интенсивность напряжений для степеней полной деформации 8, %: 0.046 (а), 0.060 (б), 0.070 (в), 0.110 (г), 0.200 (Э), (см. рис. 1, в)
Рис. 4. Эволюция концентраций напряжений на упругой стадии I и на стадиях II. 1 и 11.2 пластического течения: а — интенсивность напряжений на пиках 1-5 (см. рис. 2, 3), б — отклонение от среднего значения для областей 1-5
5а1 =
<< )
где (а^ ) = 15 — среднее значение интенсивнос-
i=1
ти напряжений по пяти областям.
На упругой стадии I деформирования скорость роста напряжений не меняется для всех пяти концентраторов (рис. 4, б). При этом в областях 1-3 напряжения растут со средней скоростью, а в областях 4 и 5 скорость а^ и а^ на 5 % быстрее и на 5 % медленнее, чем средняя (а^), соответственно.
На стадии II в подложке развивается пластическое течение. Четко выделяются стадии II. 1 и П.2. На стадии II. 1 в области 4 наблюдается резкий рост интенсивности напряжений относительно средней величины, а в области 5 скорость роста, наоборот, замедляется. В облас-
тях 1-3 скорость роста напряжений продолжает оставаться близкой к средней, замедляясь к окончанию данной стадии. На стадии П.2 качественная картина эволюции в целом сохраняется: напряжения 5а^ и 5а^ продолжают уменьшаться, но с большей скоростью, За^ и 5а^ продолжают увеличиваться и уменьшаться, но с меньшей скоростью (рис. 4, б), чем на стадии П.1. Однако характерной особенностью данной стадии является изменение наклона кривой для первого концентратора — локализация деформации в данной области активизируется (рис. 4, б, квадраты).
Анализ результатов моделирования показал, что стадийность эволюции концентрации напряжений в покрытии связана со стадийностью локализации пластической деформации в стальной подложке, которая имеет свою специфику на каждом из этапов нагружения (рис. 5, 6).
а V ч б Л 4 V V Л А
[в Л 1 АДА*' А А >Л
'Ч \\" А ■Л Л
4 - 10-4
П"
- 2
п
10
15 10 5 0
Рис. 5. Интенсивность пластических деформаций для степеней полной деформации е, %: 0.06 (а), 0.07 (б), 0.08 (в), 0.09 (г), 0.10 (Э), 0.11 (е). Стадия П.1
г'п • 10 -2 0
ЛАУЩЛ1
-5
Рис. 6. Интенсивность пластических деформаций для степеней полной деформации 8, %: 0.24 (а), 2.41 (б). Стадия П.3
На стадии П.1 пластическое течение локализовано вблизи зубьев-концентраторов, а основная часть подложки деформируется упруго. Пластические сдвиги зарождаются в стальной подложке у основания зубьев борида (рис. 5, а) и распространяются вглубь материала, первоначально заполняя пространство между зубьями (рис. 5, б-г) и далее образуя полосы локализованного течения в основном материале (рис. 5, д, е). Данные полосы развиваются от концентраторов напряжений в области границы раздела и локализуются в сопряженных направлениях под углом -45° к оси нагружения. В момент образования полос макроскопическая кривая течения резко изменяет наклон (рис. 1, в). Стадия П.1 заканчивается, когда основная часть подложки переходит в пластическое состояние и система полос сдвига окончательно сформирована.
При дальнейшем нагружении степень локализации в полосах сдвига усиливается—реализуется стадия П.2. Общий характер распределения интенсивности пластических деформаций меняется слабо, но система полос
сдвига к окончанию данной стадии проявляется более четко (рис. 6, а). Стадия П.2 — стадия упорядочивания образованной на стадии П.1 системы полос локализованного пластического течения за счет конкурирующих процессов релаксации напряжений и деформационного упрочнения в локальных областях материала стальной подложки.
Таким образом, согласно результатам моделирования, скорость роста напряжений в области 4 максимальна на стадии П.1 и замедляется на стадии П.2. Степень концентрации напряжений в данной области к окончанию стадии достигает максимальной величины. Минимальная концентрация наблюдается в области 5, где локализация оказывается подавленной.
Принципиально иная картина эволюции деформируемой системы наблюдается на стадии П.3. Установлено, что данная стадия характеризуется локализацией напряженного состояния у границы раздела «покрытие - подложка» в нелинейном режиме. Как и для стадий П.1 и П.2, это обусловлено спецификой развития
Рис. 7. Эволюция концентраций напряжений у границы раздела на стадии П.3. Интенсивность напряжений для степеней полной деформации 8, %: 0.24 (а), 0.51 (б), 0.81 (в), 1.71 (г), 2.61 (д)
Рис. 8. Эволюция концентраций напряжений на стадии П.3: а — максимальная интенсивность напряжений в областях 1-5 (см. рис. 2, 3); б — отклонение от среднего значения по областям 1-5
неоднородной пластической деформации. Анализ результатов показал, что на определенном этапе нагруже-ния, когда коэффициент деформационного упрочнения уменьшается, сопряженные полосы локализованного сдвига начинают размываться. Происходит смена механизма локализации пластического течения в стальной подложке — локализация в системе полос сдвига (рис. 6, а) на стадии П.2 сменяется на стадии П.3 локализацией пластических сдвигов исключительно вдоль границы раздела (рис. 6, б). В результате характер эволюции концентраторов напряжений меняется на противоположный. Наблюдается быстрый нелинейный рост концентрации напряжений в области 5 (рис. 7, 8), т.е. там, где до этого момента локализация была, наоборот, подавлена. В то же время действие самого мощного концентратора напряжений в области 4, который доминировал на всех предыдущих этапах деформирования, стремительно теряет силу. С некоторого момента (рис. 8, б, перевернутые треугольники) скорость роста
4
напряжений а^ относительно средней становится самой маленькой, уступая по величине даже слабым концентраторам 2 и 3. Концентратор 1 уступает по мощности только пятому концентратору — интенсивность напряжений а^ на его пике растет устойчиво со средней скоростью. Догнать пятый ему уже не удастся, однако теряющий силу четвертый он опередит довольно скоро при дальнейшем нагружении, когда пересекутся кривые 1 и 4 на рис. 8, б. Пятый — затаившийся на предыдущих стадиях лидер. Напряжения на его пике растут здесь
-II—Ъ 0.0
Рис. 9. Место разрушения при различных значениях про
стремительно (рис. 7, 8). Локализация напряженного состояния развивается в нелинейном режиме, обозначая место будущего разрушения.
Причина локализации деформации именно в области 5, по-видимому, следующая. Два сопряженных участка границы раздела «покрытие - подложка» в данной области ориентированы под углом к оси нагружения и друг относительно друга наиболее благоприятно с точки зрения действия максимальных касательных напряжений. Иными словами, локальная геометрия границы раздела в области 5 наиболее приближена к прямому углу с равными по длине лучами, ориентированному под углом 45° к оси нагружения, т.е. к той же геометрии, которую стремятся образовать сопряженные полосы локализованного сдвига.
Таким образом, установлено, что максимальная концентрация напряжений может наблюдаться в различных местах вдоль границы раздела «покрытие - подложка» в зависимости от стадии деформирования композиционного материала. Это означает, что место разрушения может зависеть от того, на какой стадии деформирования оно произойдет. Иными словами, прочность покрытия может определять место разрушения (рис. 9).
4. Заключение
В работе проведен численный анализ процессов локализации деформации и разрушения в материале с боридным покрытием при одноосном растяжении. Решается краевая динамическая задача. Показано, что
покрытия: 1.1 (а), 21 ГПа (б). Интенсивность напряжений
процессы самосогласованной эволюции напряженно-деформированного состояния такого композита при его механическом нагружении связаны с наличием криволинейной границы раздела «подложка - покрытие». Выявлены три стадии пластического течения в стальной подложке: стадия П.1 зарождения пластических сдвигов в области границы раздела и вовлечения всего объема в пластическое течение, стадия П.2 формирования ярко выраженной системы сопряженных полос локализованного сдвига под углом -45° к оси нагружения, стадия П.3 размытия системы полос сдвига и локализации пластического течения исключительно вдоль криволинейной линии границы раздела.
Показано, что эволюция концентраций напряжений в области границы раздела связана со стадиями деформирования и имеет свою специфику на каждой из стадий. Смена механизма локализации пластического течения на стадии П.3 приводит к тому, что локализация напряженного состояния развивается в режиме нелинейного роста максимальной интенсивности напряжений, причем в том месте, где на стадиях II. 1 и П.2 локализация была, наоборот, подавлена и концентрация напряжений была минимальной. Таким образом, установлено, что место действия максимальных концентраций напряжений изменяется в процессе деформирования, и, следовательно, место разрушения зависит от прочности покрытия.
Направление дальнейших исследований в данной области будет связано с изучением влияния механических свойств материалов, геометрии границ раздела и условий нагружения на специфику локализации деформации в структурно-неоднородных материалах в нелинейных режимах.
Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований СО РАН (Ш.23.1.1) и РФФИ (грант № 12-01-00436-а).
Литература
1. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 520 с.
2. Панин C.B., Koваль A.B., Tpycoвa LB., ПoчuвaлoвЮ.И., Cuзoвa O.B.
Влияние геометрии и структуры границы раздела на характер развития пластической деформации на мезомасштабном уровне борированных образцов конструкционных сталей // Физ. мезо-мех. - 2000. - Т. 3. - M 2. - С. 99-115.
3. Kaüáarn Н.Г., Пoxмypcкuй B.K Влияние борирования на усталост-
ную и коррозионно-усталостную прочность стали // Физико-химическая механика материалов. - 1965. - M 6. - С. 712-716.
4. Koлyбaeв A.B., Koвeшнuкoв B.K., Tapacoв CM., Tpycoвa r.B., Cuзoвa O.B. Применение износостойких боридных покрытий в узлах трения // Изв. вузов. Черн. металлургия. - 1991. - M 4. -С. 46-4 S.
5. Бoяpcкuй B.H. Восстановление деталей сельскохозяйственной техники железоборидными покрытиями / Дис. ... канд. техн. наук. - М.: Московский государственный агроинженерный университет, 2000. - 19S с.
6. Balokhonov R.R., Panin S.V., Romanova V.A., Schmauder S., Maka-rov P. V. Numerical simulation of deformation and fracture in low-carbon steel coated by diffusion borating // Theor. Appl. Fract. Mech. -2004. - V. 41. - No. 1-3. - P. 9-14.
7. Бaлoxoнoв P.P., Poмaнoвa B.A. Эффект сложной геометрии границы
раздела при иерархическом моделировании деформации и разрушения материалов с покрытиями // Деформация и разрушение материалов. - 2007. - M 5. - С. 12-19.
S. Бaлoxoнoв P.P., Poмaнoвa B.A. Влияние толщины покрытия на прочность композита «покрытие - подложка». Численное моделирование // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15. - M 3. - С. 411-421.
9. Бaлoxoнoв P.P., Poмaнoвa B.A., ШвабE.A. Влияние скорости дефор-
мирования на прочность композита «покрытие - подложка». Численное моделирование // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2011. - Т. 17. - M 3. - С. 320-340.
10. Бaлoxoнoв P.P., Poмaнoвa B.A., Шмayàep 3., Шваб E.A., Mapmb-нав C.A. Влияние распространения фронтов медленных течений на прочность композита «покрытие - подложка». Численное моделирование // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2012. - Т. 1S. - M 2. - С. 169-1S9.
11. Balokhonov R.R., Romanova V.A., Schmauder S., Schwab E. Meso-scale analysis of deformation and fracture in coated materials // Com-put. Mater. Sci. - 2012. - V. 64. - P. 306-311.
12. Romanova V.A., Soppa E., Schmauder S., Balokhonov R.R. Meso-mechanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3D composite-structure under tension // Comput. Mech. - 2005. - V. 36. - P. 475-4S3.
13. Уилкиж M. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. О. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
14. Puxmмaйep P., Mopmoн K. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972. - 41S с.
15. Фuзuчecкue величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
Поступила в редакцию 26.06.2013 г., после переработки 9.12.2013 г.
Cвeàeнuя o6 aвmopax
Балохонов Руслан Ревович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, [email protected] Романова Варвара Александровна, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, [email protected]
