CC BY
37
Моделирование неоднородной деформации материалов с упрочняющим покрытием
Е.П. Евтушенко, П.В. Макаров1, И.Ю. Смолин1
Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
В работе представлены результаты модельных расчетов нагружения композиции, состоящей из стальной подложки и наплавленного упрочняющего покрытия. Рассматривается одноосное растяжение мезообъема материала, включающего границу раздела между подложкой и покрытием для двух случаев, отличающихся прочностью покрытия. Основное внимание уделяется анализу пластического течения и его локализации на начальной стадии. Приведены результаты расчетов, отражающие динамику процесса пластического деформирования, характерную для поликристаллов неоднородность пластического течения и развитие полос локализованной деформации. Рассматривается взаимодействие деформационных процессов, происходящих в покрытии и подложке при нагружении.
1. Введение
В настоящее время существует большое разнообразие методов и технологий нанесения упрочняющих покрытий на поверхность материалов, использование которых позволяет в значительной мере повышать эксплуатационные характеристики и ресурс работы изделий и конструкций. Такой способ поверхностного упрочнения является перспективным и позволяет повышать не только износостойкость обрабатываемых поверхностей, но в ряде случаев и усталостную прочность изделий.
В связи с этим вопрос определения физико-механических характеристик получаемых композиций и влияния их внутренней структуры на поведение конструкций под нагрузкой является актуальной задачей. Наряду с экспериментальными исследованиями, проводимыми в этой области [1], представляется важной разработка адекватной модели для описания механического поведения материалов с покрытиями при различных условиях нагружения и проведение численных экспериментов. Явный учет внутренней структуры материалов подложки и покрытия, границ раздела между фазами может быть осуществлен в рамках физической мезомеханики материалов, когда объектом изучения являются мезо-
объемы исследуемой композиции, а поведение представительного мезообъема позволяет судить о макроскопической реакции на нагружение [2, 3].
Целью данной работы являлось проведение двухмерных расчетов упругопластического деформирования мезообъема, включающего в себя границу раздела между покрытием и подложкой и позволяющего учесть основные структурные элементы в них. В работе рассматривалась композиция, в которой в качестве подложки используется низкоуглеродистая сталь Ст3, а в качестве покрытия — никель-хромовый сплав ХН77ТЮР, дисперсно-упрочненный частицами ТЮ. Такое покрытие наносится методом электронно-лучевой наплавки [4]. Это один из перспективных методов нанесения покрытий различных функциональных свойств, обеспечивающий хорошую наплавляемость и адгезию. Объемная доля частиц ТЮ может варьироваться в пределах 20-50 %. Толщина наплавляемого слоя может достигать нескольких миллиметров в зависимости от назначения. Качественно особенности внутренней структуры в области сопряжения подложки с покрытием изображены на рисунке 1. Эта область была выбрана в качестве мезообъема для расчетов. Здесь можно выделить крис-
© Евтушенко Е.П., Макаров П.В., Смолин И.Ю., 2000
Рис. 1. Карта расчетного мезообъема
таллиты подложки (крупные разной интенсивности серого цвета зерна в нижней части рисунка) и покрытия (более мелкие зерна), а также частицы ТЮ (белый цвет).
При работе упрочненных деталей на разрыв или изгиб часто имеют место растягивающие нагрузки, превышающие предел текучести какого-либо из материалов. Поэтому в работе детально рассматривалось пластическое течение среды для случая медленного растяжения. При анализе напряженно-деформированного состояния мезообъема модельной среды очень важно как можно полнее учесть влияние реальной неоднородности материалов. Так, кроме явного учета различия физико-механических характеристик разных фаз композиции, для нихрома и Ст3 вводился случайный разброс пределов текучести по зернам, достигавший 20 % от среднего значения. Тем самым учитывалось влияние ориентации зерен на предел сдвиговой прочности при растяжении.
2. Математическая постановка
Поведение материала моделировалось в двухмерной постановке, в предположении плоского деформированного состояния. При расчетах использовалась основная система уравнений механики сплошной среды при отсутствии внешних притоков тепла и массовых сил [5]:
- уравнение неразрывности
- ии = 0;
- уравнения движения
рЩ = °у,у ;
отношения для скорости полных деформаций
!/■ ■ ч
Еу = 2 Ку + иИ)•
Здесь о у =- Р8у + Sij — компоненты тензора напряжений; V = р0/р — удельный относительный объем материала; р о, р — начальное и текущее значения плотности материала; Р—гидростатическое давление; Sj — компонента тензора девиатора напряжений; 8 у — символ Кронеккера; и{ —компоненты вектора перемещений; точка сверху означает производную по времени, запятая в нижнем индексе — производную по соответствующей координате.
Для замыкания системы уравнений принималась модель идеально-упругопластической баротропной среды с условием Мизеса для перехода в пластическое состояние [6]
р = * (V - и,
% = 2^1 -—V81у) при 1, <172,
Sу + ^у = 2М-(Еу - — Т78у) для БцБц = — 72,
где I — скалярный множитель, обеспечивающий приведение напряжений на круг текучести,
. 3ц 1 V „ .
I = —— Sj (е 1---8;,- )•
7 2 ух у з V 1
Здесь У — локальный предел текучести материала.
Модель позволяет принимать во внимание упрочнение материала, т.е. рассматривать предел текучести как функцию накопленной пластической деформации 7 = 7(ер). Однако вопрос об упрочнении на мезоуровне для различным образом ориентированных зерен требует специального рассмотрения и не входит в рамки настоящего сообщения.
Так как мезообъем находится в окружении такой же неоднородной среды, то по своим границам он испытывает силовые воздействия, которые изменяются во времени и в пространстве. Точное задание таких граничных условий в явном виде представляет сложную задачу. В представленном случае модельных расчетов можно обойтись более простым приближенным заданием граничных условий, а при интерпретации результатов небольшой приграничный слой не принимать в рассмотрение. Так, для замкнутой системы уравнений, записанной выше, ставилась краевая задача со следующими начальными и граничными условиями. Нагружение образца происходит по граням Г— и Г3 (рис. 1), где в узлах расчетной сетки задаются скорости, соответствующие скорости растяжения, а на свободных поверхностях Г2 и Г4 во все время процесса ставится граничное условие отсутствия касательной и нормальной компонент вектора напряжений. Тогда система начальных условий имеет вид:
Р( хк,0) = Ро( хк X
Рис. 2. Распределение интенсивности пластической деформации по мезообъему. Общая деформация: 0.14 (а) и 0.28 % (б); пластическая деформация в полосах локализованного сдвига (темный цвет): 0.35 (а), 3 % (б)
о;у (хк, 0) 0,
и;(Хк ,0) = v (Хк ,0) для точек, принадлежащих Г— и Г3,
и;(хк,0) = 0 для всех остальных точек.
Граничные условия принимают вид: и; (Хк, 0 = V(Хк, 0 для точек, принадлежащих Г— и Г3,
оп(хк, 0 = от(хк, 0 = 0
для точек, принадлежащих Г2 и Г4. Индекс п соответствует векторам нормального, а т — касательного направлений в точке свободной поверхности.
Выписанная система уравнений вместе с начальными и граничными условиями определяют краевую задачу, которая решалась численным методом, аналогичным методу Уилкинса [7]. В расчетах для материалов принимались следующие константы [8]:
Ст3 — р0 = 7.85 г/см3, К = 286 ГПа, ц = 78 ГПа,
У = 230 МПа;
ХН77ТЮР — р0 = 8.2 г/см3, К = 102 ГПа,
ц = 83 ГПа, У = 315 МПа (охлаждение на воздухе), У = 730 МПа (старение, 700 °С, 16 часов);
ТЮ — р0 = 4.92 г/ см3, К = 227 ГПа, ц = 215 ГПа. Предел текучести для ТЮ считался недостижимым.
3. Обсуждение результатов
При одноосном растяжении исследуемого мезообъе-ма (рис. 1) сначала в подложке, имеющей меньшее значение сдвиговой прочности, развивается система полос локализованной деформации (рис. 2, а). В покрытии
же отмечаются только небольшие локальные зоны пластической деформации, в основном прилегающие к включениям ТЮ, так как границы раздела между включениями и матрицей являются концентраторами напряжений.
Система сопряженных полос локализованной деформации фрагментирует подложку на отдельные блоки, включающие несколько зерен. Выходя на границу “покрытие - подложка”, полосы локализованной деформации приводят к концентрации напряжений в локальных областях, которая будет определять развитие пластической деформации в покрытии.
На рис. 2, б показан момент времени, когда процессы локализации и фрагментации развились в покрытии. Видно, что пластическое деформирование покрытия прошло совместно с деформациями в подложке и полосы распространились в покрытие, игнорируя внутренние границы раздела. Образовавшиеся после фрагментации объемные структурные элементы имеют размеры, сопоставимые с размерами неоднородности, и смещаются как целые под действием приложенных нагрузок. Это хорошо видно на поле скоростей (рис. 3), приведенном для этого момента времени.
Как видно, деформация мезообъема проходит существенно неоднородно. Пластическая деформация зарождается в областях концентрации напряжений и в наименее прочных элементах структуры. Тогда как общая деформация имеет значения в пределах упругой, в материале развиваются на порядок большие пластические деформации, сосредоточенные в локальных зонах (полосах). Наклон полос соответствует направлению максимальных сдвиговых напряжений. На более развитых стадиях деформирования именно пластическая деформация в полосах обеспечивает основную диссипацию подводимой энергии.
Рис. 3. Поле скоростей для момента времени, соответствующего рис. 2, б. Хорошо виден блочный характер внутренних смещений
Интересной особенностью нихрома, используемого в покрытии, является возможность его состаривания после наплавки, при котором предел текучести сильно возрастает. Для этого случая также были проведены расчеты, результаты которых представлены на рис. 4. Хорошо видно, что покрытие дольше находится в упругой области и в подложке успевают пройти существенные пластические сдвиги (до 3 % в полосах на рис. 4, б), тогда как в покрытии только наметились очаги пластической деформации вокруг частиц карбида. Покрытие здесь значительно прочнее подложки и может длительно обеспечивать защиту всей конструкции от макроскопической локализации деформации. При значениях общей деформации 0.3-0.4 % прочностные ресурсы покрытия исчерпываются, в нем начинается пластическое течение с характерной локализацией.
Образовавшиеся полосы локализованной деформации фрагментируют весь мезообъем, и дальнейшее
Рис. 4. Локализованное развитие пластической деформации в мезообъеме. Общая макроскопическая деформация: 0.25 (а), 0.32 (б), 0.42 (в),
0.55 % (г); в полосах: до 2 (а), 3 (б), 4 (в), 5.5 % (г). Расчет для материала с покрытием повышенной прочности
течение связано с перемещением образовавшихся блоков друг относительно друга. Последующая деформация не связана с качественным изменением картины течения, а происходит лишь накопление пластической деформации в полосах и их объединение (рис. 4, в, г), которое в конечном итоге должно привести к разрушению или образованию шейки.
4. Выводы
Проведенные расчеты показали существенную неоднородность процесса пластического деформирования на мезоуровне в материале с упрочняющим покрытием, учет которой позволяет выявить локальные параметры, отличающиеся от средних по объему. Такие параметры практически применимы при расчете областей сопряжения и границ раздела между различными фазами композитов. Расчет дает информацию для определения средних механических параметров материалов для макрочастицы. Полученные результаты можно использовать для проведения макроскопических расчетов механического поведения конструкций.
Авторы выражают благодарность коллективу лаборатории порошковой металлургии и твердых сплавов ИФПМ СО РАН и лично Прибыткову Г.А. за предоставленные материалы и полезные консультации.
Литература
1. Панин С.В., Дураков В.Г., Прибытков Г.А. Мезомеханика пластической деформации и разрушения низкоуглеродистой стали с высокопрочным деформируемым покрытием // Физ. мезомех. -1998.- Т. 1. - № 2. - С. 51-58.
2. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -
1998.- Т. 1. - № 1. - С. 5-22.
3. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию
процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. -1998. -Т. 1. - № 1. - С. 57-75.
4. Дураков В.Г., Прибытков Г.А. и др. Электронно-лучевая наплавка композиционных материалов на основе карбида титана // Физика и химия обработки материалов. - 1997. - Т. 2. - С. 54-58.
5. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1983. - Т. 1. -528 с.
6. КоларовД., БалтовА., Бончева Н. Механика пластических сред. -
М.: Мир, 1979. - 302 с.
7. УилкинсМ.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
8. Марочник сталей и сплавов / Под ред. В.Г. Сорокина. - М.: Маши-
ностроение, 1989. - 640 с.
