CC BY
9
МЕХАНИКА
УДК 501.1
О СТАРТОВЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯХ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РАЗЛОМАХ ЛИТОСФЕРНЫХ ПЛИТ
В. А. Бабешко, О. В. Евдокимова, О. М. Бабешко, Г. Н. Уафа, В. С. Евдокимов
Бабешко Владимир Андреевич, доктор физико-математических наук, академик РАН, научный руководитель направления математики и механики Южного научного центра РАН, Россия, 344006, Ростов-на-Дону, Чехова, 41; заведующий кафедрой, Кубанский государственный университет, Россия, 350040, Краснодар, Ставропольская, 149, ЬаЬезИко41 @таИ.ги
Евдокимова Ольга Владимировна, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией, Южный научный центр РАН, Россия, 344006, Ростов-на-Дону, Чехова, 41, [email protected] Бабешко Ольга Мефодиевна, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Кубанский государственный университет, Россия, 350040, Краснодар, Ставропольская, 149, [email protected]
Уафа Галина Николаевна, инженер-исследователь, Южный научный центр РАН, Россия, 344006, Ростов-на-Дону, Чехова, 41, [email protected]
Евдокимов Владимир Сергеевич, лаборант, Южный научный центр РАН, Россия, 344006, Ростов-на-Дону, Чехова, 41, [email protected]
На основе анализа моделей, описывающих подготовку стартовых землетрясений для различных типов нагрузок на литосферные плиты, проведен анализ возможностей возникновения землетрясений для случая параллельных типов разломов. Этот анализ позволяет одновременно выявлять подходы по их упреждению или предсказанию, то есть возможности снижения риска возникновения землетрясений. Исследование возникшей блочной структуры осуществляется применением топологического подхода. Граничная задача погружается в топологическую структуру и сводится к функциональным уравнениям. Применением автоморфизма получаются псевдодифференциальные уравнения, которые анализируются. Доказано, что и в этом случае возможны стартовые землетрясения и получены соответствующие условия возникновения.
Ключевые слова: блочный элемент, факторизация, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, сингулярная особенность.
РС!: Ь^^ШютЛ 0.18500/1816-9791 -2018-18-4-370-380
© Бабешко В. А., Евдокимова О. В., Бабешко О. М., Уафа Г. Н, Евдокимов В. С., 2018
ВВЕДЕНИЕ
Исследованиям прогноза землетрясений посвящено большое число публикаций отечественных и зарубежных ученых [1-20]. Выдающиеся отечественные ученые академики Г. А. Гамбурцев и М. А. Садовский высказали мнение, что для прогноза сейсмичности необходимо использовать механический подход. В настоящей работе продолжено исследование обнаруженного нового типа землетрясений, названных «стартовыми» [21-23]. Такое название им дано в связи с тем, что они происходят до того момента, когда встретившиеся литосферные плиты начинают действовать одна на другую [21-23]. Этот тип землетрясений можно прогнозировать. При достаточно полных сведениях о берегах разломов, их движениях и расположении, при имеющихся технических средствах, вибросейсмоисточниках и высокоточных ОРБ/ГЛОНАСС приемниках оказывается возможным определять место, время и интенсивность событий. Модель, которая принималась при проведении исследований, состояла в рассмотрении литосферных плит, моделируемых с учетом масштаба Земли, пластинами Кирхгофа, лежащими на деформируемом основании, на границе Конрада в предположениях как присутствия, так и отсутствия расстояния между берегами литосфер-ных плит. В этой статье рассматривается случай наличия нескольких параллельных разломов литосферных плит. Они могут образовываться в результате давления со стороны астеносферы на литосферные плиты снизу плюмом, покинувшим конвективный поток в верхней мантии, который, изгибая их, привел к разлому поверхности на параллельные фрагменты. Зона уплотнения астеносферы в этой области может рассматриваться как деформируемое основание. С учетом явлений приливов, вызываемых движением Луны вокруг Земли, будем рассматривать гармонический процесс с частотой и.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается покрытие, лежащее на деформируемом основании, представляющее пластину Кирхгофа, имеющую несколько типов параллельных бесконечных по протяженности разломов таких, что разделяют покрытие на несколько фрагментов. Среди них один, правый, имеет бесконечную ширину, остальные — конечную ширину и их число равно N. В тех случаях, когда берега разломов не смыкаются, имеют место два их положения — когда присутствует отличное от нуля расстояние между ними и когда оно отсутствует. В первом случае берега литосферных плит удалены друг от друга и находятся на линейно деформируемом основании, во втором случае расстояние отсутствует. Считаем, что поверхность между берегами разлома свободна от напряжений, а на торцах плит действуют внешние силы, направленные по правилу внешних векторов. Граничные задачи рассматриваются в системе координат х1х2х3 с началом в плоскости х1х2, совпадающей со срединной плоскостью пластины, осью ох3, направленной вверх по нормали к пластине, осью ох 1, направленной по касательной к границе разлома, осью ох2 — по нормали к его границе. Плиты, представляющие фрагменты покрытия, занимают области Оп |х11 ^ то, с2п-1 ^ х2 ^ с2п, п = 1, 2, , с2^ = то, с левой д 02п-1 и правой Ш2п границами. Номера разломов следуют за номерами фрагментов покрытий и возможны два их состояния для разлома п: с2п — с2п+1 < 0, с2п — с2п+1 = 0. Ограничимся случаем лишь вертикальных воздействий на пластины, считая, что на торцах могут задаваться отличные от нуля изгибающие моменты и перерезывающие силы. Уравнение Кирхгофа для фрагментов Ь плит, Ь = 1,2, , занимающих области Оъ при указанных вертикальных гармонических воздействиях напряжением £зъе-^ сверху и дзъв-шг снизу, после со-
крашения гармонической составляющей имеет вид [21-23]
Rb(dxi, dx2)«зь + (¿зь - 9зь) = ( д4 д2 д2 д4 \ = ^ +2 дХ1 дХ| + дх2- £43V «зь + '5зь (t3b - дзь) =0 (1)
Rb(-iai, -ia2№ь = R(-iai, -i«2№ь = (a2 + a2)2^зь, Uab = 1г2«зь, ^зь = , Тзь = F2¿зь, b = 1,2,..., N, дж n fд2изь , д2«зь\ , л п Яь п Яь
Мь = -М"sxT + =/зь(Шь^ Di = h, Яь2 = н,
Q = -D2 (^ + (2 - ^ь= /4ь(дОь), \ дж2 дх2дх2)
«зь = /1ь (д ^), ^ = /2ь(дПь), D = Еь лз
д!2 12(1 - v2)'
, ,,2Р (1 - )12H4 Р (1 - )12H4 , (1 - v)H
^4зь = ^ Рь-fTT9-5 £5зь = -FTT4-5 £6 = -
Связь между граничными напряжениями и перемещениями на поверхности упругой среды, на которой находятся плиты, определяется следующим образом:
- N if
«з(Х1 ,i2)= / / k(ii - Ci ,i2 - 6)дзп(Ci, C2) d£i , -ro ^ ii ,i2 ^
n=1h
то
k(ii,i2) = A / iK(ai,a2)e-i(a'x) dai da2, (2)
4п2 J J -V—:
—то
N
из (ах, а2) = 6—1 к (ах, а2) ^ ^ (а, а2),
П=1
где К (ах, а2) — аналитическая функция двух комплексных переменных ак, в частности, мероморфная, ее многочисленные примеры приведены в [24].
Здесь для пластин приняты обозначения: V — коэффициенты Пуассона блоков и основания соответственно; ^ — модуль сдвига основания; — модуль Юнга;
— толщина блока; — плотность; и — частота колебаний; дзь, ¿зь — значения контактных напряжений и внешних давлений, действующих вдоль оси х3 в области ; ¥2 = Г2(ах,а2) и Ех = Ех(ах) — двумерный и одномерный операторы преобразования Фурье соответственно; Мь и — изгибающий момент и перерезывающая сила; /х(д) вертикальное перемещение на границе; /2(д) — угол поворота срединной плоскости вокруг оси хх в системе координат ххох2; — толщина пластины; Н — размерный параметр подложки, например, толщина слоя; изь — вертикальные перемещения под блочными элементами; и3Ь0 — вертикальные перемещения нижнего основания вне блочных элементов; и3 — вертикальные перемещения нижнего основания по всей длине. Обозначения заимствованы из [23,24].
2. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Рассматривая плиты и основание (1) как блочную структуру, состоящую из трех деформируемых блоков, применим для ее исследования метод блочного элемента.
Этот метод, как описано в [25], предполагает как первый шаг погружение средствами внешней алгебры граничной задачи в топологическую структуру. В результате строится функциональное уравнение граничной задачи для блочной структуры. Многошаговый алгоритм дальнейших исследований функционального уравнения, уже не имеющих никакого отношения к аппарату внешней алгебры, назван авторами внешним анализом в теории блочного элемента [25]. Он включает: дифференциальную факторизацию матриц-функций с элементами из нескольких комплексных переменных; реализацию автоморфизма, состоящую в вычислении форм-вычетов Лере, либо неполных функциональных уравнений Винера - Хопфа; построение псевдодифференциальных уравнений; извлечение из них интегральных уравнений, диктуемых конкретными граничными условиями граничной задачи; решение интегральных уравнений и получение интегрального представления граничной задачи в каждом блоке в форме «упакованного» блочного элемента. Наконец, «склейку» решений каждого блока, состоящую в построении фактор-топологии некоторых топологических пространств, являющихся декартовыми произведениями топологических пространств носителей и решений. Применяя этап внешней алгебры, функциональное уравнение граничной задачи запишем в виде
Яь(-га, -Ш2)изь = [(«? + )2 - ^436] изь = ^ иь-£взь, «2),
(3)
д Пь
Язь(«1, «2) = ^2(а, а2)(*зь - Язь), Ь = Л, г.
Здесь иь — участвующие в представлении внешние формы [21-23], имеющие с учетом выбора системы координат вид
и (Х1 ,Х2) = -
д3 изь
д 3 изь
д3 изь . д2 изь 2 дизь .3 _
- - а^--I- ъа2изь + 2 2
дх3 дх2 дх2 дх( дх
0. д 2изь
у1 J
(х3 +
д2 и
дх3
- %а3
зь
— а
ди3
дх3
зь . -3 + %а3 изь
(х2
Ь = 1,2
а в частном случае прямолинейной границы представимы в виде
иь = ег{а>х)1 -
%а2ЫьБ-1 - О^"1 - (а2 + Па2) +
+%а2
а2 + (2 - щ)а?
изь
(х3.
В формуле (3) при интегрировании, в случае плиты конечных размеров, граница дОь правой плиты представляет собой два торца — левый и правый. Поскольку область, занятая плитой, рассматривается как топологическое многообразие с краем, то на границе вводятся локальные координаты, ориентация которых согласована с ориентацией внутренности многообразия.
В результате для каждого блока блочной системы получаются следующие псевдодифференциальные уравнения
Г"1 (Ц / {%а21"Б"1 М - Б"10, - (а2з- + ипа\)^
+%а21- [а2з_ + (2 - ^)а?] из2п-з}е*(а1 Х1 +а22-С2п-1) (хз-
1
+
Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4 - У {%а21_Б_1М„ - Б"1 Оп - (а2з_ + ^)^+
дПяи
+%а21" [а2з" + (2 - ^)а?] из2п}е*(а1 Х1 +а22-С2п) (хз+ +^53п [^зп(аз, а21") - Тзп(аз, а21~= 0,
Г"1^)/ / {%а22.Б"1 Мп - Б"1 Оп - (а22" + ^)^и3:^"3+
Кд0.2п-
+%а22" [а^ + (2 - Уп)а2] ^з}е*(а1 Х1+а22-С2п-1) (хз-- I {а22.Б"1 Мп - Б"1 Оп - (а22" + ^а2)^+
д ^2п
+%а22" [а22. + (2 - ^)а?] из2п}е*(а1 Х1 +а22-С2п) (хз+
+^53п [^зп(аз,а22") - Тзп(аз, а22~= 0.
К ней добавляется такая же система псевдодифференциальных уравнений с заменой а21" на а21+ и а22- на а22+.
Система псевдодифференциальных уравнений под номером N имеет вид
Г ( _ _
<%а21+Б"1 Мм - Б"1 Ом - (а^+ + ^а2)■ дх д -1
+%а21+ [а2з+ + (2 - ^)а2] из2м"з}е*(а1 Х1 +а21+С2^-1 ) (хз + +^5зм [^зм(аз, а21+) - Тзм(аз, а21+)] ,
J |%а22+Б"1 Мм - Б"1 Ом - (а22+ + »ма2)
дх2
д -1
+%а22+ [а22+ + (2 - Ум)а2] из2м"} е*(а1 Х1 +а22+С2М-1} (хз + +^5зм [^зм(аз, а22+) - Тзм(аз, а22+)] .
В подынтегральных функциях приняты следующие обозначения:
а21" = (аз)2 - л/^Ъ4З, а22" = (аз)2 + Л/^ь4э, а21+ = (а3)2 - //^Ъ4З, а22+ = (а3)2 + //^Ъ4З.
Уравнения для левой полубесконечной плиты остаются теми же, которые были получены ранее. Анализируя построенные псевдодифференциальные уравнения для случая наличия плиты ограниченной протяженности, можно видеть увеличение числа неизвестных, порождаемых дополнительной границей по сравнению со случаем
1
единственной границы у полуограниченной плиты. Исследования этого случая показывают, что наличие у плиты конечной длины еще одной границы не изменяет типа особенностей, как в случае удаленности берегов разлома, так и при сближении, однако влияет на значения коэффициентов при особенностях.
Используя подход, изложенный в [21-23], к псевдодифференциальным уравнениям с учетом формы областей 06 в виде полос бесконечной протяженности применим преобразование Фурье по координате х. Введем следующую систему обозначений:
^п-1 = {У12п-15 У22п-15 У12п5 У22п} 5 = {^12п-15 ^22п-15 ^12п5 ^22п} 5 п = 15 2, . . . , Ж,
дМЭа
Д-М8 5 у2а = Д-1 Е1 ^ 5 *1в = Е1
-1 п
дх2 '
¿2^
Е1 из«5 5 = 1 25... 5 N5
Е1 д = Е1 (а )д5 Е2 д = Е2(а5 а )д5
К2п-1 = {к12п-1- 5 к22п-1- 5 к12п-1+5 к22п-1+} 5 = £53«Е2(а15 а21-)(^3в — д3«^
= Е2 («15 «22-)(£зз - дз^) = £53^2 («15 «21+)(^3в - дз^)
^25+ = Е2 («15 «22+ )(^3в - д3«).
В результате получим системы четырех алгебраических уравнений для каждого блочного элемента, которые в матричном виде имеют представление
А2п-1 ^2п-1 +В2п-1 г2п-1 +К2п-1 = 0} П = 1} 2} . . . } N.
Рассмотрим тот случай, когда изгибающий момент и перерезывающая сила равны нулю, то есть торцы плит свободны от напряжений, У2п-1 = 0. В этом случае системы алгебраических уравнений решаются и решение представимо в виде
^2п-1 = —В2п-1 К2п-1 •
Внося найденные решения во внешние формы (3), получим
^36 = -Я- 1(-г«1ь5 -¿«26)
J + £536Е2 (д36 - ¿36)
Ь = 1}
Сопрягая блочные элементы с основанием (1), (2), то есть строя фактор-топологии [21-23], приходим к системе функциональных уравнений вида
N
N-1
5>36 + ^ ^360 = и 5
6=1
6=0
N
- Я- 1 (-^«15 -Ш2)
6=1
J Ш6 + £536 (^36 - Т36)
1_д Пь
N
1К (а 5 а2 ) ^ ^3п («15 «2 ).
п=1
С целью выделения параметров концентраций напряжений в рассматриваемой сложной блочной структуре в построенном функциональном уравнении последовательно будем выделять разломы, рассматривая их в индивидуальных локальных координатах х, направленных по х2 с началом в центре разлома. В изучаемой граничной задаче возможны два положения берегов разломов: когда расстояние между берегами разломов отлично от нуля, обозначим его 20 > 0, и когда отсутствует,
то есть 0 =0. Обозначим в выбранной системе координат функцию левого блока
^32п-3(а3, а2) = С"(а3, а2), а правого блока — С32п+1 (а3, а2) = (а3,а2). Тогда функциональные уравнения принимают вид [21-23]
Ьз2п~1 (а2 + а2)"2 + е"3К(аь а2)] (аз, а2) =
= - [^532п+1 (а2 + а2)"2 + е"3К(аз, а2)] С"(аз, а2) + и^(аз, а2) +
-б
2л "2 22 "2
+(а3 + а2)"2 [А 2п" к12п"10 + В2п" к22п"10 + А2п+1 к12п+10 + В2п+1 к22п+10 + +е532п"1 Т+ (аз, а2) + £532п+1 Т"(аз, а2)], 0 > 0,
сю в
и3в(а3, а2) = J ! и3(х3 , х)е^а'Х^ (х3 (х,
"с "в
[^532п+1 (а2 + а2)"2 + е^К^аз, а2)] (аз, а2) =
= - [е532п"1 (а2 + а2)"2 + е"1 К (аз, а2)] С" (аз, а2)+
+ (а2 + а2) 2 [А2п"1 к12п"10 + В2п" к22п"10 + А2п+1 к12п+10 + В2п+1 к22п+10 +
+е532п"1 Т+ (аз, а2) + е532п+1 Т"(аз, а2)], 0 = 0.
Здесь А2п"3, В2п"3, А2п+1, В2п+1 — выражения сложного вида, которые ради краткости, опущены. Заметим, что представленные функциональные уравнения в качестве неизвестных имеют не только функции (а3,а2), С"(а3, а2), но также и функционалы (а3,а2+), С"(а3,а2"), (а3, а2+), С"'(а3, а2"), которые линейно входят в к5п0 и нуждаются в определении. Получили два разных функциональных уравнения Винера - Хопфа. Первое — обобщенное функциональное уравнение Винера-Хопфа в связи с присутствием функции и3в(а3,а2). Оно решается изложенным в [24] обращением системы двух интегральных уравнений второго рода с вполне непрерывными в некотором пространстве непрерывных с весом функций, которая имеет после преобразований вид
М+ у" -йа2 Л + = /^ф^а Л + М2" У е / 1 М2" фе / ,
у" + { М+ Х+^1" = { М+^1" ,
Мз = М+М", М2 = М2+ М2", М2+ С+ = X +, М" С" = у", Мз = [е5зл(а2 + а2 )"2 + е"1 К (аз, а2)] , М2 = [е53г (а2 + а2 )"2 + е"1 К (аз, а2)] .
Здесь приняты обозначения из работы [24].
После решения граничной задачи, определения функций (а3,а2) и С"(а3,а2), требуется найти значения функционалов С+(а3 ,а2+) и С"(а3 ,а2"), а также продифференцированные по второму параметру функционалы вида (а3, а2+), С"(а3,а2"). Для их определения строится система линейных алгебраических уравнений, описанная в [21-23].
Достаточно просто доказывается, что решение первого функционального уравнения для 0 > 0 приводит к следующим свойствам контактных напряжений между плитами и подложкой на краях в локальной системе координат:
032п"1 (хз ,х) = аз2п"1 (хз ,х)(-х - 0)"1/2, х< -0, (4)
032п+1 (хз ,х) = а12п+1 (хз ,х)(х - 0)"1/2, х > 0
для достаточно гладких t3b. Второе функциональное уравнение является уравнением Винера - Хопфа. Обращение второго уравнения приводит при x ^ 0 к следующим свойствам решений
g32n-1 (Xi, X) ^ ^22n-1 (Xi, X2)x-1, g32n+1 (Xi, x) ^ ^22n+1 (Xi, x)x-1. (5)
Функции (x1 ,x), n = 1,2 непрерывны по обоим параметрам.
ВЫВОДЫ
Учет в функциональном уравнении всех остальных членов приводит лишь к из-мению величин функций (x1 ,x), n = 1, 2, и не влияет на характер особенностей. Имея достаточно детальное распределение параллельных разломов, механические и геометрические характеристики блоков блочной структуры с параллельными разломами, на основании разработанной модели можно прогнозировать наиболее вероятные зоны возможных землетрясений, анализируя формулы (4), (5) для разных разломов.
Благодарности. Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания Минобрнауки на 2018 г. (проект № 9.8753.2017/8.9), программы ЮНЦ РАН на 2018 г. (№ госрегистрации 01201354241), программ президиума РАН П-16 (проект № 00-18-21) и П-52 (проект № 00-18-29) и при поддержке грантов РФФИ (проекты № 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).
Библиографический список
1. Певнев А. К. Пути к практическому прогнозу землетрясений. М. : ГЕОС, 2003. 154 с.
2. Reid N. F. The mechanism of the earthquake. The California Earthquake of April 18, 1906. Rep. of the State Investigation Commiss. Vol. 2, pt. 1. Washington, 1910. 56 p.
3. Голицын Б. Б. Избранные труды : в 2 т. Т. 2. М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1960. 465 с.
4. Gutenberg B., Richter C. Seismicity of the Earth and associated phenomena. Princeton Univ. Press, 1954. 310 p.
5. Рихтер Ч. Элементарная сейсмология. М. : Изд-во иностр. лит., 1963. 670 с.
6. Гамбурцев Г. А. Перспективный план исследований по проблеме «Изыскание и развитие прогноза землетрясений» // Развитие идей Г. А. Гамбурцева в геофизике. М. : Наука, 1982. С. 304-311.
7. Садовский М. А., Болховитинов Л. Г., Писаренко В. Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М. : Наука, 1987. 104 с.
8. Соболев Г. А. Основы прогноза землетрясений. М. : Наука, 1993. 313 с.
9. Кейлис-Борок В. А. Динамика литосферы и прогноз землетрясений // Природа. 1989. № 12. С. 10-18.
10. Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками / А. С. Алексеев, Н. И. Геза, Б. М. Глинский, А. Ф. Еманов, В. Н. Кашун, В. В. Ковалевский, А. К. Ман-штейн, Б. Г. Михайленко, В. С. Селезнев, С. В. Сердюков, А. Л. Собисевич, Л. Е. Соби-севич, В. М. Соловьев, М. С. Хайретдинов, И. С. Чичинин, В. И. Юшин. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2004. 386 с.
11. Geller R. J. Earthquake prediction: A critical review // Geophysical Journal International. 1997. Vol. 131, iss. 3. P. 425-450. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1997.tb06588.x
12. Kagan Y. Y. Are earthquake predictable? // Geophysical Journal International. 1997. Vol. 131, iss. 3. P. 505-525. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1365-246X.1997.tb06595.x
13. Keer R. A. Earthquake prediction: Mexican quake shows one way to look for the big ones // Science. 1979. Vol. 203, iss. 4383. P. 860-862. DOI: https://doi.org/10.1126/ science.203.4383.860
14. Main I. G., Meredith P. G. Classification of earthquake precursors from a fracture mechanics model // Tectonophysics. 1989. Vol. 167, iss. 2-4. P. 273-283. DOI: https://doi.org/10.1016/0040-1951(89)90078-4
15. Mogi K. Earthquake and fracture // Tectonophysics. 1967. Vol. 5, iss 1. P. 35-55. DOI: https://doi.org/10.1016/0040-1951(67)90043-1
16. Scholz C. H, Sykes L. R., Aggarwal Y. P. Earthquake prediction: A physical basis // Science. 1973. Vol. 181, iss. 4102. P. 803-809. DOI: https://doi.org/10.1126/science. 181.4102.803
17. Freed A. M. Earthquake triggering by static, dynamic and postseismic stress transfer // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. 2005. Vol. 33. P. 335-367. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev.earth.33.092203.122505
18. Mitchell E., Fialko Y, Brown K. M. Frictional properties of gabbro at conditions corresponding to slow slip events in subduction zones // Geochem. Geophys. Geosyst.
2015. Vol. 16. P. 4006-4020. DOI: https://doi.org/10.1002/2015gc006093
19. Ide S., Berosa G. S. Does apparent stress vary earthquake? // Geophysical Research Letters. 2001. Vol. 28, iss. 17. P. 3349-3352.
20. Di Toro G., Han R., Hirose T., De Paola N., Nielsen S., Mizoguchi K., Ferri F., Cocco M., Shimamoto T. Fault lubrication during earthquake // Nature. 2011. Vol. 471, iss. 7339. P. 494-498.
21. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. The problem of physical and mechanical precursors of an earthquake: Place, time, and intensity // Doklady Physics.
2016. Vol. 61, iss. 2. P. 92-97. DOI: https://doi.org/10.1134/S1028335816020099
22. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. On the possibility of predicting some types of earthquake by a mechanical approach // Acta Mechanica. 2018. Vol. 229, iss. 5. P. 2163-2175. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-017-2092-0
23. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. A starting earthquake with harmonic effects // Doklady Physics. 2016. Vol. 61, iss. 11. P. 551-554. DOI: https://doi.org/10.1134/S1028335816110021
24. Ворович И. И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М. : Наука, 1979. 320 с.
25. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. The theory of the starting earthquake // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 1, ч. 2. С. 37-80. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-13-1-2-37-80
Образец для цитирования:
Бабешко В. А., Евдокимова О. В., Бабешко О. М, Уафа Г. Н, Евдокимов В. С. О стартовых землетрясениях при параллельных разломах литосферных плит // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2018. Т. 18, вып. 4. С. 370-380. 001: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-370-380
Starting Earthquakes with the Parallel Faults of Lithospheric Plates V. A. Babeshko, O. V. Evdokimova, O. M. Babeshko, G. N. Uafa, V. S. Evdokimov
Vladimir A. Babeshko, https://orcid.org/0000-0002-6663-6357, Southern Scientific Centre RAS, Kuban State University, 149 Stavropolskaya St., Krasnodar 350040, Russia, babeshko41 @mail.ru Olga V. Evdokimova, https://orcid.org/0000-0003-1869-5413, Southern Scientific Centre RAS, 41 Chekho-va St., Rostov-on-Don 344006, Russia, [email protected]
Olga M. Babeshko, https://orcid.org/0000-0003-1283-3870, Kuban State University, 149 Stavropolskaya St., Krasnodar 350040, Russia, [email protected]
Galina N. Uafa, https://orcid.org/0000-0003-4581-9987, Southern Scientific Centre RAS, 41 Chekhova St., Rostov-on-Don 344006, Russia, [email protected]
Vladimir S. Evdokimov, https://orcid.org/0000-0001-7824-6164, Southern Scientific Centre RAS, 41 Chekhova St., Rostov-on-Don 344006, Russia, [email protected]
The analysis of the models characterizing the preparation of starting earthquakes for different types of stresses on tectonic plates enabled to convey the analysis of a possibility of earthquakes for the case of the parallel faults, which simultaneously allows to figure ways of their prediction, i. e. permits to reduce earthquake risk. The investigation of the arisen block structure applied the topological approach. The boundary problem imbeds into the topological structure and transforms in the functional equations. Automorphism application leads to the pseudodifferential equations, that are analyzed. It was proved that the starting earthquake can still take place in this case and the relevant conditions are derived.
Key words: block element, factorization, topology, integral and differential factorization methods, exterior forms, block structures, boundary problems, singular peculiarity.
Acknowledgements: The results have been obtained in the framework of the national tasks of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (project no. 9.8753.2017/8.9), the Program of the Southern Scientific Centre RAS (state registration no. 01201354241), and the Programs P-16 and P-52 of the Presidium of the Russian Academy of Sciences (projects nos. 00-18-21, 00-18-29), and supported by the Russian Foundation for Basic Research (projects nos. 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-0580008).
References
1. Pevnev A. K. Puti k prakticheskomu prognozu zemletriasenii [Ways to practical earthquake prediction]. Moscow, GEOS Publ., 2003. 154 p. (in Russian).
2. Reid N. F. The mechanism of the earthquake. The California earthquake of April 18, 1906. Rep. of the State Investigation Commiss., vol. 2, pt. 1. Washington, 1910. 56 p.
3. Golitsyn B. B. Izbrannye trudy [Selected works], vol. 2, Moscow, Izdatel'stvo AN SSSR, 1960. 465 p. (in Russian).
4. Gutenberg B., Richter C. Seismicity of the Earth and associated phenomena. Princeton Univ. Press, 1954, 310 p.
5. Rihter Ch. Elementarnaia seismologiia [Elementary seismology]. Moscow, Izdatel'stvo inostrannoi literatury, 1963. 670 p. (in Russian).
6. Gamburtsev G. A. Perspektivnyi plan issledovanii po probleme „Izyskanie i razvitie prog-noza zemletriasenii" [Long-term plan of research on the problem „Research and development of earthquake prediction"]. Razvitie idei G. A. Gamburtseva v geofizike [Progress of G. A. Gamburtsev's ideas in geophysics]. Moscow, Nauka, 1982, pp. 304-311 (in Russian).
7. Sadovskii M. A., Bolkhovitinov L. G., Pisarenko V. F. Deformirovanie geofizicheskoi sredy i seismicheskii protsess [Deformation of geophysical environment and seismic process]. Moscow, Nauka, 1987. 104 p. (in Russian).
8. Sobolev G. A. Osnovy prognoza zemletriasenii [Fundamentals of earthquake prediction]. Moscow, Nauka, 1993. 313 p. (in Russian).
9. Keilis-Borok V. A. Dinamika litosfery i prognoz zemletriasenii [Dynamics of the lithosphere and earthquake prediction]. Priroda [Nature], 1989, no. 12, pp. 10-18 (in Russian).
10. Alekseev A. S., Geza N. I., Glinsky B. M., Emanov A. F., Kashun V. N., Kovalevskij V. V., Manshtejn A. K., Mihajlenko B. G., Seleznev V. S., Serdyukov S. V., Sobisevich A. L., Sobisevich L. E., Solov'ev V. M., Hajretdinov M. S., Chichinin I. S., Yushin V. I. Ak-tivnaia seismologiia s moshchnymi vibratsionnymi istochnikami [Active seismology with
powerful vibrational sources. Collective monograph]. Novosibirsk, Izdatel'stvo SO RAN, 2004. 388 p. (in Russian).
11. Geller R. J. Earthquake prediction: A critical review. Geophysical Journal International., 1997, vol. 131, iss. 3, pp. 425-450. DOI: https://doi.org/10.1111/j-.1365-246X.1997.tb06588.x
12. Kagan Y. Y. Are earthquake predictable? Geophysical Journal International, 1997, vol. 131, iss. 3, pp. 505-525. DOI: https://doi.org/10.1111/J.1365-246X.1997.tb06595.x
13. Keer R. A. Earthquake prediction: Mexican quake shows one way to look for the big ones. Science, 1979, vol. 203, iss. 4383, pp. 860-862. DOI: https://doi.org/10.1126/ science.203.4383.860
14. Main I. G., Meredith P. G. Classification of earthquake precursors from a fracture mechanics model. Tectonophysics, 1989, vol. 167, iss. 2-4, pp. 273-283. DOI: https://doi.org/10.1016/0040-1951(89)90078-4
15. Mogi K. Earthquake and fracture. Tectonophysics, 1967, vol. 5, iss 1, pp. 35-55. DOI: https://doi.org/10.1016/0040-1951(67)90043-1
16. Scholz C. H., Sykes L. R., Aggarwal Y. P. Earthquake prediction: A physical basis. Science, 1973, vol. 181, iss. 4102, pp. 803-809. DOI: https://doi.org/10.1126/science.181.4102.803
17. Freed A. M. Earthquake triggering by static, dynamic and postseismic stress transfer. Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 2005, vol. 33, pp. 335-367. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev.earth.33.092203.122505
18. Mitchell E., Fialko Y., Brown K. M. Frictional properties of gabbro at conditions corresponding to slow slip events in subduction zones. Geochem. Geophys. Geosyst., 2015, vol. 16, pp. 4006-4020. DOI: https://doi.org/10.1002/2015gc006093
19. Ide S., Berosa G. S. Does apparent stress vary earthquake? Geophysical Research Letters, 2001, vol. 28, iss. 17, pp. 3349-3352.
20. Di Toro G., Han R., Hirose T., De Paola N., Nielsen S., Mizoguchi K., Ferri F., Cocco M., Shimamoto T. Fault lubrication during earthquake. Nature, 2011, vol. 471, iss. 7339, pp. 494-498.
21. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. The problem of physical and mechanical precursors of an earthquake: Place, time, and intensity. Doklady Physics, 2016, vol. 61, iss. 2, pp. 92-97. DOI: https://doi.org/10.1134/S1028335816020099
22. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. On the possibility of predicting some types of earthquake by a mechanical approach. Acta Mechanica, 2018, vol. 229, iss. 5, pp. 2163-2175. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-017-2092-0
23. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. A starting earthquake with harmonic effects. Doklady Physics, 2016, vol. 61, iss. 11, pp. 551-554. DOI: https://doi.org/10.1134/ S1028335816110021
24. Vorovich I. I., Babeshko V. A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlia neklassicheskikh oblastei [Dynamic mixed problems of the theory of elasticity for non-classical domains]. Moscow, Nauka, 1979. 320 p. (in Russian).
25. Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M. The theory of the starting earthquake. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, no. 1, pt. 2, pp. 37-80. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-13-1-2-37-80
Cite this article as:
Babeshko V. A., Evdokimova O. V., Babeshko O. M., Uafa G. N., Evdokimov V. S. Starting Earthquakes with the Parallel Faults of Lithospheric Plates. Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2018, vol. 18, iss. 4, pp. 370-380 (in Russian). DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2018-18-4-370-380
