CC BY
65
Общетехнические и социальные проблемы
97
шунта. Оценено влияние параметров полупроводниковых приборов на характеристики тяговых двигателей в тяговом режиме при ослаблении возбуждения.
Библиографический список
1. Мазнев А.С., Евстафьев А.М. Тяговые возможности электропоездов можно улучшить // Локомотив. - 2004. - №10. - С. 32-33.
2. Мазнев А.С., Евстафьев А.М. Полупроводниковая система ослабления возбуждения электропоездов постоянного тока // Материалы Всероссийской научнотехнической конференции с международным участием «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте», Красноярск, 19-21 мая 2005 г. - Красноярск: Гротеск, 2005. - Т. 1. - С. 594-598.
3. Евстафьев А.М. Особенности построения электронных систем ослабления возбуждения // Известия Петербургского университета путей сообщения. - Вып. 1 (3). 2005. - С. 46-51.
4. Maznev А., Shatnev O., Evstafyev A. Electric multiple units (EMU) with power converters for control speed. Sixth international conference on Unconventional electromechanical electrical systems, Alushta, Ukraine, September 24-29, 2004, p. 577-580.
УДК 681.324.7
В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников
О СИНТЕЗЕ ПОЛНОСТЬЮ САМОПРОВЕРЯЕМЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ
Определены необходимые и достаточные условия построения полностью са-мопроверяемой схемы логического дополнения для комбинационной схемы.
логическая схема, функциональный контроль комбинационных схем, самопроверяемый тестер, проверяющий тест тестера, метод логического дополнения.
Введение
Известны две структуры полностью самопроверяемых (ПСП) комбинационных схем (КС).
Традиционная структура вычисления контрольных разрядов избыточного кода представлена на рисунке 1. Она рассматривалась многими авторами [1]-[15].
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
98
Общетехнические и социальные проблемы Заданная схема f (x) реализует систему булевых функций /i( x) f2( x),•••, fn (x) от m переменных x1,x2,...,xm. Для организации контроля устанавливается блок дополнительной логики g(x), который вычисляет такие функции g1(x),g2(x),...,gk(x), что рабочие выходные векторы < f1f2 .fng1g 2 ...gk > являются кодовыми словами некоторого кода с обнаружением ошибок. Факт принадлежности этих векторов выбранному коду фиксируется с помощью специального устройства - тестера.
При возникновении неисправностей в блоках f (x) и g(x) происходит искажение выходного вектора < f1 f2 . . . fn g1 g2 . . . gk >, что фиксируется тестером. В качестве кода, на основе которого организуется контроль, может быть использован любой код с обнаружением ошибок. Например, в [5]—[8] исследованы вопросы применения кодов с контролем на четность, в [9]-[11] - кодов с постоянным весом, в [12]—[14] - кодов Бергера, в [15] -модифицированных кодов Бергера.
В качестве тестеров в рассматриваемых структурах обычно используются самопроверяемые тестеры (СПТ), имеющие два выхода (Z1 и Z2) и
обладающие свойствами контроля входного вектора и самопроверки. Если на входе исправного тестера присутствует вектор заданного кода, то на
выходах Z1 и Z2 формируются противоположные сигналы (Z1 = Z2). При поступлении на вход тестера не кодового вектора или при возникновении неисправности в структуре самого тестера на его выходах формируются
одинаковые сигналы (Z1 = Z 2), чем и фиксируется отказ системы. Теория построения СПТ для разных кодов достаточно хорошо разработана [1], [2].
В [16]—[20] предложена и исследована новая структура контроля КС (рис. 2), основанная на методе логического дополнения. Принципиальное отличие новой структуры состоит в следующем.
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические и социальные проблемы
99
Рис. 1. Традиционная структура контроля комбинационной схемы
Рис. 2. Структура контроля комбинационной схемы методом логического дополнения
В традиционной структуре (см. рис. 1) вычисляются избыточные контрольные разряды gf (x) по известным информационным разрядам ff (x) . В новой структуре (см. рис. 2) вектор информационных разрядов < h* f2* ’...’ fn > преобразуется в вектор < \ ,К2*^ *... *К >, принадлежащий выбранному коду с обнаружением ошибок. С этой целью дополнительный блок g(x) вычисляет функции дополнения g1(x),g2(x),...,gn(x). Каждая выходная функция ff (x) основного блока преобразуется (допол-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
100
Общетехнические и социальные проблемы
няется) при помощи элемента «Сложение по модулю 2» и соответствующей функции gt (я) в специальную контрольную функцию ht (х) :
ht (х) = fi(х) 0 gi(х).
Функции g1(х),g2(х),...,gn(х) выбираются таким образом, чтобы для каждого рабочего набора < х1,х2,...,хт > формировался вектор
< h1,h2,...,hn >, принадлежащий избыточному коду. Тестер контролирует вектор < h1,h2,...,hn > .
Структура логического дополнения по сравнению с традиционной обладает следующими преимуществами. В ней тестер имеет более простую структуру, так как содержит n входов, тогда как в традиционной структуре n + к входов. Другим преимуществом структуры логического дополнения является то, что блок g(х) может иметь достаточно большое число
вариантов построения. Каждая функция gt (х) не определяется однозначно значениями функций f1( х), f2( х),..., fn ( х), поскольку вектор
< f1, f2,f3,..., fn > может быть преобразован в любой кодовый вектор
< ^ h2,..., hn > .
При одном и том же сочетании значений функций f1(х)f2(fn(х) функция gi(х) может принимать разные значения. Это позволяет при построении новой структуры (см. рис. 2) выбирать среди различных вариантов блока g(х) блок с минимальной сложностью.
Кроме того, путем подбора функций g1(х),g2(х),...,gn(х) имеется возможность обеспечить поступление на входы тестера и элементов «Сложение по модулю 2» всех наборов, составляющих проверяющий тест. Поэтому метод логического дополнения позволяет строить полностью самопро-веряемые структуры контроля комбинационных схем и в тех случаях, когда это невозможно традиционным методом. Такой пример приведен в [19].
При построении структуры логического дополнения требуется решить задачу вычисления функций логического дополнения
g1( х), g 2( х),..., gn (х) при заданном контролирующем коде, слова которого поступают на вход тестера. В [16]—[20] данная задача решается структурным методом для кодов «1 из 4», «1 из 3» и кода Бергера. Далее рассматривается аналитический метод вычисления функций дополнения для случая применения кода «1 из n» (Un-кода).
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические и социальные проблемы 101
1 Синтез блока дополнения
Для вычисления функции g1(x),g2(x),...,gn(x) составим специальную таблицу (табл. 1). В ней в столбце 2 приводятся рабочие входные наборы < x1,x2,...,xm > , а в столбце 3 - функции, описывающие контролируемую схему. В данном случае заданы четыре функции f1(x),...,f4(x) от трех переменных x1, x2, x3. В столбце 5 для каждого входного состояния (в каждой строке) указывается вектор < h1,h2,...,hn >, в который преобразуется вектор < f1, f2, f3,. ., fn >, расположенный в столбце 3 данной строки.
Каждый вектор < к к..^ hn > должен представлять собой слово кода, принятого для организации контроля. В примере таким является 1/4-код.
ТАБЛИЦА 1. Таблица функций дополнения
№ п/п x1 x2 x3 /, /2 /3 /4 g1 g2 g 3 g 4 h, h2 h3 h4
1 2 3 4 5
1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
3 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
4 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
5 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
6 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
7 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
8 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0
В столбце 4 таблицы проставляются значения функций дополнения g1(xXg2(^..^gn(x), рассчитанные по формуле: gt(x) = f (x)© ht(x) . В данном случае имеем следующие функции дополнения:
g1(x) = x1, g2 (x) = x1 x3 , (1)
g3(x) = x3, g4 (x) = 0.
На рисунке 3 приведена схема логического дополнения, в которой блок g(x) реализован по системе (1).
Указанный алгоритм построения таблицы функций дополнения (ТФД) обеспечивает при нормальном функционировании поступление на каждом рабочем входном наборе схемы на вход тестера векторов, принадлежащих коду, выбранному для контроля. В дальнейшем в качестве контролирующего рассматривается 1/п-код.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
102
Общетехнические и социальные проблемы
При возникновении неисправности в блоке f (я) (или g(я)) происходит искажение вектора < f1 f2 , f3 , - fn > (или вектора
< g1,g2v,gn >), что приводит и к искажению вектора < h1,h2,...,hn > . В результате на входе тестера появляется не кодовое слово. Этот факт фиксируется на выходах Z1, Z2 тестера. Например, неисправность типа «фиксация в константу 1» сигнала на выходе элемента И в блоке g(я) обнаруживается на входном наборе 001, так как кодовый вектор
< h1, h2, h3, h4 >= 0100 сменится не кодовым вектором 0000.
Для построения полностью самопроверяемой КС необходимо, чтобы на входы 1/п-тестера и всех элементов М2, осуществляющих преобразование функций f (я) в функции ht(я), в процессе нормального функционирования поступали полные проверяющие тесты. Для 1/п-СПТ проверяющий тест содержит все n слов 1/п-кода [2]. При построении ТФД условие поступления такого теста легко выполняется. Для этого достаточно в столбце 5 таблицы каждое слово Un-кода расположить в хотя бы одной строке. В таблице 1 это условие выполнено.
На входы элемента М2 (см. рис. 2) поступают двоичные наборы, которые задаются значениями соответствующих функций f (я) и k ( я). Проверяющий тест содержит четыре набора: 00, 01, 10, 11. Возможность поступления проверяющего теста на входы элементов М2 определяется вариантом размещения в столбце 5 по строкам таблицы векторов Un-кода.
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические и социальные проблемы 103
Рис. 3. Не полностью самопроверяемая схема контроля
Например, как видно из таблицы 1, в схеме на рисунке 3 полный проверяющий тест поступает только на входы элемента Э2, а на входы элементов Э1 и Э3 не поступает проверяющий набор 10. Поэтому схема на рисунке 3 не является полностью самопроверяемой.
Так как с точки зрения контроля 1/п-СПТ размещение векторов 1 In-кода в столбце 5 таблицы может быть произвольным, возникает задача получения такого размещения векторов, при котором обеспечивается поступление четырех наборов проверяющего теста на все входящие в структуру элементы М2. Подход к решению этой задачи даёт теорема, которая рассматривается в следующем разделе.
2 Необходимые и достаточные условия построения полностью самопроверяемой схемы дополнения
Рассмотрим структуру логического дополнения, представленную на рисунке 4. В ней функции f1(x),f2(x),..., fr(x) преобразуются при помощи функции дополнения gj( x), g 2( x),..., gr ( x) в функции
hl(x),h2(x)v..,К(x) . Функции fr+!(x) fr+2(x'),..., fn(x) не преобразуются, т. е. устанавливаются равенства hr+1( x ) = fr+1( x ), hr+2( x ) = = fr+2( x),..., hn (x) = fn (x). Например, в схеме на рисунке 3 имеет место соотношение h4( x) = f4(x).
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
104
Общетехнические и социальные проблемы
Рис. 4. Общая структура схемы логического дополнения
Установление равенства типа К (х) = f (х) является эффективным приёмом при организации схемы логического дополнения. В этом случае уменьшается сложность схемы, так как не требуется установки элемента М2 и реализации соответствующей функции дополнения. Кроме того, уменьшение общего числа элементов М2 упрощает задачу формирования на входах всех элементов проверяющих тестов.
Следующая теорема определяет условия, при которых возможно построение полностью самопроверяемой структуры логического дополнения, реализованной в соответствии с рисунком 4.
Теорема. Пусть fc есть комбинационная схема, реализующая булевы функции /l(x),..., fr(хХ fr+i(.хХ..^ fn(х), причем f(х) * 0 и f (х) * 1 для i е {1,...,r,r +1,...,n}.
Пусть в схеме контроля методом дополнения по 1/п-коду
К(х) = /1(х)® ^l(х),..., К(х) = fr (х) ® g(х), К+1(х) = fr+l(х),..., К(х) = fn(х); 1 £ r £ п.
Тогда возможна полная проверка 1/п-тестера и элементов М2, если и только если выполняются следующие условия:
1) для всех i, j е {r +1,...,n}
fi(х) fj (х) = 0;
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические и социальные проблемы 105
2) функция f(х),i е {1,...,г}, имеет два набора х, на которых f■ (х) = 0, и два набора, на которых f■ (х) = 1;
3) пусть А есть множество рабочих входных наборов, а B(B с A) -подмножество входных наборов, на которых хотя бы одна функция fr+i(^..^ fn(х) равна 1. Тогда для каждой функции f(х), i е {1,...,г},
существует множество входных наборов ai = {хк, хб } ai е A \ B, такое, что f(хК) = 1, fi(х1) = 0 и at п aj = Ф для всех i, j е {1,...,г},i ф j;
4) если г = 1, то существует множество а1 = {хК, } , а1 е B, такое, что У1( хК ) = 1 и f1( х^0) = 0 .
Доказательство. Необходимость. Пусть не выполняется первое условие. Тогда хотя бы две функции fi, fj равны 1 хотя бы на одном наборе хр е B. Поэтому на этом наборе формируется не кодовый вектор h1, h2,..., hn. Если не выполняется второе условие, то на входах элемента
М2(/), преобразующего функцию f (х) в функцию h (х), не могут быть получены четыре проверяющих набора 00, 01, 10, 11.
Покажем необходимость третьего условия. На множестве наборов В значения всех функций h(х),i е {1,...,г}, равны 0, поскольку на любом хр е B значение хотя бы одной функции hj, j е {г +1,...,n}, равно 1. Отсюда следует, что на множестве наборов В для всех i,i е {1,...,г}, имеем: fi (х) = gj (х) и на входы элемента М2(-) поступают наборы 00 и 11. Тестовые наборы 01 и 10 должны быть сформированы на множестве наборов А\В. Для этого для каждого элемента М2(г), i е {1,...,г}, необходимо иметь
множество наборов а( = {х1к, xS } с A \ B . На наборе х1к должно быть fi(х1к ) = 1, h(х1к ) = 1, gi(х1к ) = 0 . На наборе х!° должно быть: fi (х,°) = 0 , h (х°) = 1, gt (х^) = 1. Поскольку в обоих случаях h (х) = 1, то наборы х1к и х!° могут быть использованы только для тестирования элемента М2(-) и не могут быть использованы для тестирования другого элемента M2j), j Ф i, j е {1,..., г} . Поэтому должно быть: а( п aj = 0 .
Покажем необходимость четвёртого условия. Если г = 1, то на наборах хр е B хотя бы одна функция ht (х), i Ф 1, равна 1. Поэтому на этих наборах h1(х) = 0. На наборах хр е A \ B функция h1(х) = 1, поэтому на этих наборах могут быть сформированы тестовые наборы 01 и 10 для эле-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
106
Общетехнические и социальные проблемы
мента М2(1). Тестовые наборы 00 и 11 должны быть получены на наборах xP е B. Для этого необходимо, чтобы существовало множество а\ = {Хк, x°} с B такое, что f (xlK ) = 1 и f (x°) = 0 .
Для доказательства достаточности укажем способ составления таблицы задания функций g1(x),g2(x),...,gn(x), который обеспечивает: равенства gr+1(x) = ^..^ gn (х) = 0 , наличие на входе 1/п-тестера всех слов 1/п-кода и наличие на входах всех элементов М2 четырех наборов 00, 01, 10, 11.
1. Для каждого i е {г +1,...,п} определяются функции gi(x) = 0 и h (x) = f (x) . Так как выполняется условие 1, на входах 1/п-тестера будет присутствовать вектор 1/п-кода на всех входных наборах из множества В.
2. Для каждого i е {1,...,г} выполняется следующая процедура. В
строках xlK, x° е af проставляются значения h (x) = 1 и
gi (x) = fi (x) © ht (x) . Это можно сделать, так как выполняется условие 3. При этом обеспечивается поступление на вход 1/п-тестера всех слов 1/п-кода и поступление на входы элемента М2(-) тестовых наборов 01 и 10. В
самом деле, на входном наборе x° формируется тест 01, так как gi (x) = fj (x) © h (x) = 0 © 1 = 1. На входном наборе xlK формируется тест 10, так как gt (x) = 1 © 1 = 1.
3. Рассматривается каждая функция f(x),i е {1,...,г} .
3.1. Если на множестве В функция f■ (x) принимает оба значения 0 и 1, то в столбец h (x) не вносится новых значений. При этом обеспечивается поступление на входы М2(-) тестов 00 и 11. На множестве В все функции h (x) = 0 . Если fi (x) = 0, то gt (x) = ft (x) © h (x) = 0 © 0 = 0 и формируется тест 00. Если f- (x) = 1, то gt (x) = 1 © 1 = 1 и формируется тест 11.
3.2. Если на множестве В функция f-(x) принимает только одно значение fi = 0 (или fi = 1), то в множестве А\В находится входной набор xP £ ai, f (xP ) = 1 (или f (xP ) = 0). Это всегда можно сделать ввиду выполнения условия 2. На этом наборе функция h (x) приравнивается 0. В этом случае на входах М2(-) тест 00 (11) формируется на входном наборе xK е B , а тест 11(00) - на наборе xP е A \ B .
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические и социальные проблемы 107
3.3. Если r = n, то для функций f(я) вычисляются дополнения gt (я). Тогда для каждой функции f (я) находятся два набора: яр £ ai, f (яр ) = 1 и я( £ ai, f (я() = 0. Они всегда существуют ввиду выполнения условия 2. На этих двух наборах функция ht (я) приравнивается 0. В этом случае тесты 00 и 11 на входах элемента М2(/’) формируются соответственно на входных наборах я( и яр .
3.4. Если r = 1, то только для функции f1(я) вычисляется дополнение g1(я). На входных наборах я е A \ B определяется значение h1(я) = 1. Тогда на входах элемента М2(1) формируются, согласно условию 3, тесты
01 (на входном наборе я1к е at) и 10 (на входном наборе я1 е ai). Согласно четвертому условию, тесты 00 и 11 формируются на соответствующих входных наборах множества В.
3.5. Устанавливаются значения функции h(я), которые еще не определены. Если в строке яр в векторе < h1, h2,...,hn > имеется разряд h = 1, то все остальные разряды приравниваются 0. В противном случае значение h = 1 записывается в любом неопределенном разряде, а в остальных разрядах записывается 0. Затем в каждой строке таблицы вычисляются функции gt (я) = f (я) 0 h (я).
Теорема доказана.
Рассмотрим систему функций, заданную таблицей 1. Она содержит две пары ортогональных функций, удовлетворяющих условию 1 теоремы, так
как f(я)• f2(я) = 0 и f(я)• f3(я) = 0. Если установить равенство
f(я) = h1(я) и f30 = h3(), то получим множество B = {2,4,5,6,8} (входные наборы обозначены номерами в виде десятичных чисел, приведенных в столбце 1 таблицы 1). Тогда множество A \ B = {1,3,7} содержит три входных набора. Для выполнения условия 3 требуется по крайней мере четыре набора, так как r = 2 . Следовательно, полностью самопроверяемая структура для случаев, когда f (я) = h1 (я) и f3 (я) = h3 (я), не существует.
Рассмотрим второй случай, когда устанавливаются равенства f(я) = h1(я) и ^(я) = ^(я). При этом B = {1,2,5,6} и A \ B = {3,4,7,8}. На множестве A \ B существуют два непересекающихся подмножества a3 = {7,8} и a4 = {3,4}, которые удовлетворяют условию 3 теоремы. Условие 2 для функций f3 и f4 выполняется. Условие 4 в данном случае не рассматривается, т. к. r = 2 > 1. Поскольку все условия теоремы выполня-
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
108
Общетехнические и социальные проблемы
ются, полностью самопроверяемая схема дополнения существует. Построим ТФД, задающую функции дополнения (см. табл. 2).
В столбце 4 значения функций g1(я) и g2(x) приравняем к нулю во
всех строках. В столбце 5 установим значения f1( x) = h1( x) и
f2 (x) = h2 (x). В строках из множества a3 = {7,8} и a4 = {3,4} установим
значения h3 = 1 и h4 =1 соответственно. В результате в каждой строке
таблицы в векторе < h1h2h3h4 > проставлена единица в одном разряде. Все остальные разряды этих векторов заполняем нулями, после чего рассчитываем незаполненные разряды векторов < g1 g2 g3 g4 > . На рисунке 5 приведена полностью самопроверяемая схема, реализованная в соответствии с таблицей 2. Из таблицы видно, что на вход 1/4-СПТ поступают все четыре вектора 1/4-кода, а на элементы М2, преобразующие функции f3(x) и f4 (x) , - все четыре набора проверяющего теста.
ТАБЛИЦА 2. Таблица функций дополнения для 1/4-кода
№ x1 x2 x3 f f2 f3 f4 g1 g2 g 3 g 4 h h2 h3 \
1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
4 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
5 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
6 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
7 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
8 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
Общетехнические и социальные проблемы 109
Рис. 5. Полностью самопроверяемая схема контроля
Заключение
Метод логического дополнения позволяет получать новые, отличающиеся от традиционных, полностью самопроверяемые структуры комбинационных схем. В статье впервые доказана теорема о необходимых и дос -таточных условиях существования полностью самопроверяемой схемы, реализованной методом логического дополнения. Аналогичные условия для традиционных методов построения полностью самопроверяемых схем не получены.
Библиографический список
1. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы - М.: Радио и связь, 1989.
2. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Самопроверяемые дискретные устройства - СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 224 с.
3. Goessel M., Graf S. Error detection circuits - London.: Me Graw-Hill, 1994. -
261 p.
ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС
2006/1
110
Общетехнические и социальные проблемы
4. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Гессель М. Самодвойственные дискретные устройства. - СПб.: Энергоатомиздат, 2001. - 330 с.
5. Согомонян Е.С. Построение самопроверяемых схем встроенного контроля для самопроверяемых устройств // Автоматика и телемеханика. - 1974. - №2. - С. 121-133.
6. Fujiwara E., Muto N., Matsuoka K. A Self-Testing Group-Parity Prediction Checker and its use for Built-in-Testing // IEEE Trans. Comp. - 1984. - C33, №8. - Р. 588583.
7. Fujiwara E., Yamomoto A. Parity-Scan Design to Reduce the Cost of Test of Application // Proc. IEEE Test Conference. - 1992. - P. 283-292.
8. Sogomonyan E.S., Gossel M. Self-Testing and Self-Checking Combinational Circuits with Weakly independent Outputs // Proc. 10-th IEEE VLSI Test Symposium. -Atlantic City. - 1992. - P. 298-303.
9. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Трохов В.Г. Синтез асинхронных конечных автоматов с обнаружением отказов // Автоматика и телемеханика. - 1977. №4. -С. 139-148.
10. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Синтез полностью самоконтролирующихся асинхронных автоматов // Автоматика и телемеханика. - 1979. - №1. - С. 154166.
11. Построение комбинационных самопроверяемых устройств с монотонно независимыми выходами / М. Гессель, А.А. Морозов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1994. - №7. - С. 148-160.
12. Jha N.K., Wang S.J. Design and synthesis of self-checking VLSI circuits // IEEE Trans. Comput. Aided-Design. - 1993. - №6. - P.878-887.
13. Potin O., Dufaza Ch., Landrault Ch. A new scheme for off-line and on-line testing with ABC and Berger encoding // Proc. 4-th IEEE Int. On-Line Testing, Workshop. - Capri, Italia, 1998. - P. 71-75.
14. Метод построения комбинационных самопроверяемых устройств с обнаружением всех одиночных неисправностей / Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Гессель М., Морозов А.А. // Электрон. моделирование. - 1998. - №6. - С. 70-80.
15. Das D., Touba N.A. Syntesis of circuits with low-cost concurrent error detection based on Bose-Lin codes // 16-th IEEE VLSI Test Symposium. - Moneterey, California, 1998. - P. 309-315.
16. A new method for concurrent checking by use of 1-out-of-4 code / Goessel M., Saposhnikov Vl.V., Dmitriev A., Saposhnikov V.V. // Proc. 6-th IEEE Int. On-Line Testing. Workshop. - Palma de Mallorca, Spain, 2000. - P. 147-152.
17. New self-checking circuits by use of Berger-codes / Morozov A., Saposhnikov V.V., Saposhnikov Vl.V., Goessel M. // Proc. 6-th IEEE Int. On-Line Testing. Workshop.-Palma de Mallorca, Spain, 2000. - P. 141-146.
18. Concurrent Checking by use of complementary circuits for 1-out-of-3 Codes / Saposhnikov V.V., Morozov A., Saposhnikov Vl.V., Goessel M. // Proc. 5-th Int Workshop IEEE Design and Diagnostics of Electronic Circuits and Systems. - Brno, Czech Republic, 2002.
19.Организация функционального контроля комбинационных схем методом логического дополнения / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, А.В. Дмитриев, А.В. Морозов, М. Гессель // Электронное моделирование. - 2002. - №6. - С. 52-66.
20.Логическое дополнение - новый метод контроля комбинационных схем /
М. Гессель, А.В. Морозов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2003. - №1. - С. 167-176.
2006/1
Proceedings of Petersburg Transport University
