CC BY
31
УДК 681.518.5:004.052.32 DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-7-524-533
МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ КОДА „2 ИЗ 4"
В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I,
190031, Санкт-Петербург, Россия E-mail: [email protected]
Предложен метод построения систем функционального контроля, позволяющий уменьшать показатели их структурной избыточности по сравнению с известными способами. Решение найдено за счет использования при организации системы функционального контроля равновесных кодов. Предложена структурная схема системы функционального контроля комбинационных устройств, реализующая принцип логического дополнения булевых функций, на основе применения равновесного кода „2 из 4". Указаны особенности, которые необходимо учитывать при организации структур систем функционального контроля как на основе кода „1 из 4", так и на основе кода „2 из 4" с обеспечением свойства их полной самопроверяемости. Показаны преимущества использования кода „2 из 4" по сравнению кодом „1 из 4" при организации систем функционального контроля комбинационных устройств. В частности, отмечено, что для обеспечения свойства полной самопроверяемости системы функционального контроля на основе кода „2 из 4" требуются менее жесткие ограничения, чем при использовании для этих целей кода „1 из 4".
Ключевые слова: система функционального контроля, логическое дополнение, код „1 из 4", код „2 из 4", полностью самопроверяемая структура, тестирование
Введение. При построении дискретных систем, обеспечивающих обнаружение отказов, часто используются методы функционального (рабочего, on-line) контроля, позволяющие определять техническое состояние объекта диагностирования без отключения его от объектов управления [1]. При организации систем функционального контроля используются идеи помехоустойчивого кодирования — выходы контролируемой логической схемы отождествляются с информационным вектором заранее выбранного систематического кода или с кодовым словом неразделимого кода. От выбранного на этапе проектирования системы функционального контроля кода, в конечном итоге, зависят такие важные характеристики самой системы, как структурная избыточность, особенности обнаружения ошибок в контролируемом объекте, контролепригодность, быстродействие, энергопотребление и пр. В задачах организации систем функционального контроля логических схем автоматики и вычислительной техники эффективно применение равновесных кодов с малой длиной кодовых слов (например, кодов „1 из 3", „1 из 4" и „2 из 4"). Тестеры таких кодов имеют максимально простую структуру и для обеспечения их полной самопроверяемости требуется минимальное число тестовых комбинаций [2].
В настоящей работе исследована возможность использования кодов „2 из 4" (2/4-кодов) при организации систем функционального контроля. Получаемые таким образом структуры систем функционального контроля имеют уменьшенную, по сравнению с применением кодов „1 из 4" (1/4-кодов), структурную избыточность.
Система функционального контроля на основе равновесного кода „1 из 4". На рис. 1 приведена структурная схема системы функционального контроля комбинационных логических устройств, которая исследовалась в работах [3—7]. Исходное комбинационное логическое
устройство F(x) реализует систему булевых функций fi, f2, ..., fn от t переменных xi, x2, ..., xt. Для организации контроля устанавливается блок дополнения G(x), на выходах которого формируются функции дополнения gi, g2, ..., gn. Каждая выходная функция основного блока f (i e{i; 2;...; n|) преобразуется (дополняется) при помощи элемента XOR (сложение по модулю 2) и соответствующей функции gi в специальную контрольную функцию hi (hi = f Ф gt).
В результате каждый выходной вектор <fi f2 ...f> блока F(x) преобразуется в вектор <hi h2 ... hn>, который подается на вход тестера TSC. Функции gi, g2, ..., gn выбираются таким образом, чтобы для каждого входного набора <xi x2 ... xt> формировался вектор <hi h2 ... hn>, принадлежащий некоторому выбранному коду. Тестер фиксирует факт принадлежности векторов этому коду. В работе [3] показано, что структура логического дополнения имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционной структурой контроля комбинационных устройств, которая предусматривает формирование на выходах основного и дополнительного блоков кодовых векторов <f f2 ... fn gi, g2, ..., gn >, принадлежащих некоторому систематическому коду. В этом случае блок G(x) вычисляет функции, соответствующие контрольным разрядам кодовых слов [8—12].
Рабочие выходы
X /
Входы у'
F(x)
i
-о
G{x)
©
TSC
Контрольные выходы
Рис. 1
В работах [3, 4, 6, 13—18] исследовано построение системы функционального контроля на основе применения 1/4-кода. Тестер 1/4-Т8С имеет простую структуру [2] и требует для своей проверки всего четыре кодовых слова: {0001, 0010, 0100, 1000}. Для комбинационного устройства с четырьмя выходами система контроля приведена на рис. 2. Для преобразования векторов </1 Л Л Л4> в векторы h2 ^ 1/4-кода достаточно дополнить только три функции f2,Лз иЛ4.
Рабочие выходы
Входы
1
©
h.
©
Й4
1/4-TSC
Для того чтобы схема рис. 2 была полностью самопроверяемой (ПСП-схемой) [1, 2], необходимо решить следующие три задачи:
1) определить такие функции дополнения g2, g3 и g4, которые формируют на входе 1/4-TSC кодовые векторы, принадлежащие только 1/4-коду;
2) выбрать такие функции дополнения, при которых на вход 1/4-TSC поступают все четыре вектора проверяющего теста: {0001, 0010, 0100, 1000};
3) обеспечить поступление на входы каждого элемента XOR всех четырех возможных входных наборов {00, 01, 10, 11}, так как только в этом случае осуществляется полная проверка внутренней структуры элемента [19].
Покажем, что указанные задачи эффективно решаются при построении схемы логического дополнения на основе 2/4-кода.
Базовая структура логического дополнения для кода „2 из 4". На рис. 3 приведена базовая структура, основанная на применении известной схемы 2/4-TSC с минимальной сложностью (схемы тестеров: рис. 4, а — 1/4-кода; б — 2/4-кода). Данная структура имеет следующие существенные преимущества по сравнению со структурой, основанной на применении 1/4-TSC. Сложность 2/4-TSC (6 двухвходовых элементов) меньше сложности 1/4-TSC (8 элементов) [2], а необходимое число проверяющих наборов у 2/4-TSC, которые представлены в табл. 1, такое же, как и у 1/4-TSC. Кроме того, в структуре рис. 3 дополняются только две функции (f2 и f4), поэтому она содержит меньшее число элементов XOR и в общем случае более простой блок G(x).
Рабочие выходы Л
X /
Входы у'
F(x)
С(х)
г А
XOR,
fh
KXOR4 h4
2/4-TSC
Z] (Контрольные z2 [ выходы
Рис. 3
Таблица 1
Проверяющие наборы для тесте
Й1 н2 Из И4 21 ^2
о о 1 1 1 о
о 1 1 о о 1
1 о о 1 о 1
1 1 о о 1 о
ра 2/4-кода
Из табл. 1 следует, что представленная на рис. 3 структура может быть построена в двух случаях:
1) система/—/ должна содержать две функции / и /2 (¿1, ¡2 е {1; 2; 3; 4] ) такие, что
Л /2 * 0, 44 * о, Л 4 * о,
Л 4 * о;
(1)
2) система/—-/4 должна содержать две функции / и / (¡1, ¡2 е {1; 2; 3; 4] ) такие, что
4 4 * о,
.4 /¡г * *1*2 •.
Л, * о, 44 * х1х2 •.
... • X
Г >
.. • хг.
(2)
В табл. 2 приведены примеры систем функций /1—/4. Условия (1) и (2) определяют возможность формирования на входах 2/4-Т£С всех четырех проверяющих наборов (см. табл. 1) при условии дополнения только двух функций из четырех. В столбце 2 таблицы представлена система функций, отвечающая условиям (1). Эти условия означают, что имеются две функции (например, Д1 и Д2), которые хотя бы на одном входном наборе принимают одинаковые значения оо и 11 и хотя бы на одном входном наборе принимают противоположные значения о1 и 1о. Поэтому данные функции можно не дополнять, а выходы/1 и/2 блока F(x) можно соединить непосредственно с входами, например, И1 и И2 тестера. При этом можно обеспечить поступление на входы тестера всех четырех проверяющих векторов оо11, 11оо,
1оо1 и оно.
В столбце 3 таблицы представлена система функций, отвечающая условиям (2). Эти условия означают, что имеются две функции (например, Д1 и Д2), которые хотя бы на двух входных наборах принимают противоположные значения о1 и хотя бы на двух входных наборах принимают противоположные значения 1о. Поэтому эти функции можно не дополнять, а входы /1 и /2 блока F(x) можно соединить непосредственно с входами, например И1 и И3.
В столбце 4 представлена система функций, которая не отвечает условиям (1) и (2), с целью организации контроля такая система может быть преобразована путем инвертирования одной или нескольких функций /. При этом инверторы устанавливаются на входах 2/4-Т£С. Так система, расположенная в столбце 4, преобразуется в систему, расположенную в столбце 5, путем инвертирования функции /1. При этом выполняются условия (2).
Таблица 2
Примеры систем функций, реализуемых блоком Е(х)
Х1Х2Х3 //4 //2/3/4 ///3/4 //4
1 2 3 4 5
000 1110 0101 1111 0111
001 1110 0010 1111 0111
010 0001 0000 0100 1100
011 1000 0010 0111 1111
100 1000 1000 0010 1010
101 0010 1000 0010 1010
110 0111 0000 0011 1011
111 0111 0100 0011 1011
Если не найдена система функций, отвечающая указанным условиям, задача контроля устройства методом логического дополнения на основе 2/4-кода всегда может быть решена в рамках структуры с дополнением трех или всех четырех функций.
Рассмотрим алгоритм вычисления функций дополнения на примере системы функций (табл. 3), которая удовлетворяет условиям (1). В таблице функции /—/ представлены в столбце 2. В столбце 3 показан первый этап вычисления функций И1—И4. На этом этапе устанавливается равенство И1=/1, к2=/2. Далее в строках 1 и 2, в которых /1=/2=1, устанавливаются значения к3=к4=00, а в строках 3 и 6, в которых /1=/2=0, устанавливаются к3=к4=1. Затем вычисляются значения функций gз = /3 Ф кз и g4 = /4 Ф ^4, которые показаны в столбце 4. Далее вычисляются входные наборы, поступление которых на элементы ХОЯ3 и ХОЯ4 обеспечивается на данном этапе алгоритма (столбец 5). На входы ХОЯ3 обеспечена подача трех из четырех наборов: 11, 01, 10, а на входы ХОЯ4: 00, 11, 01.
Таблица 3
Результат анализа системы функций для построения контролепригодной системы ее функционального контроля_
№ Х1Х2Х3 /1/2/3/4 Н\к2к3Н4 gзg4 ХОЯ3 ХОЯ4 к!к2к3к4 gзg4 ХОЯ3 ХОЯ4 к!к2к3к4 gзg4
/3&3 /&4 /3&3 /4&4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 000 1110 1100 10 11 00
2 001 1110 1100 10 11 00
3 010 0001 0011 10 01 10
4 011 1000 10 1010 10
5 100 1000 10 1001 01 00 01
6 101 0010 0011 01 10 01
7 110 0111 01 0110 01 10 11
8 111 0111 01 0110 01
На следующем этапе рассматриваются строки 4 и 5, в которых //2=10. На одной из этих строк необходимо сформировать вектор к1к2к3к4=1001, который входит в проверяющий тест. Выбирается тот вариант, который обеспечивает поступение на входы элементов ХОЯ новых проверяющих наборов. В данном случае выбирается строка 5 (см. столбец 6), при этом g3=0 и g4=1 (см. столбец 7), а на входе элемента ХОЯ3 обеспечивается набор 00 (см. столбец 8). В результате на входах ХОЯ3 обеспечен проверяющий тест.
Далее рассматриваются строки 7 и 8, в которых //2=01. На одной из этих строк необходимо сформировать вектор к1к2к3к4=0110, который входит в проверяющий тест. В данном случае выбирается строка 7 (см. столбец 6), при этом g3=0 и g4=1 (см. столбец 7). На входах элемента ХОЯ4 обеспечивается набор 11 (см. столбец 8). В результате на входах ХОЯ4 также обеспечивается проверяющий тест.
Таким образом, обеспечено поступление всех четырех проверяющих наборов на вход 2/4-75'С и на оба элемента ХОК.
В итоге оказались незаполненными две строки — 4 и 8. В них вносятся любые векторы Й1Й2Й3Й4, принадлежащие 2/4-коду. При этом заполнять строки целесообразно таким образом, чтобы получаемые функции логического дополнения имели максимально простую техническую реализацию (см. столбцы 9 и 10).
В результате получаем, что gз = Л1 и g4 = х. В табл. 4 сведены результаты анализа системы функций, реализуемой блоком F(x):
/ = Х1Х2 V Х1Х3 V Х2 Х3,
/2 = Х1Х2 V Х1Х2;
/з — Х1Х2 V Х1Х2 V Х1Х3, /4 = Х1Х2 V Х2 Х3.
Для примера в табл. 4 также приводятся произвольные функции для организации контроля по 1/4-коду. Нетрудно заметить, что функции дополнения вектора функций ////4 до вектора 2/4-кода проще функций дополнения этого вектора до вектора 1/4-кода. Для тестеров обоих кодов в рассматриваемом примере удается получить полное множество проверяющих наборов.
На рис. 5 приведена система функционального контроля рассматриваемого комбинационного логического устройства.
/1 /2 /3 /4
г2
Х1
г1
и
Таблица 4
Функции логического дополнения_
Х1Х2Х3 ////4 2/4-код 1/4-код
gзg4 к\к2кф4 g2gзg4 к\к2кф4
000 1110 10 1100 110 1000
001 1110 10 1100 110 1000
010 0001 10 0011 000 0001
011 1000 10 1010 000 1000
100 1000 01 1001 000 1000
101 0010 01 0011 000 0010
110 0111 01 0110 011 0100
111 0111 01 0110 110 0001
Назовем функции /, / е {/1;/2;/3;|, для которых выполняются условия (1) или (2),
основными в базовой структуре логического дополнения на основе 2/4-кода. Для заданной системы функций таких пар основных функций может быть несколько. Например, для функции в табл. 3 кроме / /2) парами основных функций являются (/1, /3), /1, /4), (/2, /4), (/з, /4). Для каждой пары могут быть рассчитаны свои функции дополнения.
Для каждой пары //) всегда решается задача формирования всех четырех проверяющих наборов на входе 2/4-Г£С, поэтому основная проблема состоит в формировании таких наборов на входах ХОЯ. Но так как в структуре имеется только два таких элемента, эта задача решается путем простого перебора вариантов. Если для рассматриваемой пары основных функций решения нет, то рассматривается другая пара основных функций.
Если комбинационное устройство имеет более четырех выходов, целесообразно отдельно контролировать четверки выходов, как это предложено в работе [14]. Можно также предложить использовать одни и те же выходы в разных четверках (рис. 6).
Рис. 6
Заключение. В статье отмечены неоспоримые преимущества структуры системы функционального контроля методом логического дополнения на основе 2/4-кода по сравнению со
структурой на основе 1/4-кода. Основным преимуществом является то, что к системе функций f—-f4 предъявляются менее жесткие требования по обеспечению полной проверки элементов XOR. Для 1/и-кода эти требования сформулированы в п. 3 теоремы о необходимых и достаточных условиях построения ПСП-схемы контроля на основе логического дополнения [14]. В частности, необходимо, чтобы число рабочих входных наборов, на которых заданы функции, было как минимум в два раза больше числа выходов схемы. Для 2/4-кода это требование не является необходимым. Например, если в системе, рассмотренной в табл. 3, исключить входные наборы 011 и 111 (при этом число рабочих входных наборов становится равным 6, что меньше удвоенного числа выходов логического устройства), полученные в таблице функции дополнения обеспечивают построение ПСП-схемы контроля.
список литературы
1. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). М.: Энергоатомиздат, 1981. 320 с.
2. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Самопроверяемые дискретные устройства. СПб: Энергоатомиздат, 1992. 224 с.
3. Goessel M., Saposhnikov Vl., Saposhnikov V., Dmitriev A. A new method for concurrent checking by use of a 1-out-of-4 code // Proc. of the 6th IEEE Intern. On-line Testing Workshop. Palma de Mallorca, Spain, July 3—5, 2000. P. 147—152.
4. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Дмитриев А. В., Морозов А. В., Гессель М. Организация функционального контроля комбинационных схем методом логического дополнения // Электронное моделирование. 2002. Т. 24, № 6. С. 51—66.
5. Гессель М., Морозов А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Логическое дополнение — новый метод контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. 2003. № 1. С. 167—176.
6. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking. Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008. 184 p.
7. Das D. K., Roy S. S., Dmitiriev A., Morozov A., Gössel M. constraint don't cares for optimizing designs for concurrent checking by 1-out-of-3 codes // Proc. of the 10th Intern. Workshops on Boolean Problems. Freiberg, Germany, September, 2012. P. 33—40.
8. Nicolaidis M., Zorian Y. On-line testing for VLSI — а compendium of approaches // J. of Electronic Testing: Theory and Applications. 1998. N 12. P. 7—20.
9. Mitra S., McClaskey E. J. Which concurrent error detection scheme to ^oose? // Proc. of Intern. Test Conf. Atlantic City, NJ, USA, 3—5 October 2000. P. 985—994.
10. Matrosova A. Yu., Levin I., Ostanin S. A. Self-checking synchronous FSM network design with low overhead // VLSI Design. 2000. Vol. 11, Is. 1. P. 47—58.
11. Ефанов Д. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля // Автоматика и телемеханика. 2010. № 6. С. 155—162.
12. Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Применение кодов с суммированием при синтезе систем железнодорожной автоматики и телемеханики на программируемых логических интегральных схемах // Автоматика на транспорте. 2015. Т. 1, № 1. С. 84—107.
13. Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Morozov A., Osadtchi G., Gossel M. Design of totally self-checking combinational circuits by use of complementary circuits // Proc. of East-West Design & Test Workshop. Yalta, Ukraine, 2004. P. 83—87.
14. Гессель М., Морозов А. В., Сапожников В. В., Сапожников Вл. В. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения // Автоматика и телемеханика. 2005. № 8. С. 161—172.
15. Sen S. K., Roy S. S. An optimized concurrent self-checker using constraint-don't cares and 1-out-of-4 code // National Conf. (AECDISC-2008). Asansol Engineering College, 1—2 August 2008.
16. Sen S. K., Roy S. S. A self-checking circuit for concurrent checking by 1-out-of-4 code with design optimization using constraint don't cares // National Conf. on Emerging trends and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2008). Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, 22—24 December 2008.
17. Haider S., Roy S. S., Sen S. K. An optimized concurrent self-checker using constraint-don't cares and 1-out-of-4 code // National Conf. (AECDISC-2010). Asansol Engineering College, 1—2 August 2010.
18. Sen S. K. A self-checking circuit for concurrent checking by 1-out-of-4 code with design optimization using constraint don't cares // National Conf. on Emerging trends and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2010). Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, 22—24 December 2010.
19. Аксёнова Г. П. Необходимые и достаточные условия построения полностью проверяемых схем свертки по модулю 2 // Автоматика и телемеханика. 1979. № 9. С. 126—135.
Валерий Владимирович Сапожников
Владимир Владимирович Сапожников
Дмитрий Викторович Ефанов
Сведения об авторах
д-р техн. наук, профессор; Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, кафедра автоматики и телемеханики на железных дорогах; E-mail: [email protected]
д-р техн. наук, профессор; Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, кафедра автоматики и телемеханики на железных дорогах; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук; Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, кафедра автоматики и телемеханики на железных дорогах; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой автоматики и телемеханики на железных дорогах
Поступила в редакцию 21.03.16 г.
Ссылка для цитирования: Сапожников В. В., Сапожников Вл. В., Ефанов Д. В. Метод функционального контроля комбинационных логических устройств на основе кода „2 из 4" // Изв. вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59, № 7. С. 524—533.
METHOD OF OPERATION CONTROL OVER COMBINATORY LOGIC DEVICE BASED
ON 2-OUT-OF-4 CODE
V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov
Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University, 190031, St. Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
A new method of operational control system design is developed. The method allows diminishing the system redundancy index as compared with the known approaches. The solution is obtained due to application of balanced codes in creation of operation control system. The proposed structural diagram of the control system realizes the principle of logical complement of Boolean functions based on the use of 2-out-of-4 code. Special features to be taken into account in design of the structure of an operation control system on the base of 1-out-of-4 or 2-out-of-4 codes providing the total self-checking are considered. Advantages of the use of 2-out-of-4 code over 1-out-of-4 code for combinatory logic device control system are demonstrated. In particular, provision of total self-checking of the operation control system on the base of 2-out-of-4 code requires less stringent restrictions than in the case when 1-out-of-4 code is applied.
Keywords: concurrent error detection, logical complement, 1-out-of-4 code, 2-out-of-4 code, totally self-checking structure, testing
Data on authors
Valery V. Sapozhnikov — Dr. Sci., Professor; Emperor Alexander I St. Petersburg State
Transport University, Department of Automation and Remote Control on Railways; E-mail: [email protected] Vladimir V. Sapozhnikov — Dr. Sci., Professor; Emperor Alexander I St. Petersburg State
Transport University, Department of Automation and Remote Control on Railways; E-mail: [email protected]
Dmitry V. Efanov — PhD; Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport Univer-
sity, Department of Automation and Remote Control on Railways; E-mail: [email protected]
For citation: Sapozhnikov V. V., Sapozhnikov Vl. V, Efanov D. V. Method of operation control over combinatory logic device based on 2-out-of-4 code // Izv. vuzov. Priborostroenie. 2016. Vol. 59, N 7. P. 524—533 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2016-59-7-524-533
