О силах инерции Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53:372.8

О СИЛАХ ИНЕРЦИИ

Г.В. Егоров

В статье приводятся различные взгляды на понятие «силы инерции» и анализируются причины возникновения разногласий в среде ученых в отношении этого понятия, аргументируются важность введения сил инерции в механике, значимость применения принципа множественности и единства моделей в процессе изложения материала данной темы в курсе физики.

Ключевые слова: преподавание физики, методология, моделирование, неинерциальные системы отсчета, силы инерции, принцип множественности и единства моделей.

Понятие «силы инерции» широко используется в физике, однако до сих пор даже в работах авторитетных ученых можно наблюдать расхождения в трактовке этого понятия. Впервые о силах инерции упоминает Ньютон в своей классической книге «Математические начала натуральной философии» [1], но он не дает четкого определения понятия «сила инерции» и говорит просто об инерции, смешивая понятия «инерция» и «инертность». Ньютон использует представление о центробежной силе, но рассматривает при этом реальную физическую силу. Подобное смешивание терминов сохранялось в течение длительного времени. В Большой Советской энциклопедии, публиковавшейся в 1969-1978 годах, находим такое определение:

«Центробежная сила - это сила, с которой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее ее двигаться криволинейно»[2].

Другой подход к понятию «силы инерции» был предложен Даламбером. В своей книге «Трактат о динамике», вышедшей в свет в 1743 году, он сформулировал фундаментальный «принцип Даламбера», сводящий динамику несвободной механической системы к статике. Даламбер

предложил добавить к реально действующим на тело силам Fi фиктивные силы - силы инерции,

равные по величине Fи = —та, где а - ускорение тела. В этом случае уравнение движения тела сводится к виду:

+ Ри )= о.

В 18 веке подобное сведение уравнений динамики к уравнениям статики было оправдано, так как в статике уже были разработаны различные методы, позволяющие сравнительно легко выполнять расчеты. Дальнейшее развитие принципа Даламбера Лагранжем привело в конечном итоге к получению уравнений Лагранжа второго рода, являющихся ядром аналитической механики, которая представляет собой отличную от ньютоновской более общую формулировку классической механики. Следовательно, идея Даламбера оказалась плодотворной. Однако надо заметить, что сам Даламбер не использовал название «силы инерции» для введенных им воображаемых сил.

Несколько позднее представление о силах инерции уже в привычном смысле, как воображаемых силах, позволяющих применять законы Ньютона при описании движения в неинерциальных системах отсчета, использовал Эйлер. При этом он опять же не применял современной терминологии: «Проявление инерции отлично от того, какое свойственно обычным силам. Поэтому для избежания какой-либо путаницы на этой почве мы опустим слово «сила» и будем рассматриваемое свойство тел называть просто инерцией»[3].

В начале 19 века французский ученый Кориолис рассмотрел сложное движение материальной точки и показал, что во вращающейся системе отсчета помимо ускорения, обусловленного ее вращением, существует добавочное ускорение, зависящее от скорости движения тела, которое назвали кориолисовым. Следовательно, во вращающейся системе отсчета дополнительно к

центробежной силе инерции тЮ Г необходимо ввести силу Кориолиса

В результате, в механике сложилась несколько запутанная ситуация, когда термины «сила инерции», «центробежная сила» используются в разных смыслах. Силой инерции называют и даламберову силу инерции, и силу инерции, названную впоследствии эйлеровой, вводимую вследствие неинерциальности системы отсчета. Кроме центробежной силы инерции рассматривается и центробежная сила, как противодействие «центростремительной» силе [2]. Это приводит к недоразумениям и постоянным спорам.

Известны несколько ожесточенных дискуссий в среде специалистов по механике по поводу того, следует ли считать силы инерции реальными силами или же относить их к воображаемым или

фиктивным. Последняя такая дискуссия прошла в Институте проблем механики АН СССР между сторонниками академика А. Ю. Ишлинского (считал, что силы инерции фиктивны) и сторонниками академика Л. И. Седова (считал, что силы инерции реальны) на Всесоюзном совещании «Основы классической механики и их роль в преподавании механики» (Москва, 1-8 октября 1985 г.). Были изданы препринты всех пленарных докладов. Например, в препринте об основаниях механики [4], В.Ф. Журавлев анализирует доводы обеих сторон и приводит аргументы, доказывающие фиктивность сил инерции. Выдающиеся ученые разругались и разошлись, не решив окончательно проблемы.

Взгляды А.Ю. Ишлинского изложены в монографии [5]. Он четко разграничил силы «физические», создающие ускорения относительно «абсолютной» системы координат, и силы инерции, как даламберовы, так и эйлеровы, обусловленные выбором подвижной системы координат. Однако, Ишлинский несколько усложнил ситуацию, используя понятие «ньютоновы» силы инерции, обозначив им реальные физические силы. Например, в случае камня, совершающего вращательное движение по окружности под действием силы натяжения веревки, такой «физической» силой инерции является сила, действующая на веревку со стороны камня. Эту силу Ишлинский называет «физической центробежной силой». Добавление Ишлинским к даламберовым и эйлеровым силам инерции еще и «физических» сил инерции, по мнению автора данной статьи, не целесообразно в методическом плане. Использование подобных терминов отчасти запутывает ситуацию.

Однако, надо отметить, что участниками подобных дискуссий были обычно механики, тогда как в среде физиков, разногласий в этом вопросе значительно меньше. Основные идеи изложены еще в классической книге С.Э. Хайкина [6], а также в книге Н.В. Гулиа [7]. Позднее к этому вопросу обращался профессор МГУ В.И. Николаев [8], который предложил упорядочить терминологию и разделить силы инерции на переносные и кориолисовы. Переносные силы инерции в свою очередь можно разделить на поступательную, центробежную и вращательную силы инерции.

Многочисленные дискуссии по поводу реальности сил инерции носят, по существу, терминологический характер, т. к. все зависит от способа определения понятия «сила». Если, как это обычно делается, определять силу как физическую величину, являющуюся мерой количественного действия других тел или полей на данное тело, то сила инерции является воображаемой силой, потому что мы не можем указать ее источник, т. е. тело, со стороны которого она действует. Поэтому к силам инерции не применим третий закон Ньютона.

Однако, если силу трактовать как причину ускорения тела, то сила инерции ничем не хуже других сил. Неприменимость третьего закона Ньютона в этом случае принципиального значения не имеет, т. к. для любой физической системы силы инерции всегда будут внешними силами, а третий закон Ньютона существенен только для внутренних сил, действующих между телами, входящими в систему.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

Иногда говорят, что сила инерции - это все же взаимодействие, а именно взаимодействие со всей остальной Вселенной. Это утверждение называют принципом Маха (Э. Мах, 1883 г.). Однако этот принцип невозможно проверить, так как нельзя убрать Вселенную и посмотреть, пропадут ли при этом силы инерции.

Вопрос о «реальности» или «фиктивности» сил инерции является надуманным. На самом деле все определяется выбором математической модели, которая используется для описания реальных физических явлений. Критерием в этом случае служит соответствие полученных результатов эксперименту, а также удобство проведения расчетов. Важным элементом является и полнота описания явлений. Кроме того используемая модель должна способствовать получению результатов, которые были совершенно неизвестны на момент построения этой модели, т. е. она должна обладать эвристической ценностью. Всем этим критериям рассматриваемая модель удовлетворяет.

Фундаментальную эвристическую роль при создании общей теории относительности сыграл принцип эквивалентности Эйнштейна: все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Иначе говоря, всякое гравитационное поле в малой области пространства эквивалентно некоторой неинерциальной системе отсчёта.

Действительно, силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета,

пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому в поле сил инерции эти тела движутся совершенно одинаково, если только одинаковы начальные условия. Тем же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения. Аналогия между силами тяготения и силами инерции натолкнула Эйнштейна на мысли, приведшие к созданию одной из наиболее выдающихся теорий 20 века.

Описание сложного движения тел, можно выполнять и, не совершая переход в неинерциальную систему отсчета. В простейших случаях, например при описании вращения камня под действием силы натяжения веревки (см. выше), или при вращательном движении ведра с водой (этот пример рассматривал еще Ньютон) использование НИСО не намного упрощает решение задачи. Тем не менее, во многих случаях использование модели, в которой для описания движения применяются силы инерции, позволяет существенно упростить получение важной информации об этом движении.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу [9].

Пусть некоторое светило, притягивает планету с силой

ут

г = —, где m — масса планеты, r — ее расстояние до светила, у — положительная постоянная, равная произведению массы светила М на гравитационную постоянную G. В предположении о том, что под действием сил всемирного тяготения планета совершает равномерное вращение вокруг светила с постоянной угловой скоростью ю в плоскости, проходящей через это светило, требуется найти радиус орбиты планеты и исследовать устойчивость ее движения.

Будем полагать, что рассматриваемая система замкнута и, следовательно, выполняется закон сохранения момента импульса L, который в данном случае можно записать в виде: L = mr2a = const, где ш — угловая скорость планеты.

Можно показать, что сила инерции является обобщенно-потенциальной силой [10], и к ней применимы принцип Торричелли и являющаяся его обобщением теорема Лагранжа-Дирихле, которую можно сформулировать следующим образом:

Если в некотором положении консервативной системы потенциальная энергия имеет строгий минимум, то это положение является положением устойчивого равновесия системы.

Применительно к частному случаю поля силы тяжести эту теорему знал еще Торричелли (1644 г.). Для потенциальных полей в общем случае ее высказал Лагранж (1788 г.), но лишь Дирихле (1846 г.) строго доказал теорему.

В рассматриваемом случае потенциал центробежной силы инерции можно записать в виде

с

2

иЧ У 20 О2

Действительно, тогда для силы инерции получаем выражение: □ (П) = _ 00а(а) =

п ( ) □□ пп3'

а подстановка в это выражение значения момента импульса L= тг ю дает привычное

выражение для центробежной силы инерции: ^ = тш2г.

Выясним, является ли движение устойчивым. Запишем суммарный потенциал системы,

который называют приведенным потенциалом:

□2 ПС

W = U(r)+U(r) = — ■ ^ Из равенства нулю его первой производной:

□ □ П2 □□

+ —г = 0

□ □ п2

мы найдем значение радиуса установившегося, стационарного движения:

R = U

□ с

2

Для изучения устойчивости движения вычислим вторую производную:

□ 2П = 3D2 2DD

□ □2 _ аа4 п3

Подставляя только что найденное выражение для радиуса орбиты, получаем:

□ 2П П4П7

> 0 .

□ □2 а6

Это означает, что приведенный потенциал имеет минимум, поэтому рассмотренная кеплеровская круговая орбита устойчива по радиусу, и Вселенной не грозит уничтожение (в рамках сделанных предположений) в смысле существенных изменений радиусов орбит.

Таким образом, используя потенциальный характер сил инерции, можно не только находить

вид и параметры установившегося движения, но и исследовать его устойчивость.

Использование сил инерции является наглядным доказательством принципа множественности и единства моделей, который имеет важное методологическое значение в процессе преподавания физики, но пока еще недостаточно используется в учебном процессе [11]. Изучая тему «Движение в неинерциальных системах отсчета», студенты имеют возможность убедиться в том, что описание физических явлений может часто выполняться с помощью различных математических моделей, которые обычно дополняют друг друга. Тем не менее, результаты, получаемые в рамках этих моделей, оказываются одинаковыми, что не только подтверждает справедливость моделей, но и лишний раз доказывает познаваемость окружающего мира, величие человеческого разума.

The paper presents different views on the concept of "inertia" and the reasons of disagreement among scholars regarding this concept, argued for the importance of the introduction of the inertial forces in the mechanics, the importance of the principle of plurality and unity of models in the process of presentation of the subject in the course of physics.

The key words: physics teaching, methodology, modeling, non-inertial reference system, inertial forces, the principle of plurality and unity models

Список литературы

1. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989. 689 с.

2. Большая Советская Энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1969-1978.

3. Эйлер Л. Основы динамики точки. М.-Л.: ОНТИ, 1938. 500 с.

4. Журавлев В.Ф. Основания механики. Методические аспекты. Препринт №251. М.: Институт Проблем Механики Академии наук СССР, 1985. 46 с.

5. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. М.: Наука, 1987. 320 с.

6. Хайкин С.Э. Силы инерции и невесомость. М.: Наука, 1967. 312 с.

7. Гулиа Н.В. Инерция. М.: Наука, 1982. 152 с.

8. Николаев В.И. Силы инерции в общем курсе физики// Физическое образование в вузах. 2000. т. 6. № 2. с. 5-17.

9. Буров А. А. Принцип Торричелли и центробежная сила инерции// Квант. 2005. №3. с. 3537.

10. Айзерман М.А. Классическая механика. - М.: Наука, 1980. - 368 с.

11. Егоров Г.В. О множественности и единстве моделей в физике// Вестник БГУ. 2012. №1. с. 291-294.

Об авторе

Егоров Геннадий Викторович, к. ф.-м.н., доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики БГУ, [email protected]

Домашний адрес: 241036 г. Брянск, ул. Бежицкая 20, корп. 4, кв. 802.

Телефон 68-17-02, мобильный телефон 8-960-561-13-50.

On the inertia forces

G.V. Egorov