О развитии работ профессора М. Л. Лидова по эволюции спутниковых орбит в применении к далеким спутникам планет-гигантов (к 85-летию со дня рождения) Текст научной статьи по специальности «Математика»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 77-78

УДК 521.1;523.2;523.4

О РАЗВИТИИ РАБОТ ПРОФЕССОРА М. Л. ЛИДОВА ПО ЭВОЛЮЦИИ СПУТНИКОВЫХ ОРБИТ В ПРИМЕНЕНИИ К ДАЛЕКИМ СПУТНИКАМ ПЛАНЕТ-ГИГАНТОВ (к 85-летию со дня рождения)

© 2011 г. М.А. Вашковьяк

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва

[email protected]

Поступила в редакцию 16.05.2011

Посвящается памяти выдающегося ученого-механика, лауреата Ленинской премии, профессора Михаила Львовича Лидова. Его работы по эволюции спутниковых орбит получили свое развитие в связи с исследованиями орбитальной динамики относительно недавно открытых многочисленных далеких спутников планет-гигантов. В числе других обнаружено заметное количество так называемых апсидально-либраци-онных орбит, находящихся в условиях резонанса Лидова - Козаи. Для анализа эволюции спутниковых орбит под действием гравитационных возмущений внешних тел М.Л. Лидовым была детально изучена модель двукратно осредненной задачи Хилла. Автором выполнено ее уточнение путем построения решений третьего и четвертого порядков относительно малого параметра - отношения средних движений планеты и спутника. Построенные решения дали возможность более точно и на большем временном интервале аналитически описать эволюцию спутниковых орбит с большими апоцентрическими расстояниями, сравнимыми с радиусом сферы Хилла планеты относительно Солнца.

Ключевые слова: эволюция орбит, далекие спутники, резонанс Лидова - Козаи.

Начиная с 1997 года, с помощью наземных наблюдений были открыты более ста внешних спутников планет-гигантов. Для выявления основных особенностей эволюции необычных орбит этих спутников оказалось возможным использовать известную модель ограниченной круговой задачи трех тел (Солнце - планета -спутник). В первом (главном) приближении долгопериодическая эволюция спутниковой орбиты определяется возмущающей функцией задачи, осредненной независимым образом по наиболее быстрым переменным - средним долготам спутника и возмущающего тела (Солнца). Исследование двукратно осредненной задачи в приближении Хилла, выполненное М.Л. Лидовым в 1961 году [1], позволило свести проблему к изучению поведения фазовых траекторий в плоскости (аргумент перицентра - эксцентриситет) в зависимости от параметров задачи (констант первых интегралов). Стационарная особая точка в этой плоскости и либрационное изменение аргумента перицентра в специальной небесно-механической литературе получило название «резонанс Козаи» по имени японского ученого У. К^а1, исследовавшего астероидный вариант задачи, но годом позже [2]. Поскольку в астероидном случае качественные особенности, выявленные М. Л. Лидовым, полностью со-

храняются, было бы справедливым, как предложил профессор А.И. Нейштадт, использовать название «резонанс Лидова - Козаи». В последнее время этот термин уже нередко можно встретить в статьях, связанных с исследованием эволюции орбит внешних спутников планет-гигантов. Как оказалось, в спутниковых системах либрационным характером изменения аргументов перицентров обладают орбиты целого ряда внешних спутников, хотя подобное свойство является достаточно редким даже для многотысячного ансамбля астероидных орбит. Анализом двукратно осредненной задачи Хилла выявлены апсидально-либрационные орбиты внешних спутников 146, Б22, Б24, И23, N11, N13. Все они служат яркими примерами природной реализации резонанса Лидова - Козаи.

В статьях [3, 4] модель двукратно осреднен-ной задачи Хилла была уточнена путем учета в вековой части возмущающей функции слагаемых соответственно третьего и четвертого порядков относительно малого параметра - отношения средних движений планеты и спутника. Полученный в форме Лидова один из первых интегралов эволюционной задачи позволил, в частности, наглядно представить в фазовой плоскости [ю - аргумент перицентра, е - эксцентриситет] (рис. 1) области, соответствующие траекто-

риям соударения спутника с планетой конечного радиуса.

Рис. 1

Горизонтальная прямая, проходящая через особую точку - линия критического эксцентриситета циркуляционных (светлая тонировка) и либрационных (темная тонировка) орбит.

Решение 4-го порядка дало возможность уточнить аналитические зависимости от времени элементов эволюционирующих орбит спутников по сравнению с известными ранее шениями. Для орбиты спутника Нептуна N13 (рис. 2) решение второго порядка или двукратно осредненной задачи Хилла ю(2) (жирная линия) даже качественно отличается от результатов численного интегрирования строгих уравнений движения (тонкая линия).

В то же время решение 4-го порядка ю(4) (жирная линия на нижнем фрагменте), кроме

качественного, дает и хорошее количественное совпадение на длительном интервале времени 5 тыс. лет.

Рис. 2

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках международного гранта № 07-02-92169-НЦНИ_а и гранта научной школы № НШ-6700.2010.1.

Список литературы

1. Лидов М. Л. // Искусственные спутники Земли. 1961. Вып. 8. С. 5-45.

2. Kozai Y // Astronomical Journal. 1962. V 67. P. 591-598.

3. Вашковьяк М. А., Тесленко Н.М. // Письма в Астрономический журнал. 2009. Т. 35. С. 934-950.

4. Вашковьяк М.А. // Астрономический вестник. 2010. Т. 44. С. 560-573.

ON THE DEVELOPMENT OF PROFESSOR M.L. LIDOV'S WORKS ON THE EVOLUTION OF SATELLITE ORBITS TOWARD DISTANT SATELLITES OF THE GIANT-PLANETS.

(COMMEMORATING THE 85TH BIRTHDAY ANNIVERSARY)

M.A. Vashkov'yak

This paper is devoted to the memory of prominent scientist-mechanician, laureate of Lenin reward, Professor M.L. Lidov. His works on the evolution of satellite orbits which were carried out fifty years ago have not lost significance up to day. They were developed after the recent discoveries of numerous distant satellites of the giant-planets. Among them few so called apsidal-librating orbits which evaluate in the conditions of known Lidov - Kozai resonance are discovered. In 1961 the model of a doubleaveraged Hill problem was studied by M.L. Lidov in details for the investigation of the evolution of satellite orbits under the influence of gravitational perturbations of external bodies. Later his improvement was carried out by constructing the solutions of 3rd order in regard to small parameter - the relation of mean motions of the planet and the satellite. One of the first integrals is received in Lidov's form and on its basis the qualitative analysis of evolutionary equations and the intersect conditions satellite orbits with the surface of spherical planet having finite radii was carried out. Then the new constructive-analytic solution of the evolutionary problem was proposed. In contrast to previous solutions it takes into account approximately the set of 4th power additive in the secular part of perturbing function. With the help of constructed solution it is possible to describe analytically (more precisely and on longer time interval) the evolution of satellite orbits which have great apocentric distance comparable with the radii of planetary Hill sphere with regard to the Sun.

Keywords: orbital evolution, distant satellites, Lidov -Kozai resonance.