CC BY
10
ТЕХНОЛОГИИ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УДК 685.034.16:519.04
О ПУТЯХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТАБИЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОБУВНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ ЮФО В КОНКУРЕНТОСПОСОБНОЙ СРЕДЕ
НЕСТАБИЛЬНОГО СПРОСА
© 2010 г. Л.Б. Томилина , Л.А. Романова , Б.В. Морозов , Е.Н. Мелешко , Н.В. Осацкая , В.Т. Прохоров
*Южно-Российский государственный университет *South-Russian State University
экономики и сервиса, г. Шахты of the Economy and Service, Shahty
ООО «Юг-тест», г. Ростов-на-Дону LTD «Yug- test», Rostov-on-Don
Рассмотрены вопросы регулирование получения максимальной прибыли в зависимости от тех решений, которые должно принять руководство предприятий с учетом внешних и внутренних факторов. Решение этих проблем возможно при использовании разработанной авторами экономико-математической модели, так как она позволяет руководителю принимать управленческое решение по регулированию уровня выпускаемой и продаваемой продукции, обеспечивая этим самым получение высокой прибыли.
Ключевые слова: экономико-математическая модель; нестабильный спрос; внутренние и внешние факторы; микроэкономическая система; производство; реализация; сбыт.
In the article questions are considered adjusting of receipt of maximal income depending on those decisions which guidance of enterprises must accept taking into account external and internal factors. The decision of these problems is possible at the use developed authors ekonomiko - to the mathematical model, because it allows a leader to accept an administrative decision on adjusting of level of the produced and sold products providing this same the receipt of high income.
Keywords: ekonomiko is a mathematical model; unstable demand; internal and external factors; mikroekonomicheskaya system; production; realization; sale.
Развитие рыночной экономики ставит задачу разработки новых подходов к управлению микроэкономическими системами. Обычно функционирование любого предприятия в условиях рыночной экономики направлено на получение максимальной прибыли, на величину которой существенное влияние оказывает рациональность решений, принимаемых руководством предприятия на основе учета внешних и внутренних факторов, а также анализа экономической ситуации, складывающейся на рынке. В последнее время актуальным стало направление, связанное с поддержанием прибыли на определенном уровне, удовлетворяющем руководство предприятия.
В настоящее время многие явления реальной экономической ситуации могут быть объяснены при помощи экономико-математических моделей. Поэтому для принятия адекватного решения на основе прогнозирования прибыли предприятия необходимо разработать экономико-математическую модель процесса ее изменения, которая учитывает как внешние, так и внутренние факторы. Кроме этого, в условиях изменяющейся экономической ситуации полезно применять динамические модели, которые бы отражали во времени процесс производства, хранения и реализации продукции. Построенные модели таких процессов оказываются более сложными ввиду необходимости учета многих локальных факторов. Вместе с тем потенциальная область использования этих моделей значительно шире. К примеру, построение экономико-
математической модели процесса изменения прибыли предприятия в первую очередь необходимо руководству для обоснованного принятия управленческих решений по регулированию уровней выпускаемой и продаваемой продукции. Модель позволит отразить не только периоды времени для наращивания объема выпуска продукции и получения большей прибыли, но и периоды, связанные с его сокращением и реализацией только продукции, хранящейся на складе. Кроме того, руководство предприятия на основании экономико-математической модели процесса изменения прибыли сможет принимать правильные экономические решения в случаях, когда прогнозное значение прибыли предприятия весьма мало или вовсе отсутствует.
Разработанная динамическая модель позволяет определять прибыль от проданного товара с учетом сезонности спроса, текущей цены изделия, себестоимости и осуществлять регулирование на основе данных о количестве произведенного и проданного товара на рынке. При помощи построенной модели учитываются процессы, происходящие в производстве, реализации и хранении готовой продукции, а также в сфере ее ремонта. Кроме того, модель может составить основу экспертных систем принятия решений по расчетам, связанным с определением прибыли предприятия, что поможет снять неопределенность в процессе установления прибыли предприятия при сезонном колебании спроса на продукцию в условиях рыночной экономики.
Перейдем к рассмотрению экономико-математической модели процесса изменения прибыли предприятия, представленной в виде следующего дифференциального уравнения:
dW (t) dN пр (t) dN (t)
dt
- = Pv
пр ' dt
dt
-- k2 Np (t) pi.
(1)
Полученное уравнение формируется на основе разработанных моделей по количеству проданного товара Жпр, общего количества товара Жр. В уравнение входят такпие параметры, как себестоимость - с, текущая цена продукции р1, текущее время t и плата за хранение единиц товара в единицу времени &2.
Интегрируя уравнение (1), имеем
W(0 = |р^пр(Г)cdN(t)^Nр(Г)р^Г . (2)
Полученное выражение (2) представим в следующем виде:
W (t) = Ii(t) -12(t) -1 з (t) + С,
(3)
' mnt К / mnt x cos |-Isin I-
mn x
2 (mn
[(1- k)(«o +Ap cos^))] +|
V x
mnt ) ( mnt x cos |-I cos I-
mnNa
I / (t) =-sin(9i) x
4 x
mn x
. (mnt -x sin |-
2 / mn
[(1 - k)(no +Ap cos^))] + |
Vx
где С - константа интегрирования.
Вначале рассмотрим интеграл Л(1), входящий в выражение (3):
Л (1) = | Р1 ^щ, (1) = | Р1 ^по + АЛ ^^ - ф2 ^ х
х[ I з/(1) + /4/(1)] ¿1. (4)
Представим интеграл (4) в следующем виде: 11(1) = 114(1) + 124(1) + 1з4(1) + 144(1) + 154(1) + 1И(0, (5)
где
I14 (t) = J Р1П0I3(t)dt;
124 (t) = J PiAp cos |^n^| cos(c=2 )13/(t)dt; I34 (t) = J PiAp sin (mt | sin(c2)13/ (t )dt;
I44 (t) = J Р1П Z4/(m )dt;
I54 (t) = J PiAp cos (j cos(c2)14/ (t )dt; 164 (t) = J pi Ap sin (| sin(c2)14/ (t)dt;
(1 - k )(no + Ap cos(c2))
2 ( mn
-X С08
[(1 - k )(no + Ap cos(c2)) ] + |
Vx
mnt
Далее последовательно вычислим интегралы (5). Начнем с интеграла 114(1). В результате имеем:
-14(t) = Л no
mnNa
cos(c1) x
(1 - k )(no + Ap cos(c2)) [(1 - k )(no + Ap cos(c2))]2 + |
x ) / mnt I cos|-
mn x
[(1 - k )(no + Ap cos(c2)) ] +|
2
i2 . / mn ) mn
V x
x . / mnt - sin,
Перейдем к вычислению интеграла 124(1). В результате получаем
124(1) = р1Ар со8(ф2) х
К /(t) = -
mnNa
x
(1 - k )(n0 +Ap cos(cp=))
[(1 - k )(no + Ap cos(c2))] +
2 ( mn
mnNa , ч (1 - k )(n0 +Ap cos(rn2))
--cos(cp1)-0-^-^-2
x 2 I fTin
[(1 -/OK+Apcos^))] + | —
x
2
x
2
x
2
x
X
x
2
X
Icos
mnt
2mn
(1 - k )(n0 + Др cos(q2))
[(1 - k )(no + Др cos(92))] +
2 Г mn
V"x
x Л . ( mnt
x|-I sin I-
,mn) l x
2 Г mn
[(1 - k )(no +Др cos(ф2))] +|
V x
Вычислим интеграл /54(t): I54 (t) = Р1ДР cos^)
mnNa . , ч -srn(9j) x
1 . Г mnt Л Г mnt Л 1 Г mnt --sin | - I cos | - I + —| -
2 V x у V x y 2 V x
(mn) * 1/ x
Найдем интеграл /34(t):
/34 (t) = Р1ДР sin(92)
mnNa
x
cos(9j) x
mn x
1cos
mnt
[(1 -k)(no +Дрcos(92))]2 + |mn^ ' 2mn (1 - k )(n0 + Др cos(q2))
2 . Г mn
[(1 - k )(no +Др cos(92))] +|
V x
(1 - k )(no + Др cos(92)) [(1 - k)(no + Др cos(92 ))]2 +1 mn
1 . Г mnt Л Г mnt Л 1 Г mnt --sin | - I cos | - I + —| -
2 V x у V x у 2 Vx
mn
mn
x_
2 Г mn
[(1 - k )(no +Др cos(92))] +|
Vx
1cos
mnt
2mn
Перейдем к вычислению интеграла I44(t): т ,, ч mnNa . , ч
/44 (t) = Plno -sin(9!) X
mn
_x_
[(1 - k )(no + Др cos(92 ))]2 +1 mn
x Л Г mnt
x |--I cos
mn
1 . Г mnt Л Г mnt Л 1 Г mnt —sin |-I cos |-I +—|-
2 V x у V x y 2 Vx
mn
Рассмотрим интеграл I64(t), в результате получаем
г .ч * , чГmnNa . , ч /64 (t) = Л Др cos(92) -sin(9!) X
mn x
[(1 - k)(no +Дрcos(92))]2 +| mn
1 . Г mnt Л Г mnt Л 1 Г mnt -sin |-I cos |-I+—|-
2 V x У V x У 2 Vx
mn
(1 - k )(n +Др cos(92))
2 Г mn
[(1- k )(no +Др cos(92))] +|x
1cos
mnt Л
2mn
Далее, определим интегралы I2(t), I3(t):
/ 2(t) = J cöW (t)Jt;
T _ ч , r . mn Л . ( mnt I2 (t) = cNa |-I sin |--q
/3(t) = J k2 р^ (t)rft ,
где Np - количество товара на рынке определяется из выражения:
2
x
2
х
X
X
X
X
2
X
2
x
X
X
X
X
X
x
x
2
X
X
X
x
2
X
2
X
x
2
x
X
X
2
x
x
2
X
X
2
, ч mnNa , ч Np (t) =--cos(c1) x
(1 - k )(n0 + Ap cos(p2))
(>
2 ( mn
[(1 - k )(no + Ap cos(c2))] +|
V x
mnt
mn x
2 ( mn
[(1 - k )(no + Ap cos(c2))] +1 —
X СОБ
mnt
mnNa . „ ч +--sin(c1) x
mn x
[(-- k)(n+ + Apcos^))]2 +mm-
' mnt) -sinI - I +
(1 - k )(n0 + Ap cos(p2))
(i
-СОБ
2 ( mn
[(1 - k )(no + Ap cos(p2)) ] +I
V x
mnt
В результате получим
, .. , (mnNa , h(t) = k 2 p I -cos(p1) x
(1 - k)(n0 + Ap cos(p2))
2 (mn
[(1 - k)(no +Ap cos(p2))] +I
V x
mn x
2 (mn
[(1 - k )(no + Ap cos(p2))] +I
x ) (mnt
--I cos I-
mn J v x ,
x ) . (mnt sinI-
mn
V x
mnNa . „ ч +--sin(p1) x
mn x
[(1 - k )(no + Ap cos(p2))] +
2 ( mn
Vx
(1 - k )(n0 + Ap cos(p2))
x ) ( mnt)
--I cos I-| +
mn J V x J
x ) . (mnt sin ,
2 (тп — V тп [(1-рХпофАра+(ф2))] + 1 —
Построенная модель позволяет учитывать процессы, происходящие в производстве, реализации и хранении готовой продукции, а также в сфере ее ремонта.
Кроме этого, на основе данной математической модели руководство предприятия может обоснованно принимать управленческие решения по регулированию уровня выпускаемой продукции.
Рассмотрим иллюстрированный пример на базе предложенной модели. Для этого в табл. 1 представим исходные данные для решения данной экономико-математической модели.
Таблица 1
Исходные данные для расчета ЭММ - прогнозирования прибыли предприятия в условиях нестабильного спроса на детскую обувь
X
2
X
2
X
+
2
X
x
2
x
2
X
X
+
+
2
X
X
t С Р1 Р2 Др1 k2 Na Nmn Nmax т k m п Ф1 Ф2 П0
1 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 65 45
2 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 60 45
3 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 60 45
4 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 45 45
5 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 45 45
6 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 45 45
7 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 45 45
8 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 12 0,01 -1 3,14 45 45 1
9 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 50 50
10 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 55 55
11 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 60 60
12 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 65 65
13 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 70 70
14 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 75 75
15 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 80 80
16 305 395 350 45 0,3 112,5 100 125 -1 85 85
В табл. 1 приняты следующие условные обозначения: t - текущее время, недель; С - полная себестоимость изделия (пары обуви), руб.; R - рентабельность продаж, %; pi - первоначально запланированная продажная цена пары обуви, руб.; р2 - цена при вводимой скидке (надбавке), под влиянием факторов рынка, руб.; Др1 - разница между первоначальной ценой р1 и ценой р2, руб.; S - размер скидки (надбавки), в % от цены; k2 - плата за хранение единицы товара в единицу времени t, % от себестоимости; Na -амплитудное значение объема производства обуви за период, шт.; Nmax - выпуск обуви при максимальной загрузке производственных мощностей, шт.; Nmin -предполагаемый выпуск обуви, для удовлетворения наиболее вероятных потребностей постоянных покупателей предприятия (устанавливается руководством предприятия исходя из реального положения на рынке), шт.; т - период одного оборота оборотных средств предприятия, недель; k - коэффициент ремонтируемых изделий; m, n0 - постоянные коэффициенты; ф1, ф2 - фазовые углы.
Предположим, предприятие по производству обуви имеет заказ на производство 500 пар обуви по цене 395 руб. за пару, 625 пар по цене 375 руб. за пару. Производственные мощности предприятия позволяют выпустить за период, равный 4 месяцам, 2000 пар обуви. Руководитель предприятия должен решить, насколько возможно «дозагрузить» производственные мощности фирмы, с тем чтобы продать оставшуюся часть возможного производства обуви самостоятельно.
Допустим, руководство предприятия решило дополнительно произвести (сверх заказов) еще 475 пар обуви и реализовать этот объем самостоятельно.
Таким образом, программа производства детской обуви за период составит в совокупности 1625 пар.
Решая данную ЭММ модель с базовыми условиями: производственная программа - 1600 пар; возможный размер скидки до уровня цены в за пару до 350 руб., в среде MS Excel получим следующие данные, представленные на рис. 1
100000
Таблица 2 Значения динамики прибыли, руб.
ю
SP
ю я
SP
с
Недели Прибыль
1 -28287,5
2 -17002,6
3 -1217,64
4 9667,719
5 27453,06
6 13956
7 17135,98
8 61241,57
ИТОГО 82946,6
Из табл. 2 видно, что суммарная прибыль, которая может быть достигнута предприятием при данных условиях, составляет 82946,6 руб.
В то же время при реализации товара по цене, в прогнозном периоде, превышающей исходную, например на 10 руб. (405 руб.) мы получаем совершенно иной характер графика (рис. 2).
500000
Ю 0
Он -500000
g -1000000
-1500000
!Р
С -2000000
-2500000 -3000000
0
-100000 -200000 -300000 -400000 -500000
Время, недели
Рис. 1. Динамика прибыли предприятия
Таким образом, из рис. 1 видно, что предприятие при производстве обуви при данных условиях будет получать прибыль в течение 5,5 недель. Где-то с середины третьей недели и до конца 8 недели дальнейшее производство детской обуви данного вида становится нецелесообразным. В табл. 2 представлены значения динамики прибыли.
Время, недели
Рис. 2. Динамика прибыли обувного предприятия при планировании надбавки
Из рис. 2 видно, что предприятие в этих условиях будет получать прибыль в течение только 4,5 недель. А размер совокупной прибыли за этот период сократится до 80464,5 руб. (табл. 3).
Таблица 3 Динамика прибыли при надбавке
Недели Прибыль
1 -29116,3
2 -17881,4
3 -2158,25
4 9927,772
5 28222,75
6 11126,32
7 15034,23
8 65309,36
ИТОГО 80464,5
Таким образом, период экономической жизни детской обуви с введением надбавки сократиться на 1 неделю, что повлечет за собой снижение прибыли предприятия на 2482,1 руб.
Это связано с тем, что при относительно высокой цене изделия происходит постепенное падение спроса, а соответственно и объема продаж вместе с прибылью.
Очевидно, в данной ситуации не следует увеличивать цену изделия, а более правильным решением будет снижение затрат на производство продукции.
Поступила в редакцию
Представленная модель расчета уравнения оптимизации цены при конкретной производственной программе позволяет проследить, в какой период времени руководству предприятия лучше установить максимальную цену на выпускаемую продукцию, или вообще не продавать продукцию (так как предприятие может понести убытки), чтобы обезопасить себя от банкротства и иметь устойчивое положение в условиях нестабильного рынка.
4 февраля 2010 г.
Томилина Людмила Борисовна - аспирант, кафедра «Технология изделий из кожи, стандартизация и сертификация», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(8636)23-72-22 доп. (2072).
Романова Людмила Анатольевна - ООО «Юг-тест», г. Ростов-на-Дону, аспирант, кафедра «Технология изделий из кожи, стандартизация и сертификация», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса.
Мелешко Елена Николаевна - канд. экон. наук, доцент, кафедра «Экономика и менеджмент», ЮжноРоссийский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(8636)22-45-38.
Морозов Борис Владимирович - аспирант, кафедра «Технология изделий из кожи, стандартизация и сертификация», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(8636)23-72-22 доп. (2072).
Осацкая Нина Васильевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Организация производства и управление», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(8636)22-77-56.
Прохоров Владимир Тимофеевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Технология изделий из кожи, стандартизация и сертификация», Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. Тел. 8(8636)23-72-22 доп. (2072). E-mail: [email protected]
Tomilina Ljudmila Borisovna - post-graduate student, department «Technology of Wares from a Skin, Standardization and Certification», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(8636)23-72-22 (2072).
Romanova Ljudmila Anatolevna - LTD «Yug- test», Rostov-on-Don, post-graduate student, department «Technology of Wares from a Skin, Standardization and Certification», South-Russian State University of the Economy and Service.
Meleshko Elena Nikolaevna - Candidate of Economic Sciences, assistant professor, department «Economy and Management», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(8636)22-45-38.
Morozov Boris Vladimirovich - post-graduate student, department «Technology of Wares from a Skin, Standardization and Certification», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(8636)23-72-22 (2072).
Osackaya Nina Vasiliyevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Organization of Production and Manafement», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(8636) 22-77-56.
Prokhorov Vladimir Timothyevich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department«Technology of Wares from a Skin, Standardization and Certification», South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. 8(8636)23-72-22 (2072)._
