CC BY
89
Том ХЫУ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2013
№ 3
УДК 532.526:533.6:538.4
О ПОВЫШЕНИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ
А. П. КУРЯЧИЙ, Д. А. РУСЬЯНОВ, В. В. СКВОРЦОВ, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ
Выполнено численное моделирование пространственно-периодических систем электрогазодинамических исполнительных элементов (плазменных актуаторов), использующих диэлектрический барьерный разряд (ДБР) для объемного силового воздействия на течение газа. Рассмотрена как обычно используемая схема актуаторов, так и усовершенствованная схема с дополнительным изолированным экранирующим электродом. Математическая модель диэлектрического барьерного разряда в воздухе сформулирована в диффузионно-дрейфовом приближении без учета конвективного переноса заряженных частиц с учетом следующих объемных реакций: ионизация азота и кислорода электронными ударами, прилипание электронов к кислороду, отлипание электронов от отрицательных ионов, ион-ионная и электрон-ионная рекомбинация. Рассмотрено два вида граничных условий на открытой поверхности диэлектрика: модель мгновенной рекомбинации и модель конечных скоростей рекомбинации и десорбции электронов. Численное моделирование как обычной, так и улучшенной систем актуаторов выполнено при одном наборе параметров задачи. Показано, что усовершенствованная схема обеспечивает лучшую энергетическую эффективность системы ДБР-актуаторов. Также установлено, что основные интегральные характеристики ДБР-актуа-тора слабо зависят от вида использованных граничных условий на диэлектрической поверхности. Предложена новая упрощенная схема системы ДБР-актуаторов.
Ключевые слова: диэлектрический барьерный разряд, плазменный актуатор, энергетическая эффективность актуатора, численное моделирование.
ВВЕДЕНИЕ
Разработка новых энергосберегающих и экологически приемлемых технологий для гражданской авиации остается одной из главных задач авиационной науки и промышленности [1].
КУРЯЧИИ Александр Петрович
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
РУСЬЯНОВ Дмитрий Анатольевич
научный сотрудник ЦАГИ
СКВОРЦОВ Владимир Владимирович
доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ
ЧЕРНЫШЕВ Сергей Леонидович
доктор физико-математических наук, исполнительный директор ЦАГИ
В последние годы значительное внимание уделяется изучению исполнительных элементов (актуаторов), использующих тепловое или силовое воздействие на течения газа, которое реализуется в электрических разрядах различных типов, и оценке возможностей различных аэродинамических приложений таких актуаторов [2 — 4]. Одним из эффективных методов снижения трения на аэродинамических поверхностях и, следовательно, уменьшения расхода топлива и загрязнения атмосферы является затягивание ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое. Согласно современным представлениям, начальная стадия перехода состоит в преобразовании возмущений набегающего потока в неустойчивые моды, нарастающие внутри пограничного слоя. После усиления этих мод ниже по потоку вторичная неустойчивость быстро разрушает ламинарное течение. В трехмерном пограничном слое на стреловидном крыле в общем случае существует три типа неустойчивости. Первой является неустойчивость вязкого течения вдоль критической линии на передней кромке крыла. Вторым видом неустойчивости, имеющим место в некоторой окрестности передней кромки, является неустойчивость поперечного течения. Наконец, если первые два вида неустойчивости не приводят к ламинарно-турбулентному переходу, то на достаточно большом удалении от передней кромки может возникать неустойчивость Толлмина — Шлихтинга.
Основной причиной ламинарно-турбулентного перехода на стреловидных крыльях современных гражданских самолетов, как правило, является неустойчивость поперечного течения. Поэтому любой метод подавления неустойчивости этого типа представляет интерес для снижения сопротивления стреловидного крыла. Идея метода управления ламинарным обтеканием (УЛО), основанного на ослаблении неустойчивости поперечного течения благодаря электрогазодинамическому (ЭГД) силовому воздействию на трехмерный пограничный слой вблизи передней кромки стреловидного крыла, была предложена в ЦАГИ [5]. Схема этого метода показана на рис. 1.
Для практической реализации ЭГД метода УЛО подходящими представляются ДБР-актуа-торы. Объемная сила Б||, создаваемая в разряде и направленная вдоль оси г, будет индуцировать
скорость газа 4 в этом направлении, тем самым ослабляя компоненту скорости поперечного течения 3 в пограничном слое. В свою очередь, ослабление поперечного течения ведет к уменьшению инкрементов пространственного роста стационарных мод неустойчивости 5 в трансзвуковом трехмерном пограничном слое [6]. Кроме того, можно ожидать, что следствием «наполнения» профиля скорости 1 вязкого течения на критической линии из-за указанного силового воздействия будет повышение устойчивости этого течения и, следовательно, увеличение критического числа Рейнольдса. По крайней мере, благоприятное влияние ускорения пограничного слоя с помощью ДБР-актуаторов на ослабление волн Толлмина — Шлихтинга и затягивание ламинарно-турбулентного перехода на пластине экспериментально подтверждено в [7].
Разработка и оптимизация системы ДБР-актуаторов, периодической вдоль передней кромки крыла и обеспечивающей силовое воздействие на значительном участке его поверхности вдоль всей передней кромки, является основной задачей для практической реализации ЭГД метода УЛО. Оптимальная система актуаторов должна создавать объемную силу Жц, достаточно большую для предотвращения ламинарно-турбулентного перехода, вызванного неустойчивостью течения вдоль передней кромки или поперечного течения. При этом энерговыделение в разряде
Рис. 1. Схема ЭГД метода УЛО на стреловидном крыле. Профили скорости течений: вдоль критической линии (1), основного (2), поперечного (3), индуцированного (4); стационарные моды возмущений поперечного течения (5), плазменные
актуаторы (6)
желательно минимизировать, так как предварительные теоретические оценки выявили вредное влияние объемного тепловыделения на устойчивость пограничного слоя, в случае, когда коэффициент энергетической эффективности ДБР-актуаторов (определяемый как отношение средней суммарной объемной силы к суммарной джоулевой диссипации в разряде) слишком мал [8]. В свою очередь, коэффициент энергетической эффективности уменьшается при снижении давления газа, так как он обратно пропорционален средней дрейфовой скорости носителей заряда [9, 10]. Кроме того, для практической реализации указанного метода УЛО необходима миниатюризация ДБР-актуаторов, поскольку толщина пограничного слоя в окрестности передней кромки стреловидного крыла современного гражданского самолета на крейсерском режиме полета очень мала (менее 1 мм).
Экспериментальное исследование УЛО стреловидного крыла в аэродинамических трубах весьма затруднительно из-за невозможности воспроизведения условий крейсерского полета, а именно, трансзвукового числа Маха, большого числа Рейнольдса, малого уровня турбулентности, низкого статического давления, отношения толщины пограничного слоя к характерному размеру ДБР-актуаторов. Например, требования воспроизведения низкого статического давления (поскольку характеристики ДБР существенно зависят от этого параметра) и большого числа Яе являются противоречивыми. Кроме того, система ДБР-актуаторов имеет большое количество геометрических и физических параметров, влияющих на ее основные рабочие характеристики, прежде всего, на объемную силу и тепловыделение. Поэтому экспериментальное параметрическое исследование системы плазменных актуаторов требует большого количества экспериментов. Указанные причины делают весьма актуальным предварительное теоретическое моделирование ЭГД метода УЛО, позволяющего оценить возможности его практического применения.
При таком теоретическом исследовании необходимо решить три основные задачи: 1) моделирование системы актуаторов с целью расчета распределений объемной силы и энерговыделе -ния; 2) расчет трехмерного сжимаемого пограничного слоя с заданными объемными силовыми и тепловыми источниками; 3) расчет устойчивости пограничного слоя. Настоящая работа посвящена решению только первой из указанных задач.
В последние годы ежегодно публикуется несколько десятков работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям ДБР-актуаторов. В многочисленных работах, посвященных численному моделированию, рассматривается, как правило, отдельный актуатор [11 — 14]. Наиболее детальные экспериментальные исследования с получением нестационарных характеристик объемной силы или поля индуцированной скорости газа также проводятся с одиночными актуаторами [15, 16]. Экспериментальная оптимизация системы актуаторов является более трудоемкой из-за наличия таких дополнительных параметров, как сдвиг фазы приложенного напряжения между соседними актуаторами, пространственный период системы, размеры внешних и изолированных электродов [17, 18]. Кроме того, оптимальная система должна обеспечивать формирование разряда вблизи одной (активной) кромки каждого внешнего электрода и исключить появление разряда вблизи противоположной (пассивной) кромки. Взаимовлияние соседних актуаторов может существенно ухудшить характеристики системы [19]. Для ослабления этого вредного взаимовлияния были предложены различные схемы с дополнительными электродами [20 — 22]. Эксперименты подтвердили эффективность схем с внутренними электродами, экранирующими пассивные кромки внешних электродов [20], или с дополнительными внешними электродами, находящимися под плавающим потенциалом [22]. Основные характеристики различных схем системы плазменных актуаторов могут быть оценены и сравнены на основе численного моделирования с использованием соответствующих математических моделей.
1. ПОСТАНОВКА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ
В настоящей работе рассматривается схема пространственно-периодической системы ДБР-актуаторов, показанная на рис. 2, а, в которой используется принцип экранирования пассивных кромок внешних электродов [20]. Отличие рассматриваемой схемы от предложенной в [20] обусловлено, прежде всего, соображениями предполагаемого применения системы ДБР-актуа-торов на крыле летательного аппарата. Обшивка крыла должна быть электропроводящей по требованиям электростатической безопасности. Поэтому она может рассматриваться как один из электродов (А) системы, находящийся под заданным (нулевым) электрическим потенциалом.
Рис. 2. Схема системы ДБР-актуаторов (а) и расчетная область (б):
А — обшивка крыла; В — основные внутренние электроды; С — внешние электроды; О — дополнительные экранирующие электроды; 1, 2 — слои диэлектрика
Внутренний слой диэлектрика 1 отделяет от обшивки основные внутренние электроды В, находящиеся под тем же нулевым потенциалом, а также дополнительные экранирующие электроды О. Внешний слой диэлектрика 2 разделяет внутренние и внешние электроды С. Переменный потенциал подается на внешние и экранирующие внутренние электроды. Показанная на рис. 2, а схема в дальнейшем будет называться улучшенной. Схему без экранирующих электродов О, с которой будет проведено сравнение, назовем обычной.
При достаточно большой амплитуде переменного потенциала в окрестности правой (активной) кромки каждого внешнего электрода С зажигается ДБР. В этих областях благодаря разделению носителей заряда (ионов и электронов) возникает осциллирующая объемная электростатическая сила. Осредненная по времени горизонтальная компонента ^ этой силы, направленная слева направо, ускоряет течение в пограничном слое в этом направлении. Дополнительные электроды О позволяют существенно уменьшить напряженность электрического поля вблизи левых (пассивных) кромок внешних электродов и благодаря этому предотвратить или ослабить разряд в этих областях. Использование электродов О позволяет уменьшить ширину внешних электродов, расстояние между ними, толщину внутреннего диэлектрического слоя 1. Отметим, что в экспериментах с обычной схемой системы ДБР-актуаторов используются достаточно широкие внешние электроды, или пассивные кромки закрываются изолирующей пленкой [18].
Численное моделирование одного пространственного периода описанной системы выполняется в расчетной области, показанной на рис. 2, б и состоящей из подобластей 1 — 4. Здесь С — половина левого внешнего электрода, а Сг — половина следующего (правого) электрода. Рассматриваются внешние электроды С конечной толщины, а внутренние электроды В и О считаются бесконечно тонкими.
Электрический потенциал ф и напряженность электрического поля Е = -Уф определяются из решения уравнения Лапласа в диэлектрических слоях 1, 2 и внешней подобласти 4 (индексы 1, 2, 4), и уравнения Пуассона в разрядном промежутке 3 (индекс 3):
Дф. = 0(7 = 1,2,4), воАфз = -е(пр -пп -пе). (1.1)
Здесь в0 — диэлектрическая проницаемость вакуума; е — элементарный заряд; пр, пп, пе — объемные концентрации положительных, отрицательных ионов и электронов. Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха равна 1. Внешняя подобласть 4 введена для удовлетворения условию равенства потенциала нулю на бесконечности. Для переноса внешней границы у = у» на бесконечность используется следующее преобразование координат [23]:
У' = Уе (У»- Уе )/(У»- У).
На вертикальных границах расчетной области выполняются условия периодичности. Обычные электростатические условия непрерывности потенциала и электрической индукции выпол-
няются на границах между диэлектрическими слоями 1 и 2 и между подобластями 3 и 4. Условие непрерывности потенциала и связь между разрывом электрической индукции и поверхностным зарядом ставятся на верхней поверхности внешнего диэлектрического слоя 2. Учитывая нулевой потенциал электродов А и В и заданное (гармоническое) изменение потенциала электродов С и Д, граничные условия для электрического потенциала можно представить в следующем виде:
Ф(0, у, X) = Ф(, у, X), ^ (0, у, X) = ^ (, у, X), & 02
, ч дф дф2
( у )е^12: Ф1 = Ф2, Б!—- = Б2 ""7" ,
су су
( \ О дф2 5фз с
( у )е°23: Ф2 =Фз, Б2^ = —, (12)
су су Б0
Ф(2,у-,X) = ф(2- < 2 < 22,у2,X) = Ф(2,у^,X) = 0,
(2,у)еОс,Оп : ф(2,у,X) = (2/).
Здесь О-2 обозначает границу между диэлектрическими слоями 1 и 2, за исключением электродов В и Д; О23 — открытую поверхность диэлектрического слоя 2; Ос и Од — поверхности внешних электродов С/, Сг и изолированного электрода В соответственно; б- и Б2 — диэлектрические постоянные слоев 1 и 2; с — поверхностный заряд на О23; V) и/ — амплитуда и частота приложенного электрического потенциала.
Динамика заряженных частиц описывается тремя уравнениями неразрывности ионов обоих знаков и электронов в диффузионно-дрейфовом приближении без учета их конвективного переноса в следующем виде [13]:
дп
дп
др + УГр = кгЫпв - кёгпрпе - кгпрпп,
дг
дп
+ УГп = 0.2ка1Ыпе - 0.8клШп - кгпрпп,
+ ^Ге = к,Ыпе - 0.2ка(Ыпе + 0.8кАШ„ - к^р^,
Г = 2 Е - д Щ, 2р = 1, 2п = 2е = -1, (1.3)
кг = 0.8к^ + 0.2кю, ^ кгМ = 8.09 - 40.29/у, ^ кю = 8.31 - 28.57/у,
кёг = 2 -10-7 (300/ Те )07, кг = 2 -10-6 (300/ Тр ), ^ ка = 10.21 - 5.7/ у, кл = 9.2 -10-13.
Здесь Г, (( = р, п, е) — векторы диффузионно-дрейфовых потоков заряженных частиц; ц, и Д, — их коэффициенты подвижности и диффузии; N — объемная концентрация молекул воздуха (см 3); к, — коэффициент скорости ионизации, учитывающий образование положительных ионов азота и кислорода; кг^ и к,о — индивидуальные коэффициенты ионизации азота и кислорода; к¿г — коэффициент скорости ионно-электронной рекомбинации; кг — коэффициент скорости ион-ионной рекомбинации; кл — коэффициент скорости диссоциативного прилипания электронов к атомам кислорода; кж — коэффициент скорости отлипания электронов от отрицательных ионов; у = 10 E/N (В ■ см ) — функция приведенного поля; Е (В/см) — абсолютное значение напряженности поля; Те и Тр — температуры электронов и ионов. Коэффициенты скоростей реакций к,к, к,о, к^г, кг, каи ка имеют размерность см /с. Числа 0.8 и 0.2 соответствуют содержанию молекул азота и кислорода в общей концентрации молекул воздуха N.
Таблица 1
Таблица 2
Параметры электронной температуры в зависимости от приведенного поля
У А В С
0.1 < у < 0.4 0.171 10 0.7245
0.4 < у < 0.8 0.467 2.5 0.3618
0.8 < у < 1 0.6 1 0
1 < у < 4 0.602 1 0.166
4 < у < 10 0.205 1 0.942
10 < у < 15.4 0.117 1 1.187
у > 15.4 0.507 1 0.65
Параметры отношения характеристической температуры электронов к элементарному заряду в зависимости от приведенного поля
У А1 В1 С1
0.1 < у < 0.8 0.2245 10 0.667
0.8 < у < 2.45 0.8987 1.25 0.323
2.45 < у < 4 1.29 0.408 0.0464
4 < у < 6 1.32 0.25 0.529
у > 6 1.636 0.167 0.781
Коэффициент подвижности электронов рассчитывается как це = ^е/Е (см2В :с где Ус1е (см/с) — дрейфовая скорость электронов, аппроксимируемая формулами [24]:
у<1: УЛе = 10[0.931+0.3831в(10у)] ,105; у>1: ^ = 10(0.314+0.8211ву) ,106.
В данной постановке не решается уравнение сохранения энергии электронов для определения их температуры, которая существенно зависит от напряженности электрического поля. Вместо этого электронная температура рассчитывается как Те = 1.16 -104 0е, а температура 0е, измеряемая в эВ, считается функцией приведенного поля у и рассчитывается по формуле:
0е = А(ВУ)С ,
где коэффициенты А, В, С, зависящие от у, приведены в табл. 1. Коэффициенты подвижности ионов рассчитываются как
Мр,и = Ср,„(Л/0/Л/)(300/Тр,„)0-3 (см2В-1с-1),
2тт1 -К
Ср = 2.1, Сп = 3.2, N0 = 2.69 ■ 1019 см-3.
Отличие температуры ионов Тр,п от температуры газа Т не учитывается. Коэффициенты диффузии ионов Ор,п определяются с помощью соотношения Эйнштейна. Коэффициент диффузии электронов равен Ое = це9СЙ / е , где характеристическая температура электронов 9СЙ определяется формулой 0сА / е = А1(В1у)С1, а коэффициенты А1, В1, С1 в зависимости от у приведены в табл. 2.
Отметим, что влияние конвективного переноса заряженных частиц на распределения заряда в разрядном промежутке будет незначительным при скорости газа на уровне 100 м/с. Напряженность поля в тех областях разряда, где возникают значительные концентрации ионов за счет ионизации или прилипания электронов, превышает пробойное значение и достигает нескольких десятков кВ/см. При подвижности положительных ионов 2 см2/(В ■ с) их дрейфовая скорость превышает 600 м/с на тех стадиях разряда, когда концентрация ионов значительна. При малой напряженности поля, когда дрейфовая скорость ионов может быть сравнима со скоростью газа, концентрация ионов мала, и их конвективный перенос в среднем мало влияет на распределения заряда как на поверхности диэлектрика, так и в объеме. Диффузионный перенос заряженных частиц наиболее значителен вблизи поверхности диэлектрика по нормали к ней. Конвективный перенос в этом направлении, очевидно, пренебрежимо мал. Подвижность отрицательных ионов больше, чем у положительных, поэтому сказанное выше относится и к ним, и, тем более, к электронам.
Система уравнений (1.3) решается только в подобласти 3. Начальные условия для этих уравнений имеют следующий вид:
пр (2, У,0) = 103, пп (г, У,0) = 800, пе (г, У,0) = 200(см-3). (1.4)
На вертикальных границах подобласти 3 используются условия периодичности
п, (0,у,Х) = п (хе,у,Х\ Г, (0, у, ?) = Г, (2е,у,Х) (I = р,п,е). (1.5)
Приближенные условия на верхней границе означают пренебрежение диффузионными потоками заряженных частиц на ней
0 ^ 2 ^ 2е, У = Уе : Г1 = 2^гп,Еу (1 = p,Пе). (1.6)
Влияние переменного заряда, образующегося на открытой поверхности внешнего диэлектрического слоя 2, на эволюцию ДБР является принципиально важным, поскольку поле, индуцируемое поверхностным зарядом, имеет тот же порядок, что и поле, создаваемое внешним источником. Поэтому граничные условия для потоков заряженных частиц на диэлектрической поверхности играют существенную роль в постановке задачи. Различный вид этих условий приведен, например, в [25]. В настоящей работе используются граничные условия для потоков ионов и электронов (I = р, п, е) как на поверхности диэлектрика, так и на металлической поверхности внешних электродов, которые выведены в [24] с использованием релаксационного приближения уравнения Больцмана для функции распределения по скоростям заряженных частиц и приближенного подхода Максвелла вместо более точного решения задачи о слое Кнудсена. Физическая модель взаимодействия заряженных частиц с диэлектрической поверхностью в азоте, предложенная в [26], была доработана для воздуха и использовалась для вывода уравнений, описывающих изменение поверхностного заряда на диэлектрической поверхности. При этом учитывались следующие физические процессы: полная адсорбция всех падающих частиц благодаря поляризационным силам, нейтрализация положительных ионов с образованием положительного поверхностного заряда и эмиссией вторичных электронов, десорбция электронов и отрицательных ионов с конечными скоростями, электрон-ионная и ион-ионная рекомбинация с конечной скоростью, отлипание электронов от отрицательных ионов. Граничные условия на поверхности диэлектрика зависят от знака нормальной к поверхности компоненты напряженности поля. Но это влияние на осредненные по времени характеристики ДБР-актуатора, такие как объемная сила и джоулева диссипация, является слабым [24]. Поэтому потоки заряженных частиц и их поверхностные плотности на диэлектрике описываются следующими уравнениями:
у) е^23: Гкр =-°.5срПр, Гкп =-0.5спПп + 2^п8п,
Гке = -05сепе + 2уе'е -СЛсрпр + 05кЛ№п,
д
-др = °.5српр ( + £ Л ) - аге'р'е - агп'р'п,
& (1.7)
= 0.5сппп - 2уп'^п -агп''р''п - 02кА№п,
де дх
X = 0: 'р (2,Х) = 'п (2,Х) = 'е (2,Х) = 0.
= 05сепе - 2у е'е -аге'р'е - 0.5СЛсрпр - 0.2кЛХ№п,
Здесь у, (I = п, е) — частота десорбции отрицательных ионов и электронов; ^ — коэффициент вторичной электронной эмиссии на поверхности диэлектрика; кЛх — тот же коэффициент отлипания электронов, что и в уравнениях (1.3); с, (I =р, п, е) — тепловая скорость соответствующих заряженных частиц, выражение для которой приведено далее; аге и агп — константы скорости рекомбинации электронов и отрицательных ионов с положительным поверхностным зарядом. Предполагается, что эти константы пропорциональны подвижности соответствующих частиц, т. е. используется соотношение агп = агец,п/ц,е. Поверхностный заряд, входящий в граничное условие (1.2), определяется как с = е ('р -'п -$е ) .
Для сравнения используются также более простые условия на поверхности диэлектрика, которые формулируются в рамках модели мгновенной рекомбинации [11]. В этом случае выражения для потоков Г^ и уравнение эволюции поверхностного заряда имеют вид:
Гмр = -05српр, Гмп = -05сппп, Гме =-°.5сЛ +С ёсрпр,
ас (1.8)
— = -0.5 ( + сппп ) + (0.5 + ^ )СрПр; X = 0: с( г, Г) = 0.
Граничные условия для потоков Гш- (, = р, п, е) на открытых поверхностях ОС внешних электродов С и Сг существенно зависят от напряженности поля на этих поверхностях Е„, так как она достигает здесь своих экстремальных значений. Положительное поле Е„ тормозит падающие положительные ионы и вторичные электроны, отрицательное поле Е„ тормозит падающие отрицательные ионы и электроны. С учетом указанного влияния электрического поля эти условия имеют следующий вид [24]:
Е„ < 0: цр \Е^\ < 0.5Ср : Г^ = -0.5с
р р'
Ц р \Ем\ > 0.5Ср : Г ^р = Ц рпрЕМ! ,
=-0.25спА(1 -0.5Вп), Г^ =-(0.25СепеАе +СтГ^р)(1 -0.5Ве)
Е„ > 0: Г^ =-0.25СрпрАр (1 - 0.5Вр ),
ЦрК < 0.5сп : Гмп =-05сппп, црЕм > 0.5сп : Гмп = ЦпппЕм>,
Гме =-0.5сепе - 2С тГмрАе^,
А( X) = ехр(-X 2), В( X) = 1 - егТ( X) + 2п1/2 ХА( X),
(1.9)
X,- =
квТ у
с, =
( 8квГ, ^
ч пт, у
1/2
Здесь — коэффициент вторичной эмиссии на поверхности электрода; и т, (, = р, п, е) — длина свободного пробега и масса соответствующих частиц; кв — постоянная Больцмана. Функции А и В отражают тормозящее влияние электрического поля; А, и В, (, = р, п, е) относятся к падающим на поверхность частицам, Ае^ — к вторичным электронам. Предполагается, что вторичные электроны имеют среднюю энергию 0.5 эВ. Длины свободного пробега ионов и электронов, присутствующие в аргументах функций А и В, оцениваются по формулам:
Я р,п = 1015(4.1Ж )-1,
X е = 5.45 -1014(ее/3 Ж)"1 (см),
9е = 8.62 -10-5 Те.
Следует отметить, что сформулированная математическая модель не описывает эволюцию стримеров, всегда имеющихся в ДБР, так как эти процессы являются существенно трехмерными. Однако некоторое оправдание для используемой модели заключается в предположении, что стримеры значительно влияют на полный электрический ток и тепловыделение, но слабо — на объемную силу, поскольку ионизованный газ в каналах стримеров является квазинейтральным, за исключением малой области в окрестности головки стримера. Так называемый режим насыщения ДБР, при котором с увеличением мощности разряда перестает возрастать объемная сила, объясняется этой особенностью стримеров [18]. Поэтому представляется очевидным, что джоулева диссипация, рассчитанная на основе описанной выше модели, будет занижена и, следовательно, коэффициент энергетической эффективности будет завышен.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Сформулированная краевая задача решалась методом конечных элементов с использованием лагранжианов 1-го порядка и сильно неравномерной треугольной сетки. Минимальный размер конечных элементов задавался в окрестности кромок внешних электродов и составлял 1 мкм. Суммарное количество конечных треугольных элементов в рассмотренной геометрии достигало примерно 2.5 • 105. Результаты численного моделирования как обычной, так и улучшенной системы ДБР-актуаторов, выполненного при одном наборе параметров задачи, представлены и анализируются ниже.
Геометрические параметры, указанные на рис. 2, б, следующие: = 0.1, Z2 = 0.7, 23 = 0.8, = 0.9, 2е = 1, у1 = -0.3, у2 = -0.1, уе = 1, у» = 1.3 см. Высота внешних электродов равна 55 мкм, и они заглублены в диэлектрическом слое 2 на 5 мкм. Верхняя и нижняя кромки этих электродов закруглены с радиусом кривизны 5 мкм для устранения электростатической особенности, возникающей на острых кромках проводника.
В расчетах использовались следующие физические параметры задачи: давление и температура воздуха р = 760 Тор и Т = 300 К, амплитуда и частота приложенного напряжения У00 = 7 кВ и / = 5 кГц, диэлектрические постоянные слоев изоляции 81 = 2.1 (тефлон) и 82 = 3.5 (каптон), коэффициенты вторичной электронной эмиссии на диэлектрике и электродах ^ = С™ = 0.05, частота десорбции электронов и отрицательных ионов на диэлектрике Vе = vn =5 кГц, коэффициент
ионно-электронной рекомбинации на диэлектрике аге = 10-7 см2/с [26].
Эволюция разряда существенным образом зависит от распределения поверхностного заряда на диэлектрике. Это распределение становится квазипериодическим по времени после нескольких периодов приложенного напряжения [24, 27]. Расчет каждого периода ДБР требует значительного времени. Поэтому оценки основных характеристик ДБР-актуаторов, а именно, объемной силы, джоулевой диссипации и коэффициента энергетической эффективности, делаются на основе результатов расчетов второго периода. Обсуждаемые далее результаты получены на основе использования модели, учитывающей конечные скорости рекомбинации и десорбцию электронов на поверхности диэлектрика (1.7).
Зависимости тока проводимости для обычной и улучшенной схемы систем ДБР-актуаторов представлены на рис. 3. Штриховые кривые здесь и далее показывают потенциал внешних электродов. Ток проводимости вычислялся как интеграл по открытой поверхности внешних электро-
Рис. 3. Ток проводимости в обычной (вверху) и улучшенной (внизу) системах ДБР-актуаторов
дов Сг и С потоков ионов и электронов с учетом знака носителей заряда. Так как экстремальные значения тока в течение первой и второй половин периода отличаются почти на порядок, на рис. 3 используются различные шкалы.
В течение так называемого прямого хода ДБР, при котором потенциал внешних электродов уменьшается, разряд состоит из серии коротких импульсов (микроразрядов) длительностью примерно (2+5) • 10 8 с, разделенных интервалами длительностью (2+5) • 10 6 с. Пики тока в микроразрядах достигают порядка 1 Л/м. В течение обратного хода разряда, когда потенциал внешних электродов возрастает, ток проводимости изменяется плавно. Максимальные значения тока на обратном ходе достигают примерно 0.02 Л/м в обычной схеме и 0.015 Л/м в улучшенной. Отметим, что экспериментальные зависимости полного тока (суммы токов проводимости и смещения) от времени содержат многочисленные кратковременные пики, которые имеют большую амплитуду на обратном ходе. Согласно визуальным наблюдениям, стримеры являются более интенсивными именно на обратном ходе [27], и, очевидно, именно стримеры обусловливают пики тока проводимости. Как уже отмечалось выше, настоящая модель неспособна описать эволюцию стримеров, поэтому в расчетах наблюдается плавное поведение тока на обратном ходе ДБР.
Принципиальное различие между двумя рассматриваемыми схемами ДБР-актуаторов ясно проявляется в зависимостях от времени интегральной по пространству горизонтальной объемной силы. Полные горизонтальная сила ^ и джоулева диссипация Q, генерируемые в одном актуа-
торе, рассчитываются как интегралы по площади £3 подобласти 3 согласно формулам:
^ = | еЕг (пр - пп - пе )dzdy, Q =| еЕ(гр - гп - ге )йЫу. (2.1)
£з £3
Отметим, что определяемая вторым уравнением (2.1) электрическая мощность, выделяющаяся в единице объема разряда, расходуется на нагрев газа, возбуждение колебаний молекул, возбуждение электронных состояний молекул, включая ионизацию, образование активных радикалов, затраты на химические реакции и т. п. [28]. Релаксация энергии колебательных степеней свободы в энергию поступательных степеней свободы и, следовательно, в нагрев газа, происходит за конечное время, зависящее от давления газа. При наличии течения газа эти особенности распределения мощности в разрядном промежутке будут оказывать влияние на тепловое состояние пограничного слоя и поэтому должны учитываться.
Зависимости горизонтальной силы в обеих системах в течение второго периода приложенного напряжения показаны на рис. 4. Знак ^ в данной постановке задачи в течение обеих стадий
разряда (прямого и обратного хода ДБР) определяется положительными ионами. Это представляется противоречащим известным экспериментальным данным, касающимся роли отрицательных ионов в ДБР в воздухе [15, 29]. Одно возможное объяснение этого противоречия может быть связано с масштабным фактором. Размеры одиночных актуаторов, применявшихся в указанных экспериментах, существенно превышают размеры рассматриваемого здесь актуатора. Влияние размера моделируемого ДБР-актуатора на знак горизонтальной объемной силы при убывающем
Рис. 4. Интегральная по пространству горизонтальная объемная сила в обычной (а) и улучшенной (б) системах
отрицательном потенциале внешнего электрода установлено в расчетах [30]. Другая причина указанного выше противоречия может быть связана с завышенным значением коэффициента скорости отлипания электронов кл, взятого из [13] и используемого в уравнениях (1.3). Согласно настоящим расчетам, отлипание электронов и соответствующее исчезновение отрицательных ионов играет главную роль в интервалах между микроразрядами на прямом ходе ДБР. В свою очередь, предварительные дополнительные расчеты без учета отлипания электронов показывают, что ^
становится положительной в течение прямого хода в новой схеме, в отличие от результатов, представленных на рис. 4, б. Отметим, что положительная горизонтальная сила при убывающем потенциале внешнего электрода была получена в расчетах [12], выполненных без учета отлипания электронов. Согласно данным обзора [31], отлипание электронов в неравновесном разряде в воздухе при температуре газа до 500 К играет несущественную роль. Влияние коэффициента скорости отлипания на характеристики ДБР будет рассмотрено в ближайшее время.
Согласно рис. 4, а, на прямом ходе ДБР в обычной системе за 1 — 2 микроразрядами, возникающими вблизи левого электрода С/, следует один микроразряд около правого электрода Сг. На появление разряда вблизи Сг указывают положительные значения ^ . Отрицательный поверхностный заряд, возникающий на диэлектрике в окрестности кромки С/ вследствие осаждения электронов в течение 1 — 2 микроразрядов, существенно ослабляет электрическое поле в этой области. В результате этого при дальнейшем уменьшении приложенного потенциала напряженность поля становится более высокой вблизи правого электрода Сг. Дополнительный внутренний электрод В в улучшенной системе экранирует кромку правого электрода Сг и препятствует возникновению разряда возле нее или, по крайней мере, существенно его ослабляет, что проявляется в отсутствии больших положительных значений ^ на рис. 4, б.
При возрастающем потенциале внешних электродов (обратный ход ДБР) разряд сначала возникает вблизи правой кромки С/ в обеих системах. Но затем с увеличением потенциала напряженность поля в окрестности кромки правого электрода Сг в обычной системе становится достаточной для зажигания разряда на ней. Горизонтальная объемная сила, генерируемая вблизи правого электрода Сг в течение обратного хода, является отрицательной. Поэтому, как видно на рис. 4, результирующая горизонтальная сила, генерируемая в обычной системе на обратном ходе разряда, заметно меньше силы в улучшенной системе.
На рис. 5 показаны распределения осредненной по времени горизонтальной силы в окрестности кромок внешних электродов, которые рассчитаны по следующей формуле:
1 '0 +т
^ (7, у) = - | вЕ2 (пр - пп - пе ), '0 = Т = 2 -10-4 с .
'0
Для левого электрода показаны только положительные, а для правого — отрицательные значения в единицах Н/см3. Вертикальная и горизонтальная координаты указаны в см. Векторные поля на рис. 5 качественно отражают распределения осредненной по времени полной объемной силы.
Видно, что распределения горизонтальной и полной силы в окрестности левого электрода в обеих системах качественно не различаются. Количественное отличие заключается в меньшем значении максимума в улучшенной системе тах = 0.072 Н/см3 по сравнению с тах = 0.085 Н/см3 в обычной системе. Таким образом, экранирующий электрод в улучшенной системе оказывает влияние и на активную кромку, несколько ослабляя разряд на ней. Однако кардинальным образом экранирующий электрод ослабляет разряд на пассивной кромке, приводя к уменьшению абсолютного значения минимума горизонтальной силы в окрестности этой кромки до тЬ| = 2.65-10-4 Н/см3 по сравнению с тЬ| = 0.031 Н/см3 в обычной системе.
Зависимости от времени джоулевой диссипации, определяемой вторым выражением (2.1), показаны на рис. 6. Очевидно, что потребляемая мощность в обычной системе больше как на прямом, так и на обратном ходе разряда из-за наличия двух активных кромок на каждом внешнем электроде. Максимальное значение Q на обратном ходе существенно меньше, чем на прямом, и
Рис. 5. Пространственные распределения осредненной по времени горизонтальной силы в обычной (вверху) и улучшенной (внизу) системах (стрелки — полная объемная сила)
Рис. 6. Интегральная по пространству джоулева диссипация в обычной (а) и улучшенной (б) системах
достигает примерно 75 Вт/м в обычной системе и 50 Вт/м в улучшенной. Примерно 40% всей мощности выделяется на прямом ходе в обеих системах.
Одним из основных параметров ДБР-актуатора является коэффициент энергетической эффективности Е// = ^{0 [32], где средние объемная сила и диссипация рассчитываются
согласно выражениям:
, '0 +Т 1 {0 +Т
(р\) = Т | р\\(', О = Т I 0(', '0 = Т = 2-10-4с.
Таблица 3
Основные характеристики систем плазменных актуаторов
Система актуаторов <Р||>, мН/м <0>, Вт/м Е■ 104, с/м
обычная 6.498 27.22 2.387
улучшенная 12.13 20.17 6.014
улучшенная (МР) 11.18 16.41 6.813
Вследствие меньшего значения горизонтальной объемной силы и повышенной джуолевой диссипации в обычной системе достигается существенно меньший коэффициент энергетической эффективности по сравнению с улучшенной системой, как видно из табл. 3. Рассмотренные выше и представленные во второй и третьей строках табл. 3 результаты получены с использованием более сложных граничных условий на диэлектрике (1.7). Для сравнения были выполнены расчеты улучшенной системы с более простой моделью мгновенной рекомбинации (1.8), и соответствующие результаты представлены в последней строке табл. 3.
Эти расчеты выявили некоторое различие во временных зависимостях мгновенных значений тока проводимости, объемной силы и джоулевой диссипации. В частности, наблюдаются всплески тока, силы и диссипации в начале обратного хода ДБР, в отличие от монотонного нарастания указанных величин в расчетах с моделью (1.8). Однако осредненные по времени горизонтальная сила и диссипация отличаются незначительно, как видно из сравнения двух последних строк табл. 3. Повышенные значения ^ ) и (0 в модели конечных скоростей релаксации и
десорбции электронов объясняются участием как вторичных, так и десорбируемых электронов в создании электронных лавин вблизи кромки внешнего электрода на обратном ходе разряда.
Отметим, что, согласно экспериментам с одиночным ДБР-актуатором, коэффициент энергетической эффективности может изменяться в диапазоне (1 - 7) ■ 10-4 с/м в зависимости от геометрических и физических параметров актуатора [33]. Поэтому рассчитанное значение в улучшенной системе может рассматриваться как достаточно высокое даже с учетом упомянутой выше его переоценки.
3. УПРОЩЕННАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ ДБР-АКТУАТОРОВ
Дальнейшего повышения эффективности системы ДБР-актуаторов при одновременном существенном упрощении ее конструкции можно ожидать в схеме, показанной на рис. 7, в которой также используется идея экранирования пассивных кромок внешних электродов. В отличие от схемы, предложенной в [20], и схемы, показанной на рис. 2, а, здесь условно заземленная обшивка крыла является одним общим электродом для всех внешних электродов. На рис. 7 показаны зависимости отношения максимальных значений напряженности поля на активной и пассивной кромках внешних электродов от ширины экранирующего электрода при двух значениях толщины внешнего слоя диэлектрика с12. Правая кромка экранирующего электрода находится под серединой внешнего электрода. Сдвиг этой кромки вправо заметно ослабляет напряженность поля на активной кромке внешнего электрода. Указанные зависимости получены на основе решения задачи электростатики без учета поверхностного заряда на внешнем слое диэлектрика при следующих параметрах: пространственный период системы Ь = 10 мм, ширина внешнего электрода к = 2 мм, его высота 50 мкм, радиус закругления его кромок 5 мкм, толщина внутреннего слоя диэлектрика d2 = 1 мм, его диэлектрическая проницаемость 81 = 2.1, проницае-
I з 5
Рис. 7. Упрощенная схема системы ДБР-актуаторов. Отношение максимумов напряженности электрического поля на противоположных кромках внешних электродов при d2 = 0.5 (1) и 0.25 (2) мм
мость внешнего слоя 82 = 3.5. Для сравнения на графике рис. 7 штриховой прямой нанесено значение E1/E2 = 3.4, которое получается из решения аналогичной задачи электростатики для рассмотренной в предыдущем разделе улучшенной системы актуаторов. Таким образом, рис. 7 демонстрирует, что при достаточно тонком внешнем слое диэлектрика d2 для эффективного экранирования пассивных кромок внешних электродов дополнительные изолированные электроды могут иметь очень малую ширину. Вследствие этого в генерирование объемной горизонтальной силы вовлекаются более протяженные участки заземленного электрода, чем в схемах [20] и рис. 2, а, в которых заземленные электроды имеют фиксированную ширину.
При дальнейшем исследовании и оптимизации предложенной упрощенной схемы следует иметь в виду, что возможно появление разряда и в окрестности левой кромки экранирующего электрода при достаточно большой амплитуде напряжения, приложенного к внешним и экранирующим электродам, или слишком тонком внешнем слое диэлектрика. На возможность возникновения ДБР между двумя полностью закрытыми диэлектриком электродами указывают как эксперимент [33], так и численное моделирование [30].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленные результаты численного моделирования системы ДБР-актуаторов показывают, что разряд в окрестности пассивных кромок внешних электродов можно существенно ослабить с помощью дополнительных внутренних электродов, установленных вблизи этих кромок и электрически связанных с внешними электродами. Численные оценки показывают, что в системе акутаторов с экранирующими электродами может быть получен довольно большой коэффициент энергетической эффективности. Также показано, что полная горизонтальная объемная сила, джоулева диссипация и коэффициент энергетической эффективности слабо зависят от типа граничных условий на открытой диэлектрической поверхности. Предложена новая упрощенная схема системы ДБР-актуаторов. Предварительные расчетные оценки указывают на возможность еще большего повышения эффективности новой схемы.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-01-00086).
ЛИТЕРАТУРА
1. Beiler H., Abbas A., Chiaramonte J.-Y. , Sawyers D. Flow control for aircraft performance enhancements. Overview of Airbus — University cooperation // AIAA Paper.
2006. N 3692, 11 p.
2. Moreau E. Airflow control by non-thermal plasma actuators // J. Phys. D: Appl. Phys.
2007. V. 40, p. 605 — 636.
3. C o r k e T. C., Post M. L., O r l o v D. M. SDBD plasma enhanced aerodynamics: concepts, optimization and applications // Progress in Aerospace Sciences. 2007. V. 43, p. 193 — 217.
4. C o r k e T. C., E n l o e C. L., Wilkinson S. P. Dielectric barrier discharge plasma actuators for flow control // Annu. Rev. Fluid Mech. 2010. V. 42, p. 505 — 529.
5. Cherny shev S. L., Kiselev A. Ph., Kury achii A. P. Laminar flow control research at TsAGI: Past and present // Progress in Aerospace Sciences. 2011. V. 47, p. 169 — 185.
6. M a c k L. M. On the stability of the boundary layer on a transonic swept wing // AIAA Paper. 1979. N 264, 11 p.
7. Коган М. Н., Литвинов В. М., Пименова Т. А., Успенский А. А., Устинов М. В. Управление ламинарно-турбулентным переходом с помощью диэлектрического барьерного разряда // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 6, с. 3 — 13.
8. Курячий А. П., Мануйлович С. В. Ослабление неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое с помощью объемного силового воздействия // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 3, с. 41 — 52.
9. Курячий А. П., Русьянов Д. А., Скворцов В. В. Моделирование плазменных актуаторов при различном давлении газа и оценка их воздействия на сдвиговые течения // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 2, с. 68 — 79.
10. Nichols T. G., R o v e y J. L. Fundamental processes of DBD plasma actuators operating at high altitude // AIAA Paper. 2012. N 822, 23 p.
11. Boeuf J. P., Lagmich Y., Unfer Th., Callegari Th., Pitchford L. C. Electrohydrodynamic force in Dielectric barrier discharge plasma actuators // J. Phys. D.: Appl. Phys. 2007. V. 40, p. 652 — 662.
12. Boeuf J. P., Lagmich Y., Callegari Th., Pitchford L. C., Unfer Th. New insights in the physics of DBD plasma actuators for flow control // AIAA Paper. 2008. N 1376, 17 p.
13. Soloviev V. R., Krivtsov V. M. Features of a surface barrier discharge modeling // AIAA Paper. 2009. N 842, 16 p.
14. M a m u n u r u M., K o r t s h a g e n U., E r n i e D., S i m o n T. Plasma actuator simulation: Force contours and dielectric charging characteristics // AIAA Paper. 2010. N 1221, 9 p.
15. Font G. I., Enloe C. L., Newcomb J. Y., Teague A. L., Vasso A. R., McLaughlin T. E. Effects of oxygen content on dielectric barrier discharge plasma actuator behavior // AIAA Journal. 2011. V. 49, N 7, p. 1366 — 1373.
16. Поливанов П. А., Вишняков О. И., Сидоренко А. А., Маслов А. А. Исследование нестационарного поля течения, генерируемого диэлектрическим барьерным разрядом // Журнал технической физики. 2012. Т. 82, вып. 4, с. 32 — 41.
17. Roth J. R., Madhan R. C. M., Yadav M., Rahel J., Wilkinson S. P. Flow field measurements of paraelectric, peristaltic, and combined plasma actuators based on the one atmosphere uniform glow discharge plasma (OAUGDPTM) // AIAA Paper. 2004. N 845, 11 p.
18. Thomas F. O.,Corke T. C.,Iqbal M.,Kozlov A., Schatzman D. Optimization of dielectric barrier discharge plasma actuators for active aerodynamic flow control // AIAA Journal. 2009. V. 47, N 9, p. 2169 — 2178.
19. Do H., Kim W., C apelli M.A., Mungal M. G. Cross-talk in multiple dielectric barrier discharge actuators // Appl. Phys. Let. 2008. V. 92, p. 071504.
20. Benard N., Jolibois J., Mizuno A., Moreau E. Innovative three-electrode design for definition of multiple dielectric barrier discharge actuators // Proc. of 2009 Electrostatic joint Conf., Boston, June 2009. Paper N 1 — 17, 18 p.
21. Erfani R., Hale C., Kontis K. The influence of electrode configuration and dielectric temperature on plasma actuator performance // AIAA Paper. 2011. N 955, 12 p.
22. Berendt A., Podlinski J., Mizeraczyk J. Multi-DBD actuator with floating inter-electrode for aerodynamic control // Nukleonika. 2012. V. 57, N 2, p. 249 — 252.
23. Zienkiewicz O. C., Emson C., Bettess P. A novel boundary infinite element // Int. J. Num. Meth. Eng. 1983.V. 19, p. 393 — 404.
24. Курячий А. П., Русьянов Д. А., Скворцов В. В. Особенности численного моделирования диэлектрического барьерного разряда // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 1, с. 37 — 52.
25. H a g e l a a r G. J. M., de Hoog F. J., Kroesen G. M. W. Boundary conditions in fluid models of gas discharges // Phys. Rev. E. 2000. V. 62, N 1, p. 1452 — 1454.
26. Golubovskii Yu. B.,Maiorov V. A., Behnke J., Behnke J. F. Influence of interaction between charged particles and dielectric surface over a homogeneous barrier discharge in nitrogen // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35, р. 751 — 761.
27. Enloe C. L., Font G. I., McLaughlin T. E., O r l o v D. Surface potential and longitudinal electric field measurements in the aerodynamic plasma actuator // AIAA Journal. 2008. V. 46, N 11, p. 2730 — 2740.
28. Велихов Е. П., Голубев В. С., Пашкин С. В. Тлеющий разряд в потоке газа // УФН. 1982. Т. 137, вып. 1, c. 117 — 150.
29. Zhao P., Roy S. Study of spectrum analysis and signal biasing for dielectric barrier discharge actuator // AIAA Paper. 2012. N 408, 9 p.
30. Hoskinson A. R., Hershkowitz N. N. 2-D simulations of single and double DBD plasma actuators with finite electrode thicknesses // AIAA Paper. 2009. N 484, 13 p.
31. Kossyi I. A., Kostinsky A. Yu., Matveyev A. A., Silakov V. P. Kinetic scheme of the non-equilibrium discharge in nitrogen-oxygen mixtures // Plasma Sources Sci. Tech-nol. 1992. V. 1, p. 207 — 220.
32. Porter C. O., Baughn J. W., McLaughlin T. E., Enloe C. L., Font G. I. Temporal force measurements on an aerodynamic plasma actuator // AIAA Paper. 2006. N 104, 15 p.
33. Hoskinson A. R., Hershkowitz N. N., Ashpis D. E. Comparisons of force measurement methods for DBD plasma actuators in quiescent air // AIAA Paper. 2009. N 485, 11 p.
Рукопись поступила 17/VIII2012 г.
