CC BY
78
Том ХЬЇЇ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2011
№ 2
УДК 533.6:532.526:538.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАЗМЕННЫХ АКТУАТОРОВ ПРИ РАЗЛИЧНОМ ДАВЛЕНИИ ГАЗА И ОЦЕНКА ИХ ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА СДВИГОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ
А. П. КУРЯЧИЙ, Д. А. РУСЬЯНОВ, В. В. СКВОРЦОВ
Для аэродинамических приложений проведено численное исследование влияния давления газа на величины тока проводимости в диэлектрическом барьерном разряде (ДБР), средней объемной силы, действующей на газ со стороны разряда, и мощности тепловыделения в разряде. Расчеты выполнены с использованием предложенной ранее краевой задачи о генерировании ДБР около плоского тела из диэлектрического материала, в постановке которой учтены такие факторы, как конечная толщина внешнего электрода, конечные скорости десорбции и рекомбинации заряженных частиц на поверхности диэлектрика, электрическое поле, индуцируемое поверхностным зарядом. Представлены результаты расчетов несжимаемых течений Пуазейля и Куэтта с учетом осредненного по времени поперечного силового воздействия ДБР-актуаторов, расположенных вдоль основного течения. Показана возможность значительного влияния дополнительного переноса продольного импульса основного течения, обусловленного индуцированным актуаторами поперечным течением, на структуру и характеристики рассмотренных сдвиговых течений.
Ключевые слова: диэлектрический барьерный разряд, диффузионно-дрейфовое приближение, объемная сила, тепловыделение, ДБР-актуатор, уравнения Навье — Стокса, течения Пуазейля и Куэтта.
В последние годы наблюдается значительный интерес к исследованию электрогидродина-мических исполнительных элементов, функционирующих на основе приповерхностных электрических разрядов различных типов, и возможностей их использования для управления течениями газа [1, 2]. При этом особое внимание уделяется исполнительным элементам на основе использования диэлектрического барьерного разряда [3] (ДБР-актуаторам) благодаря простоте их конст-
КУРЯЧИИ Александр Петрович
кандидат физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
РУСЬЯНОВ Дмитрий Анатольевич
научный сотрудник ЦАГИ
СКВОРЦОВ Владимир Владимирович
доктор технических наук, старший научный сотрудник, начальник сектора ЦАГИ
рукции и надежности зажигания этого разряда в широком диапазоне геометрических размеров актуаторов, давления газа, амплитуды и частоты приложенного электрического напряжения. Для аэродинамических приложений ДБР-актуаторов важно знать, как влияет давление окружающей среды на их характеристики. Давление газа меняется при изменении высоты полета. Кроме этого, если актуаторы будут использоваться в окрестности передней кромки крыла для управления устойчивостью пограничного слоя [4], то здесь давление также значительно меняется вдоль хорды крыла. Вследствие этого объемная сила и тепловыделение в актуаторах, внешние электроды которых расположены в окрестности передней кромки крыла, будут меняться вдоль электродов даже при фиксированных амплитуде и частоте приложенного напряжения, а также геометрии актуаторов.
Влияние давления окружающей среды проявляется вследствие зависимостей коэффициентов подвижности заряженных частиц от плотности газа, а также скоростей реакций и температуры электронов от приведенного поля (отношения модуля напряженности электрического поля к давлению газа). Для оценки влияния давления газа на характеристики ДБР-актуаторов были выполнены параметрические расчеты при геометрии системы актуаторов, представленной ниже. Целью данной работы является также оценка влияния силового воздействия ДБР-актуаторов на сдвиговые течения вязкой несжимаемой жидкости на основе численного решения уравнений Навье — Стокса в рамках стационарного приближения. В качестве примеров рассмотрены течения Пуазейля и Куэтта.
1. Постановка краевой задачи моделирования ДБР-актуаторов. Рассматривается конфигурация системы ДБР-актуаторов, представленная на рис. 1, где показано поперечное сечение плоского канала, ВВ' — сплошные заземленные электроды, С — внешние электроды, около которых создается разряд, /) — диэлектрические слои. Предполагается, что канал бесконечен в правую и левую стороны. Плоскость АА! является плоскостью симметрии для течения Пуазей-
ля, направленного перпендикулярно к плоскости рисунка, или движущейся в этом же направлении стенкой для течения Куэтта. При этом внешние электроды С ориентированы вдоль указанных течений, рассматриваемых в дальнейшем. Численное моделирование выполняется в прямоугольнике ЕЕОН. На линиях ¥О и ЕН выполняются условия симметрии. Расчетная область показана на этом же рисунке справа. Цифрами 1, 2 и 3 обозначены газовая фаза, диэлектрический слой и внешний электрод соответственно; усі — толщина диэлектрика; уе—у^ — толщина электрода; хе — его длина; хт — половина расстояния между соседними электродами; ут — расстояние до плоскости АА' (вертикальный размер рассматриваемой области).
Рис. 1. Схема системы ДБР-актуаторов и расчетная область
Моделируется диэлектрический барьерный разряд в азоте. В этом случае носителями заряда являются только электроны и положительные ионы. Моделирование осуществляется на основе совместного решения уравнений электростатики и неразрывности заряженных частиц в плоском приближении [5]. Электрический потенциал ср и вектор электрического поля Е = -Уф опреде-
ляются из решения уравнения Пуассона в газовой фазе 1 (индекс 1) и уравнения Лапласа в диэлектрическом слое 2 (индекс 2)
эАф! =-е п -пе , Аф2 = 0 .
(1.1)
концентрации электронов и положительных ионов. Относительная диэлектрическая проницаемость газовой фазы принимается равной единице.
Переменное напряжение подается между внешним электродом х,у е . где Л'з — его поверхность, и изолированным электродом у = 0, который предполагается заземленным. На грани-
це между диэлектрическим слоем 2 и газовой фазой 1 выполняются условие непрерывности потенциала и связь между разрывом электрической индукции и поверхностным зарядом. Таким образом, электростатические граничные условия имеют вид
ср(х,0,0 = 0, ^(0,у,Ъ = ^(хт,у,Г) = 0, ^-{х,ут, 0 = 0,
ох дх ду
(х, у) е$з : ф(х, у, 0 = ф0 (0 - ЯЬ1С, (1.2)
5ф? д®, е . .
хе<х<хт,у = уа: ф 1=ф2, в2—------— = — (5 -зе).
ду ду в0 ^
Здесь sp, ъе — поверхностные плотности положительных элементарных зарядов и электро-
нов; ф0 — внешнее приложенное напряжение; /(/, — внешнее (балластное) сопротивление; 1С —
ток проводимости в разрядном промежутке.
Динамика заряженных частиц без учета процессов фотоионизации описывается уравнениями [5]:
дп дп
+ УГе = кгте - кгпепр, + УГ^ = к^пе - кгпепр,
Тк =гк11кпкЪ-ВкУпк, к = е,р, ге=-\, гр=\, (1.3)
кг =10-8 09-40-29/^ кг = 2.7 10 7(300/7;)1/2 .
Здесь N (см 3) — концентрация нейтральных частиц; кг- и кг (см3/с) — коэффициенты скоростей ионизации и диссоциативной рекомбинации электрона с положительным ионом азота [6, 7]; Тк — векторы плотности диффузионно-дрейфовых потоков заряженных частиц; \хк и 1)/:
16 2
(к = е. р) — коэффициенты подвижности и диффузии; у = 10 Е/ N (В- см) — функция приве-
денного поля; Е (В/см) — абсолютное значение напряженности электрического поля; Те (К) — температура электронов. Выражения, аппроксимирующие зависимости температуры и коэффициентов переноса электронов от функции приведенного поля, даны в [8]. Коэффициенты под-
0 3 2 —1 —1
вижности и диффузии ионов определяются в виде [9]: [1р - 2.1(Л'0 /Л')(3()()/7-) ' (см Вс), Вр — \1рТ/11600 (см2/с), где Т— температура газа; Л'о — число Лошмидта.
В начальный момент времени газ является электрически нейтральным, а концентрации заряженных частиц предполагаются равными их фоновым значениям, т. е. начальные условия для уравнений (1.3) имеют вид:
пе(х,у,0) = пр(х,у,0 = п0 =\03 см~3. (1.4)
В рассматриваемой геометрии задачи на левой и правой границах области 1 выполняются условия симметрии. На верхней границе этой области, расположенной на достаточном удалении от активной зоны разряда, концентрации частиц предполагаются равными фоновым значениям. Таким образом, для уравнений (1.3) ставятся следующие условия на указанных границах:
5/7 с)К1
-^Ф,У,0 = ^(хт,У,0 = ®, пк х,ут,1 =щ, к = е,р . (1.5)
дх дх
Вывод граничных условий для уравнений (1.3) на поверхностях диэлектрика и внешнего электрода подробно представлен в [8]. На поверхности электрода (х, у) е Л'3 задаются выражения для нормальных к ней компонент векторов плотности потока частиц Г(к — е,р) в виде:
1/2
Г№е = -0.5сепе - 2^тт„р, ск = 8квТк Нхтк (к = е,р),
К>°- г™р=-°-5српр’
Е„ < 0, \хр \Е„ | > 0.5ср: Г№р = \хрпрЕ„,
Е„<Ъ, \1р\Ем\< 0.5 с р: Т„р = -0.5 српр.
(1.6)
Здесь Ск — средняя тепловая скорость частиц; пц — их масса; 'Ст — коэффициент вторичной ионно-электронной эмиссии на электроде; Е„ — нормальная к поверхности электрода компонента напряженности поля.
Выражения для плотностей потоков электронов и ионов на поверхности диэлектрика (хе < х < хт, у = у ^). а также уравнения кинетики поверхностных плотностей носителей заряда se (х, ^) и Sp (х, £), входящих в условие (1.2), имеют вид [8]:
Здесь Vе — частота десорбции электронов с поверхности диэлектрика; — коэффициент вторичной эмиссии на диэлектрике; аге — константа скорости рекомбинации электронов с положительным поверхностным зарядом.
2. Оценка влияния давления окружающего газа на характеристики ДБР-актуатора. Оценка этого влияния была получена на основе численного решения краевой задачи (1.1.) — (1.7) при следующих значениях геометрических и физических параметров: хе — 1 мм, хт—5 мм,
аэродинамических приложений, являются значения интегральных по пространству и осреднен-ных по времени компоненты объемной силы, направленной вдоль диэлектрической поверхности < Ех >, тепловыделения (джоулевой диссипации) < Q > и их отношения < Ех >/< Q > — энергетической эффективности актуатора [10]. На рис. 2 представлены зависимости указанных характеристик от амплитуды приложенного синусоидального напряжения ф0 (¿) = У() ьт(2п/ , рассчитан-
ные при частоте / = 5 кГц и двух значениях давления газа.
Рис. 2, а демонстрирует, что влияние давления газа на среднюю продольную силу при различном напряжении не является однозначным. Эта сила имеет более высокое значение при пониженном давлении, если амплитуда напряжения меньше примерно 8 кВ, и наоборот, сила оказывается больше, если амплитуда напряжения выше 8 кВ (для данной геометрии и формы напряжения). На рис. 2, б видно, что при одном и том же расстоянии между электродами, фиксированных значениях амплитуды напряжения и его частоты энергетическая эффективность актуатора уменьшается при понижении давления. Причиной этого является увеличение подвижности носителей заряда. Плотность тепловыделения д = ] • Е оценивается как q ~ \хеп Е • Е = |лЕ • Е = \с/ ■ Р, где V — дрейфовая скорость носителей заряда. Отсюда видно, что одинаковое значение тепловыделения при увеличении подвижности (уменьшении давления) достигается при меньших значениях произведения объемной силы на напряженность поля. Из приведенной оценки также следует,
Г„е =-0.5сепе +2уезе -2£ЫГ„р , Г„р =-0.5српр,
38
^ — 0.5сепе — 2уе8е + — аге8р8е, ^е(х,0) — 0 ,
3[у
-^ = -(! + )гму - V* ’ Яр (х’ °)= 0 •
(1.7)
что средние интегральные значения тепловыделения <0> и полной объемной силы </■',> связаны соотношением < О >—< У^ >< 1'] >. где У^ — модуль дрейфовой скорости. То есть энергетическая эффективность актуатора примерно равна обратной величине средней дрейфовой скорости носителей заряда. Рис. 2, б демонстрирует также, что имеется оптимальное значение амплитуды напряжения, соответствующее максимальной энергетической эффективности актуатора. Чем меньше внешнее давление, тем меньше это оптимальное значение.
Рис. 3 демонстрирует особенности поведения интегральной по пространству продольной силы в течение третьего периода приложенного напряжения при его амплитуде Уо = 9 кВ. Можно видеть появление положительной силы при отрицательной полярности внешнего электрода и наоборот. Этот эффект при атмосферном давлении наблюдается только при достаточно высоком напряжении (У0 >9 кВ) и объясняется усилением влияния
поверхностного заряда на диэлектрике. Электроны осаждаются на поверхность диэлектрика, когда разряд горит в течение отрицательной полярности внешнего электрода (отрицательная фаза разряда). После гашения разряда при приближении отрицательного потенциала внешнего электрода к нулю указанный электрод становится положительным по отношению к отрицательно заряженной поверхности диэлектрика. При достаточно высокой напряженности поля, направленного от внешнего электрода к поверхности диэлектрика, начинается положительная фаза разряда. После нее возникает противоположная ситуация. Поверхность диэлектрика заряжается более интенсивно при меньшем давлении газа вследствие более высокой подвижности ионов и электронов.
Рис. 4 иллюстрирует этот эффект. Здесь показаны зависимости от времени поверхностной плотности носителей положительного заряда (а) и электронов (б) на диэлектрике на двух расстояниях от внешнего электрода. Различие между кривыми 3 и 4 существенно больше, чем между кривыми 1 и 2. То есть при меньшем давлении газа благодаря более высокой подвижности
Рис. 2. Зависимости от амплитуды приложенного напряжения средней продольной объемной силы и тепловыделения (а) и энергетической эффективности актуатора (б) при давлениях газа 760 (1) и 400 (2) Тор
Рис. 3. Зависимости от времени интегральной по пространству продольной силы при давлениях газа 760 (1) и 400 (2) Тор, приложенного напряжения (3)
о
4
5
5
6
Рис. 4. Зависимости от времени поверхностной плотности положительных (а) и отрицательных (б) частиц на диэлектрике на расстоянии х = 2 мм при давлении 760 (1) и 400 (2) Тор, на расстоянии х = 3 мм при давлении 760 (3) и 400 (4) Тор
заряженные частицы проникают на большее расстояние от внешнего электрода и создают более интенсивный заряд на поверхности диэлектрика. Этот поверхностный заряд генерирует электрическое поле, препятствующее развитию разряда и его продвижению от внешнего электрода, особенно в положительной фазе разряда 5 < £ • 104 < 6 . Вследствие этого продольная сила уменьшается при значительном снижении давления.
3. Влияние поперечного силового воздействия ДБР-актуаторов на сдвиговые течения. Были выполнены расчеты течений вязкой жидкости при воздействии ДБР-актуаторов в геометрии, представленной на рис. 1. Предполагается, что характеристики течения не зависят от продольной координаты г, перпендикулярной к рассматриваемому сечению. В этом случае поперечное течение в плоскости х — у может рассчитываться независимо от основного продольного течения.
При наличии движения среды со скоростью V в строгой постановке задачи в уравнениях (1.3) нужно учитывать конвективный перенос заряженных частиц Гс = п\, и сформулированная выше краевая задача должна решаться совместно с нестационарными уравнениями Навье — Стокса. Решение задачи в такой постановке требует очень больших вычислительных ресурсов и может быть предметом дальнейших исследований. Однако влияние конвективного переноса заряженных частиц на распределения электрического поля и объемного заряда в рассматриваемых здесь течениях крайне незначительно. Как будет показано ниже, максимальная скорость течения среды, индуцируемая силовым воздействием ДБР-актуаторов, достигает нескольких метров в секунду. В свою очередь, дрейфовая скорость ионов составляет несколько сотен метров в секунду. Диффузионный перенос заряженных частиц наиболее существенен вблизи твердых поверхностей, где скорость среды стремится к нулю. Поэтому конвективные потоки заряженных частиц много меньше диффузионно-дрейфовых.
Учет нестационарности объемной силы, генерируемой в разряде, существенен для оценки пульсаций скорости индуцируемого течения, что может представлять интерес, например, в задачах управления устойчивостью пограничного слоя. Как показано в [11], относительная величина этих пульсаций слабо зависит от скорости среды и значительно уменьшается при увеличении частоты разряда. Поэтому для оценки течений, индуцируемых ДБР-актуаторами в рассматриваемых ниже случаях, в уравнениях движения среды используется объемная сила, генерируемая ДБР-актуатором в плоскости х — у, осредненная по 4-му периоду приложенного напряжения.
При сделанных предположениях стационарное течение вязкой несжимаемой жидкости с учетом силового воздействия ДБР-актуаторов описывается следующей системой уравнений:
V • и = 0, р и • V и = г|Ли- Ур+ < е п1-пе Е >,
(3.1)
Здесь и = (и. V) — вектор скорости поперечного течения; — скорость основного продольного течения; р и г| — плотность и динамическая вязкость жидкости; р — статическое давление; угловые скобки обозначают осреднение по времени. На поверхностях диэлектрика и электрода удовлетворяются условия прилипания, на правой и левой границах расчетной области 1 выполняются условия симметрии. Условия на верхней границе (на линии ЕЕ рис. 1) зависят от типа рассматриваемого течения. Для течения Пуазейля здесь выполняются условия симметрии. Для течения Куэтта ставятся условия и = 0. и; = IV , Течение Пуазейля рассчитывалось при заданном продольном градиенте давления др/ дг = —70 Па/м, а течение Куэтта — при скорости верхней границы IV = 90 м/с. Максимальная скорость параболического профиля течения Пуазейля при указанном выше продольном перепаде давления равна 92.55 м/с и близка к максимальной скорости линейного профиля течения Куэтта. Численное решение системы уравнений (3.1) с соответствующими граничными условиями осуществлялось на основе метода конечных элементов с использованием лагранжианов второго порядка.
Рассчитанные интегральная по пространству горизонтальная сила и электрическая мощность разряда при физических параметрах, перечисленных в предыдущем разделе, давлении р = 760 Тор, амплитуде напряжения Уо = 7 кВ и половине расстояния между соседними актуаторами хт = 0.5 см составили < /•[. >= 4.13 мН/ми < () >— 12.7 Вт/м соответственно. При увеличении расстояния хт взаимовлияние соседних электродов ослабевает, и разряд усиливается. В результате этого горизонтальная сила и мощность разряда возрастают до <^>=6.712 мН/м и <0 >=15.16 Вт/м при хт =1 см. При этом качественная картина распределения объемной силы
в пространстве остается прежней.
Наличие объемной силы, генерируемой ДБР-актуаторами, ведет к появлению циркуляционного поперечного течения в плоскости х — у, то есть формированию продольной вихревой структуры (рис. 5). Распределение завихренности &2=ду/дх — ди/ду в основной части продольного вихря близко к однородному со значениями сог «3500 и 2800 Гц в течениях Пуазейля и Куэтта соответственно. Принципиальное отличие граничных условий на верхней границе рассматриваемой области (непротекание в течении Пуазейля и прилипание в течении Куэтта) при рассматриваемом расстоянии между актуаторами слабо влияет на качественную картину поперечного течения и заметно — на значения поперечной скорости и продольной завихренности. Максимальное значение поперечной скорости в течении Куэтта из-за влияния условий прилипания меньше, чем в течении Пуазейля, примерно на 20% (рис. 5). Настолько же меньше и значение завихренности в основной части вихря.
О 0.25 х, СМ 0.5 0 0.25 X, СМ °-5
Рис. 5. Распределения абсолютных значений (м/с) и векторы поперечной скорости в течениях Пуазейля (а) и Куэтта (б) при хт = 0.5 см
о 0-25 X, CM 0.5 0 0.25 Х; см 0.5
Рис. 6. Распределения продольной скорости (м/с) в течениях Пуазейля (а) и Куэтта (б)
при хт =0.5 см
Появление поперечного течения приводит к резкому уменьшению максимального значения продольной скорости в течении Пуазейля, которое теперь достигается не в середине канала, а в центре продольного вихря (рис. 6, а). Параболический профиль продольной скорости трансформируется в струйный. Из-за уменьшения максимума продольной скорости примерно в 7 раз суммарный расход жидкости в канале снижается почти на порядок при неизменном перепаде давления. Так как в рассматриваемом случае объемные силы перпендикулярны направлению основного течения, то продольный градиент давления компенсируется вязким трением на стенке канала, значение которого, осредненное по координате х, не меняется.
В течении Куэтта распределение продольной скорости становится однородным почти во всем поперечном сечении, имея значение и’ * 40 м/с (рис. 6, б). Так как это значение меньше средней скорости в течении Куэтта без воздействия актуаторов wm, = 45 м/с, то суммарный расход жидкости уменьшается примерно на 10%. При этом, очевидно, резко увеличиваются значения вертикального градиента продольной скорости как на нижней, так и на верхней стенках. Вследствие этого среднее трение на стенках канала значительно возрастает.
При увеличении расстояния между актуаторами до 2хт =2 см благодаря их силовому воздействию формируются два продольных вихря противоположных знаков. Основной вихрь расширяется в горизонтальном направлении. Однако его характерный размер, определяемый, например, по максимальным значениям поперечной скорости, в обоих случаях определяется расстоянием до верхней границы (рис. 7). Течение в нем приближается к осесимметричному в случае течения Куэтта из-за идентичности граничных условий на стенках канала. Появившийся второй вихрь имеет меньшую интенсивность, а течение в нем далеко от осесимметричного. Так как объемная сила, как указывалось выше, увеличивается, максимальная скорость поперечного течения возрастает. Также увеличивается завихренность в более интенсивном левом вихре до 0)z «4300 и 3600 Гц в течениях Пуазейля и Куэтта соответственно. В основной области правого вихря значения завихренности coz «—1500 и —900 Гц соответственно.
В течении Пуазейля появляется второй локальный максимум продольной скорости в области менее интенсивного правого вихря (рис. 8, а). Течение Куэтта состоит из двух областей с почти однородным распределением продольной скорости, разделенных узким слоем с пониженной скоростью, возникающим за счет выноса низкоскоростной жидкости от нижней стенки восходящим поперечным течением (рис. 8, б). Значение скорости в левой области уменьшается до w « 37 м/с, а в правой достигает значения w « 52 м/с. Уменьшение продольной скорости в левой области компенсируется появлением в правой почти однородного течения со скоростью, превышающей указанное выше среднее значение wav. В результате суммарный расход жидкости несколько увеличивается.
Л
□
Рис. 7. Распределения абсолютных значений (м/с) и векторы поперечной скорости в течениях Пуазейля (а) и Куэтта (б) при хт =1 см
Рис. 8. Распределения продольной скорости (м/с) и векторы поперечной скорости в течениях Пуазейля (а) и Куэтта (б) при хт =1 см
0.8
У>
см
0.6
0.4
0.2
0.8 У>
см
0.6
0.4
0.2
О 0.5 1 X, СМ и
Рис. 9. То же, что на рис. 8, при хт =1.5 см
При увеличении расстояния между электродами до 2хт = 3 см появляется существенное отличие в поперечных течениях. В течении Пуазейля по-прежнему имеются два продольных вихря, а основное течение имеет вид двух струй (рис. 9, а). При этом максимальная скорость в левой струе возрастает незначительно, а в правой — более чем в 2 раза. Завихренность в левом вихре незначительно возрастает, до сог ~ 4400 Гц, а в правом уменьшается по абсолютной величине более чем в 2 раза, до а>2 ~ -600 Гц.
В течении Куэтта появляется третий, еще более слабый вихрь с положительной завихренностью. Вследствие этого в распределении продольной скорости справа от второй области почти однородного течения с уу& 54 м/с возникает слой высокоскоростной жидкости, переносимой от верхней стенки нисходящим поперечным течением (рис. 9, б). Это ведет к дальнейшему увеличению суммарного расхода жидкости через сечение канала. Значения завихренности в первом (левом) вихре возрастет до ох, ~ 3900 Гц, а во втором уменьшается по модулю до сог « —500 Гц.
Увеличение высоты канала ут (см. рис. 1) при неизменном расстоянии между актуаторами 2хт — 3 см, как показали расчеты, ведет к возрастанию поперечного размера первичного вихря независимо от краевых условий на границе у = ут. Таким образом, характерные размеры продольных вихрей, генерируемых силовым воздействием ДБР-актуаторов в рассматриваемых течениях, определяются именно расстоянием до верхней границы. Генерация продольных вихрей в течениях со свободной внешней границей, например, в пограничном слое, с помощью поперечного силового воздействия ДБР-актуаторов требует специального рассмотрения.
Влияние рассматриваемого воздействия на суммарный расход жидкости в канале Q и среднее по размаху трение на стенке <С/> в течениях Пуазейля и Куэтта отражено в таблице. Нижний индекс ноль относится к соответствующим величинам в течениях без воздействия. Как и следовало ожидать, влияние актуаторов ослабляется при увеличении расстояния между ними. Из таблицы видно, что дополнительный перенос продольного импульса поперек канала, обусловлен-
xm , см Течение Пуазейля Течение Куэтта
0.5 1 1.5 0.5 1 1.5
Q/Qo < Cf >/< Cf o> 0.132 1.003 0.150 1.00S 0.201 1.011 0.S91 15.9 0.964 12.5 1.01 9.49
_ К В
ный индуцированным ДБР-актуаторами поперечным течением, в рассмотренных сдвиговых течениях ведет либо к значительному уменьшению расхода при неизменном поверхностном трении, либо к значительному возрастанию поверхностного трения при малом изменении расхода.
Можно также отметить, что указанная сильная перестройка сдвиговых течений достигается при индуцированной разрядом скорости поперечного течения, много меньшей, чем скорость основного течения. Действительно, из (3.1) при пр >>пе следует, что 0.5рди2 /дх ~ епрЕ . Поэтому
значение индуцированной скорости оценивается как * 2епр /(ММ) с!х, где N — концентрация нейтральных молекул, М — масса молекулы. Умножив числитель и знаменатель этого выражения на частоту столкновений ионов \с , определив подвижность ионов как \хр = е!М\с и
приняв во внимание, что ^Еёх~У, \>с=Ы<зср (а—эффективное сечение столкновений, ср — средняя тепловая скорость ионов), получим:
1/2
2<5СРПР\1Р¥ . (3.2)
Оценка индуцированной скорости по (3.2) при с~3-10_15см2, с р *500 м/с, ц=2 см2В 1 с 1
11 — 3
и эффективных значениях пр~ 10 см , V =4 кВ дает нпк1 »5 м/с, т. е. значение, близкое
к наблюдаемому на рис. 5.
Расчеты течения Пуазейля при воздействии ДБР-актуаторов были выполнены также при давлении р = 400 Тор. Для сравнения подбирались такие условия, чтобы при фиксированном расстоянии между внешними электродами 2хт = 1 см была одинаковой величина среднего тепловы-
видно, что уменьшение силы компенсируется снижением плотности газа.
Заключение. Выполнено численное моделирование диэлектрического барьерного разряда в азоте при различном давлении газа. Обнаружено неоднозначное влияние давления на генерируемую в разряде объемную силу при фиксированных значениях амплитуды и частоты приложенного синусоидального напряжения для пространственно-периодической системы ДБР-актуаторов. При относительно малых значениях амплитуды напряжения объемная сила возрастает с уменьшением давления, а при достаточно больших значениях напряжения — уменьшается. Установлено, что при одном и том же расстоянии между внешними электродами системы ДБР-актуаторов и фиксированных значениях амплитуды и частоты напряжения при уменьшении давления газа снижается энергетическая эффективность отдельного актуатора, определяемая как отношение средней за период и интегральной по пространству продольной объемной силы, генерируемой актуатором, к средней мощности тепловыделения. Дано физическое объяснение обнаруженным в расчетах эффектам.
В стационарном приближении выполнены расчеты несжимаемых течений Пуазейля и Куэтта с учетом силового воздействия ДБР-актуаторов, внешние электроды которых расположены вдоль основного течения. Показано, что поперечное силовое воздействие актуаторов ведет к формированию интенсивных продольных вихревых структур. Дополнительный поперечный перенос импульса основного сдвигового течения, обусловленный указанными вихревыми структурами, ведет либо к значительному уменьшению расхода при неизменном поверхностном трении
(в течении Пуазейля), либо к значительному возрастанию поверхностного трения при малом изменении расхода (в течении Куэтта). Рассмотренное воздействие ДБР-актуаторов на вязкие сдвиговые течения можно использовать для существенной перестройки слоя смешения реактивной струи [12], в частности, для усиления нарастания его толщины, что должно вести к изменению условий генерации и эволюции волн неустойчивости [13], являющихся одним из источников шума струи авиационного двигателя.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08-01-00527) и Международного научно-технического центра (проект № 2633).
ЛИТЕРАТУРА
1. Moreau E. Airflow control by non-thermal plasma actuators // J. Phys. D: Appl. Phys.
2007. V. 40, p. 605 — 636.
2. C o r k e T. C., P o s t M. L., O r l o v D. M. SDBD plasma enhanced aerodynamics: concepts, optimization and applications // Progress in Aerospace Sciences. 2007. V. 43, p. 193 — 217.
3. Roth J. R., Sherman D. M., Wilkinson S. P. Electrodynamic flow control with a glow-discharge surface plasma // AIAA J. 2000. V. 38, N 7, p. 1166 — 1172.
4. Курячий А. П., Мануйлович С. В. Подавление неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое при пространственно-периодическом силовом воздействии // Модели и методы аэродинамики. Материалы Девятой Международной школы-семинара. — М.:МЦНМО, 2009, с. 113 — 115.
5. Райзер Ю. П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1971, 591 с.
6. Александров Н. Л., Базелян А. Э., Базелян Э. М., Кочетов И. В. Моделирование длинных стримеров в газе атмосферного давления // Физика плазмы. 1995. Т. 21,
№ 1, с. 60 — 80.
7. Бычков В. Л., Грачев Л. П., Е с а к о в И. И. и др. Расчетно-экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания затупленного тела при наличии продольного разряда // Препринт ИПМ Ран. 1997. № 27, 50 с.
8. Курячий А. П., Русьянов Д. А., Скворцов В. В. Газодинамические и электрокинетические особенности численного моделирования диэлектрического барьерного разряда // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 1, с. 37 — 52.
9. Смирнов Б. М. Комплексные ионы. — М.: Наука, 1983, 150 с.
10. Porter C. O., Baughn J. W., McLaughlin T. E., Enloe C. L., Font G. I.
Temporal force measurements on an aerodynamic plasma actuator // AIAA Paper. 2006. N 104, 15 p.
11. К у р я ч и й А. П. Влияние на ламинарный пограничный слой пространственновременной структуры, моделирующей диэлектрический барьерный разряд // Изв. РАН. МЖГ.
2006. № 3, с. 49 — 58.
12. У с т и н о в М. В. Интенсификация процесса перемешивания на границе струи с помощью продольных вихрей // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 6, с. 74 — 88.
13. Cohen J., Wygnanski I. The evolution of instabilities in the axisymmetric jet.
Part 1. The linear growth of disturbances near nozzle // J. Fluid Mech. 1987. V. 176, р. 191 — 219.
Рукопись поступила 1/III2010 г.
