О последствиях инвестирования в производство дополнительного дохода, порожденного ростом мировых цен на энергоресурсы и сырье Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

№3(7) 2007

В. А. Колемаев

О последствиях инвестирования в производство

дополнительного дохода, порожденного ростом мировых цен на энергоресурсы и сырье

В статье на модельном уровне показано, что инвестирование дополнительного дохода в производство, при взвешенном государственном регулировании, предполагает оптимальный экономический рост при умеренном инфляционном давлении на потребительский рынок. Последнее может быть элиминировано с помощью определенного государственного воздействия. При расчетах использовались данные Росстата за 1995-2004 гг.

За последние годы наметился постоянный рост мировых цен (правда с некоторыми паузами) на нефть, газ, металлы и другие сырьевые товары. Эта тенденция сохранится и на ближайшее будущее, главным образом благодаря растущему спросу со стороны таких быстро развивающихся стран, как Индия и Китай. В Российской Федерации дополнительный доход от продажи этих товаров на мировом рынке стерилизуется Стабилизационным фондом. Образованный на его базе Инвестиционный фонд предназначен для софинансирова-ния инфраструктурных проектов.

Государственные инвестиции в инфраструктуру высвобождают средства производителей для производственного инвестирования, расширяют их возможности. Такая косвенная государственная поддержка не отменяет возможности прямого государственного инвестирования в производство. В статье рассматривается следующий инвестиционный сценарий: государство с помощью таможенных пошлин изымает (1 -е0) долю дополнительного дохода из материального сектора, оставляя в его распоряжении — е0. Изъятая доля распределяется в пропорциях —^— и —1—— между фондосоздающим и потребительским секторами 1-ео 1-ео

(е0 + е, +е2 = 1). При этом государство инструментальными и административными методами следит за целевым расходованием этих средств для прямого инвестирования в производство.

Представленный материал является продолжением и развитием предыдущей работы автора [Колемаев (2006)]. Основные отличия настоящей статьи заключаются в рассмотрении инвестирования дополнительного дохода не только в материальный и фондосоздающий сектора, но и в потребительский, а также в изучении более широкого множества состояний экономики, нежели производственная кривая. Хотя классическая экономическая теория [Интрилигатор (1975)], [Макконелл, Брю (1992)] полагает, что экономика находится на производственной кривой (кривой производственных возможностей на плоскости выпусков).

В основе исследования — открытая трехсекторная модель национальной экономики, впервые разработанная автором [Колемаев (2005)]. В этой модели материальный (нулевой) сектор производит предметы труда (топливо, электроэнергию, сырье, полуфабрикаты

53

НвЗ(7) 2007

и другие материалы), фондосоздающий (первый) — средства труда (здания, сооружения, машины, оборудование и другие инвестиционные товары производственного назначения), потребительский (второй) — потребительские товары (продовольственные и непродовольственные товары, здания и сооружения непроизводственного назначения, вооружения).

Технологические возможности каждого сектора задаются линейно однородной неоклассической производственной функцией:

X,- = (К 11,), , = 0,1,2,

где X, — выпуск 1-го сектора в неизменных ценах,

К, — основные производственные фонды (физический капитал) 1-го сектора в неизменных

£ г

-о 8

^ ценах, §

! и о а

е

о

5

1 — число занятых в 1-м секторе (млн чел.).

Из линейной однородности каждой производственной функции следует:

F| (К, I) = ^,1)= II (к), | х 1

а где Г, (к,) = —— производительность труда 1-го сектора, о I ■

с к 1

| к, = —— фондовооруженность этого сектора, при этом

§ 1

ч дГI , дГI ,

- = К,- = Г; , - = Ь, = Г; - к , I , ,

дК, д1 ,

то есть предельные фондоотдача к, и производительность труда Ь, являются функциями фондовооруженности, причем первая убывает, а вторая возрастает, что вытекает из условия Г) < 0 для неоклассических линейно однородных функций.

5

0

-о

1

I

ц

ч Проведенное исследование базируется на следующих основных положениях. о

15

0

^ 1. Фондосоздающий сектор практически не участвует в международном разделении тру-

| да, его доли в расходе труда 9, и производимых им инвестиционныхтоварах 51 примерно по-

а стоянны. с

« 2. Экзогенные параметры модели постоянны.

1 <в 03

о

3. Материальный и потребительский сектора конкурируют на рынках труда, отечественных и импортных инвестиционных товаров, а также на рынке потребительских товаров. Ц 4. Система находится вблизи стационарного состояния, поэтому переходными процес-<ь сами можно пренебречь. ! 5. Внешние изменения малы.

| 6. Коэффициенты износа физического капитала секторов одинаковы, ц, = ц. ¡5

и

§■ Ниже описывается основанное на этих предположениях подмножество открытой трех-о секторной модели национальной экономики в относительных показателях (в расчете на обо щее число занятых I). Далее определение «удельный» перед наименованием показателя будет, как правило, опускаться, подразумеваясь — по умолчанию.

54

N93(7) 2007

1. Модель конкуренции материального и потребительского секторов

Удельные выпуски секторов:

03

<ъ

Si

г

x, =еf (ki), i = 0,1,2. (1) 5

Уравнения для фондовооруженности: od

k = , , = 0,2. (2)

x, е,

Натуральные балансы:

• трудовой

е о +е 2 = 1-еь (3)

• инвестиционный

(1- 5i)x 1 = x 10 + x 12, (4)

• материальный

(1-a о )x о = a 1x 1 + a 2x 2 + Zo. (5)

Внешние балансы секторов:

• материального

q о z о = q| y 10 + q+2 y 20, (6)

• потребительского

q 2 z 2 = q| y 12 + q+2 y 22. (7)

Внутренние стоимостные балансы секторов:

• материального

p о [(1-a о )x о - z о ] + p 2 y 20 = px 10 + W0 x 0 +10 x 0 + d 0 z 0 + d|y ю + d2 y 20 о, (8)

• фондосоздающего

P1 (1 - 51 )x 1 = p 0 a 1x 1 + w 1x 1 +11x 1 1, (9)

• потребительского

p2(x2 -Z2) + p2y22 = p0a2x2 + px 12 + w2x2 +12x2 + d2Z2 + d|y 12 + d+2y22 +Л2. (10)

Квоты на импорт:

• инвестиционных товаров

y 10 + y 12 <Y1x 1, у 1 < 1, (11)

• потребительских товаров

y 20 + y 22 ^ у 2 x 2, у 2 < 1. (12)

Квоты на экспорт:

• материалов

Zо <Zо, (13)

• предметов потребления

Z2 <Z2. (14)

55

№>3(7) 2007

Удельное непроизводственное потребление:

с - (1+у 2 )Х 2 - 2 2.

(15)

В приведенной модели все удельные показатели (кроме фондовооруженности) — в расчете на общее число занятых Ь. Использованы следующие обозначения (кроме описанных выше):

£ г

-о

5

I

! и о а

е

о £

<ъ

! *

с

!

4

5

о

-о

! §

¡5

4 о

15

и

¡5

03 §

0

6

03

1

<в

03

0 &

и <ъ

£

1

15

и

5

о с

X I - Ц/

V — темп прироста числа занятых,

— коэффициент износа капитала /-го сектора, Ху, у у — удельное производственное потребление /-м сектором отечественных и импортных инвестиционных товаров,

а/ — коэффициент прямых материальных затрат 1-го сектора,

2 — удельный экспорт продукта 1-го сектора,

у2/ — удельный импорт /-м сектором потребительских товаров,

ц,, — экспортная и импортная цены /-го товара на мировом рынке,

р/ — внутренняя цена /-го товара,

tI — ставка заработной платы и налоговая ставка на продукцию /-го сектора, С, С+ — экспортная и импортная пошлины на /-й товар, п/ — удельная прибыль /-го сектора.

К предположениям 1-6 добавим теперь —

7. Удельный выпуск фондосоздающего сектора х1 и удельный импорт потребительских товаров материальным сектором у20 и потребительским сектором у22 — фиксированы.

Ограничения (4), (10) определяют при фиксированных х1, у20, у22 распределения отечественных и импортных инвестиционныхтоваров между материальным и потребительским секторами, что графически показано на рис. 1.

Рис. 1. Диаграмма распределения инвестиционных ресурсов Зджворта-Боули и производственная кривая

56

N93(7) 2007

Итак, задавх10, у10 по соотношениям (4), (6), (10), находимх12, у12, что позволяет, исполь-

'У10 л г п \ I Х 20

", Х2 = 02Г2(к2), к2 = ■

"У 20

-по со-

зуя функциональные зависимости х0 = 00 Г0(к 0), к 0 = - , 2 221 2„ 2

Х00 Х02

отношениям (3), (5) определить 00,02 и тем самым окончательно найти х0 = х0(х10,у10,00(х10,у 10)), х2 = х2(х12,у12,02(х12,у12)). Таким образом, выбор стратегии материального сектора (х№ ую) однозначно определяет стратегию потребительского сектора (и наоборот) и удельные выпуски секторов.

С учетом этого обстоятельства [Колемаев (2006)] найдены производные (скорости изменения) удельных выпусков по отечественным и импортным инвестиционным товарам:

дх 0

дх 10

а 25 А ,

дх с ду к

дх 2 (1- а 0)8 дх 2

дх 1

- а 25 + — П0

Я 0

(1-а 0)5 + ^ Ь2

Я 0

ду 1

(16)

(17)

I

<ъ

I!

4

оо

где

5 = Ь0— -Ь2—, А = (1-а0)Ь0 + а2П2

X

(18)

Из (16), (17) видно, что кривая 5 = 0 является линией максимума выпусков по отечественным инвестиционным товарам (каждого сектора по своему объему этих товаров), на этой же кривой градиенты выпусков секторов дгас1 х0, дгас1 х2 направлены в противоположные стороны параллельно оси ординат. Кривая 5 = 0 делит прямоугольник распределения инвестиционных ресурсов на две области. В левой нижней — выпуск потребительского сектора растет при увеличении используемых им отечественных инвестиционных товаров в то время как выпуск материального падает;в правой верхней области — выпуски секторов ведут себя противоположным образом.

Кроме того, кривая 5 = 0 является производственной кривой, поскольку на ней:

=П2

г' г' '

' 0 ' 2

но

поэтому

и дГ, ,, дГ( .

п, =-, г, =-, , = 0,2,

дЬ дК,

дЬ 0 дГ0 дК 0

дЪ

дЬ 2

дГ^ дК 2

2. Инвестиционный сценарий. Условия экономического роста

Перейдем теперь к рассмотрению инвестиционного сценария. Пусть доход от экспорта материалов возрос на величину Аг за счет роста мировых цен. Если не повышать экспортную

57

НвЗ(7) 2007

пошлину на материалы, то весь этот доход оказался бы в распоряжении материального сектора. Повысим экспортную пошлину настолько, чтобы материальному сектору досталось б0 Дг, а остальную часть (1-е0 )Дг поделим между фондосоздающим (б^г) и потребительским (б2 Дг) секторами. В пересчете на импортные инвестиционные товары эти части перейдут в следующие приросты физического капитала (далее значком «крышка» обозначаются результаты инвестирования дополнительного дохода, значком «тильда»» — результаты инвестирования за счет собственных средств секторов):

I Ду 10 =Б0 —, Ду 11 =Б1 —, Ду 12 =Б2 Д, Б0 +Б1 +Б2 - 1, 0 <Б; < 1, / = 0,1,2,

ц\ ц\ ц\

-о

§

^ Ч и

I Л -а 25 + Ь 0 .

£ л- дх0 Л Ц0 Дг

!3 Дх0 = --Ду 10 =---Б0—, (19)

ду 10 Д д+

что в свою очередь имеет следствием прирост удельных выпусков

о а

е

■с .. дх 1 Л ([ Дг .

£ ^ 1 = ду и = тБ1~, (20)

ч ду и X д+

3

§ (1-а 0)5 + ^ Ь 2

«в дх ^ ц 0 Дг

§ Дх2 = --Ду 12 =---Б2~. (21)

>5 ду 12 Д д+

4

5

0

-о

1 л

§ ным товарам больше, чем по отечественным. Естественным ограничителем использования ч о

15

и

¡5

03

В случае (20) было использовано предположение об эквивалентности применения отечественных и импортных инвестиционных товаров в фондосоздающем секторе. Относительно материального и потребительского секторов использовано другое предположение: согласно формулам (16), (17) скорость роста выпусков этих секторов по импортным инвестицион-

импортных инвестиционныхтоваров наряду с платежеспособностью секторов служит индустриальная безопасность.

Ниже будет показано, что для уменьшения инфляционного давления на потребительский § рынок следует поддерживать экономику в состоянии 5 >0, да и нынешнее ее состояние та-

I

03

I

кое же. Отсюда следует:

дх0 -а25 <0 _дх^ = (1-а0)5 >0

поэтому весь чистый прирост мощностей фондосоздающего сектора целесообразно использовать на увеличение производства потребительских товаров

§ дх 10 Д дх

0 &

и

<ъ £

1 Дх 10 = 0, Дх 12 = (1-5,)Дх 1 = (1-51)^ —. (22)

£ х ц+

§ В связи с ростом выпуска фондосоздающего сектора вырастает и верхняя граница импор-

с та инвестиционныхтоваров: о

Ду 10 + Ду 12 =у1Дх 1, (23)

58

N93(7) 2007

где Ау 10, Ау 12 — полные приросты физического капитала — суммы приростов, порожденных $ как дополнительным доходом, так и внутренними возможностями секторов:

Ау 10 = Ау 10 + Ау 10, Ау 12 = Ауи +Ау 12, поэтому условие (23) примет вид:

Аг ,у Аг ,у /1 Аг

б 0 —+ + Ау 10 +Б 2 —+ + Ау 12 =У1- £1 —.

Я1

Я1

x я+

I

<ъ

I!

ч ад

Если хотя бы одно из слагаемых Ау 10, Ау 12 положительно, то

но с другой стороны:

г;

£0 + £2 <У1—£1, X

£ 0 +£ 2 = 1 - £1

(25)

поэтому условие целесообразности инвестирования собственных средств материального и потребительского секторов:

1

£1 >-77. (26)

1 +У

ГТ

X

Далее будем считать, что это условие выполнено, поэтому Ау 10 + Ау 12 >0. Примем

Ау 10 = 0, Ау 12 > 0, (27)

это означает, что прирост собственных инвестиций в материальный сектор отсутствует. Из (25), (26), (27) следует:

Ау 12 =

£11 1+ У1 £1-1

Аг

Я'

(28)

Итак, согласно предложенному инвестиционному сценарию:

Ах 10 = 0, Ау 10 = б 0 А, Ау и =£1А,

Я+ Я+

Ах 12 = (1 - 51) ^Ау 12 = X я+

б2 + Б1 11 + У1X-1-1

Аг

Я'

Поэтому выпуски секторов получат следующие приращения:

. дх0 . дх0 .

Ах0 = -— Ах 10 + -— Ау 10 =

дх 10 ду 10

-а 25 + — П0

Я 0 Аг -£ 0 —,

^ Я+

Л дх 1 Аг

Ах 1 = -— Ау и = -£1 —,

дх 1

X Я+

2 л . дх 2 А (1-а 0)5 /1' Аг +

4" ' 4" (1-51)-£1 —+

. дх 2 дх 2 Ах 2 =-Ах 12 —--Ау 12 =

дх 12 ду 12 А

(1-а 0)5 + ^ Ь 2

Я1 Я0

X Я+

б 2 +£111+ У1 1

(29)

(30)

А (31)

Я+

59

№>3(7) 2007

Таким образом, условия экономического роста состоят в следующем:

1

П0, Б1 г-

3 0

3+

а25 < — Ь0, Б1 > -

1+у

Б 0 > 0, Б 2 > 0.

(32)

X

г

-о 8

г

! и о о.

е

о

£

<ъ

!

£ с

!

4

5

0

-о

1

I §

¡5

4 о

15

и

¡5

03 §

0

6

03

1

<в

03

0 &

и <ъ

£

1

15

и

5

о с

3. Условия сбалансированного экономического роста

Вслед за условием (32), при выполнении которого выпуски всех секторов растут, будет найдено условие сбалансированности этого роста по труду, инвестиционным товарам и материалам. Это достигается выбором таких долей б0, бьб2, при которых выполняются все соотношения модели в приращениях.

Действительно, если материальный баланс выполняется в первоначальном состоянии, он будет иметь место и в новом состоянии при его выполнении в приращениях (полагаем, что новые контракты на вывоз материалов не заключаются, т. е. Д20 = 0):

(1-а 0)Дх 0 = а 1Дх1 + а 2 Дх 2.

Дг

Используя соотношения (29), (30), (31) и сократив на —, имеем:

ц1

(33)

(1-а 0

-а25+—Ь0

3 0

-(1-Б1 -Б 2) - аД Б1 - а2 X

Ц1

(1 а )5 с (1-а0)5 + — Ь2 (

(1-а 0)5 (1-51) *Б1 +_31

Д X Д

Б 2 + Б11 1 +У1 1

= 0.

Приведя подобные члены, получим следующее уравнение с двумя неизвестными б 1,б2:

г,

31 I 31 м ^ — + а |б 1 = (1 -б2),

3 0

где

а = а 1 —+ а 2 X

30

С . „ (1-а0)5

31

Ь 2

2

М 3 0 11

--(1-51 +У1) - + а

Д X Д X

которое имеет решение:

Б1 =

а3 0

(1-е 2

1+

а3 0

(33)

(34)

Подставив это решение в соотношение б0 = 1-е 1 -б2, получим:

1-е 2

Б0 =

1+

а3 0

(35)

Найденное решение обеспечивает выполнение условия (33). Для того чтобы при этом добиться экономического роста, надо это решение совместить с условием (32), что эквивалентно выполнению неравенства

(1-е 2

1

3+

1 + у1

0

г

а

3

0

60

Разрешим последнее неравенство относительное2:

е ? <

Я! С

—у, - - а

Я 0 -

Я 0

1 + у

г,

N93(7) 2007

(36)

Поскольку, с другой стороны, е2 > 0, то

^ а > 0,

Я0 -

или (подставив значение а):

у1

Я! (1- а 0)5, --а 2-| > а1 + а 2

Я 0 А

(1- а 0)5

(1-51) +

Я1 Я0

(37)

Так как выражение справа положительно, то должно быть:

^ (1- а 0)8 Я!

Я0

(38)

Кроме того, для выполнения (37) необходимо:

(

Я1

Ь2

(1-а0)5 , , Я0

а 1 + а 2 -(1-51) н--

А А

у1 >

Я! „ (1-а0)5

--а 2'

(39)

Я0

У1 > а1^- +

Я!

1 + -

1- а 0_

(40)

61

I

<ъ

I!

4

оо

Я0 А

При5 = 0(система находится на производственной кривой, неравенство (38) автоматически выполняется, а соотношение (39) переходит в неравенство:

1

Как видно из (39), при росте5 коэффициент квотирования удолжен принимать большие значения, чем по условию (40), чтобы обеспечить сбалансированный экономический рост.

4. Исследование инфляционного давления на потребительский рынок

Если бы дополнительный доход был использован для роста непроизводственного потребления, не подкрепленного ростом производства, то это несомненно привело бы к инфляции. Инвестирование же этого дохода в производство имеет следствием, при выполнении условий (35), (39), сбалансированный рост производства во всех секторах. Исследуем возможные инфляционные последствия этого роста.

Сложим внутренние стоимостные балансы секторов (8), (9), (10), при этом коэффициенты при ценах р0 и р1 окажутся равными нулю, как левые части материального и инвестиционно-

N93(7) 2007

го балансов, все члены которых перенесены в одну сторону, поэтому останутся члены, не содержащие р0 и р1:

2 2 2 р 2 (х 2 - 2 2 + у 20 + у 22) =Х мх! +Х>,х/ +(С0 2 0 + С22 2) + С+ ( у 10 + у 12) + С+( у 20 + у 22) +2Л>. (41)

/ = 0 /=0 / = 0

В результате получен баланс спроса и предложения на потребительском рынке: слева — стоимость предложения, справа — спрос на потребительские товары.

Обозначим через у / непроизводственные затраты на единицу выпуска /-го сектора (на за-

5 работную плату, налоги и прибыль), тогда баланс (41) примет вид: э

Й 2

¡8 Р2(х2 -22 + у20 + у22) =ХУ/х/ + (С020 + С222) + С+(у 10 + у 12) + С2(у20 + у22). (42)

^ Пусть теперь производство изменилось по сформулированному выше инвестиционному

2 сценарию, тогда выпуски секторов получат приращения согласно формулам (29), (30), (31),

а при этом для средоточия всех усилий на инвестировании полагаем, что Ду20 = 0, Ду22 = 0.

¡5 Ранее было принято Ду10 = 0, Ду12 >0, поэтому Д20 = 0 (нет надобности экспортировать ма-

| териалы для закупки импортных инвестиционных и потребительских товаров), но Д22 >0 (надо продавать на мировом рынке потребительские товары в обмен на импортные инве-

а стиционные товары в объеме Ду 12).

о с

!

4

5

о

С учетом сказанного потребительский баланс в приращениях примет вид:

2

Др2(х2 -22 + у20 + у22) + Р2(Дх2 -Д22) =^УlАХ| + С2Д22 + С+у^ 1, (43)

Л поэтому знак приращения цены Др2 будет определяться знаком следующего индикатора инфляции:

I

I

| II = у0Дх0 + (+ с+У1)Дх 1 + (У2 -р2)Дх2 + (р2 + С^Д!2. (44)

о ч о

15

и

¡5

со

§ ные инвестиционные товары.

Если II >0, то инфляция имеет место. Для уменьшения инфляционного давления (при II >0), следует принять такие меры, которые уменьшили бы индикатор.

Первая мера, которая лежит на поверхности — снизить ввозную пошлину С+ на импорт-

& Вторая мера — более гибкая: отказаться от импорта инвестиционных товаров за счетсоб-

10 ~ 3+ ~

§ ственных средств потребительского сектора, т. е. Ду 12 = 0, но поскольку Д22 = — Ду 12, то £ 32

§ при этом Д22 = 0 и четвертого (положительного) слагаемого в индикаторе не будет. Весь во-

Ц прос в том, не нарушатся ли при этом условия сбалансированного роста?

и

<ъ £

8 ¡5

и

§ то Ду 12 = 0 означает, что в соответствии с (32) доля Б! опустилась на нижнюю границу эконо-о мического роста, при этом согласно (34), (36) доля б2 выйдет на свою верхнюю границу сба-о лансированного экономического роста, а прирост удельного непроизводственного потребления Дх2 будет максимальным (эти значения помечаем значком «звездочка»»)

Поскольку согласно (28):

Дг

Ду 12 =

Б111 + у 1 1

31

0

62

N93(7) 2007

К Я 0 у,--а—

. 1 . X я+

е 1 =-77, е 2 = —

1+у 11

1+у, 1

тогда е0 примет значение:

Б о ="

Я+

1 + у

£ 1

(45)

II = ^о Ах о + (+ ^+У1)Ах 1 + (V 2 - Р 2 )Ах 2

(46)

первые два — положительны, третии отрицателен.

При распределении инвестиции в пропорциях (е0,е*,е2) между секторами, их выпуски получат приращения:

- а 25 + ^ Ь

(1-а 0)5 + ^ Ь2

е 0 Ах 1 = ^е* —, Ах 2 = ^Ь^ (1-51) ^е* А +-е

А я+ 1 я+ А 1 я+ А я+

Ах 0 =-

Подставим эти выражения в индикатор:

11Я+ Аг

= V 0 -

К Я1 л, -а 25 +--Ь0

Я 0

• ^

-е 0 +01

(+¿+У1)+(^ 2 - р 2)(1 а0)5 (1-51)

е*

( V 2 - Р 2

(1-а 0)5 + ^ Ь 2

Я 0

е 2.

II = V0Ах0 + (V1 + ¿+У1)Ах 1 + (V2 -Р2)Ах2 + (р2 + ^)А?2 + (-р2)Ау22.

(44')

63

3

<ъ

I!

4

оо

Инвестирование дополнительного дохода в расширение производства секторов в про-порциях(е0,е1,е2)обеспечиваетсбалансированныИэкономическиИ рост, приэтом индикатор содержит только три члена:

Если 5 = 0(т. е. экономика находится на производственной кривоИ), то первые два слагаемых положительны, а третье — отрицательно. По мере роста 5 первые два слагаемых будут убывать, а модуль третьего будет расти, что означает уменьшение инфляционного давления.

Таким образом, третья мера — долговременная и состоит в государственной инновационной поддержке потребительского сектора, что приведет к тому, что у сектора будет технологический резерв роста, т. е. 5 >0.

Есть еще одна возможность уменьшить инфляционное давление. Она основана на предположении, что среди отечественных потребительских товаров есть конкурентоспособные (например, вооружения). При обмене этих товаров на потребительские товары массового спроса возникает мультипликативный эффект.

Итак, пусть Ау22 >0, тогда потребительский баланс в приращениях (43) принимает вид:

2

Ар 2 ( х 2 - 2 2 + у 20 + у 22) + Р 2 ( Ах 2 - А 2 + Ау 22) =Xv / Ах,- + ¿2 А? 2 + ^Ах 1 + Ау 22, (43')

! = 0

следовательно индикатор инфляции:

£ г

-о

5

I

! и о

.

е

о

£

<и

! *

с

!

4

5

0

-о

1

I §

8

4 о

15

и

¡5

03 §

0

6

03

1

<в

03

о &

и

<и £

8 ¡5

и

¡г

5

о с

№>3(7) 2007

Поскольку

Л 3+ Д

Д2 2 = -Ду 22,

32

то общий коэффициент при Ду22 в (44') будет равным

3 +2 +

( р 2 + С 2 ) —— - р 2 + С+,

32

и если он окажется отрицательным, то инфляционное давление будет уменьшаться при обмене конкурентоспособных потребительских товаров на товары массового спроса. Итак, пусть выполнено условие:

32

( р 2 + С 2 ) —— < р 2 - С+,

32

(47)

тогда для уменьшения инфляционного давления надо увеличивать Ду22 до своего максимально допустимого значения у2 Дх2 (при невыполнении условия (47) Ду22 = 0), поэтому индикатор примет вид:

(

II = у 0 Дх 0 + + С+у^Дх 1

У2 -р2 -у;

р 2 - С+ -(р 2 + С 2 ) 32

32

Дх 2,

уменьшившись, по сравнению со значением при Ду22 = 0, на величину:

(

у2

р2 -С+ -(р2 + С2)— |Дх2.

3 2,

При этом удельное непроизводственное потребление увеличится по сравнению со слу-

( 3+1

1—— у2Дх2, т.е. коэффициент усиления (мультипликации) ра-

чаем Ду22 = 0 на величину

1 Г> 3+1

вен 1+ 1--у 2.

32

32

У

5. Выводы

Итак, показано, что инвестирование дополнительного дохода в материальный, фондо-создающий и потребительский сектора в пропорциях е0, б* , б2, определяемых соотношениями (44), (45), предполагает следствием оптимальный сбалансированный экономический рост при минимальном инфляционном давлении на потребительский рынок.

В заключение приведем расчетные значения этих пропорций для следующих исходных данных, приближенно описывающих экономику современной России:

31

= 0,52;

5« 0; - « 4; у1 « 0,8; = 0,54; а 0 « 0,39; а 1 « 0,29; а 2

X 3 0

тогда согласно (33') а « 1,6, поэтому в соответствии с (44), (45)

б0 = 0,69; Б1 = 0,24; Б2 = 0,07.

Эти значения не совсем опровергают предположение [Колемаев (2006)], что дополнительный доход надо инвестировать только в развитие средств производства, т. е. б2 = 0. Однако при большей открытости экономики (у 1 = 1) и тех же данных получаем:

64

N93(7) 2007

е0 = 0,6; е* = 0,2; е2 = 0,2; «

что опровергает указанное предположение.

§

<ъ

I!

6. Дополнение ^

Несколько слов об источниках и алгоритмах расчета данных, использованных при опре- Щ делении е0,е*,е2.

Оценка -'(к1) получена с использованием функции Кобба-Дугласа фондосоздающего сектора:

К1, ¿1) = ДК " ¿V"1,

наИденноИ по данным Росстата за 1995-2004 гг. Согласно этим расчетам а! = 0,68, поэтому

/■/(к 1) = а 1 = "1 ^ = 0,68 -0,29 = 0,2,

к 1 К1

Х1

где — = 0,29 — фондоотдача сектора, наИденная по данным Росстата за 2001-2004 гг., с ис-

К1

пользованием реально деИствующих основных производственных фондов.

Параметр 1 = ц + V был установлен на уровне 0,05, поскольку нормативныИ коэффициент износа цсеИчас равен 0,05, а темп прироста числа занятых на 1995-2004 гг. оказался меньшим

одноИ сотоИ (V = 0,0068). Поэтому — = 4.

1

Коэффициенты прямых материальных затрат а0, а1, а2 были определены путем агрегирования 18 отраслевого МОБ РФ за 2001 год (а0 = 0,39; а1 = 0,29; а2 = 0,52).

Мировая цена Я0 в долларах на рубль материалов рассчитывалась по корзине из четырех типичных сырьевых товаров россиИского экспорта: нефть, газ, необработанным алюминиИ, передельныИ чугун. За Я1+ была выбрана величина, обратная курсу 2004-2005 гг.:

1 1 я+

— = 12,5 руб./долл., — = 28,5 руб./долл., поэтому — = 0,035-12,5 = 0,44. После корректи-

Я0 Я+ Я0

Я+

ровки на транспортные издержки получаем — = 0,54.

~0

Параметр квотирования импортных инвестиционных товаров у 1 является управляющим и устанавливается на период осуществления инвестиционного сценария. Если производство отечественных инвестиционных товаров возросло на Ах1, то их импорт не должен превысить у 1 Ах1.

Список литературы

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975.

Колемаев В. А. Математическая экономика, 3-е изд. М.: Юнити, 2005.

Колемаев В. А. Математическое моделирование макроэкономических процессов и систем. М.: Юнити, 2005.

Колемаев В. А. Моделирование использования дополнительных доходов, вызванных ростом мировых цен на энергоресурсы и сырье// Вестник университета (ГУУ). 2006. № 3 (16). С. 14-24. Макконелл К., Брю С. Экономикс. М.: Республика, 1992.

-V

Макроэкономика

65