CC BY
30
ЭПИСТЕМОЛОГИЯ & ФИЛОСОФИЯ НАУКИ, Т. XVIII, № 4
ПОЛЬЗЕ МА ТЕМА ТИКИ КАК ПРОПЕДЕВТИКИ ФИЛОСОФСКИХ НАУК1
Поскольку отведенное мне время слишком ограничено для того, чтобы я смог сказать обо всем множестве философских дисциплин, то я поэтому сошлюсь на Ав-сония (Ausonius), который сказал: «Начало - это уже поддела». Эту же мысль он лучше выразил, сказав: «Что бы ты ни делал, начало -это самое главное в любом деле (prima opens pars)». Несомненно, что тот, кто правильно приступает к изучению философии, может надеяться на успешное завершение всего дела, и обо всем лучше судить будет тот, кто лучше сформулирует свои исходные принципы (primordia). Таким образом, о правильном начале <изу-чения> философии в этой первой из моих учебных лекций я буду говорить в соответствии с требованиями времени, и то, какие из философских дисциплин следует предлагать изучающим их, я изложу просто и недвусмысленно, т. е., скорее, в духе философского
и. юнг
доклада, чем обычной ораторской речи. Ибо то, что я делаю, не позволяет мне всегда заимствовать слова и выражения из лучших работ (тугоЛесш) Цицерона и римского форума. Как для Витрувия и писавших о сельской жизни характерны особые термины, которые хотя и не звучали на форуме и народных собраниях, но зато соответствовали реальной действительности, так и я не смогу при изложении настоящей темы совсем не использовать краткие и вразумительные выражения, если я не хочу навлечь на себя обвинения в глупой манерности вместе с Петром Бембом (Рейне ВетЬиэ) п Иоахимом Перионием (.ГоасЫтш Репошив), которые вместо «христианская вера» говорили «убеждение», вместо «отречение от церкви» - «изгнание из отечества», вместо «наместник Христа» — «ведающий судьбами бессмертных богов» и другие подобного рода вздорные выражения. По-
Jungius Joachim. De propaedeutico mathematum usu (1629) // Hiibner G. (Hrsg.). Aus dem literarischen Nachlass von Joachim Jungius. Edition der Tragodie Lucretia und der Schul- und Universitatsreden. Gottingen: Vande-hoeck und Ruprecht, 1995. S. 287-302.
следний пытался даже «Органон» Аристотеля изложить в духе последователей Цицерона и тем самым привнес в свой труд много темного и смешного.
Но Вас, многоуважаемые слушатели всех рангов, я очень прошу не только простить мне мой не совсем отточенный латинский язык, который вынужден учитывать специфику рассматриваемого вопроса, но и с благожелательным вниманием и благосклонностью прослушать всю мою речь до конца.
Согласно единодушному мнению настоящих философов, философия в целом распадается на теоретическую и практическую, а первая, в свою очередь, - на математику, физику и метафизику. Математические науки можно поделить на чистые и смешанные (ггпхгае), или, как говорят в учебных заведениях, на абстрактные и конкретные; абстрактные же - на арифметику, геометрию и протоматематику. Практическую математику можно затем поделить на учение о гармонии, оптику, статику, астрономию и другие <науки>. То, что практическими дисциплинами нельзя заниматься, не изучив предварительно физику и, в частности, учение о душе, настолько общепризнано, что даже Эпикур не обучал своему искусству жизни, не изложив до этого подробно свою физику. Что же касается трех теоретических наук, то больше всего споров вызвал вопрос о том, в каком порядке их следует изучать. Тех, кто хочег удобно, надежно и плодотворно заниматься науками, мы призываем начинать с математики, а именно с чистой или абстрактной математики, а затем от абстрактной математики
через конкретные математические науки идти к физике и метафизике. Верность сказанного мной я намерен подтвердить сначала с помощью очевидных аргументов, затем путем ссылки на авторитет древних и самых достойных (рго-ЬаПзэгтопнп) философов, и, наконец, путем указания на тот огромный ущерб, который был нанесен наукам из-за того, что философы пренебрегли этим порядком изучения наук.
Прежде всего, даже среди всех тех, кто только по слухам что-то узнал об этих исследованиях, хорошо известно, что в математике, особенно в чистой или абстрактной, царит такая очевидность принципов, такая неизменность предписаний и теорем, такая надежность доказательств, что среди специалистов редко возникают споры, а если и возникают, то длятся недолго и очень скоро единодушно разрешаются сведущими в науках людьми, подобно тому как единодушно всеми отвергаются фальшивые монеты. Что касается физических и метафизических исследований, то они настолько туманны, темны и запутаны противоречивыми утверждениями и неразрешенными проблемами, что читатель после них часто оказывается в большей растерянности, чем тогда, когда он приступал к ним; и он часто устает, прежде чем найдет решение проблем, а нередко он не в состоянии найти искомое решение и даже воспроизвести с уверенностью мнение того, кто обещал решение. Многообразие теорем и громоздкость доказательств требуют живой памяти, споры же, скорее, требуют зрелости суждения. Первое вполне по силам бо-
лее молодым, последнее же, скорее, следует ожидать от взрослых. Кроме того, доказательства часто требуют больших усилий, а споры требуют в три раза больше сил, причем взрослым доставалось бы больше работы, чем молодым.
Далее, если кто-то в математике, особенно в абстрактной, отвергает аподиктический способ доказательства, полагая, что наш ум не способен действовать аподиктически, то он может заменить его эмпирическим, который подтверждает все опытом, не злоупотребляя доказательствами. Это то, что в физике и метафизике отчасти пока еще не было осуществлено, отчасти не может быть осуществлено в силу самой природы вещей. Часто также решение одной и той же проблемы заменяют разного рода построениями, подобно тому как в доказательствах различными путями приходят к одной и той же цели. Таким образом, внушают доверие ученикам и придают уверенность учителям. В этом физики тоже пока еще не могут соперничать <с математи-ками>. Поэтому не только тем, кто рассуждает аподиктически, но и эмпирикам, было полезно математику предпосылать физике. К этому присовокупляется другой аргумент, вытекающий из природы познавательных принципов. Всякая наука строит свои доказательства на основе определенного числа недоказуемых высказываний, или аксиом. Аксиомы абстрактной математики не требуют почти никакого опыта или специального наблюдения. Аксиомы учения о гармонии оптики и статики проще, и по числу их гораздо меньше, чем физических аксиом. Отсюда ясно, что только по этой
причине физику следует изучать после математики. Я утверждаю, что если мы окинем взором те предметы, которые даны и доступны обеим наукам - математике и физике, - то мы поймем необходимость придерживаться в значительной мере указанного нами порядка.
Дело в том, что предметы абстрактной математики привычнее (magis obvia) и доступнее (magis parabilia). По этой причине её примеры служат для объяснения теорем, проблем и правил и могут быть легко и без больших усилий воспроизведены. Примеры же физических теорем всегда требуют затрат больших усилий. Но разве не лучше было бы, если бы ум был приспособлен к наукам и не затрачивал больших усилий, чем тратить одновременно и силы и время.
Наконец, как объекты и примеры, так и действия в абстрактной математике проще, чем в физике и метафизике. Поэтому ребенок, или подросток, не испытывает отвращения к ним и в числах и фигурах открывает то, что его удивляет, развлекает и порождает вопросы. Ему достаточно мела, песка или бумаги, чтобы на деле подтвердить свои знания. Иначе все у взрослых, чей интеллект занят небесными квинтэссенциями, вечной материей подлунного мира (materia sublunarium aeterna), интеллигенциями, вращением сфер, скрытыми качествами и другими возвышенными и полезными предметами. Если ты показываешь взрослым точки, линии, углы, параллельные, центры и повторяешь это настолько часто, насколько это требуется для того, чтобы внушить им знания о
Pli
Шйн
Ш&{"і
0ЛЫ1
is
ш§
11
ШШ
X
и
а
и. юнг
X
а
<3
них, то они начинают испытывать к ним отвращение, подобное тому, какое испытывают к капусте, которую часто варили, и снова начинают чувствовать себя детьми. И поэтому взрослые, отвергая все эти пустяки, спешат поскорее строить замки, укреплять города, измерять на расстоянии башни или же заниматься другими механическими, т.е. использующими инструменты, искусствами, на которые они возлагают надежды. Эти искусства разумны и замечательны, и как с личной, так и с общественной точки зрения полезны. Однако такой механический образ действия страдает, главным образом, тем недостатком, что он ставит ученика в зависимость от определенных инструментов и правил. И если он когда-нибудь случайно остается без них, то перестает уже быть математиком, подобно тем врачам, которые, как замечает где-то Гален, не изучили искусств составления лекарств; и хотя они обладают рецептами некоторых сложных лекарств, они не способны лечить, если случайно окажутся без разъяснений относительно того, как в соответствии с этими предписаниями составлять лекарства. Как бы то ни было, такой способ действия не порождает науку, он даже не подготавливает наш дух и не приближает его к науке, поэтому он ничего не дает для осуществления нашего замысла.
До сих пор мы говорили о том, что было уже сказано и признавалось другими до нас. Наконец, следует обратиться к тому, что мы в этом докладе ставим себе в заслугу. До сих пор мы только приближались к сути рассматриваемого вопроса, теперь же мы
попытаемся проникнуть в нее. То, что удобнее идти от математики к физике и затем к остальным философским наукам, особенно если кто-то желает основательно изучить все науки, - это мы уже неопровержимо доказали. То, что гораздо с большей пользой для себя поступают те, кто изучает науки в этом порядке, и что вызванная таким порядком изуче-ния> временная задержка приносит большую выгоду тем, кто не приступает к физике, пока не изучит математику, и что, напротив, небезопасно, если кто-то, не изучив математики, приступает, как многие, к физике или же, как большинство, к метафизике, - это я пытался, главным образом, объяснить и убедительно доказать. И я <это делал> уверенно и охотно, поскольку я сам с этой кафедры, и по той причине требовал преподавать не математику, а физику, чтобы меня не заподозрили в том, будто я делал это единственно ради пополнения рядов моих коллег и в ущерб слушателям. В физике имеется много <учений>, которые были бы невозможны без математики. Так, например, учение о радуге и учение о цвете невозможны без оптики; теория звука невозможна без учения о гармонии; изложение спонтанного движения животных невозможно без механики. Конечно, эти <науки> утверждают что-то о частных <объектах> и увеличивают стройность того порядка, о котором мы говорили; однако великая польза этого порядка, на котором мы настаиваем, касается не частных наук, а науки в целом.
Наконец, мы хотели бы сказать о том, что обещали. Аристо-
тель в своей «Политик» строго запрещает детям читать такого рода басни и стихи, а также смотреть такого рода спектакли и картины, которые могли бы принести вред достоинству их нежных душ, <полагая>, что в любой сфере деятельности, и даже в любом возрасте, очень важно, каково то, что в начале оказывает воздействие на душу. Там же он упоминает трагического актера Теодора, который не пропускал вперед себя на сцену ни одного, даже самого ничтожного трагика, так как полагал, что слухом зрителей овладевают и делают их особенно преданными (окЕюиабси) те, кого они слушают вначале. Мы утверждаем, что то же самое имеет место также в научных и других дисциплинах и притом гораздо в большей мере, поскольку здесь приучение и воздействие на слушателей осуществляется в течение более длительного времени, чем в спектакле. Известно выражение: «Чем наполнен новый сосуд, запах того он долгое время будет сохранять».
Математика, особенно абстрактная, имеет два преимущества перед всеми остальными науками: свои положения она излагает ясно и недвусмысленно и доказывает их так, что это не вызывает никакого сомнения. Благодаря первому своему достоинству она предупреждает всякого рода расхождения, благодаря второму — все (возможные) противоречия и опровержения. Кто изучает математику эмпирически, тот приобретает первое ее достоинство, кто аподиктически, тот приобретает оба ее достоинства. И кто приучен к ее способу действия, тот и в других
науках, насколько это возможно, будет ревностно требовать того же. (Я говорю «насколько это возможно», так как мне известны слова Аристотеля в конце второй книги «Метафизики»: «Математическую точность нельзя требовать во всех науках ее можно требовать только в тех науках, которые не имеют дела с материальными предметами».) Мне хотелось бы путем сравнения яснее показать последствия обоих способов обучения, которым с самого начала обучают неопытных юношей и в которые их как бы посвящают, -того, который я называю эристи-ческим, и нашего, истинно аподиктического.
Кто с самого начала ревностно начинает заниматься науками, в которых обучение осуществляется диалектическим или эвристическим способом, т.е. посредством разрешение противоречий, тот, если он затем обращает свой взор на геометрию Евклида или на сферическую геометрию, сильно жалуется на то, что стиль Евклида является темным, тогда как нет стиля, который был бы, или мог бы быть по своей природе, менее двусмысленным, а поэтому менее темным или же, наоборот, более ясным. И так как он там не находит проблем и споров, он сам их туда привносит; одним словом, он повсюду ищет свойства той науки, к которой его приучили. Но кто в силу счастливого стечения обстоятельств направляет свой свежий, не обремененный догматическими мнениями ум на абстрактную математику, изложенную характерным для нее способом, тот либо аподиктически, если он более ода-
|§| і •;
'7, 17, 13366.
X
X
а
<3
рен, либо эмпирически, если он менее умен, играючи изучает эти малые, но являющиеся элементами сложных вещей, объекты. И это происходит не только потому, что он становится более способным к механическому усвоению понятий, но и потому, что, размышляя под руководством опытного наставника о простейших математических объектах, он обращает свой ум к природе самого разума. И он действует надежно и уверенно только тогда, когда он эмпирически или аподиктически продвигается вперед шаг за шагом - от малых объектов к большим, от легких к трудным, от простых к сложным и, наконец, от конечного числа принципов, используя конечное число средств, к конечному числу следствий.
С тех пор как люди достигли этого своего самого большого результата, они, приступая к другим более важным наукам, имеют возможность постоянно обращаться к геометрии как к образцу и, насколько это возможно, подражать ее поразительной ясности и достоверности, отделять вероятные аргументы от аподиктических и располагать теоремы в строгом порядке, выводя последующие из предыдущих.
Такова, следовательно, сила математики, к которой мы обратились, главным образом, для того, чтобы проиллюстрировать ее значение как пропедевтики. Мы ценим ее в качестве пропедевтики по примеру древних, которые по этой же причине называли математику пропедевтикой философии.
Поле, предназначенное под засев пшеницей, опытные в сельском хозяйстве крестьяне перед этим в течение нескольких лет обычно засевают семенами более легких сортов и, таким образом,
делают его более пригодным для своих целей, так как эти семена обладают способностью размягчать и удобрять землю, препятствовать росту сорняков и притягивать из глубинных слоев к поверхности земли полезную для нежных побегов влагу, а также ослаблять и затем устранять действие вредных соков. Точно так же поступают те люди, которые старательно заботятся о культуре своего духа и, поскольку иные времена требуют иных средств, указывают на необходимость в одно время культивировать дух с помощью одних средств, имеющих вспомогательное значение, а в другое - с помощью других, более основательных. Математические же науки, а среди них особенно ту, которую называют абстрактной, они считают наиболее подходящей для такой подготовки нашего ума уже в силу самой природы математического знания.
Я не буду более останавливаться на том, чтобы своими словами объяснять значение математики как пропедевтики философии, а лучше обращусь к свидетельству древних авторов. Я буду, таким образом, бдительным, чтобы не повторяться, и, кроме того, покажу, что я стараюсь не реформировать то, что создали другие, что я отношусь на самом деле не к тем, кто стремится ввести новый или им изобретенный метод, а восстановить очень древний.
По сравнению со всеми писателями древности наш Гален так усердно, а вернее так решительно, подчеркивает это свойство математики служить пропедевтикой наук, что его заслуженно следует поставить на первое место. Я посчитал необходимым привести его собственные слова, данные, прав-
да, в латинском переводе, чтобы неопытных в философии людей, не обладающих <достаточной> силой ума, склонить <к изучению математики>, сославшись, по крайней мере, на достойный уважения авторитет. Итак, в 5-й главе 1-й книги своего «Метода лечения»3 он говорит: «В логических исследованиях я учил тебя среди прочего также тому, чтобы с самого начала рассуждения ты правильно различал схожие вещи, а затем, поставив в соответствие каждой вещи ее имя, так отличал его от других имен, чтобы никакое имя ты не изменял и не переносил <с одного предмета на другой>, а всегда применял его только к той вещи, которую ты этим именем обозначил вначале. Таким образом, говорит он, создается ясное учение, свободное от словесных хитросплетений, порожденных омонимией; и то, что было добавлено ошибочно, легко обнаруживается, а то, чего недостает, быстро выявляется; те же вещи, которые совпадают или не совпадают, легко разграничиваются». В 8-й главе этой же книги говорится: «Если только предметы, именованные ио своему усмотрению тем или иным образом, обозначены ясно и в соответствии со словоупотреблением читателей, и тот, кто учит, не изменяет ни их, ни способ их применения, а сохраняет их неизменными в процессе всего обсуждения, то мы легко понимаем то, что он говорит, и все опровержения и доказательства становятся у нас ясными и отчетливыми».
Даже тот, кто вообще не сведущ в научной деятельности и
совершенно не знаком с геометрическим стилем <доказательст-ва>, согласится, что Гален здесь предписывает не что иное, как то, что тот, кто хочет рассуждать о каком-либо предмете ясно и точно, то есть предотвратить и устранить всякую возможность неоднозначности и софистики, должен стараться подражать стилю геометров и использовать его в качестве образца. Пока вы выслушали мнение Галена о первом достоинстве математического знания, а именно о его ясности (регерюш-1а1е). Теперь обратимся к его мнению относительно второго его достоинства, а именно его достоверности (сегПШсйпе). В 11-й главе его книги «О собственных произведениях»4 говорится: «Так как я видел, что не только предсказания солнечных и лунных затмений, а также конструкции солнечных и водных часов, но и все другие технические изобретения полностью соответствуют действительности, я пришел к убеждению, что лучше всего использовать геометрическую форму доказательства. Я обнаружил затем, что самые искушенные диалектики и философы, которые в остальном придерживаются самых разных взглядов, все одинаково хвалят геометрический способ <доказа-тельства>. Благодаря этому я все более понимал, что хотя и нужно отвлекаться от содержания того, чему учат геометры, но все же следует придерживаться формы геометрического доказательства».
Перевод с лат.
С. Г. Секунданта
Знн
5 Galenus Claudius. Methodus medendi. Liber 1. Cap. 5.
4 Galenus Claudius. Пері xcov eSkov Pi(3Wcov. Cap. 11 // Opera omnia. Ed. Von C.G. Kuhn. Vol. 19. Lipsiae, 1830. S. 40.
