CC BY
84
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Т о м VII 197 6
№ 1
УДК 533.6.074.08 533.6.011.32
О ГЛИССИРОВАНИИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА ПО ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ
Л. А. Эпштейн
Описываются и анализируются экспериментальные данные о силах, действующих на вращающийся круговой цилиндр, глиссирующий по водной поверхности.
В течение многих десятков лет периодически возникают предложения, основанные на использовании для водного транспорта опор, имеющих вид круглых цилиндров, .катящихся" по поверхности жидкости [1, 2].
Естественная на первый взгляд идея передвижения по воде на колесах, столь хорошо зарекомендававших себя на суше, встретила препятствия при попытках ее практической реализации. И тем не менее к ней возвращаются снова и снова, ожидая получить преимущества при больших скоростях.
Наряду с изобретательскими предложениями, существуют теоретические и экспериментальные работы, в которых делается попытка проанализировать, рассчитать и измерить силы, действующие на катящийся цилиндр [2, 3], однако до настоящего времени отсутствуют материалы, которые позволили бы определить гидродинамические характеристики вращающегося цилиндра, движущегося с большой скоростью по поверхности воды.
1. Явления, сопровождающие движение вращающегося цилиндра по поверхности воды. Рассмотрим вначале поступательное движение круглого невращаю-щегося цилиндра в направлении, перпендикулярном его образующей. Будем считать, что нижняя кромка цилиндра погружена на глубину Л ниже уровня невозмущенной жидкости. При достаточно большой скорости движения плавное обтекание нарушается, жидкость отрывается от поверхности цилиндра и возникает течение, схематически показанное на фиг. 1.
Для тел, движущихся внутри жидкости, отрыв и образование свободной поверхности связаны с явлением кавитации и могут быть вызваны искусственно подачей газа в область разрежения [4, 5]. Для тел, движущихся на границе жидкость — газ, проникновение последнего в область разрежения за телом происходит само собой.
Когда возникает обтекание цилиндра, показанное на фиг. 1, мы имеем дело с обычным явлением глиссирования криволинейного контура. Для определения сил, действующих на невращающийся цилиндр, движущийся вдоль водной поверхности, может быть использована классическая теория, развитая Л. И. Седовым [6 — 8].
В случае больших погружений течение и силы могут быть найдены методами теории функций комплексного переменного из решения задачи о струйном обтекании круглого цилиндра, расположенного вблизи свободной поверхности.
Переходя к учету влияния вращения, необходимо заметить, что в рамках теории идеальной жидкости вращение не вносит никаких изменений в обтекание
и силы, так как течение полностью определено нормальными скоростями на твердых границах, постоянством давления на свободных границах и скоростью в бесконечности. Это, казалось бы, тривиальное положение ошибочно опускается в теоретических работах, посвященных движению катящегося цилиндра (см., например, [3]).
Вращение цилиндра в реальной вязкой жидкости влияет на действующие силы и характер обтекания. С учетом известного эффекта Магнуса следует ожидать, что вращение цилиндра по часовой стрелке при его давлении слева направо должно приводить к падению подъемной силы, а противоположное вращение— к возрастанию. Для глиссирующего цилиндра (в отличие от погруженного)
Фиг. 1
эффект Магнуса будет усугубляться перемещением точек отрыва жидкости, которые будут смещены в направлении вращения. Так как решение задачи об одновременном поступательном и вращательном движении даже полностью погруженного цилиндра в вязкой жидкости при реальных числах Ие отсутствует, то для учета вращения в еще сложной задаче о глиссирующем цилиндре естественно обратиться к эксперименту, описанному в п 3
2. Оценка подъемной силы и сопротивления глиссирующего кругового цилиндра. Согласно известным формулам Л. И. Седова для коэффициентов су подъемной силы и сопротивления сх, при глиссировании искривленной дужки по поверхности идеальной несжимаемой жидкости имеем
сх — та2, (2.2)
где I — длина смоченного участка, а— угол атаки, образованный хордой смоченного участка с вектором скорости, а/—стрелка прогиба (/<0, когда днище выпуклое как у цилиндра, />0, когда днище вогнутое).
Применяя эти формулы для глиссирующего цилиндра, выражая а и /// через его радиус /? и погружение Л и предполагая, что отрыв происходит от конца вертикального диаметра*, получим (см. фиг. 1) без учета подпора для погру-
жений Л = Л//?, при которых угол р/2 можно считать малым
7пл = тгь1, (2.3)
_ _ кш
ХПЛ — тх,Ь ___; (2.4)
_ . здесь У и X — соответственно подъемная сила и сопротивление, отнесенные к скоростному напору и квадрату радиуса, Ь— ширина цилиндра, отнесенная к радиусу.
* Аналогичный подход был применен М. Г. Щегловой в задаче о глиссировании сферы.
Гидродинамическое качество
/Спл=-^-= і/4г • (2.5)
*пл V 2 Н
Этот результат соответствует плоской задаче. Для учета влияния конечной ширины на подъемную силу отождествим глиссирующий участок цилиндра с глиссирующей пластинкой той же ширины Ь с длиной смоченного участка
1*ЖЛ/ \ (2.6)
и углом атаки
—гУт
(2-7)
Воспользовавшись для больших чисел Фруда формулой Л. И. Седова
св 0,7 яХ
1 + 1.4Х
(2.8)
где X = ЦЬ и св =-----------, получим
- л °>7 - л о,7ъ „
ъЬ~п--------------- —гЧг- ' = ъЬ -ъ------------_—. (2.9)
1 +
Мі/і Ъ + 2У А
2
Заметим, что полученное значение У несколько занижено, так как не учтено увеличение длины смоченного участка и угла атаки за счет подпора.
Оценим при тех же допущениях об идеальности и невесомости жидкости дополнительное сопротивление, обусловленное конечностью ширины.
На основании известной аналогии между крылом и глиссирующем телом,
применяя, как обычно в подобных задачах, теорию „следа" и предполагая в нем постоянство вертикальных скоростей 1/у по размаху, можно на основании использования законов сохранения энергии и количества движения написать выражение индуктивного сопрошвления
У?
Х[=------------; (2.10)
2т* г»2
здесь У1 — сумма подъемной силы и вертикальной проекции импульса /у брызго-вой струи, которая обычно не учитывалась, но может играть заметную роль,
если угол а вылета струй не мал. Присоединенная масса единицы длины следа
ир
т* = —------. (2.11)
8
Значение 1у пл в плоской задаче определяется условием
Хпл = 1у пл (1 -|- сое о'), (2.12)
откуда, полагая, что струи выбрасываются по касательной к цилиндру в области передней границы длины смоченного участка, т. е. считая а'=р, найдем
(2.13)
Следует учесть, что /у в пространственной и плоской задачах не равны В плоской задаче о глассировании по поверхности идеальной невесомой жидкости все потери энергии обусловлены брызговым сопротивлением. Брызговые струи в свою очередь порождаются давлениями в передней части глиссирующего днища. При переходе к конечному размаху следует учесть, что при прочих равных условиях давление на днище, а значит брызгообразование падают за счет поперечного растекания Падение давлений обусловливает также падение подъемной силы Брызговое сопротивление днища конечного размаха будет меньше, чем сопротивление участка днища той же ширины и формы, вьюез энного из днища бесконечного размаха.
В первом приближении примем, что брызговое сопротивление и импульс /у за счет конечности размаха изменяются пропорционально изменению подъемной силы. Тогда, в соответствии с (2.3), (2.4), (2.9) и (2.13), можем написать
_ _ Л3'2 0.7
Х6? = *Ь—=-----------------------7==-, (2.14)
■ У2 I . 2-8 т / к
Ь V 2
_ - Л2 0,7
/у = ъЬ —-------- --------------/—— . (2.15)
2
-М, і/" А
Ї К 2
1 +
Так как согласно сказанному
Т, = ? + 7У> (2.16)
то из (2.9), (2.10), (2.11) и (2.15) получаем
* ______0,7(1 +А)
1 +
Х1=—А2---—:—' (2.17)
7 V г
2 М. л / Л.
Полное сопротивление глиссирующего цилиндра
X = Х(,р + Хі, (2.18)
где Х^р определяется формулой (2.14), а X* — формулой (2.17). Качество глиссирующего цилиндра
АГ = - ’
1/5Г+ к 0.7(1 + А)
(2.19)
(1 +А)
На фиг. 2 сплошными линиями представлены расчетные по (2.9) и (2.18) У (Л) и X (Л) для 6 = 0,2; 0,4 и 1,2.
3. Экспериментальное исследование глиссирующего вращающегося цилиндра. В рассматриваемой задаче определяющими параметрами будут линейные размеры: радиус цилиндра Я, его ширина Ь и погружение А; кинематические величины: скорость поступательного движения vao и угловая скорость <»; свойства среды; плотность р и вязкость м. Нужно также учесть поле массовых сил, определяемое ускорением силы тяжести g. Если отвлечься от вопросов брызгообразования, то для достаточно больших размеров цилиндра поверхностное натяжение не будет играть роли и, например, для подъемной силы можно написать:
У = /=• (/?, Ь, Л, , «о, р, ч, ^). (ЗЛ)
Выбрав в качестве единиц измерений /?, V и р, вместо (3.1) получим
У
2
— Ь _ Л _ й>/?
= А (Ь, Л, <0, Ие, ¥т), (3.2)
где Й = ~пг , Л = -пг ’ <« = —■, Ие = 00 п , ¥і= -——— , аналогично
К К ^ у
Х=/я 0>, А, Ие, Рг). (3.3)
При больших значениях числа Рг его влиянием можно пренебречь. _
_ В описываемом эксперименте систематически обследовалось влияние А, <» и Ь при одном значении чисел Рг и Ие, а также влияние Яе при фиксированных Ли ~Ь.
Установка представляла собой дюралевую раму, на одном конце которой с помощью кронштейнов закреплен вал. На среднюю часть вала надевались сменные цилиндры. Вал приводился во вращение клиноременной передачей с редукцией /=1-^4 от закрепленного на раме электродвигателя постоянного
Фиг. 2
тока МП-2500. Число оборотов двигателя измерялось двухстрелочным тахометром. Устройство позволяло отключать привод и обеспечивало возможность свободного вращения. Цилиндры статически балансировались. Рама с двигателем и цилиндром закреплялась к трехстержневым тензодинамометрам подъемной силы и сопротивления. Тензодинамометр подъемной силы жестко крепился к платформе, расположенной на буксировочной тележке. Платформа на четырех червячных винтах могла перемещаться по вертикали. Положение платформы фиксировалось по шкале. Равнодействующая гидродинамических сил проходила
вблизи узла тензодинамометров. В процессе тарировок, производимых грузами через блок, проверялось отсутствие взаимного влияния сопротивления и подъемной силы.
Все испытания проводились с аэродинамическим щитом. Проем в полу буксировочной тележки перед цилиндром был закрыт листами оргстекла для отражения брызг.
Перед началом испытаний платформа опускалась до касания цилиндром воды. При буксировках от этого положения задавали требуемое погружение. Следует отметить, что волны, возбужденные предыдущей поездкой, и другие обстоятельства [9] могли несколько искажать установленное погружение, что вызывало некоторый разброс экспериментальных точек. Другой причиной „разброса" является нестабильность линии отрыва, особенно из-за мелких волн. Обороты задавались ориентировочно на разгонном участке бассейна и регистрировались на рабочем участке, где они практически сохранялись постоянными. Силы регистрировались прибором СИД.
Основной объем описываемых испытаний проводился при постоянной скорости буксировочной тележки v — 8 м/с. На фиг. 3 для примера приведены полученные значения безразмерных подъемной силы и сопротивления в зависимости от параметра ш для одного из цилиндров. Случаю „качения" цилиндра по поверхности воды соответствуют „отрицательные" значения со. Несколько опытов проводилось при свободном вращении цилиндров.
Ноль подъемной силы соответствовал непогруженному цилиндру, так что результаты измерений включают в себя и равнодействующую гидростатических давлений.
Было испытано три цилиндра из пеномассы диаметром £>=500 мм с размерами ш ирины Ь — 300, 100 и 50 мм и цилиндр из дюраля И = 250 мм, Ь = 150 мм. Когда цилиндры £> = 500 мм погружены на 30—40 мм й//?^>0,15, их движение сопровождается сильным брызгообразованием; при Л~0,3 брызговые потоки делаются чрезвычайно интенсивными. На фотографии в верхней части фиг. 2 показано брызгообразование цилиндра Б — 500 мм, Ь = 300 мм при скорости г; ='8 м/с на режиме /г = 0,16.
У всех испытанных цилиндров на всех погружениях вращение с отрицательной угловой скоростью (в направлении качения) приводит к появлению дополнительной топящей силы. Вращение с положительной угловой скоростью вызывает появление дополнительной подъемной силы.
Указанные изменения подъемной силы обусловлены вращением, более интенсивным при большей относительной ширине цилиндра Ъ. При малых ширинах Ь вращение перестает влиять на подъемную силу, которая сохраняется почти такой же, как у глиссирующего невращающегося цилиндра (фиг. 4).
Как и следовало ожидать, с ростом погружения подъемная сила возрастает. Интенсивность увеличения подъемной силы уменьшается с ростом погружения и для цилиндра с Ь = 1,2 рост подъемной силы прекращается при А~0,3. С уменьшением Ь величина Л, соответствующая Кшах, возрастает.
Сопротивление рассматриваемых цилиндров очень велико, а гидродинамическое качество во много раз ниже, чем у обычного глиссирующего днища. Качество падает с ростом относительного погружения и уже при к — 0,3 оказывается значительно меньше единицы. Оптимальными по качеству режимами являются режимы с положительными значениями ш, т. е. у режимы, при которых направление вращения противоположно качению. Вращение цилиндра в направлении качения практически не приво- . дит к снижению сопротивления. На режиме , качения без проскальзывания (ю = —1) сопротивление возрастает, а качество существенно падает. На режиме качения сопротивление цилиндров при одинаковой подъемной силе в десятки раз больше, чем у других средств скоростного водного транспорта. 01
Движение цилиндров при всех погруже- *
ниях сопровождается интенсивным брызгооб-разованием, резко возрастающим по мере заглубления цилиндра.
Испытания со свободным вращением цилиндра показали, что цилиндры вращаются в несколько раз медленней, чем при режиме ка- и
чения (м з:—0,2 вместо ю = — 1) и по мере погружения цилиндр вообще перестает вращаться, так как его тормозит мощная передняя брызговая струя.
Приведенное на фиг. 2 сопоставление результатов испытаний с изложенным в п. 2 -0,1 расчетом показывает, что подъемная сила при опытах существенно меньше, а сопротивление — несколько больше, чем при расчете. Различие уменьшается вместе с Ь; при 6=0,4 и 0,2, различие У по расчету и из опыта наблюдается в основном при малых Л. Это обстоятельство свидетельствует о том, что жидкость отрывается от поверхности цилиндра не на вертикальном диаметре, а ближе к кормовой точке, и, следовательно, на нижнем участке образуется область разрежения. С уменьшением Ь условия для отрыва облегчаются; влияние Л—обратно. Размеры области подсасывания должны возрастать при ш<;0 и убывать при «^>0. С ростом скорости отношение сил трения к силам инерции падает и поэтому увеличение числа Ие должно приводить к ослаблению эффекта подсасывания и одновременно к ослаблению влияния вращения. Это подтверждается опытами, проведенными при Ь= 1,2; А = 0,16 (фиг. 5). На этой фигуре показана зависимость Упри <о =— 1, 0 и 1. Влияние Ие исследовалось на цилиндре О — 500 мм за счет изменения скорости буксировки, но числа Рг даже при минимальной из скоростей были таковы, что главную роль в образовании У играла динамическая составляющая. На фиг. 5 пунктиром с точкой приведено расчетное значение У по формуле (9). Можно ожидать, что это значение будет близко к К приКе^>оодля всех м, так как режиму глиссирования соответствует единственное решение. Заметим, что для цилиндра в безграничной жидкости утверждение о том, что при Ие -> оо подъемная сила будет одинакова для различных <о, будет, по-видимому, неверным, так как в идеальной жидкости могут существовать решения с различными значениями циркуляции.
Фиг. 5
ЛИТЕРАТУРА
1. Гуков Г. Н. „Амфибия-цилиндроход*, „Вестник АПН*, сер. .Наука и техника", № 9 (264), 1967.
2. Taggart R. Recept Marine Propulsion Development. Journ. of the American Society of Naval Enginers, vol. 72, N 2, 1960.
3. Егоров И. Т. Гидродинамические особенности процесса качения тел по поверхности воды. Труды НТОСП, вып. 64, 1965.
4. Эпштейн Л. А. Возникновение и развитие кавитации. Диссертация на соиск. звания д. т.н., 1946. Труды ЦАГИ, вып. 656, 1948.
5. Перник А. Д. Проблемы кавитации, Л., „Судостроение",
1966.
6. Седов Л. И. Установившееся глиссирование. „Судостроение”, № 2, 1937.
7. Седов Л. И. Глиссирование по поверхности воды. „Техника воздушного флота”, 1940, № 4 и 5.
8. Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М., ГТТИ, 1950.
9. Эпштейн Л. А. Новые экспериментальные материалы по глиссированию плоских пластин. Труды ЦАГИ, вып. 508, 1940.
Рукопись поступила 30jl 1975
