CC BY
44
УДК 539.374
О неустойчивости пластического течения на мезоуровне при высокоскоростном деформировании твердого тела
Т.А. Хантулева, Ю.И. Мещеряков
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199034, Россия Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 199178, Россия
С помощью нелокальной теории переноса разрешен ряд проблем высокоскоростного деформирования твердых тел, включая построение динамической диаграммы «напряжение - деформация», определяющей с единой позиции упругую и пластическую области диаграммы, условия аккумуляции импульсных напряжений в релаксирующих средах, разработку математической модели обмена импульсом и энергией между масштабными уровнями при высокоскоростном деформировании твердых тел и разработку критериев зарождения неустойчивости в переходных режимах пластического течения при ударном нагружении. На примере ударного нагружения высокопрочной стали 30ХН4М проведена верификация критерия неустойчивости процесса высокоскоростного деформирования.
Ключевые слова: высокоскоростное деформирования, мезо-макро энергообмен, структурная неустойчивость
Mesoscale plastic flow instability under high-rate deformation of a solid
T.A. Khantuleva and Yu.I. Meshcheryakov
Saint Petersburg University, St. Petersburg, 199034, Russia Institute of Problems of Mechanical Engineering RAS, St. Petersburg, 199178, Russia
A nonlocal transport theory has been applied to solve some problems of high-rate deformation of solids. A dynamic stress-strain diagram is constructed which defines the elastic and plastic portions of the diagram from a unified viewpoint. The conditions for the accumulation of pulse stresses in relaxing media are determined. A mathematical model of exchange of momentum and energy between scale levels under high-rate deformation of solids is developed. A criterion of the instability initiation in transient plastic flow under shock loading are proposed. The instability criterion for high-rate deformation is verified by the example of shock loading of high-strength steel 30CrNi4Mo.
Keywords: high-rate deformation, meso-macro energy exchange, structural instability
1. Введение
Одной из наиболее актуальных задач высокоскоростного деформирования является исследование процессов, связанных с развитием неустойчивости пластического течения, следствием которой являются локальные структурные превращения в виде полос локализованного сдвига, динамические ротации, фазовые превращения и другие процессы, приводящие к изменению структуры материала, построению иерархической последовательности масштабов структуры и поглощению вкладываемой энергии [1-3]. Специфика динамического деформирования заключается в том, что деформация проходит по многим каналам одновременно — дислокационное скольжение, двойникование, диффузия то-
чечных дефектов, ротационные моды деформации и т.д. В случае высокоскоростного деформирования вклад каждого из механизмов деформации не может быть точно идентифицирован. Единственная характеристика, которая может быть оценена на основе интерферометри-ческой методики регистрации скорости свободной поверхности мишени, — это пространственный масштаб структурного элемента. Этот масштаб лежит в пределах X0 << d << L, где Х0 — длина волны лазерного излучения; L — диаметр лазерного пятна интерферометра. Для Х0 ~ 0.6 мкм и размера лазерного пятна ~60 мкм средний размер структурного элемента оказывается равным примерно 6 мкм, что соответствует мезоскопическому масштабному уровню.
© Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И., 2016
Как правило, при регистрации скорости свободной поверхности мишеней с помощью известных экспериментальных методик (VISAR, ORVIS и др.) происходит усреднение отклика материала на ударное воздействие. Этот факт ограничивает возможности исследования процессов структурных неустойчивостей, поскольку последние зарождаются и протекают на локализованных пространственных и временных масштабах. При этом полностью теряется информация о механизмах многомасштабной структурной перестройки деформируемого материала. В связи с вышеизложенным, применяемая в настоящей работе методика регистрации отклика ударно-нагружаемой мишени предполагает фокусировку лазерного луча интерферометра до размеров, которые соответствуют масштабу локализованной структурной неустойчивости на мезоуровне.
В работе предлагается новая концепция зарождения и формирования скоростной и пространственной неоднородности при высокоскоростных процессах в конденсированных средах, основанная на интерференции волн на промежуточных между макро- и микроскопическими масштабными уровнями. Целями работы являются: построение динамической диаграммы «напряжение -деформация», определяющей с единой позиции упругую и пластическую области диаграммы; разработка математической модели обмена импульсом и энергией между масштабными уровнями при высокоскоростном деформировании твердых тел; разработка критерия зарождения и развития локализованной структурной неустойчивости в динамически деформируемом твердом теле; применение критерия структурной неустойчивости для расчета переходных режимов динамического деформирования и сопоставление с экспериментами по ударному нагружению.
2. Механизмы формирования скоростной неоднородности при динамическом нагружении конденсированных сред
В [4] разработана модель локализации, в которой определяющая роль отводится локальному тепловому размягчению материала. Авторы [4] предположили, что совместное воздействие высокого давления и сдвига может привести к повышению температуры в местах наибольшей интенсивности пластического течения (например в местах скопления дислокаций). Это в свою очередь должно привести к локальному понижению вязкости и, следовательно, к уменьшению времени нарастания волнового фронта. Далее температура в этом месте начинает лавинообразно нарастать, из-за того что механизм теплопроводности не успевает отвести энергию от места разогрева, что еще больше снижает вязкость и т.д.
Однако, как показано в [5], при высокоскоростных процессах только небольшая часть работы деформиро-
вания успевает перейти в тепло, т.е. в хаотическое движение на атомно-молекулярном уровне. Большая часть работы пластического деформирования остается на промежуточном между макроскопическим и микроскопическим уровнями в форме мезоскопических частично упорядоченных пульсаций полей скорости и плотности. Результат воздействия этих пульсаций сохраняется в среде после окончания деформационного процесса в виде новых мезоскопических структур, которые, например, обнаруживаются в металлических мишенях после прохождения волн, инициированных высокоскоростным ударом [6-10]. В жидкостях и особенно в твердых телах генерация пульсаций в значительной степени провоцируется начальными неоднородностями среды. При высоких скоростях деформации важную роль играют инерционные эффекты [11], за счет которых начальные структурные неоднородности порождают скоростную неоднородность движения и, как следствие, новые структурные неоднородности. В экспериментах по ударному нагружению твердых материалов такие пульсации регистрируются в реальном времени [12, 13]. Развитие таких движений на мезоуровне 1 может приводить к неустойчивости фронта волны на мезоуровне 2 и переходам от одного режима движения к другому. Хорошо известным примером таких переходных процессов является ламинарно-турбулентный переход в жидкости, начинающийся с возникновения турбулентных пульсаций [14, 15]. Вместе с тем в экспериментах часто наблюдаются очень сильные скоростные неоднородности, которые невозможно объяснить только инерционностью начальной структуры. Сюда прежде всего нужно отнести гидродинамическую неустойчивость и процессы струйного выброса частиц со свободной поверхности металлов под действием ударной волны [16, 17]. Поскольку турбулентные пульсации носят волновой характер, процессы локализации энергии должны быть неразрывно связаны с волновым механизмом переноса импульса и энергии.
Как отмечено во введении, в настоящей работе предлагается концепция формирования скоростной и пространственной неоднородности, основанная на интерференции волн на промежуточных между макро- и микроскопическими масштабными уровнями. Индуцированные ударным нагружением мезоскопические процессы формируются в результате последовательного обмена импульсом и энергией между макро- и микромасштабами в процессе релаксации напряжений. Последней стадией этого обмена является диссипация механической энергии и разогрев среды. На малых пространственно-временных масштабах основным механизмом переноса импульса и энергии является волновой механизм. Именно волновой процесс инициируется внешним воздействием на среду [18]. Поэтому высокоскоростной удар порождает в среде сначала разномасш-
табные волновые процессы, которые в результате интерференции и затухания приводят впоследствии к формированию новой внутренней структуры среды и изменению ее механических свойств.
Рассмотрим модель плоского ударного нагружения поверхности конденсированной среды. Эта модель хорошо работает только на усредненном, макроскопическом уровне описания процесса. На уровне внутренней структуры среды как в материалах мишени и ударника, так и на их поверхностях всегда существуют пространственные неоднородности, обусловленные дефектами структуры среды (примеси, дислокации, внутренние границы). При этом, чем выше скорость ударника и, соответственно, выше скорость деформации, тем больше разброс по скоростям на мезоскопическом масштабном уровне [19]. Соответственно, растет и разброс по смещению, о чем свидетельствуют молекулярно-ди-намические расчеты распространения ударных волн в гетерогенных средах [20]. Аналогичный эффект известен для турбулентных течений жидкости [14, 15]. Каждый такой мезопоток сначала индуцирует в среде сферическую волну. Интерференция большого числа таких волн формирует волновое поле, которое на макроскопическом уровне представляет собой упругопласти-ческую волну. Множество пластических мезопотоков образует волновой пакет, составляющий пластическую часть волны, переносящую массу и импульс. Поскольку поперечный размер мезопотока мал по сравнению с длиной волны, которая имеет порядок длины релаксации напряжения в среде, индуцированные мезопотока-ми волны могут интерферировать между собой. Если разность фаз, разброс по размерам и скоростям для большого числа этих мезопотоков малы, формируется интерференционная картина с выраженными максимумами, где скорость мезопотоков может возрастать в несколько раз и даже превышать равновесную объемную скорость звука в среде. Именно эти максимумы скоростной неоднородности, возникающие в среде, и являются источниками локальной неустойчивости, порождающей новые структуры в конденсированной среде. При движении мезопотоков с максимальными скоростями за счет взаимодействия с соседними потоками, движущимися медленней и в разных фазах, возникают ротационные моды и вращательные структуры, расположенные цепочками вдоль траекторий распространения максимумов, по которым движутся мезопотоки.
Из оптики известно, что увеличение размеров источника волн (в рассматриваемом случае поперечных размеров мезопотоков) и уменьшение степени монохроматичности (разброса по фазам и скоростям) приводит к размыванию интерференционной картины, а значит, к уменьшению максимумов волнового поля. Поэтому при усреднении на макроуровне такие эффекты не наблюдаются. Важно отметить, что интерференция на-
блюдается между мезопотоками как на мезоуровне 1, так и на мезоуровне 2. Вследствие этого, в процессе релаксации напряжений формируется иерархия масштабных уровней при одновременном переносе переданной при ударе кинетической энергии по двум каналам: в рота-ционно-сдвиговые волновые структуры на промежуточных масштабах и в тепловую компоненту внутренней энергии материала. При этом средняя скорость детерминированного движения на макромасштабе может уменьшаться за счет потерь кинетической энергии на пульсационные моды на мезоуровне 2, причем на ме-зоуровне 2 скорость может расходоваться за счет возбуждения пульсаций на мезоуровне 1.
Рассмотрим механизм возникновения высокоскоростных мезопотоков при интерференции упругоплас-тических волн на мезоскопическом масштабе. Формирование пластического фронта как эффекта последействия, который вследствие инерции среды отстает от упругого предвестника, позволяет напряжению какое-то время оставаться неизменным. Если в течение этого времени нагрузить систему повторно, то возникающие напряжения складываются. Это может происходить в плотных инерционных средах при коротких нагружениях, когда длительность нагружения много меньше времени релаксации среды. Тогда при последовательном воздействии нескольких коротких импульсов можно добиться локального увеличения максимального значения напряжения в результирующей волне в несколько раз.
Для описания этого процесса воспользуемся построенной на основе нелокальной теории неравновесных процессов переноса интегральной моделью нестационарной упругопластической волны [21]. На основе полученного решения задачи о распространении одной упру-гопластической волны в конденсированной среде можно получить решение для нескольких последовательных импульсов. Опишем кратко моделирование упругоплас-тической волны в плоском случае.
В рамках нелокальной теории переноса формирование пластического фронта моделируется как эффект последействия, когда исходный импульс, переданный среде при ударе, преобразуется за счет сдвиговой релаксации уже после прекращения силового воздействия ударника. Согласно [21], математическая модель распространения упругопластической волны, индуцированной коротким плоским ударом, включает уравнение переноса импульса и интегральное модельное соотношение между продольным напряжением Р и ускорением при ударе ду0/дС,, учитывающее эффекты памяти и запаздывания реакции среды на ударное воздействие:
ду 1 дР а дР Л аг
р0----+--= 0, а = —-
0 дС С дС С дх L
Р (С; т, 6) = Р0С / ¿С ехр ]-
п(С-С-е)21эу0
т2 |дС
(1)
(2)
ш( о =
ГС, С< 1,
[1, £>1.
Уравнения (1), (2) записаны в системе координат, движущейся вместе с упругим предвестником с продольной скоростью звука С вдоль оси х. Безразмерное время определяется выражением
«=1
/ \ X
где t к — характерное время ввода начального импульса при ударе. Производные по безразмерной пространственной координате х, отнесенной к характерному расстоянию от поверхности удара Ь, описывают медленную эволюцию начального импульса при распространении волны за счет релаксации сдвигового напряжения в терминах параметров интегральной модели т(х), 6(х), которые зависят от расстояния до поверхности соударения. Безразмерные параметры т(х), 6(х) определяют отношение характерных времен сдвиговой релаксации Т = tг|^ и запаздывания е = ^/tR пластического фронта (по сравнению с упругим предвестником) ко времени ввода импульса Безразмерная скорость переноса массы в волне V(£; т(х), 0(х)) отнесена к скорости ударника У0.
Формирование фронта волны при плоском ударе с выделением упругого предвестника и пластического фронта при разделении переменных по масштабу Э/Э£ >> ад/дх приближенно описывается одним интегральным уравнением [21], полученным из системы (1), (2), пренебрегая производными по х при условии а<< 1:
V (С; Т, е) = | < ехр
0
ГС, С< 1, |1, С>1.
дvn
дС
ш( 0 =
(3)
Приближенное решение уравнения (3) для квазистационарного режима распространения упругопластичес-кой волны с развитым пластическим фронтом, когда его длительность много больше времени ввода ударного импульса (е( х) >> 1), а его форма зависит от х только через параметры т(х), е(х), имеет простой вид
Г п(с-е)21
V (С; т, е)» ехр <)--
(4)
На рис. 1 представлен фронт упругопластической волны, построенный по решению уравнения (1), пластическая часть которого аппроксимируется выражением (4).
Полученное приближенное решение (4) определяет пластический фронт как фронт сдвиговой релаксации, в результате которой устанавливается стационарное значение упругого предвестника и стационарное значение скорости отстающего пластического фронта. При соударении двух полупространств с умеренной скоростью
Рис. 1. Структура фронта волны с выделением упругого предвестника за единичный промежуток времени и пластического фронта, достигающего максимальной амплитуды при £ = е = = 20 и т = 30
сдвиговая релаксация завершается в момент £ = е, когда массовая скорость достигает максимального значения, равного скорости ударника, если пренебречь потерями на диссипацию, что для высокоскоростной деформации можно считать оправданным [5]. Для упругопластической волны процесс сдвиговой релаксации представляется в виде пластического фронта, который заканчивается, когда профиль массовой скорости выйдет на плато, обусловленное формой начального импульса с замороженными объемными степенями свободы. При этом квазистационарный режим распространения волны считается установившимся, когда скорость пластического фронта достигает объемной скорости звука С0: р0С0 = К. Поскольку процесс объемной релаксации идет много медленней, чем сдвиговой, то после завершения последней, объемная релаксация может приводить к медленному понижению максимальной амплитуды пластического фронта. Как показано в [21, 22], интегральная модель упругопластической волны качественно описывает все экспериментально наблюдаемые закономерности распространения упругопластических волн, инициированных ударом. С ростом скоростей удара в экспериментах наблюдаются увеличение потери амплитуды импульса и значительный разброс по потерям импульса на мезоуровне 2.
Рассмотрим теперь наложение нескольких релакси-рующих импульсов при условии, что время ввода импульса мало по сравнению со временем релаксации среды, определяющим период волны. Только вблизи такого предела для волн имеет место свойство аддитивности. Для простоты рассмотрим процесс только с одним временем релаксации. В зависимости от параметров т, е результат наложения последействий будет разным, если задавать разное число импульсов через разные интервалы времени. На рис. 2 приведен пример разбиения одного импульса с заданными амплитудой и временем нагружения на четыре части с той же скоростью ввода импульса таким образом, что действующие через рав-
Рис. 2. Разбиение одного импульса единичной амплитудой и единичным временем ввода импульса на четыре последовательных импульса с половинной амплитудой и половинным временем ввода импульса
ные промежутки времени А импульсы в сумме дают исходный одиночный импульс.
На рис. 3 представлен результат наложения нескольких последовательных импульсов по сравнению с однократным импульсом с той же суммарной интенсивностью, что и несколько меньших импульсов.
Из представленной зависимости видно, что если А<т, то последующий импульс успевает наложиться на предыдущий, пока тот не начал затухать, и мы получаем выигрыш в скорости в два раза. При том же способе дробления импульса на п частей суммарная амплитуда увеличивается по сравнению с одиночным импульсом в л/я раз. Очевидно, что максимальная амплитуда достигается при наложении когерентных импульсов. Это значит, что для медленно релаксирующей среды эффект наложения даже слабых импульсов может приводить к формированию больших локальных скоростных неоднородностей [23-25].
3. Математическая модель обмена импульсом и энергией между двумя масштабными уровнями
В экспериментах по ударному нагружению твердых материалов [26] выявлена аномальная потеря амплиту-
Рис. 3. Зависимость профилей результирующей массовой скорости от параметра А при фиксированных значениях параметров запаздывания 6 = 10 и релаксации т = 40. А = 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), одиночный импульс (5)
ды пластической волны, которая не может быть объяснена только преобразованием механической энергии в тепло (диссипацией). При ударном нагружении медленные диффузионные механизмы переноса количества движения и энергии еще не успевают развиться. Именно поэтому в ударно-волновых процессах обычно пренебрегают эффектами теплопроводности. Наблюдаемые потери импульса при распространении можно объяснить только процессами переноса количества движения с мезоскопического уровня, который был охарактеризован как мезоуровень 2, на нижний по масштабу мезо-скопический уровень — мезоуровень 1, на котором оставшаяся в среде энергия будет затрачиваться на образование новых внутренних структур, наблюдаемых в мишенях после прохождения нестационарной волны.
Рассмотрим наблюдаемую непосредственно в процессе релаксации напряжений потерю импульса на ме-зоуровне 2. Запишем уравнения переноса импульса (1) и следующее из него уравнение переноса кинетической энергии для величин, регистрируемых на мезоуровне 2, в волновых переменных с учетом потерь импульса и энергии в процессе распространения упругопластичес-кой волны по материалу мишени:
ду 1 дР а дР Л
Р 0----+--= 0,
к0 дС с дС с дх
ду2/2 V дР у дР
Ро^-с эТаС эх=
(5)
Профиль массовой скорости в упругопластической волне эволюционирует в процессе сдвиговой релаксации при распространении волны в среде за счет потери кинетической энергии, сообщенной среде при ударе. За эволюцию профиля в процессе его распространения отвечает последнее слагаемое, скорость эволюции характеризует параметр а = Сг/ L. Согласно оценкам [21], в квазистационарном режиме распространения волны эволюция профиля протекает равномерно, параметр а<< 1. Возникает вопрос, каким образом происходит обмен импульсом и энергией между масштабными уровнями мезо 1 и мезо 2. Эксперименты показывают, что в процессе релаксации напряжения на мезоуровне 2 на мезоуровне 1 регистрируются пульсации массовой скорости. Это значит, что на мезоуровне 1 возникают случайные отклонения относительно средних величин на мезоуровне 2, которые характеризуют движения мезопотоков V + у1, Р + Рп:
Р 0
д (V + V п)
1 д(Р + Рп) , ад (Р + Рп) = 0.
(6)
дС С дС С дх Если пульсации скорости хаотические ((ут) = 0) и переноса массы за счет пульсаций на мезоуровне 2 нет, то усреднение (6) по мезоуровню 2 дает
I^РО , а д(Рп) = С дС С дх
0.
(7)
Из (7) следует, что в процессе релаксации напряжения на мезоуровне 2 может возникнуть источник импульса на мезоуровне 1 и появиться пульсационное давление
(РпУ
Для кинетической энергии аналогично получаем при усреднении
д^72 + D2/2) V дР / vm дРт
Ро-
дС
C dZ \ C dZ
дР ,
+ av—+ ( vm дх
дРп
дх
= 0.
(8)
Определим вклад в кинетическую энергию на мезо-уровне 2 за счет появления движения на мезоуровне 1 как внутреннюю энергию Ет =р0П2/2, появившуюся за счет мезоуровня1 через регистрируемую в реальном времени дисперсию массовой скорости П2 = (V2 -- (V)2 ), которая характеризует пульсационное движение на мезоуровне 1. Дисперсия массовой скорости П является количественной мерой интенсивности крупномасштабных пульсаций массовой скорости, возбуждаемых в динамически деформируемом материале на ме-зоскопическом масштабном уровне при переходе последнего в структурно-неустойчивое состояние.
Потеря кинетической энергии при распространении волны описывается последними двумя слагаемыми в уравнении для кинетической энергии (8). В зависимости от соотношения этих обменных членов, процессы обмена импульсом и энергией могут идти по-разному. При небольших скоростях удара процесс эволюции профиля скорости идет в квазистационарном режиме без значительных потерь импульса и, как показывают прямые измерения, с небольшими значениями дисперсии скорости. Это значит, что в таком процессе эффекты на мезоуровне 1 дают малый вклад в процесс релаксации на мезоуровне 2. При этом наблюдается линейная зависимость поведения вариации скорости П(£) ^ д^/, характерная для турбулентных течений жидкости [14, 21], когда большие градиенты средних величин порождают пропорциональные им пульсации. Тогда можно считать, что процесс обмена импульсом и энергией идет последовательно по масштабным уровням: энергия с макроуровня переходит на мезоуровне 2, и процессы на мезоуровне 2 становятся источником движения на мезоуровне 1, и только после этого происходит диссипация энергии в тепло — хаотическое движение на атом-но-молекулярном уровне. Тогда потеря кинетической энергии на мезоуровне 2 может считаться притоком внутренней энергии при сохранении суммарной энергии на мезоуровне 2.
С ростом скорости удара, как показывают эксперименты [26-28], потери кинетической энергии начинают быстро расти, причем скорость потери кинетической энергии может существенно отставать от скорости роста пульсационной энергии. Это значит, что последователь-
ность обменных процессов при распространении волны, охарактеризованная выше, нарушена. Макроскопическая энергия начального импульса, сообщенного среде при ударе, начинает непосредственно переходить на мезоуро-вень 1, минуя мезоуровень 2. При этом в эксперименте наблюдается срыв профиля массовой скорости на мезоуровне 2. Внутри волны среда переходит в структурно-неустойчивое состояние, а после прохождения волны в среде остаются новые вихреволновые структуры, вмороженные в материал мишени. Происходит катастрофический процесс перехода среды в структурно-неустойчивое состояние, в котором механические свойства среды существенно изменяются по сравнению с исходными.
Сравнивая между собой скорости изменения экспериментально измеримых временных профилей массовой скорости u(Z) и дисперсии скорости D(Z) на мезоуро-вне 2, можно предсказать, произойдет ли катастрофический переход в структурно-неустойчивое состояние. Критерием перехода может служить соотношение
ду2/2 ^D2/2
дZ дZ '
Ранее этот критерий был получен на основе кинетической модели распространения ударной волны в гетерогенной среде в следующем виде [26, 27]: DID
-> 1.
v V
(10)
4. Применение критерия структурной неустойчивости для расчета переходных режимов динамического деформирования
Полученный выше критерий определяет взаимодействие дисперсии скорости и средней скорости. При этом порог структурного перехода с одного масштабного уровня на другой записан в терминах таких динамических переменных, которые могут быть определены при интерферометрической регистрации скорости свободной поверхности и вариации скорости. К таким переменным относятся средняя скорость V вариация скорости D и их производные по времени дV/дс; и дП/дс;. При выходе на свободную поверхность мишени д/дд = = д|дt, т.к. в выбранной системе отсчета х = 0.
Для определения динамических переменных необходима такая экспериментальная методика, которая позволяла бы в реальном масштабе времени одновременно регистрировать как профиль средней скорости свободной поверхности мишени и ), так и вариацию скорости D(t). Очевидно, что весь объем динамически деформируемого материала не может перейти в структурно-неустойчивое состояние из-за того, что для реализации такой неустойчивости требуется вложить слишком большую энергию. Реализация структурно-неустойчивого состояния материала начинается с появления
2mesol
Мезо 2
Мезо 1
Лазерный луч интерферометра
-ymeso2
J macro
1 DГУ
^macro ^meso2 ^mesol ^mesol — ^meso2
Рис. 4. Случайные положения фронта волны в гетерогенной (вариация скорости на мезоуров-= А
(вариации скорости на мезоуровнях 1 и 2 одинаковы)
не 2 больше вариации на мезоуровне 1); б — Dmeso1 = Dmeso2
локальной неустойчивости пластического течения. По своему масштабу большинство структурных неоднород-ностей (полосы локализованного сдвига, ротационные ячейки полосы сброса и др.) относятся как раз к ме-зоскопическому масштабному уровню. В экспериментальном плане это означает, что зондирование свободной поверхности мишени должно быть также сугубо локальным, при котором размер зондирующего лазерного пятна в точности соответствует мезоуровню. В этом случае регистрируемый с помощью лазерного интерферометра временной профиль скорости свободной поверхности мишени в экспериментах по одноосной деформации (плоского соударения) отражает отклик одного структурного элемента мезоскопического масштаба. На рис. 4 в координатах «скорость - расстояние» представлена качественная картина случайного положения ударного фронта для двух моментов времени. В гетерогенной среде ударный фронт представляет собой совокупность участков среды, движущихся с разными скоростями. Представленная на рис. 4 структура фронта включает три масштабных уровня — мезоуровень 1 с размером структурных элементов порядка 1-10 мкм, мезоуровень 2 с размером структурных элементов 50500 мкм и макроуровень. В случае скоростной неоднородности процесса динамического деформирования отклики материала на ударное нагружение в соседних точках мишени могут сильно отличаться как по скорости, так и по величине смещения. Этот факт подтверждается экспериментами, в которых скорость свободной поверхности регистрируется с помощью интерферометра типа ORVIS. Так, в [29] при ударном нагружении тантала путем пространственного сканирования некоторой области мишени с помощью интерферометра ORVIS, заре-
Рис. 5. Временные профили скорости свободной поверхности Ufs и вариации скорости D для мишени из стали 38ХН3МФА. Скорость ударника 375 м/с, hm = 5.65 мм, hud = 1.99 мм
гистрирована серия временных профилей скорости свободной поверхности, демонстрирующих существенное распределение по скоростям на мезоскопическом масштабном уровне. Аналогичные эффекты получены на других материалах [30].
В экспериментальном плане отклик материала на ударное нагружение характеризуется следующими параметрами волнового процесса: профилем средней скорости Ufs, вариацией скорости D, порогом структурной неустойчивости Uinst и дефектом скорости Udef. На рис. 5 в качестве примера представлен временной профиль скорости свободной поверхности мишени из стали 38ХН3МФА, на котором обозначены указанные выше динамические характеристики. Если диаметр пятна зондирующего луча интерферометра на свободной поверхности мишени составляет величину 60-100 мкм, то все представленные на рис. 5 характеристики относятся к мезоуровню.
На рис. 6 представлена интерферограмма скорости свободной поверхности, полученная при ударном нагружении 3мм мишени из стали 30ХН4М. Интерферограм-ма дает информацию об изменении средней скорости и вариации скорости на протяжении всего импульса сжатия. На рис. 7 даны расшифрованные временные профили скорости свободной поверхности и вариации ско-
Рис. 6. Интерферограмма скорости свободной поверхности 3мм мишени из стали 30ХН4М. Скорость ударника 481 м/с
Время, не
Рис. 7. Временной профиль скорости свободной поверхности и^ и вариации скорости D для 3мм мишени из стали 30ХН4М, нагруженной при скорости ударника 481 м/с
рости. Эти профили позволяют определить изменение динамических переменных, определяемых выражением (10). Наиболее крутому участку пластического фронта А/В/ профиля средней скорости соответствует скорость изменения средней скорости (среднее ускорение):
^ = (3°° - 214.8) .Ш2см/с = 17.1010 см/с -2 & (150 -100)-10 с
На этом же временном интервале скорость изменения вариации скорости вдоль отрезка АВ равна
— = 182 •102 см/с9 = 36.4-1010 См/С -2 & (150 -100) • 10 с
Абсолютные значения средней скорости и дисперсии скорости в точках В и В равны V = 200 м/с и D = = 189 м/с. Таким образом, = 2.14, П/ V = 0.945 и (П/ V П/ V) = 2 .03, что соответствует катастрофическому режиму энергообмена, при котором в точке В профиля и ^) происходит срыв пластического фронта и на плато импульса сжатия скорость свободной поверхности оказывается существенно ниже скорости ударника, соответствующей симметричному соударению. Это уменьшение средней скорости произошло в результате перекачки импульса и энергии с макроуровня на мезо-уровень. В данном случае «нехватка» скорости на плато составила и1тр - и^ = (481 - 310) м/с = 171 м/с.
Аналогичные «срывы» пластического фронта были обнаружены при локальном зондировании свободной поверхности мишеней из меди М3, алюминиевого сплава Д16 и стали 30ХН4М [26-28]. При этом во всех случаях порог структурной неустойчивости полностью описывался соотношениями (9), (10).
5. Заключение
Разработана новая концепция зарождения и развития
скоростной и пространственной неоднородности, кото-
рая основана на интерференции волновых пакетов, ини-
циируемых многомасштабными деформационными процессами при ударно-волновом воздействии.
На основе математической модели, основанной на нелокальной теории переноса, определены условия аккумуляции импульсных напряжений. Показано, что для медленно релаксирующей среды эффект наложения по-следовательпости импульсов может привести к формированию больших локальных скоростных и пространственных пеодпородпостей.
Разработана математическая модель обмена импульсом и энергией между масштабными уровнями. Показано, что в случае квазистационарных процессов обмен импульсом и энергией происходит последовательно по масштабным уровням: энергия с макроуровня переходит па мезоуровепь 2, так что процессы па мезоуровпе 2 становятся источником движения среды па мезоуровпе 1. После этого происходит диссипация энергии в форме тепловых колебаний — хаотического движения па атомпо-молекулярпом уровне, как следствие передачи энергии и импульса с мезоуровпя 1 па этот уровень.
При нарушении условия квазистациопарпости высокоскоростного деформирования последовательность процесса передачи импульса и энергии с высшего масштабного уровня па низший нарушается. Разработан критерий зарождения и развития структурной неустойчивости, основанный па сравнении скоростной эволюции средней массовой скорости в волне нагрузки и дисперсии скорости. Полученный критерий потери устойчивости совпадает с критерием, полученным ранее па основе кинетической модели высокоскоростного деформирования. Проведена верификация критерия структурной неустойчивости. На примере броневой стали З0ХН4М экспериментально показано, что структурная неустойчивость зарождается в том случае, когда скорость изменения дисперсии становится выше скорости изменения средней массовой скорости (ускорения).
Авторы выражают глубокую благодарность А.К. Ди-вакову за экспериментальные данные, использованные при выполнении настоящей работы.
Литература
1. naнин B.E., Eгopyшкuн B.E., naнин A.B. Физическая мезомехапика
деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. -200б. - Т. 9. - M 3. - C. 9-22.
2. Maкapoв П.В. Об иерархической природе деформации и разруше-
ния твердых тел и сред // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - M 4. -C. 25-34.
3. ^нин C.B., Бятв A.B., Гренке В.В., Шaкupoв И.В., Юссиф C.A.K. Мпогомасштабпое исследование стадийной локализованной пластической деформации при растяжении образцов сплава Д1бАТ с надрезами акустико-эмиссионным и оптико-телевизионным методами // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - M б. - С. бЗ-72.
4. Grady D.E., Asay J.R. Calculation of thermal trapping in shock deformation of aluminum // J. Appl. Phys. - 1982. - V. 53. - No. 11. -P. 73507354.
5. Ravichandran G., Rosakis A.J., Hodovany J., Rosakis P. On the Convention of Plastic Work into Heat during High-Strain-Rate Deforma-
tion // Shock Compression of Condensed Matter-2001: AIP Conf. Proc. / Ed. by M.D. Furnish, N.N. Thadhani, Y-Y. Horie. - Melville, New York: AIP Publishing LLC, 2002. - V 620. - P. 557-562.
6. Asay J.R., Chhabildas L.C. Determination of the Shear Strength of Shock Compressed 6061-T6 Aluminum // Shock Waves and HighStrain-Rate Phenomena in Metals. Concepts and Applications / Ed. by M.A. Meyers, L.E. Murr. - New York: Plenum Publishing Corporation, 1981.
7. Мещеряков Ю.И., Атрошенко С.А. Динамические ротации в крис-
таллах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 4. - С. 105-123.
8. Skotnikova M.A., Strokina M.I., Krylov N.A., Meshcheryakov Yu.I., DivakovA.K. Formation of Rotation in Titanium Alloys at Shock Loading // Shock Compression of Condenced Matter-2001: AIP Conf. Proc. / Ed. by M.E. Furnish, Y.M. Gupta, J.W. Forbes. - Melville: AIP Publishing LLC, 2003. - V 605. - P. 609-612.
9. Yano K, Horie Y-Y Discrete-element modeling of shock compression of polycrystalline copper // Phys. Rev. - 1999. - V. 59(21). - V. 1367213680.
10. Koskello A.C., Greenfield S.R., Raisley D.L., McClellan K.J., By-ler D.D., Dickerson R.M., Luo S.N., SwiftD.C., TonkD.L. Peralta P.D. Dynamics of the Onset Damage in Metals under Shock Loading // Shock Compression of Condenced Matter-2007: AIP Conf. Proc. -Melville: AIP Publishing LLC, 2008. - V 955. - P. 557-560.
11. Grady D.E., Kipp M.E. The growth of unstable thermoplastic shear with application to steady-wave shock compression in solids // J. Mech. Phys. Solids. - 1987. - V. 35. - No. 1. - P. 95-119.
12. Asay J.R., Barker L.M. Interferometric measurement of shock-induced particle velocity and spatial variations of particle velocity // J. Appl. Phys. - 1974. - V. 45. - No. 6. - P. 2540-2550.
13. Meshcheryakov Yu.I., Divakov A.K. Multiscale kinetics of microstructure and strain-rate dependence of materials // DYMAT J. - 1994. -V. 1. - No. 4. - P. 271-287.
14. Ландау Л.Д., ЛифщицЕ.М. Гидродинамика. - М.: Наука-Физмат-гиз, 1988.
15. Hintze Т. Turbulence. - New York: Mc. Grow, 1962. - 546 p.
16. Антипов М.В., Георгиевская А.Б., Игонин B.B., Лебедева М.О., Панов К.Н., Садунов В.Д., Утенков А.А., Юртов И.В. Результаты исследования процесса выброса частиц со свободной поверхности металлов под действием ударной волны // Межд. конф. «17 Хари-тоновские чтения»: Сборник тезисов докладов. - Саров, 2015. -С. 339.
17. Георгиевская А.Б., Раевский В.А. Влияние профиля ударной волны на распределение размеров частиц, выброшенных со свободной поверхности металлов под действием ударной волны // Межд. конф. «17 Харитоновские чтения»: Сборник тезисов докладов. -Саров, 2015. - С. 340.
18. Хантулева Т.А. Нелокальная теория неравновесных процессов переноса. - СПб.: Изд. дом СПб. университета, 2013. - 275 с.
19. Индейцев Д.А., МещеряковЮ.И., Кучмин А.Ю., ВавиловД.А. Многомасштабная модель распространения стационарных упруго-пластических волн // ДАН. Механика. - 2014. - Т. 458. - № 2. -С. 165-168.
20. Cаse S., Horie Y Discrete-element simulation of shock wave propagation in polycrystalline copper // J. Mech. Phys. Solids. - 2007. - V. 55. -P. 589-614.
21. Мещеряков Ю.И., Ханжулева Т.А. Неравновесные процессы в конденсированных средах. Часть 1. Экспериментальные исследования в свете нелокальной теории переноса // Физ. мезомех. - 2014. -Т. 17. - № 5. - С. 21-37.
22. Ханжулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Неравновесные процессы в конденсированных средах. Часть 2. Структурная неустойчивость, инициированная ударным нагружением // Физ. мезомех. - 2015. -Т. 18. - № 1. - C. 14-22.
23. Сажко А., СудъенковЮ.В., ПивневВ.А., Юнгмейсжер Д.А. Исследование эффективности переноса импульса при ударе одиночным и сдвоенным стержнем-ударником // XIV Межд. научн. школа им. С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Крым, Алушта, 20-26 сентября 2004.
24. Семенов Б.Н., Судъенков Ю.В., Шин А.В. Юнгмейсжер Д.А. Моделирование процессов переноса импульса при ударе одиночным и сдвоенным стержнем-ударником // XV Межд. научн. школа им. С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Крым, Алушта, 20-26 сентября 2005.
25. Судъенков Ю.В., Никижин Ю.Б. Множественный квазипериодический откол в NaCl при пульсирующей и знакопеременной ударных нагрузках // Письма в ЖТФ. - 1993. - T. 19. - № 12. -С. 62-65.
26. Мещеряков Ю.И. Об эволюционном и катастрофическом режимах энергообмена в динамически деформируемой среде // Докл. РАН. -2005. - № 6. - С. 765-768.
27. Meshcheryakov Yu.I., DivakovA.K., Zhigacheva N.I., Makarevich I.P., Barakhtin B.K. Dynamic structures in shock-loaded copper // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78. - Р. 64301-64316.
28. Meshcheryakov Yu.I., Divakov A.K., Zhigacheva N.I., Barakhtin B.K. Regimes of interscale momentum exchange in shock deformed solids // Int. J. Impart Eng. - 2013. - V. 57. - P. 99-107.
29. Chhabildas L.C., Trott W.M., Reinhart W.D., Cogar J.R, Mann G.A. Incipient spall studies in tantalum-microstructural effects // Workshop on Shock Dynamic and Non-Equilibrium Mesoscopic Fluctuations in Solids. - Atlanta, GA, USA, June 23, 2001.
30. Asay J.R. Shock Wave Paradigms and New Challenges // Shock Compression of Condensed Matter-2001: AIP Conf. Proc. / Ed. by M.D. Furnish, N.N. Thadhani, Y-Y. Horie. - Melville, New York: AIP Publishing LLC, 2002. - V. 950. - P. 26-35.
Поступила в редакцию 03.03.2016 г
Сведения об авторах
Хантулева Татьяна Александровна, д.ф.-м.н., проф., проф. СПбГУ, [email protected] Мещеряков Юрий Иванович, д.ф.-м.н., проф., зав. лаб. ИПМаш РАН, [email protected]
