CC BY
46
Экспериментальное исследование волновых фронтов и структурного скейлинга в меди после ударно-волнового нагружения
Ю.В. Баяндин, В.А. Леонтьев, Е.В. Михайлов, Д.О. Наймарк, А.С. Савиных1, С.Н. Скакун1
Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, 614013, Россия 1 Институт проблем химической физики РАН, Черноголовка, 142432, Россия
Согласно экспериментам Баркера и Грэдн зависимость скорости деформации от напряжения имеет автомодельный характер — степенной закон четвертого порядка. Авторы настоящей работы предполагают существование корреляции между данной зависимостью и параметрами подобия полос локализации пластической деформации. В работе проведено высокоскоростное нагружение образцов меди и исследованы автомодельные закономерности локализованных полос сдвига, образованных мезоскопическими ансамблями дефектов при прохождении ударной волны. Для анализа закономерностей структурного скейлинга были использованы спектральные методы (вейвлет-, фурье-, корреляционный и фрактальный анализ).
1. Введение
Гидродинамическое приближение, не учитывающее при описании распространения ударных волн прочностные и вязкостные эффекты, в ряде случаев можно применить в диапазоне давлений, превышающих 100— 200 ГПа. Для давлений 1-10 ГПа указанные эффекты становятся определяющими при формировании профиля ударной волны [1]. С развитием разрешающей способности измерительной техники было проведено детальное исследование структуры ударных волн и установлена высокая чувствительность формы профиля от амплитуды и длины пробега волны. Выявлены также уникальные свойства ударной волны, когда последняя распространяется без изменения профиля. Прямое экспериментальное исследование релаксационной природы пластического фронта было проведено в [2]. Устойчивость пластического фронта является важной чертой структуры волновых фронтов напряжений [3]. Первые прямые измерения высокого разрешения волнового профиля были проведены в [4] для алюминия с применением лазерной доплеровской интерферометрии, где наблюдалось резкое увеличение скорости деформации во фронте ударной волны с увеличением амплитуды напряжений. Это увеличение оказалось существенно более высоким, чем предсказываемое соотношениями Ньюто-
на прямой пропорциональности между «вязкими» напряжениями и скоростью деформации. Отметим, что устойчивость волновых решений для уравнений Навье-Стокса впервые анализировалась Рэлеем и Тейлором и в последующем эта проблема широко обсуждалась в литературе.
Уникальной чертой волновых профилей большой амплитуды является универсальность установившегося волнового пластического фронта. Установившийся профиль распространяется без изменения формы, что является следствием устойчивого баланса между конкурирующими процессами: нелинейной связи между напряжением и деформацией и диссипативными (вязкостными) свойствами среды. В [5] экспериментально исследовалась зависимость скорости деформации от амплитуды напряжений и была получена зависимость четвертого порядка скорости пластической деформации от амплитуды напряжений. Эти данные позволяют предположить автомодельную форму ударной волны в металле.
Универсальность в форме зависимости четвертого порядка для широкого класса материалов позволяет высказать предположение, что достаточно сложные процессы пластической деформации, обусловленные эволюцией структуры, усредняются на макроуровне при
© Баяндин Ю.В., Леонтьев В.А., Михайлов Е.В., Наймарк Д.О., Савиных А.С., Скакун С.Н., 2004
ударно-волновом нагружении. Изучение этих механизмов представляется важным для понимания роли коллективных эффектов в ансамбле дефектов, ответственных за пластическую деформацию твердых тел.
При прохождении ударной волны следует ожидать характерной перестройки структуры, определяющей автомодельный режим пластической релаксации и устойчивость пластической волны. Для подтверждения автомодельных закономерностей изменений структуры в металле (в дальнейшем с этим связывается понятие «скейлинг»), отраженной в указанной зависимости четвертого порядка, в работе представлены результаты ударно-волнового эксперимента и качественный анализ закономерностей скейлинга микроструктуры меди после ударно-волнового нагружения.
2. Описание эксперимента
В работе проведено два эксперимента по высокоскоростному нагружению образцов меди. Один образец сохранялся при помощи бочки со снегом для последующего исследования микроструктуры, второй использовался для регистрации скорости свободной поверхности. Условия нагружения выбирались идентичными. Регистрация скорости свободной поверхности проводилась с помощью лазерного доплеровского интерферометра «VISAR» в Институте проблем химической физики РАН. Микроструктура исследовалась на профило-метре NewView с вертикальным разрешением рельефа поверхности от 0.5 нм. Образцы были изготовлены из чистой меди и отжигались при температуре 500 °С в течение 2 часов.
Схемы ударно-волнового нагружения и регистрации волновых профилей приведены на рис. 1 [1]. Образцы меди диаметром 50 мм и толщиной 5 мм нагружались ударом алюминиевых пластин-ударников диаметром 70 мм и толщиной 4.22 мм (толщина выбиралась такой, чтобы получить прямоугольный входящий импульс в образце). Скорость соударения ударника и мишени —
430 ± 30 м/с. Для ускорения ударников использовались взрывные генераторы плоских ударных волн на основе тротила, применение и конструкция которых описаны в [1]. Для получения необходимых скоростей ударника такого порядка между взрывной линзой и ударником помещается стальная пластина-ослабитель. Предотвращение откольного разрушения ударника при действии короткого импульса растяжения, образующегося в результате переотражения волны разгрузки от контактной поверхности, достигалось с помощью полиэтиленой пленки толщиной 0.2 мм между ударником и ослабителем. База полета ударника выбиралась равной 4 мм, чтобы обеспечить полную разгрузку ударника в момент подлета к образцу. Сохранение образца производилось при помощи бумажной бочки со снегом, в которой происходило торможение образца с минимальной деформацией.
3. Результаты ударно-волнового эксперимента. Структура деформируемого образца
На рис. 2 представлен профиль скорости свободной поверхности образца. На профиле достаточно четко видны выход на свободную поверхность упругого предвестника, затем пластической волны сжатия, последующей волны разгрузки и осцилляции скорости вследствие реверберации импульса в откольной пластине после формирования области откола.
Анализ структуры образца проводился в осевом сечении цилиндра, в котором с наибольшей вероятностью можно считать реализацию плоского деформирования образца мишени. Поверхность сечения полировалась до зеркального состояния и травилась кислотой в течение небольшого промежутка времени. Известно, что скорость травления зависит от структуры материала, при этом на гладкой полированной поверхности образуется рельеф, отражающий пространственное распределение субдислокационных дефектов, обеспечивающих перенос импульса в пластическом волновом фрон-
Рис. 1. Схема ударно-волнового нагружения и регистрации волновых профилей медных образцов: 1 — образец; 2 — ударник; 3 — база полета ударника; 4 — пластина-ослабитель; 5 — взрывной генератор плоской волны; 6 — полиэтиленовая пленка-прокладка
Рис. 2. Профиль скорости свободной поверхности
Чї?.-
>: <£--•' ' 3*^>Зц',,и, і ^ ^■”*^’“21
^^5*^ * 'їОО мкм
Рис. 3. Микроструктура деформированного образца
те. В настоящее время для изучения морфологии поверхности рельефа применяются высокоточные измерительные системы.
Микроструктура сохраненного образца исследовалась в Институте механики сплошных сред УрО РАН на интерферометре-профилометре NewView, который позволяет получать трехмерное представление изучаемой поверхности с точностью измерений по вертикали от 0.5 нм и по горизонтали 0.5-1 мкм.
На рис. 3 приведена характерная структура шлифа меди после травления, сканированная на профилометре NewVLew. Из рисунка видно, что внутри зерна образуются локализованные полосы деформации. Для анализа закономерностей скейлинга сканировались профили поверхности рельефа вдоль оси образца, расположенные параллельно плоскости удара.
На рис. 4 представлен профиль поверхности в направлении распространения ударной волны.
4. Корреляционный анализ структуры образца
Закономерности скейлинга структурного рельефа исследовались на основе данных NewView-профило-метрии с применением методов спектрального и корреляционного анализа. Краткое введение в суть применяемых методов приведено ниже.
Рис. 4. Характерный одномерный профиль, ориентированный вдоль плоскости удара
4.1. Спектральный анализ стохастических сигналов (вейвлет- и фурье-анализ)
Пусть f (х) — анализируемый срез и у(х) — комплексная функция, локализованная как в частотном, так и в координатном пространствах. Функция у(х) называется в литературе анализирующим вейвлетом [6]. Вейвлет-базис конструируется из анализирующего вейвлета путем сдвига и растяжения:
V а, ь (х) = а 1/2у
Ь
(1)
где а — масштаб; Ь — параметр сдвига. Базисная функция у а,ь (х) ассоциируется с масштабом а (параметр растяжения) и Ь (параметр сдвига) как некие осциляции масштаба а, локализованные в координате Ь.
Вейвлет-преобразование среза f (х) определяется как
®а,Ь (Х) = / /(Xа,Ь (
(2)
где черта означает комплексное сопряжение. Обычно используют дискретный набор параметров, так называемое дискретное преобразование, в отличие от непрерывного преобразования, где в качестве параметров используется непрерывный спектр масштабов и координат. Здесь используется следующее представление базисных функций, получаемых из анализирующего вейвлета:
у у (х) = 22 у(2; (х - у)), (3)
где I и j — индексы растяжения и сдвига соответственно. Так для среза/ (х) получаем матрицу коэффициентов Шу (вейвлет-образ).
Анализирующий вейвлет должен удовлетворять условию допустимости
I
2 йк \к\
(4)
где у* (к) — фурье-преобразование у(х).
Фурье-преобразование / *(к) функции /(х) имеет вид:
/ *(к) = I / (х)е йх,
(5)
где k — частота. Так как мы имеем дело с почти случайным сигналом, то фурье-спектр будет иметь вид, по которому трудно определить наклон. Часто совместно с фурье-анализом используется фурье-преобразование от корреляционной функции среза/(х):
Т
с (т) = ТI / (х + т)/ (х )йх, 1 0
(6)
/ (х) = / (х) -(/ (х)).
Комплексное вейвлет-преобразование имеет преимущества, так как вейвлет-образ имеет две компоненты (амплитуду и фазу) в отличие от действительного пре-
1од К(г) 10000
1000
100
1 5 10 50 100 500 1од г
Рис. 5. Вид корреляционной функции (8): 1, 2 — ударно-волновое нагружение, 3, 4 — квазистатическое нагружение на сдвиг, 5 — не-деформированная структура после отжига
образования, в котором образ имеет только действительную амплитуду. Комплексное преобразование позволяет изучать фазовые и амплитудные эффекты независимо.
4.2. Фрактальные характеристики скейлинга
В качестве методики определения параметров микроструктуры фрактальными методами была выбрана методика определения показателя Херста [7]. Метод состоит в определении корреляционной функции следующего вида
К (г) = / тах (z (х)) - тт (z (х))\ ^ гн, (7)
\{х,х+г} {х,х + г} I х
где ^(х) — высота в зависимости от координаты, угловые скобки означают усреднение по х; Н—показатель Херста.
Тогда показатель Херста определяется из соотношения
^( К (г) = С + Н ^(г). (8)
Фрактальная размерность определяется как
В = 2 - Н, (9)
где В — фрактальная размерность; H — показатель Херста. Здесь 2 есть максимальная размерность, так как анализируются одномерные срезы.
5. Результаты спектрального анализа
Представленные на рис. 5 (кривые 1 и 2) зависимости корреляционной функции (8) отражают тот факт, что при прохождении ударной волны микроструктура перестраивается и имеет четкую автомодельную зависимость с показателем Херста, равным 0.8 или 0.5 в зернах различной ориентации. Различие в показателях объясняется тем, что кристаллография зерен ориентирована под различными углами к плоскости удара. Благоприятно ориентированная решетка дает выраженную картину локализованных полос скольжения. Наряду с зернами,
Рис. 6. Анализирующий вейвлет: действительная часть (а); мнимая часть (б)
содержащими множественные полосы локализованного сдвига, в деформированном объеме содержатся зерна, не содержащие полос и не претерпевшие сколько-нибудь значительной деформации при прохождении ударной волны.
Для недеформированной отожженной меди и меди, деформированной квазистатически на сдвиг, наблюдается другая ситуация (рис. 5, кривые 3, 4, 5), когда корреляционная зависимость не дает выраженного наклона и в этом случае невозможно определить показатель Херста и наклон на спектре.
1од И (к)
5 50 500 1од к
Рис. 7. Фурье- (1) и вейвлет-спектры (2) характерного среза поверхности меди для ударно-волнового эксперимента
Для вейвлет-анализа использовался анализирующий вейвлет, представленный на рис. 6:
у(х) = (1 + соз(лх))(зт(8ях) + ;соз(8ях)). (10)
О проявлении подобия в полосах локализации для ударно-волнового эксперимента в широком диапазоне масштабов можно судить и по выраженному наклону спектра Фурье и вейвлет-спектра (рис. 7). Совпадение наклонов для этих двух методов подтверждает предположение о скейлинге полос локализации.
6. Обсуждение результатов
В работе реализован ударно-волновой эксперимент на образцах меди и произведена регистрация профиля скорости свободной поверхности. На профиле четко выражены упругий и пластический фронты. Исследована микроструктура меди, формирующаяся при ударно-волновом нагружении. Изучены закономерности структурного скейлинга — пространственного распределения областей локализованного сдвига после прохождения ударной волны в широком диапазоне масштабов (от 1 до 200 мкм).
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о важной роли зарождающихся при прохождении ударной волны полос локализованного сдвига в формировании автомодельного профиля пластического фронта. Устойчивость пластического фронта связывается с формированием дислокационных субструктур (полос локализованного сдвига), содержащих ориентированные ансамбли краевых дислокаций, локализованных на характерных пространственных масштабах. Зарождение и развитие данных субструктур приводят к крупномасштабным корреляционным взаимодействиям между ними и их согласованному развитию. Автомодельные
признаки пластического волнового фронта (четвертый порядок зависимости скорости пластической деформации от амплитуды импульса) связываются с отмеченными крупномасштабными корреляциями и большими значениями характерного времени (по сравнению с акустическим временем) эволюции субструктур.
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о связи автомодельности пластического фронта ударной волны со скейлингом локализованных дислокационных структур, образующихся при прохождении волны внутри зерен.
Авторы выражают благодарность профессорам
0.Б. Наймарку и С.В. Разоренову за внимание к работе, ценные дискуссии и помощь в проведении ударно-волновых экспериментов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 02-01-0736 ) и МНТЦ (проекты № 2146, № 1181)
Литература
1. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Ф. Ударноволновые явления в конденсированных средах. - М.: Янус-К, 1996.- 408 с.
2. Сахаров А.Д., Зайдель Р.М., Минеев В.Н., ОлейникА.Г. Экспериментальное исследование устойчивости ударных волн и механических свойств вещества при высоких давлениях и температурах // Докл. АН СССР. - 1964. - Т. 159. - № 5. - С. 1019-1022.
3. Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 45-72.
4. Barker L.M. Behavior of dense media under high pressures. - New York: Gordon and Breach, 1968. - 483 p.
5. Swegle J.W., Grady D.E. Shock viscosity and the prediction of shock wave rise times // J. Appl. Phys. - 1985. - V. 58. - No. 2. - P. 692701.
6. Holschneider M. Wavelets: an analysis tool. - Oxford: Oxford University Press, 1995. - 382 p.
7. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 254 с.
Experimental study of wave fronts and structural scaling in copper after shock-wave loading
Yu.V Bayandin, V.A. Leontyev, E.V. Mikhailov, D.O. Naimark, A.S. Savinykh1, and S.N. Skakun1
Institute of Continuous Mechanics UB RAS, Perm, 614013, Russia 1 Institute of Chemical Physics Problems RAS, Chernogolovka, Russia
According to Barker and Grady’s experiments, the stress-dependence of strain rate has a self-similar character (the forth-order power law). The authors of the present paper infer that there is a correlation between this dependence and similarity parameters of localized plastic deformation bands. In the paper we subject copper specimens to high-rate loading and study the self-similar (scaling) mechanisms of localized shear bands formed by mesoscopic defect ensembles at shock wave propagation. To analyze the structural scaling mechanisms spectral methods (the Fourier, wavelet, correlation and fractal analysis) are used.
