CC BY
16Решетневскуе чтения. 2014
УДК 681.5.01
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
М. Е. Корнет, А. В. Чабан
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: [email protected]
Рассматриваются непараметрические алгоритмы управления динамическими системами. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.
Ключевые слова: непараметрический регулятор, интеграл Дюамеля, условия непараметрической неопределенности, ПИД-регулятор.
ABOUT THE NON-PARAMETRIC CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS
M. E. Kornet, A. V. Chaban
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation Е-mail: [email protected]
Some methods which can be applied to design systems of automatic control in the case of the small volume of a priori information are considered.
Keywords: non-parametric controller, Duhamel integral, non-parametric uncertainty, PID- controller.
В работе рассматриваются методы управления динамическими системами, которые могут быть успешно применены в условиях непараметрической неопределенности. В данной ситуации исследователю известны некоторые из основных характеристик объекта, имеется возможность проведения экспериментов, однако априорной информации недостаточно для построения параметрической модели объекта. Основной акцент делается на анализ непараметрического регулятора. При его построении исследователю нет необходимости определять параметрический вид уравнения описывающего поведение объекта, достаточно знания непараметрической модели.
Непараметрическая модель строится в виде интеграла Дюамеля [1]:
y (t) = h(t )u (0) + j h(x)u'(t - x)d t;
0 t
y (t) = h(0)u(t ) + j w(t - t)u (t)dt,
(1)
вие. Сделать это можно, подав на выход модели функцию Хевисайда и сняв со входа значения обратной переходной характеристики, которая в составе интеграла Дюамеля представляет собой А- [2].
Учитывая влияние помех в системе, неточности восстановления обратного оператора, целесообразно ввести обратную связь, которая на основании сравнения действительной выходной величины и желаемого ее значения вносит коррективы в управляющее воздействие. Схема непараметрического регулятора с обратной связью и формула для расчета управляющего воздействия (2) представлена на рис. 1:
u(t) = j v(t)y (t -T)dt ,
(2)
где у(0 - обратная весовая характеристика. Для того чтобы получить ее, необходимо найти обратную переходную функцию g(t). Для этого в интеграле Дюа-меля на место выходной переменной системы подставим единичную ступенчатую функцию:
где И^) - переходная характеристика процесса; w(t) -весовая функция; у^) - выходная переменная объекта; и^) - входное воздействие.
Интеграл Дюамеля можно рассматривать как линейный оператор А, взаимооднозначно отображающий пространство входных сигналов у(0 в пространство выходных у(0. Следовательно, можно найти такой обратный оператор А 1, отображающий у(Г) в и(0, где под у(0 мы будем понимать желаемую траекторию, а под и - необходимое управляющее воздейст-
1=Ej=о w - jgja=wo gra+Z7=o w- - jgja
j=0 '-JbJ
g- =■
1 -E j=0 w - jgja
(3)
(4)
где а - шаг дискретизации.
В ходе проведения вычислительных экспериментов было произведено сравнение ПИД-регулятора и непараметрического, выбор обоснован тем, что они оба могут быть использованы в условиях непараметрической неопределенности. Коэффициенты
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
ПИД-регулятора настраивались по непараметрической модели путем минимизации ошибки управления (измеряемой как среднеквадратическое отклонение).
Рис. 1. Схема непараметрического регулятора с обратной связью
ным уравнением четвертого порядка, ошибка управления для ПИД-регулятора - 1,123, для непараметрического регулятора - 0,46 (рис. 2). А при повышении порядка до восьмого, значение ошибки управления ПИД-регулятора и непараметрического возросли, соответственно, до 3,29 и 1,467.
В заключение хочется отметить, что рассмотрение алгоритмов, применимых в условиях непараметрической неопределенности, является довольно сложной и актуальной на сегодняшний день задачей, заслуживающей особого внимания. Было рассмотрено два типа регулятора, которые могут быть использованы для построения систем управления в данном случае. В рассмотренных примерах непараметрический регулятор продемонстрировал лучшее качество работы, чем ПИД-регулятор.
Было рассмотрено несколько систем: второго, четвертого и восьмого порядка. К имеющимся измерениям переменных была добавлена нормально распределенная помеха величиной 5 %, шаг дискретизации А/ = 0,05.
Рис. 2. Результаты работы ПИД и непараметрического регуляторов для модели четвертого порядка
Для объекта второго порядка ошибка управления ПИД-регулятора - 0,436, непараметрического - 0,172. В случае, когда объект описывается дифференциаль-
Библиографические ссылки
1. Сергеева Н. А., Старовойтова А. В. О непараметрическом моделировании линейных динамических систем // Системы автоматизации в образовании, науке и производстве : труды IX Всерос. науч.-практ. конф. Новокузнецк, 2013. C. 451-456.
2. Medvedev A. V. Non-parametric control by dynamic systems // Методы оптимизации и приложения : XV Байкальская международная школа-семинар. Т. 3. Оптимальное управление. Иркутск, 2011. С. 6-12.
References
1. Sergeeva N. A., Ctarovoytova A. V. O nepa-rametrichestom modelirovanii lineinih dinamicheskih sistem // Sistemi avtomatizacii v obrazovanii nauke I proizvodstve: Trudi IX Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferencii. Novokuzneck, 2013, p. 451-456.
2. Medvedev A. V. Non-parametric control by dynamic systems. XV Baykalskaya mezhdunarodnaya shkola-seminar. Metodi optimizacii I prilozheniya. Tom 3 Optimalnoe upravleniye, Irkutsk, 2011, p. 6-12.
© Корнет М. Е., Чабан А. В., 2014
УДК 519.6
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЭВОЛЮЦИОННЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ГЕНЕРИРОВАНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ
НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
А. А. Коромыслова
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: [email protected]
Предлагаются эволюционные алгоритмы для автоматического генерирования структур искусственных нейронных сетей. Проведен анализ и исследование их эффективности на тестовых задачах аппроксимации.
Ключевые слова: эволюционные алгоритмы, искусственные нейронные сети, аппроксимация.
