О непараметрическом управлении динамическими объектами Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 62.501

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

О. А.Заболотникова Научный руководитель - А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассматривается задача управления динамическим объектом при частичной непараметрической неопределенности. Приводится алгоритм управления и результаты вычислительного эксперимента с использованием различной желаемой траектории.

Ключевые слова: непараметрические алгоритмы, априорная информация, управление.

ABOUT NONPARAMETRIC CONTROL OF DYNAMIC OBJEKTS

О. А. Zabolotnikova Scientific supervisor - A. V. Medvedev

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

The author considers the problem of controlling a dynamic object in conditions of partial nonparametric uncertainty. This paper contains control algorithm and results of computational experiments using different desired trajectory.

Keywords: nonparametric algorithms, a priori information, control.

Человека все чаще интересует окружающий его мир, включая окружение нашей планеты, а именно космос. В связи с этим для изучения мира и его систем, человек начинает делать эксперименты над моделями объектов или в самой системе.

В современной теории и практике автоматического управления доминируют задачи, которые относятся к классу параметрических. В настоящей статье рассматривается проблема управления объектом в условиях частичной непараметрической неопределенности, для которых характерно наличие относительно небольшого количества информации недостаточной для построения параметрических моделей объектов. Предметом исследования текущей статьи является метод построения модели управления объектом с памятью, используя непараметрический регулятор. Чем большей памятью обладает система, тем больше состояний из прошлого влияют на настоящее, тем большая степень старшей производной используется в записи модели динамической системы. Пусть объект задается в виде разностного уравнения m-го порядка:

Xt = f (xt-1, Xt-2, ..., Xt-m , ut ), (1)

где f - неизвестная функция. Такой вид объекта еще называют объект с памятью [1].

Рассматривается задача управления, используя непараметрический регулятор с применением обратной связи (рис. 1). На рис. 1 приняты следующие обозначения: u(t) - входное управляющее воздействие; x(t) - выходная переменная объекта; ц(0 - входное неизвестное, но контролируемое воздействие; x (t) - задающее воздействие; e(t) - функция отклонения регулируемой величины x(t) от предписанного значения x (t); О - анализируемый объект; УУ - устройство управления. Таким образом, имеются наблюдения { xi, ui, i = 1, s }, где s - объем выборки; измерения осуществляются через интервал времени At.

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Рис. 1. Принцип управления по отклонению (с обратной связью)

Алгоритм управления. Задачей управления является: посредством соответствующего выбора входного воздействия обеспечить желаемое поведение выходного сигнала системы. Непараметрический алгоритм управления с обратной связью примет вид [2]

Us+1 = и* + Аи;+1 (2)

Из формулы (2) следует, что управляющее воздействие включает две составляющие: первое

*

слагаемое содержит знание об объекте управления, второе Аи;+1 =в(х;+1 - х;) - отклонение управ*

ляемой величины, компенсируя неточности идентификации. Найдем оценку управления и; динамической системы следующим образом:

е '„иФ

п >

(Х - Х ^

е ;=ф

п >

^ х - х ^

(3)

где Ф(•) - ядерная функция и с*, сХ - параметры размытости, обладающие некоторыми условиями сходимости [3].

Вычислительный эксперимент. В качестве исследуемого объекта, взято разностное уравнение третьего порядка:

х( = 0.95х,-3 - 2.8х-2 + 2.9хг-1 + 0.004и,. (4)

Пусть А^ = 0.2, входное воздействие и(0 = 0,78т(2^), время исследования процесса - 30, помехи

*

отсутствуют, изучающая добавка Аи( = 05(х( - х(). Результаты алгоритма управления при различных желаемых траекторий изображены на рис. 2-4. Затем сравним результат работы алгоритма управления с 2, а), когда модель объекта является второго порядка, а сам объект третьего (рис. 2, Ь)).

Среднеквадратическая ошибка между выходом объекта и выходом модели регулирования при 2, а составляет 0.022, при 2, Ь увеличилась до 0.049, что и предполагалось при недостающей информации об объекте процесса.

Пусть задающее воздействие есть случайная величина, генерируемая датчиком равномерно распределенных случайных чисел. Процесс регулирования при данном управляющем воздействии показан на рис. 4. Из приведенных примеров можно сделать вывод, что непараметрический регулятор обеспечивает высокое качество управления при отсутствии помех.

*

и ; =

Рис. 2. Графики желаемой траектории х*(/) и выхода объекта х(/)

Рис. 3. Результат работы регулятора, среднеквадратическая ошибка составляет 0.018

Рис. 4. Результат работы регулятора, среднеквадратическая ошибка составляет 0.042

Методы решения задач идентификации и управления в настоящее время мало изучены. Составляет трудность в поиске подходящей литературе для их изучения. Решение задач управления систем определяет актуальность данной работы.

В докладе рассмотрены задачи непараметрического управления. Приведен алгоритм управления, а также результаты вычислительных экспериментов, которые показывают эффективность данного алгоритма.

Библиографические ссылки

1. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М. : Физматгиз, 1963. 552 с.

2. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Управление - I // Вестник СибГАУ. Красноярск. 2013. Вып. № 2(48). С. 57-63.

3. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : изд. Тбил. ун-т, 1983. 194 с.

© Заболотникова О. А., 2015