CC BY
7Решетневскце чтения
УДК 62.506.1
Л. Н. Голуб
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ АЛГОРИТМЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ БЕЗЫНЕРЦИОННЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Рассматривается задача непараметрической идентификации безынерционных объектов с запаздывающим аргументом. При этом исследуется случай, когда компоненты вектора входных переменных статистически зависимы. Таким образом, задача идентификации решается в классе Н-моделей, т. е. процессов трубчатой структуры в пространстве «входных-выходных» переменных при наличии выбросов в измерениях. Приводятся непараметрические робастные оценки трубчатого процесса по наблюдениям с выбросами и результаты их численного исследования.
При восстановлении стохастической зависимости х (и ) = М {х | и} случайных величин X и и по наблюдениям (х, и) с ошибками, параметрическая структура последней часто отсутствует. В качестве оценки х (и) может быть использована оценка Нада-рая-Ватсона:
(ul,■■■, ик) =
IXПф(с-Ч "и'))
i=l м_
$ к 5
ЕП^Чи, - и' ))
'=1 ,=1
(1)
где ф((х - х1) / ) - ядерная функция; - удовлетворяют условиям сходимости [1].
Статистики типа (1) часто используются в задаче идентификации безынерционных систем в «широком» смысле. В этом случае параметрическая модель процесса неизвестна. Развитые в [1] непараметрические алгоритмы идентификации легко обобщаются на объекты с чистым запаздыванием, т. е. х (() = Е (и (t -т)),
где Е - неизвестная функция; т - запаздывание.
В задаче идентификации безынерционных объектов часто возникает ситуация, когда при измерении переменных возникает ошибка типа «промах». В этом случае использование оценки (1) неэффективно и предлагается следующий прием: сначала настраиваем оценку (1) по параметру размытости с,, где , = 1, к, а дальнейшее непараметрическое оценивание х (и) осуществляется в соответствии со статистикой:
Ехф(С-1 (х, -х ))Пф(с-1 (и, -и\)) ,(и1,..., и, )= -к=-, (2)
ЕФ( с-1 (х, - х ))ПФ( с-1 (и, - и,))
,=1
где х, - оценка, полученная с помощью уравнения (1) при любых текущих значениях и,, где , = 1, к.
Ниже приведем результаты численных исследований предложенного алгоритма. Пусть в выборке при-
сутствует выброс, показанный на рисунке и отличающийся от «истинного значения» в 10 раз (рис. 1, 2):
52 (х1, (и)) = 0,011; 52 (х2, (и)) = 4,356 -10-4.
Ошибка для непараметрической робастной оценки не изменилась. Оценка совпадает с выборкой без помех и выбросов, в то время как обычная непараметрическая оценка дает неудовлетворительный результат.
Аналогичные результаты были получены и для выбросов в 2, 3, 5 раз больших «истинных» значений (рис. 3, 4):
52 (х1, (и )) = 5,129 -10-4; 52 (х2, (и )) = 4,719 -10-4.
Рис. 1. Выборка (и1, х1), (и2, х2),..., (и,, х ,)
Г
Рис. 2. Результаты оценивания неизвестной зависимости х (и)
Пусть выброс составляет 1,5 раза от «истинного значения» (рис. 3).
X □□□
Рис. 3. Выборка (и1, х1), (и2, х2),..., (и,, х,)
X
1 1
20
- 1
и
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
U, U , U
Рис. 4. Результаты оценивания неизвестной зависимости х(u)
Таким образом, предлагаемая непараметрическая робастная оценка чувствительна к небольшим отклонениям от истинных значений. Но результат, полученный с помощью такого приема, все равно оказывается лучше результата, который дает оценка вида (1).
Библиографическая ссылка
1. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.
L. N. Golub
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk INERTIALESS SYSTEMS WITH DELAY IDENTIFICATION NONPARAMETRIC ALGORITHM
The author dwells upon an inertialess systems with delay argument identification nonparametric task along with exploring a case when input variables vector components are statistically dependent. So the identification task is solved in a H-models class. Givig tubular process nonparametric robust estimate by observation with emissions and their numerical investigation results.
© Голуб Л. Н., 2011
УДК 662.612.324
Н. Д. Демиденко, М. И. Альсов
Специальное конструкторско-технологическое бюро «Наука» Красноярского научного центра Сибирского отделения Российской академии наук, Россия, Красноярск
РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ПРОЦЕССА ГОРЕНИЯ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПЕЧАХ
Предложена математическая модель стационарных режимов процесса горения жидкого топлива в трубчатых печах нефтегазоперерабатывающей, нефтехимической промышленности. Поставлена и решена методом Рунге-Кутты задача Коши.
Повышение требований к эффективности работы трубчатых печей и экологической безопасности приводит к необходимости выбора оптимальных режимов работы технологических процессов [1]. В виду того, что размеры трубчатых печей и другие конструктивные особенности не позволяют в полной мере осуществить совершенствование их конструкций на базе экспериментальных исследований, на первое место выходят задачи разработки расчетных методов.
В данной работе в качестве объекта исследования выбрана трубчатая печь типа ГН. Печь ГН работает следующим образом. Факел, образованный при сжигании топлива, под углом с двух сторон настилается на стену, расположенную в центре печи. Тепло от раскаленной стены и факела передается радиантным экраном, после чего газы сгорания поступают в камеру конвекции, отдавая тепло трубам конвективного змеевика и через газосборник и трубу уходят в атмосферу.
Исходя из одномерности движения потоков, математическая модель нестационарного горения жидкого топлива может быть представлена следующей системой:
др + д(ри ) = о д(рх) + д(рхи ) = рх;
дt д1 ' д( д1 х '
(ди ди Л дР п р| — + и— 1+— = 0;
д1) д1
дТ дТ
-^ = К,(Т -Тс) -0(Т), дt д1
где р - плотность; и - скорость; Р - давление; Т -температура дымовых газов; Тс - температура сырья; К1, К2 - коэффициенты теплопередачи; 0>(Т) - потери на излучение.
Стационарная модель горения жидкого топлива следует из (1). В этом случае уравнения могут быть значительно упрощены. В результате упрощений и преобразований получим выражение
дх
аГ
d_ ~dl
i 2 u
guP
\
(g- 1)M
x
=—q-
u t
Q (T)
m '
