CC BY
124
1
Грущанский В.А., Северцев Н.А.
О методах сравнения эффективности адаптивных систем с летательными аппаратами
Анализ эффективности проектируемых компонентов сложных технических систем (СТС) обычно базируется на сравнительной оценке множества вариантов соответствующих компонентов. Такой подход к выбору рациональных технических решений распространяется также и на получение рекомендаций по адаптивным компонентам систем. Привлечение
сравнительного анализа вариантов для этой задачи связано со следующими особенностями этапа проектирования:
проектно-конструкторские проработки позволяют получить для оценки эффективности ряд так называемых опорных вариантов с учетом возможностей их адаптации на основе творческих эвристических подходов и опыта разработчиков;
выбор рациональных адаптивных технических решений требует их сравнения с аналогичными техническими решениями, не предусматривающими возможностей адаптации, то есть с так называемыми монопараметрическими компонентами;
поиск рационального варианта можно свести к сравнительному анализу расширенного множества вариантов, сформированного на основы выявления адаптивных возможностей опорных вариантов;
для вновь проектируемых СТС и их компонентов требуется сравнение с возможными аналогами, представляющее значительный интерес для заказчика.
Эти особенности определили широкое распространение на этапе проектирования адаптивных систем с летательными аппаратами (ЛА) методов сравнения эффективности рассматриваемых вариантов. Среди таких методов принято выделять методы непосредственного и косвенного сравнения [2].
Методы непосредственного сравнения предусматривают определение общего показателя эффективности для каждого исследуемого варианта с детальным выполнением всех этапов решения задачи: разработка схемы применения СТС, ее математической модели для определения показателей эффективности, проведение расчетов и анализ полученных результатов. Непосредственные методы сравнения обычно привлекаются для получения окончательных оценок, когда исходное множество вариантов, представленных для оценки их эффективности, достаточно сужено.
2
Сужение множества вариантов может проводиться методами косвенного сравнения, которые, в основном, определяют только, какой вариант лучше без детального количественного вычисления абсолютных значений показателей эффективности. Малая трудоемкость, относительная простота вычислений, доходчивость и наглядность косвенных методов сравнения определили их широкое распространение для предварительного отбора из расширенного множества вариантов, сформированного на основе проектно-конструкторских проработок опорных вариантов и параметрического анализа. Суженное таким образом множество вариантов представляется для оценок эффективности непосредственными методами [1].
Указанные методы широко используются для сравнительной оценки адаптивных технических решений. Однако принципиальная особенность таких решений, связанная с возможностью изменения характеристик системы и алгоритмов ее применения в ответ на изменяющиеся условия будущей операции, требует разработки специальных методов сравнения адаптивных компонентов при наличии неопределенных факторов пассивного {U} и активного {в} характера. Особую роль в таких исследованиях играют неопределенные параметры будущих активных условий применения, которые (в отличие от условий пассивного характера) могут изменяться в ответ на принимаемые технические решения по проектируемой адаптивной системе на всех этапах ее жизненного цикла. В связи с этим для упрощения символики в дальнейшем будем считать, что совокупность характеристик {в} может объединять как активные, так и пассивные условия.
Особенностью получения оценок эффективности W функционирования адаптивных компонентов в составе СТС является необходимость учета возможности изменения параметров адаптивных СТС {а} в зависимости от конкретных реализаций условий {в}, исходя из максимальной эффективности системы именно для этих условий. Предполагается, что зависимость показателя эффективности W, от параметров проектируемых компонентов системы {а} и условий ее применения {в}, определена математической моделью
функционирования системы в виде:
W=W({a}, {в}).
Основные методические положения разработки математических моделей операций непосредственно применения сложных систем с ЛА изложены в [2].
Будем считать, что для адаптивного компонента системы на основе проектно-конструкторских проработок и теоретических расчетов установлено множество допустимых управлений А его параметрами {а} в условиях неопределенности. Пусть предполагается множество возможных ситуаций В, характеризующих варианты характеристик будущих условий применения системы {в}. Тогда определение показателя эффективности системы будет состоять в отыскании такого оператора преобразования В ^ А, который каждому элементу множества В, определяющему конкретный вариант {в} неопределенных условий, ставит в соответствие элемент множества А, который
3
характеризует соответствующие параметры {а}а адаптивного варианта
проектируемого компонента СТС, зависящие от конкретного варианта условий. При этом обеспечивается экстремальное значение показателя эффективности адаптивной системы Wa (максимум или минимум в зависимости от принятого показателя). С учетом этой взаимосвязи при исследовании эффективности адаптивных систем математическая модель операции в общем виде может быть представлена как:
Wa = Wa [Шф}), {в}] ^ extr
{a}a
Определив взаимосвязь {а}а({в}), устанавливают зависимость показателя эффективности адаптивной системы для каждого варианта условий {в} заданного диапазона неопределенности Wa({e}). Такая задача обычно решается методами математического моделирования операций. Полученная зависимость является основой для проведения сравнительного анализа эффективности вариантов адаптивных компонентов СТС в неопределенных условиях применения.
В тех случаях, когда неопределенные параметры заданы распределением соответствующих характеристик в виде плотности или ряда распределения, а также перечнем или диапазоном возможных значений (в основном это характерно для неопределенности пассивного характера), сравнение вариантов может производиться на основе методических приемов и специальных критериев [2].
При наличии активных условий, противодействующих системе в решении поставленных задач, привлекаются методы теории игр. Использование методов теории игр при исследовании эффективности адаптивных систем на этапе их проектирования имеет ряд особенностей, которые состоят в следующем. Рассмотрение игр с участием адаптивных систем характеризуется значительно большим числом ее стратегий за счет реализации «гибких» конструкторских решений. Решение игры в этом случае определяет не только выбор рационального варианта проектируемого адаптивного компонента, но и алгоритм рационального применения адаптивных систем в конфликтных ситуациях.
Особенность выбора рационального варианта адаптивного компонента СТС, применяемой в конфликтных ситуациях, состоит в следующем. Если решение парной игры получено в чистых стратегиях, то есть имеется седловая точка, то выбор варианта однозначный. Если решение получено в смешанных стратегиях, то это равносильно созданию множества вариантов проектируемого компонента и использованию их с частотами, соответствующими оптимальной смешанной стратегии. Очевидно, что это было бы связано со значительными затратами всех видов ресурсов, не всегда реализуемо и затрудняет использование системы. Поэтому для случая решения игры в смешанных стратегиях возможны следующие подходы к выбору окончательного решения:
4
для дальнейшей конструкторской реализации принимается тот вариант, который гарантирует максимально возможное значение показателя эффективности для наихудших условий (выбор по максиминному критерию;
выбирается вариант, который в смешанной стратегии должен использоваться с наибольшей частотой;
реализуется ограниченное множество вариантов комплектования проектируемого компонента в адаптивно-модульном исполнении;
реализуются адаптивные возможности компонента за счет выбора рациональных путей адаптации. Это позволяет гибко менять характеристики компонента, что равносильно его многовариантности.
Принятие того или иного варианта решения определяется ЛПР с учетом других факторов, неучтенных в математических моделях оценки эффективности.
Рассмотрим сравнительный анализ эффективности адаптивных вариантов проектируемых компонентов СТС на области неопределенности условий.
Для анализа адаптивных возможностей проектируемой системы, как правило, требуется провести сравнение ее эффективности с аналогичными системами, не предусматривающими возможности параметрической компенсации неопределенности (назовем их условно монопараметрическими системами).
Оценка эффективности каждой из сравниваемых систем проводится на основе получения типовой зависимости W({e}) для каждой из сравниваемых систем. При этом для наглядности предполагается, что неопределенные условия {в} представлены в виде одного обобщенного параметра (потенциала) в и упорядочены по мере их отрицательного влияния на эффективность системы (усиления противодействия) и заданы диапазоном возможных значений [вн, вк]. При сравнительных оценках эффективности адаптивных и монопараметрических систем принято рассматривать следующие зависимости, характеризующие эффективность систем различного типа:
множества систем, оптимальных в одной (каждая в своей) точке заданного диапазона неопределенности обобщенного параметра в (это идеальный случай, не реализуемый на практике, и приводится лишь для сравнения с другими типами систем, обозначим эту зависимость индексом «о»);
монопараметрической системы, спроектированной для наиболее благоприятных условий вн и не допускающей коррекции параметров в ответ на изменившиеся условия (обозначим индексом «б»);
монопараметрической системы, спроектированной для наиболее сложных условий вс аналогично предыдущему случаю (обозначим индексом «с»);
адаптивной системы, рассчитанной на весь диапазон неопределенности условий [вн, вк] и обеспечивающей возможность изменения параметров по мере уточнения неопределенных параметров в (обозначим индексом «а»).
5
Таким образом мы получим четыре характерные зависимости изменения показателей эффективности в диапазоне [fiH, вк], то есть W0((fi}), W6((fi}), Wc((fi}) и Wa((fi}), (рис. 1).
Рис. 1.
Эффективность монопараметрической системы, спроектированной для наиболее благоприятных условий, как правило, резко снижается при ухудшении условий по сравнению с идеальным случаем. Системы, разработанные в расчете на наиболее сложные условия, характеризуются нерациональным расходом ресурсов при других условиях и их эффективность практически не изменяется во всем заданном диапазоне неопределенности и будет значительно ниже в начальных точках диапазона по сравнению с идеальным случаем оптимального распределения ресурсов во всем диапазоне условий. Адаптивная система с учетом ее эффективности во всем диапазоне неопределенности применения условий может оказаться наиболее рациональной.
В большинстве случаев наблюдается незначительное различие адаптивной системы относительно идеального случая. Это вполне естественно, т.к. реализация возможностей адаптации связана с необходимостью выделения дополнительных затрат соответствующих ресурсов.
Как уже отмечалось, выбор рациональных вариантов связан с использованием критериев принятия решений в условиях неопределенности
[1]. Однако сама формулировка этих критериев сопровождается определенной долей субъективизма. Так, по критерию максимина или минимакса (для показателей эффективности и риска соответственно) в качестве рационального среди сравниваемых вариантов, очевидно, был бы признан вариант, разработанный в расчете на самые сложные условия и его эффективность была бы равна Wc, практически неизменная во всем диапазоне условий [fiH, ДФ
6
Идеальный случай, соответствующий бесчисленному множеству систем мы здесь не рассматриваем как чисто теоретический и нереальный. По критерию Гурвица рациональный вариант мог бы быть получен в расчете на некоторые средние условия диапазона в зависимости от коэффициента оптимизма-пессимизма у. Предельные варианты, характеризующиеся показателями Wc и W6 имеют преимущество относительно адаптивного только в незначительных диапазона, примыкающих к предельным точкам диапазона [fiH, fiK].
В качестве одного из подходов к сравнению рассмотренных вариантов может рассматриваться сопоставление диапазонов неопределенности, в которых один вариант относительно другого имеет преимущество по эффективности. Показатели для такого сравнения приведены в табл.1, где приняты следующие обозначения:
[в]а - диапазон условий, в котором адаптивный вариант превосходит по эффективности другие монопараметрические варианты систем, рассчитанные на предельные значения условий применения;
[в]б, [в]с - диапазоны неопределенности условий, в которых адаптивный вариант превосходит по эффективности монопараметрические, разработанные для наиболее благоприятных и наиболее сложных условий соответственно.
Таблица 1.
Обозначение Формулировка показателя Математическое выражение
Ва Относительный диапазон безусловной [Р]а
предпочтительности адаптивного варианта [Рн м.
Вб Относительный диапазон предпочтительности адаптивного варианта по сравнению с монопараметрическим, разработанным для наиболее благоприятных условий [Р]б [Рн, Рк].
Вс Относительный диапазон предпочтительности [Р]с
адаптивного варианта по сравнению с монопараметрическим, разработанном для наиболее [Рн, Рк].
сложных условий
Для сравнения вариантов по эффективности могут использоваться показатели, представленные в табл. 2.
Таблица. 2
Обозначение Формулировка показателя Математическое выражение Предпочтительность адаптивного вар-та
1 2 3 4
A W(max/min) Соотношение экстремальных разностей эффективности сравниваемых вариантов max(Wa-Wc) min(Wa-Wc) A W(max/min) > >1
7
1 2 3 4
A We Средневзвешенная оценка прироста эффективности (при равновероятности вариантов условий) n (1/n) Е [Wa(Pk)- Wc(pk)] k=1 для дискретных в AWE > 0
AW Интегральная оценка прироста эффективности 1 вк вк-вн f [Wa(P)- Wc(P)]dp вн для непрерывных в AW > 0
Awmax+ Максимальный выигрыш по эффективности адаптивной системы относительно монопараметрической max [Wa(P)- Wc(P)] в Awmax+ > Awmax-
Awmax- Максимальный проигрыш по эффективности адаптивной системы относительно монопараметрической min iWa(в)- Wc(P)I в
Рассмотренные показатели позволяют сопоставлять варианты проектируемого компонента СТС в диапазоне неопределенности условий, однако условия предпочтительности требуют последующего анализа и конкретны для каждого исследования. Эти показатели могут рассматриваться только как основа для предварительного отбора вариантов, а само принятие решения по тому или иному варианту должно проводиться с учетом целого ряда других факторов, не рассмотренных в моделях оценки эффективности.
Оценку эффективности адаптивных вариантов иногда проводят путем сравнения вариантов с некоторым «эталоном», к которому необходимо стремиться при выборе рациональных решений. При этом в качестве эталона рассматривается идеальный случай, а в качестве показателя сравнения принимают относительную эффективность, характеризующую степень приближения адаптивной системы к эталону:
Ж(в) = [Wa(P)]/ [W0(P)J; Жьс(Р)= [W&c(P)]/ [W0(P)J.
Следует отметить, что в ряде случаев реализация адаптивных технических решений не связана со значительными дополнительными расходами ресурсов. В первую очередь это относится к компонентам, оснащенным высокоэффективными бортовыми информационновычислительными средствами, когда реализация адаптивных возможностей, в основном, связана с выбором рациональных алгоритмов применения, заложенных в системах управления. В этом случае сравнительная оценка эффективности упрощается, так как адаптивный вариант практически совпадает с множеством оптимальных вариантов (эталоном). Задача здесь
8
сводится к выбору рациональных алгоритмов и их реализации на борту проектируемого компонента в зависимости от вариантов условий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Грущанский В.А. Методы сравнения эффективности адаптивных проектируемых ЛА. Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1990. 56 с.
2. Ильичев А.В., Волков В.Д., Грущанский В.А. Эффективность проектируемых элементов сложных систем. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1989. 289 с.
3. Ильичев А.В. Грущанский В.А. Эффективность адаптивных систем.
М.: Машиностроение, 1987, 232 с.
4. Северцев Н.А., Бецков А.В. Введение в безопасность. М.: ВЦ им.
А. А. Дородницына РАН, 2008.
