О группах Шункова, насыщенных группами лиева типа ранга 1 Текст научной статьи по специальности «Математика»

(1) мультипликативная группа S \ {0} архимедово упорядочена;

(2) S архимедово упорядочена как аддитивная drl-полугруппа.

Библиографический список

1. Миклин А. В. О drl-полукольцах // Матем. вест. педвузов и ун-тов Волго-Вятского региона. 2014. Вып. 16.

О ГРУППАХ ШУНКОВА, НАСЫЩЕННЫХ ГРУППАМИ ЛИЕВА ТИПА РАНГА 1 А. А. Шлепкин (г. Красноярск) E-mail: [email protected]

Говорят, что группа G насыщена группами из множества групп R, если любая конечная подгруппа из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из R [1]. Группа G называется группой Шункова, если для любой ее конечной подгруппы Н в фактор-группе Nq (H)/Н любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Первоначально такая группа называлась сопряженно биримитивно конечной группой [2]. Класс групп Шункова очень обширен и включает в себя, в частности, все группы без кручения и некоторые смешанные группы. Поэтому для каждой данной группы Шун-кова G актуален следующий вопрос: обладает ли группа G периодической частью, т.е. состаляют ли периодические элементы в G подгруппу? Нетривиальность ответа на этот вопрос подчеркивается примерами разрешимых групп Шункова, не обладающих периодической частью (см. например [3]).

Получен следующий результат:

Теорема. Группа Шункова, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга 1, обладает периодической частью изоморфной простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально-конечным полем.

Библиографический список

1. Шлепкин А. К. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы // Сб. тезисов 3-й меж-дунар. конф. по алгебре. Красноярск, 1993.

2. Шунков В. П. Об одном классе p - групп // Алгебра и логика. 1970. Т. 9, вып. 4.

3. Череп A. A. О элементах конечного порядка в бипримитивно конечных группах // Алгебра и логика. 1987. Т. 26, вып. 4.

ОБ ОСТАТОЧНОМ ЧЛЕНЕ

ПРОБЛЕМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ _ _ ___«_» _ _ «_» «_»

ДРОБНЫХ ДОЛЕЙ линеинои функции1

А. В. Шутов (г. Владимир) E-mail: [email protected]

Хорошо известно, что для любого иррационального а последовательность дробных долей {ка} равномерно распределена по модулю 1. Для количественной оценки равномерности распределения введем функцию

r(a,n, I) = |tf{k : 0 < к <n, {ка} е I} - nil||,

измеряющуюю отклонения числа точек {ка}, попавших в некоторый интервал I от ожидаемого значения. Функцию г(а, n, I) называют остаточным членом проблемы распределения дробных долей линейной функции или локальным отклонением. В отличие от глобального отклонения

Д(а, n) = sup г(а, n, I),

I

для которого получены практически точные оценки в терминах разложения а в цепную дробь, остаточные члены r^,n,I) остаются крайне мало изученными. Фактически, известные результаты сводятся к следующему.

1) Оценка r^,n,I) имеет место для всех n тогда и только тогда, когда |I| е Z + аZ (Гекке, Кестен). При этом для константы C(I) можно получить точные оценки и даже явные формулы (Журавлев, Мануйлов, Красильщиков, Шутов).

2) При фиксированном а для почти всех интервалов I имеет место оценка limsupn^TO ^п'1 ^ > 0 (Вера Т. Шош).

3) Оценки r(^,n, I) в случае квадратичной иррациональности а и рациональной длины интервала I (Адамчевский, Бек, Рокадас, Шойсин-гер).

Нами доказаны следующие два результата.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 14-11-00433).