CC BY
254. Карацуба А. А. О расстоянии между соседними нулями дзета-функции Римана, лежащими на критической прямой // Труды МИАН. 1981. Т. 157.
5. Рахмонов З. Х, Хайруллоев Ш. А. Расстояние между соседними нулями дзета - функции Римана, лежащими на критической прямой // Докл. АН Респ. Таждикистан. 2006. Т. 49, № 5.
6. Рахмонов З. Х, Хайруллоев Ш. А. Соседние нули дзета-функции Римана, лежащие на критической прямой // Докл. АН Респ. Таждикистан. 2009. Т. 52, № 5.
7. Хайруллоев Ш. А. Расстояние между соседними нулями функции Z(j)(t), j > 1 // Докл. АН Респ. Таждикистан 2006. Т. 49, № 9.
О drl-ПОЛУПОЛЯХ1 В. В. Чермных, О. В. Чермных (г. Киров) E-mail: [email protected]
Алгебра (S, + , •, V, Л, —, 0) называется drl-полукольцом, если выполняются условия: (1) (S, + , •, 0) — полукольцо; (2) (S, V, Л) — решетка (с порядком <); (3) сложение + дистрибутивно относительно V и Л; (4) для любых a,b Е S a — b — наименьший элемент z Е S такой, что b + z > a; (5) (a — b) V 0 + b < a V b для любых a,b Е S; (6) a(b — c) = ab — ac и (a — b)c = ac — bc для любых a,b,c Е S; (7) ab ^ 0 для любых a,b ^ 0 из S.
Коммутативное drl-полукольцо с делением назовем drl-полуполем. Известно [1], что каждое drl-полукольцо раскладывается в прямую сумму решеточно упорядоченного кольца и положительно упорядоченного drl-полукольца с наименьшим элементом. По этой причине понятно, что для drl-полуполя указанное разложение будет тривиальным — одно из прямых слагаемых будет нулевым идеалом. Авторами высказывается следующая
Гипотеза. Любое положительно упорядоченное drl-полуполе линейно упорядочено.
Основным приближением к ее решению является
Предложение. Пусть S — drl-полуполе, тогда S линейно упорядочено в каждом из случаев:
1 Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки РФ (проект № 1.1375.2014/К).
(1) мультипликативная группа S \ {0} архимедово упорядочена;
(2) S архимедово упорядочена как аддитивная drl-полугруппа.
Библиографический список
1. Миклин А. В. О drl-полукольцах // Матем. вест. педвузов и ун-тов Волго-Вятского региона. 2014. Вып. 16.
О ГРУППАХ ШУНКОВА, НАСЫЩЕННЫХ ГРУППАМИ ЛИЕВА ТИПА РАНГА 1 А. А. Шлепкин (г. Красноярск) E-mail: [email protected]
Говорят, что группа G насыщена группами из множества групп R, если любая конечная подгруппа из G содержится в подгруппе группы G, изоморфной некоторой группе из R [1]. Группа G называется группой Шункова, если для любой ее конечной подгруппы Н в фактор-группе Nq (H)/Н любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную подгруппу. Первоначально такая группа называлась сопряженно биримитивно конечной группой [2]. Класс групп Шункова очень обширен и включает в себя, в частности, все группы без кручения и некоторые смешанные группы. Поэтому для каждой данной группы Шун-кова G актуален следующий вопрос: обладает ли группа G периодической частью, т.е. состаляют ли периодические элементы в G подгруппу? Нетривиальность ответа на этот вопрос подчеркивается примерами разрешимых групп Шункова, не обладающих периодической частью (см. например [3]).
Получен следующий результат:
Теорема. Группа Шункова, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга 1, обладает периодической частью изоморфной простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально-конечным полем.
Библиографический список
1. Шлепкин А. К. Сопряженно бипримитивно конечные группы, содержащие конечные неразрешимые подгруппы // Сб. тезисов 3-й меж-дунар. конф. по алгебре. Красноярск, 1993.
