О филаментах в пинчевых разрядах Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

Оценка относительной погрешности а (51) дает основание утверждать, что первое приближение у1(х) (49) к решению данной задачи (1)-(5) обладает достаточно высокой точностью, и поэтому на первом шаге завершаем итерационный процесс.

Предположим, что полученное первое приближение у1(х) (49) не удовлетворяет заданной точности решения. Тогда следует перейти к следующему (второму) шагу итерационного процесса, полагая, что второе приближение к решению задачи описывается уже алгебраическим полиномом пятой (более высокой) степени относительно переменной х:

у2(х) = а5х5 + а4х4 + а3х3 + а2х2 + а1х + а0. (52)

Неизвестные коэффициенты а0, а1, а2, а4, а5 полинома (52) следует вычислять по методике,

аналогичной методике для первого приближения. Такой итерационный процесс продолжаем до тех пор, пока не получим приближенное аналитическое решение с наперед заданной точностью.

Основные идеи разработанной методики могут быть успешно реализованы при приближенном аналитическом решении других вариационных задач, в которых функционал зависит от производных высшего порядка одной функции.

Список использованной литературы:

1. Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: Учеб. пособие /В.М. Алексеев, Э.М. Галеев, В.М. Тихомиров. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с.

2. Эльсгольц Л. Э. Вариационное исчисление: Учебник /Л.Э Эльсгольц. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с.

©Н. И. Гордеев, 2015

УДК 533.95

В.Я. Никулин, Зав.лаб., д.ф-м.н, Физический институт им. П.Н. Лебедева, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г.Москва

С.А. Старцев, Доцент, к.ф-м.н, Финансовый университет при правительстве РФ, г. Москва

С.П. Цыбенко, Н.с, к.ф-м.н,, Физический институт им. П.Н. Лебедева, г. Москва

О ФИЛАМЕНТАХ В ПИНЧЕВЫХ РАЗРЯДАХ

Аннотация

В данной работе обсуждается современное состояние исследований токовых филаментов в пинчевых разрядах.

Ключевые слова

Филаменты, пинчевые разряды, лондоновский ток.

Введение

Более пятидесяти лет назад нитеобразные структуры плазмы и тока были обнаружены в камерах разрядов типа Z-пинч [1]. Филаменты, зародившись у изолятора, двигались к оси разряда и затем останавливались, расположившись вокруг оси. Позднее аналогичные структуры были обнаружены и в других разрядах (плазменный фокус, сильноточная вакуумная искра и др.). До настоящего времени не существует теоретической модели, которая бы последовательно описывала филаменты, хотя были предприняты многочисленные попытки для этого. Нами была предложена [2] и разрабатывается модель плазмы с лондоновским током (плотность тока пропорциональна векторному потенциалу), в рамках которой удалось получить решения для структур, соответствующих стационарным филаментам.

Филаменты. Экспериментальные данные

14

международный научный журнал «инновационная наука»

№7/2015

ISSN 2410-6070

Первые наблюдения филаментов в пинчевых разрядах были получены Кварцхава и др. [1] при исследовании свойств классических Z-пинчей. С помощью пояса Роговского и магнитных зондов было промерено распределение плазменных токов и магнитных полей, которое выявило периодические по азимуту токоплазменные структуры, названные филаментами. Затем токовые филаменты были обнаружены в других пинчевых разрядах: в плазменном фокусе при исследовании собственного излучения разряда в видимом диапазоне [3] или рентгеновских образов с временным разрешением [4], а также в теневых изображениях [5,6]; в сильноточной вакуумной искре [7] при помощи обскуры с фильтрами. Обратим также внимание на недавнее обнаружение филаментов в плазменном фокусе при исследовании изображений, полученных в крайнем ультрафиолетовом излучении [8]. Наблюдаемые филаменты имеют в диаметре миллиметровый или субмиллиметровый размер, а в случае вакуумной искры зафиксированы структуры с диметром 10 мкм и меньше. При этом электронная концентрация плазмы может меняться в широком диапазоне от 1015см-3 и до 1021см-3 и выше. Также большие изменения претерпевает электронная температура (от 10 эВ до 1 кэВ). Сила тока через филамент при их схождении к оси может варьироваться от 10 кА до 100 кА и выше. Следует отметить, что интерферометрия пинчевых разрядов наталкивается на большие трудности при обнаружении филаментов [8], что, возможно, связано с периодичностью структур не только в азимутальном направлении, но и в направлении вдоль оси разряда

[5, 6].

Теоретические концепции филаментов

До сих пор теоретические представления о филаментах в пинчевых системах носят фрагментарный и незаконченный характер. Другими словами, гипотез о природе филаментов за эти годы было предложено не мало, но ни одна из них не получила желаемого продолжения и развития. В одной из первых попыток описания филаментов они рассматривались маленькими Z-пинчами [9], в которых параметры плазмы и поля подчинялись беннетовскому распределению. Однако позднее было показано [10], что в идеальной МГД плазме не может возникать периодических азимутальных структур. Нарди [3], в свою очередь, предложил считать спиральными линии магнитного поля в филаментах, но дальнейшей разработки этой концепции не последовало. Заметная активность в построении теории филаментов была связана с различными диссипативными МГД неустойчивостями (радиационной неустойчивостью [10] или неустойчивостью плазмы, связанной с неоднородной ионизацией [11]). Заметим, что к настоящему времени развита только квазилинейная теория диссипативной МГД неустойчивости [12], в которой двумерные численные расчеты указывают на возможность формирования филаментов на ранних стадиях разряда. Наконец, Вита [13] считал, что филамент в плазме можно рассматривать аналогично токовому вихрю в сверхпроводниках II рода, когда во внешней части филамента с радиусом порядка скиновой длины (отношение скорости света в вакууме к электронной плазменной частоте) протекает лондоновский ток, а в центре филамента учитываются диссипативные эффекты.

Филаменты в модели плазмы с лондоновским током

Филаменты представляют собой сильно нелинейные структуры в токонесущей плазме. Для изучения этих структур предлагается использовать модель плазмы с лондоновским током. В данной модели были получены нелинейные скиновые решения, ударные волны и тангенциальные разрывы, а также нелинейные плоские волны, распространяющиеся со сверхзвуковой скоростью [2,14,15] и собственно стационарные филаменты [16]. Основные уравнения этой модели можно записать в виде

др

-£ + v4p«0 = o,

^ __ v?(p)

Ze2

2 mtm0c2

VA

2

(1)

[vx [Vxi]l = - 4nZe pA.

mtmec2

Система (1) состоит из уравнения непрерывности, уравнения движения и уравнения Максвелла для плотности плазмы p, гидродинамической скорости лг и векторного потенциала А. Здесь давление плазмы Р(р) известная термодинамическая функция. Далее для определенности будем считать плазму адиабатической. Кроме того, Ze и т; - ионный заряд и масса; те и с - электронная масса и скорость света в вакууме.

15

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

Здесь будем рассматривать стационарные цилиндрические решения. Тогда в кулоновской

калибровке из системы (1) следуют уравнения

d2a Ida _ 3 ,

+ -—-ра = 0, а2 =-(1-р2/3). (2)

dr2 т dr г" 2

В уравнениях (2) мы перешли к безразмерным переменным:

Ze2A2z/2mime с2^0 ^ а2, р/р0 ^ р,

Г Шр/с ^ т,

где Р50 и - скорость звука и электронная плазменная частота в невозмущенной плазме, а г и z -

цилиндрические координаты.

Установлено, что уравнения (2) не имеют ограниченного непрерывного решения, которое бы включало в себя осевую область. Ниже демонстрируется цилиндрическое решение с разрывами. Как и в работе [15], будем искать решение, в котором магнитное поле скачком меняет свое направление на противоположное. При этом все остальные параметры системы (1) остаются непрерывными. Однако если в случае плоских волн наличие разрыва с поворотом магнитного поля оказывается достаточным, то для цилиндрических структур разрешение особенности на оси требует от нас введение еще одного разрыва -тангенциального. Напомним [2], что суммарное давление магнитного поля и плазмы сохраняется при переходе с одной стороны тангенциального разрыва на другую.

Уравнения (2) численно интегрировались вместе с условием сохранения суммарного давления для тангенциального разрыва и с наличием разрыва с поворотом магнитного поля. Результаты численных расчетов представлены на графиках. Решение определяется двумя свободными параметрами -безразмерным радиусом т*, на котором располагается разрыв с поворотом магнитного поля, и значением плотности плазмы р* на этом разрыве. Кроме того, у оси расположен тангенциальный разрыв, на одной стороне которого магнитное поле достигает своего максимального значения, а на другой стороне этого разрыва плотность плазмы максимальна, причем предполагается, что плазма адиабатически сжимается магнитным полем.

На рис.1 и на рис.2 показаны распределения плотности плазмы и магнитного поля. Разрыв с поворотом магнитного имеет координату т* = 0.3, а плотность в этом месте достигает значения р* = 0.3. Заметим, на рисунках стороны разрывов соединены пунктирными линиями. Когда параметр т уменьшается, плотность р стремится к единице, а магнитное поле - к максимальному значению. Вблизи значения т = 0.1 возникает тангенциальный разрыв, с другой стороны которого плотность достигает максимального значения р = 19.61, а магнитное поле обращается в нуль. Если рассмотреть решение при значениях т >

0.3, то можно отметить нелинейное скинирование магнитного поля, при котором магнитное поле стремится к нулю, а плотность плазмы - к невозмущенному значению. Следует также обратить внимание, что

по поверхности тангенциального разрыва течет ток в направлении против оси цилиндрической системы (на это указывает циркуляция магнитного поля, взятая по контуру, который охватывает поверхность разрыва). Соответственно, по поверхности разрыва с поворотом магнитного поля также течет ток, но вдоль оси системы. Поверхностные токи можно рассматривать как пучки электронов, ориентированные против оси системы и вдоль неё.

Рисунок 1 - Распределение плотности плазмы при р* = 0.3 и т* = 0.3.

16

Рисунок 2 - Распределение магнитного поля при р* = 0.3 и т* = 0.3, где h = — da/dr - безразмерное магнитное поле.

Оценим значения некоторых параметров решения. При концентрации электронов вокруг цилиндрической структуры равной 5 • 1015см-3 характерный радиус структуры г* = с/Шр оказывается по порядку величины 100 мкм. Соответственно, максимальное значение магнитного поля в решении получается порядка 1 МГс, если считать электронную температуру вокруг структуры порядка 100 эВ. А сила тока, текущего по поверхности тангенциального разрыва, оказывается равной 1 кА по порядку величины. Заметим, что чем ближе к оси располагается разрыв с поворотом магнитного поля, тем тангенциальный разрыв также располагается ближе к оси, а максимальное значение магнитного поля при этом возрастает. В свою очередь, увеличение значения параметра Р п при неизменном параметре тп означает уменьшение значения плотности у оси и уменьшение максимального значения магнитного поля с другой стороны тангенциального разрыва.

Заключение

Филаменты детектируются в пинчевых разрядах с середины 60х годов прошлого века. В настоящее время их значение переосмысливается. Сначала их считали структурами, мешающими достижению однородного сжатия плазмы на конечной стадии разряда [17]. В последнее время обнаружили [8] прямо пропорциональную зависимость нейтронного выхода от числа филаментов. В связи с этим возрастает необходимость построения последовательной и полной теории филаментов, которой к настоящему моменту еще не существует. Мы предлагаем и развиваем теорию филаментов на основе модели плазмы с лондоновским током.

Список использованной литературы.

1. И.Ф. Кварцхава, К.Н. Кервалидзе, Ю.С. Гваладзе, Г.Г. Зукакишвили, Ядерный синтез 5, 181 (1965).

2. V.Ya. Nikulin, S.P. Tsybenko, Physica Scripta 55, 90 (1997)

3. V. Nardi, Phys. Rev. Lett. 25, 718.

4. W. Sadowski, H. Herold, H. Schmidt, M. Shakhatre, Physics Letters A 105A, 117 (1984).

5. L. Bilbao, H. Bruzzone, V.Ya. Nikulin, J.P. Roger, Preprint #80, Centro di Frascati (Rome, Frascati ,1980).

6. R. Haas, H. Krompholz, L. Michel, F. Ruhl, K. Schonbach , G. Herziger , Physics Letters A 88A, 403 (1982).

7. В.А. Веретенников, А.Н. Долгов, О.Н. Крохин, О.Г. Семенов, Физика Плазмы 11, 1007 (1985).

8. L. Soto, C. Pavez, F. Castillo, F. Veloso, J. Moreno, S.K.H. Auluck, Physics of Plasmas 21, 072702 (2014).

9. I.E. Kvartskhava, Yu.S. Gvaladze, G.G. Zukakishvili, K.N. Kervalidze, N.N. Komarov, V.M. Fadeev, The phenomenon of periodic structures created in a high-current plasma - Kvartskhava filaments (Sukhumi, Sukhumi institute of fusion and technology, 1978).

10. В.С. Имшенник, В.В. Неудачин, Физика Плазмы 13, 1226 (1987).

11. С.И. Брагинский, В.В. Вихрев, Теплофизика высоких температур 14, 254 (1976).

12. J. Guillory, D.V. Rose, E.J. Lerner, in Dense Z-pinches: 7th International Conference, Ed. By D.A.

Hammer and B.R. Kusse (American institute of physics, New York, 2009), p. 203.

13. A. Di Vita, Eur. Phys. J. D 54, 451 (2009).

17

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №7/2015 ISSN 2410-6070

14. S.P. Tsybenko, J. Plasma Physics 62, 117 (1999).

15. С.П. Цыбенко, Препринт №24, ФИАН (Физический институт им. П.Н. Лебедева, РАН, 2004) .

16. В.Я. Никулин, С.А. Старцев, С.П. Цыбенко. Краткие сообщения по физике 42, №5, 21 (2015).

17. A. Bernard, H. Bruzzone, P. Choi et al., J. Moscow Phys. Soc. 8, 93 (1998).

©В.Я. Никулин, С.А. Старцев, С.П. Цыбенко,2015

УДК 539.23

Т.Е.Тимофеева, Д.В.Николаев, В.Б.Тимофеев

Физико-технический институт Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова г.Якутск, Республика Саха (Якутия), Российская федерация

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ ГРАФЕНОВЫХ ПЛЕНОК ДЛЯ РАЗРАБОТКИ ФИЗИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСНОВ БИОНАНОСЕНСОРОВ

Аннотация

В настоящей работе сообщается о результатах подбора оптимальных условий синтеза графеновых пленок методом химического газофазного осаждения и исследования их основных параметров. Данные будут использованы при анализе условий, необходимых для успешной иммобилизации тромбиновых аптамеров на поверхность графеновых пленок.

Ключевые слова

Химическое газофазное осаждение, графен, аптасенсор

Биосенсоры используются для обнаружения глюкозы, белков, антител, и ДНК, с целью диагностики и мониторинга потенциально опасных заболеваний, таких как сахарный диабет, генные мутации, гемофилия и др. Известные методики диагностики с использованием различных меток требуют длительного процесса маркировки и дорогостоящего оборудования [1-3].

В настоящее время развивается подход, основанный на безмаркерном обнаружении целевых молекул. Традиционными материалами для создания биосенсоров являются углеродные нанотрубки (УНТ) и кремниевые нанопроволоки [4,5]. В последнее время в качестве чувствительных элементов биосенсоров все чаще рассматриваются графен и его производные.

В частности, разрабатываются аптасенсоры для безмаркерного обнаружения тромбинового аптамера. Конструкция таких аптасенсоров представляет собой графеновый полевой транзистор с жидким затвором [6]. Графен для такого устройства выращивается методом химического газофазного осаждения. Преимуществом таких транзисторов, основанных на монослое графена с большой площадью, являются высокая проводимость и низкое соотношение сигнал-шум. Для исследования проводимости графенового аптасенсора, в частности, представляет интерес синтез образцов графена толщиной в 2-3 слоя с запрещенной зоной, индуцируемой полем затворного напряжения. Открытие запрещенной зоны с управляемой шириной позволяет упростить задачу контроля проводимости.

Эксперимент

Графеновые пленки синтезированы методом химического газофазного осаждения на медной фольге. В качестве источника углерода использовался метан. Исследованы и определены условия осаждения тонких пленок толщиной не более 1-5 нм. Серия экспериментов показала, что оптимальными условиями для роста пленок графена на медной подложке являются предварительный отжиг фольги при температуре 970-990°С в атмосфере смеси аргона с водородом в течение 30-40 мин, подача метана со скоростью 10 см3/мин в течение 5-10 мин и последующее охлаждение в атмосфере смеси аргона и водорода. Выращенные пленки переносились на подложки SiO2. Перенос осуществлялся нанесением фоторезиста на графен/медь с последующим вытравливанием меди в водном растворе соляной кислоты и гидроперита. После удаления

18