CC BY
25
УДК 533.95
О РАЗРЯДЕ В ЛАЗЕРНОЙ ПЛАЗМЕ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
В. Я. Никулин1'2, С. П. Цыбенко1, А. Е. Гурей1
Обсуждается возможность создания разряда в лазерной плазме во внешнем электрическом поле с генерацией квазистатических токов в направлении поля. Знание механизма генерации квазистатических токов в лазерной плазме, связанного с ударной волной разрежения (УВР), позволяет установить пространственное распределение этих токов при облучении плоской мишени лазером. Включив мишень (плоской или цилиндрической формы) во внешний контур), предлагаем схему разряда в лазерной плазме, где разрядный ток нарастает в течение действия лазерного импульса.
Ключевые слова: лазерная плазма, ударная волна разрежения, квазистатический ток, пинчевый разряд.
Введение. Большой интерес вызывают эксперименты по воздействию лазерного излучения на твердотельные мишени, в которых генерируются квазистатические токи как вдоль поверхности мишени, так и в остальной лазерной плазме [1-4]. К настоящему времени открыто много тепловых, радиационных и динамомеханизмов генерации квазистатических магнитных полей в лазерной плазме [4, 5], которые так или иначе связаны с явлениями переноса или с неустойчивостями (термоэлектрический механизм [6], генерация магнитного поля при резонансном поглощении [7] и др.). Обычно обсуждение мегагауссных (или мультимегагауссных) магнитных полей в лазерной плазме связывают с традиционным инерциальным термоядерным синтезом (ИТС) или реализацией быстрого поджига в ИТС. Однако здесь нас интересует прежде всего возможность получения больших токов при взаимодействии мощного лазерного излучения и плазмы, поэтому обратим внимание на механизм генерации токов, связанный с ударной волной разрежения (УВР) [8], так как именно в этом случае следует рассчитывать на значи-
1 ФИАН, 119991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].
2 НИЯУ МИФИ, 115409 Россия, Москва, Каширское ш., 31.
тельные токи (плотность тока может достигать по порядку величины 1 кА/мкм2 для мегагауссного магнитного поля).
В данной работе сначала рассмотрим плоские УВР, затем квазиплоские УВР и распределения квазистатических токов вдоль поверхности мишени. Затем обсудим схему разряда, инициированного и формируемого лазерным излучением во внешнем электрическом поле, созданном между двумя электродами.
Механизм генерации токов УВР. Вышеуказанный механизм генерации токов удобно рассмотреть в простой модели в формализме Давыдова-Захарова (одножидкостная бездиссипативная модель квазинейтральной полностью ионизованной плазмы), которая включает в себя уравнения непрерывности и движения для плотности р и скорости плазмы V, а также уравнения для квазистатического векторного потенциала А и комплексной амплитуды высокочастотного (на частоте лазерного излучения ш) векторного потенциала А (следствия уравнений Максвелла) [8]. Тогда в системе координат, движущейся вместе с ударной волной, запишем непрерывность потока плазмы, непрерывность потока импульса и энергии через разрыв для нормально падающего излучения в виде
( 2 п В2 |Е|2 |В|2 .
= 0' р + Р + В + Ул + = 0'
т 2е2 А2 |ЕI2 ^ vB2 Р| 2 тет1С2 16пр^ 4п
где ввели обозначение разности двух величин одного физического параметра на сторонах разрыва, включив параметр в фигурные скобки. Здесь те и с - масса электрона и скорость света в вакууме, Ze и т^ - заряд и масса иона, рс - критическая плотность плазмы, Р и w - давление и удельная энтальпия плазмы, В - магнитная индукция квазистатического поля, Е и В - амплитуды электрического и магнитного лазерного поля, соответственно. I - плотность потока электромагнитной энергии, усредненная по периоду 2п/ш.
Из системы (1) следует уравнение для ударной адиабаты
^2 - Wl + 1(Р1 - Р2)(У! + + ~^(У2 - У1)(|В1| - |В2|)2 = ^ +
2 16п 3
+ ^ |Е 2(^1 + V*) - V?) + ^ |В 2|2(>1 + И) + (|В1| - |В2|), (2)
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к сверхкритической (р > рс) и докрити-ческой (р < рс) плазме, 3 > 0 - поток плазмы через разрыв, V = р-1 - удельный
объем, Ь = У1 |В1| = |В21. Нетрудно показать, что уравнение для ударной адиабаты содержит решение УВР. Действительно, из уравнения (2) в случае волн малой интенсивности следует соотношение в2 — в1 ~ 12/Т2., в котором в - удельная энтропия, а Т - температура в энергетических единицах. Так как в2 > в1 и р2 < р1, то это значит, что предыдущее соотношение и уравнение ударной адиабаты (2) описывают УВР, индуцированную мощным лазерным излучением. УВР характеризуется наличием квазистатических токов и магнитных полей на обеих сторонах ударной волны. Причем из соотношения для связи магнитного поля на обеих сторонах разрыва следует, что квазистатическое магнитное поле в сверхкритической плазме должно быть больше, чем магнитное поле в докритической плазме. Кроме того, существует соотношение между квазистатическим магнитным полем и током на каждой стороне ударной волны [8]: 2п'2/шр = В2/4п, где j - плотность квазистатического тока, генерируемого лазерным излучением, а шр - плазменная частота. Отсюда можно заключить, что плотность тока ' в сверхкритической плазме больше, чем в докритической.
Оценим величину тока в лазерной плазме. Для этого положим, что шр = ш. Если длина волны лазерного излучения и магнитное поле в плазме равны соответственно 1 мкм и 1 МГс, тогда из предыдущего соотношения получим, что |'| ~ 1 кА/мкм2.
Механизм генерации квазистатических токов в лазерной плазме посредством УВР выявляет генерацию токов большой плотности на сторонах разрыва, связанных с ударной волной, причем в рамках решения для плоской ударной волны токи могут принимать произвольное направление, оставаясь параллельными поверхности разрыва. Эти токи имеют индукционную природу, т.е. генерируются током, текущим по поверхности разрыва в структуре УВР. Поверхностные токи можно рассматривать как пучки электронов с высокими энергиями. Индукционные токи направлены в сторону, противоположную току, текущему по поверхности разрыва в структуре УВР, как в филаментах пинчевых разрядов [9].
Квазиплоские УВР. Когда наносекундный мощный лазерный импульс (плотность потока излучения > 1014 Вт/см2) фокусируется на твердотельную мишень, диаметр лазерного пятна может достигать 15-20 мкм. С помощью фарадеевской методики было установлено, что квазистатический ток, генерируемый в расширяющейся лазерной плазме в результате воздействия лазерного пучка на плоскую мишень, направлен навстречу падающему лазерному излучению вблизи оси лазерного пучка и в обратном направлении вдали от оси пучка (в фокусированном излучении максимальный угол наклона был меньше 5°) [3]. Распределение токов оказывается аксиально-симметричным,
следуя за симметрией пучка падающего излучения. Кроме того, линии тока должны быть замкнуты, поэтому линии тока схематически имеют вид, показанный на рис. 1. Учитывая механизм генерации токов УВР, распределение токов в плазме на поверхности разрыва должно быть радиальным, чтобы соответствовать рис. 1. Токи генерируются внутри области лазерного пятна, однако в центре этой области токи не генерируются из-за индуцируемого положительного заряда, который компенсирует заряд электронов, циркулирующих около мишени. В каждой небольшой области на поверхности разрыва токи можно считать определенно направленными, и для такой области справедливо решение для плоской УВР. В целом распределение токов внутри области лазерного пятна соответствует квазиплоской УВР. Таким образом, при воздействии лазерного пучка на плоскую мишень на поверхности разрыва в структуре УВР возникает осесимметричное распределение токов. Квазиплоская УВР может быть организована по-другому, вызывая на поверхности разрыва распределение токов, отличное от того, что обсуждалось выше. Так, например, токи могут быть направлены в одну сторону, меняясь по величине от оси лазерного пятна к его краям, так что в любой узкой полоске пятна все величины постоянны, как в плоской УВР.
Поместив мишень во внешнее электрическое поле, можно рассчитывать получить распределение токов на поверхности разрыва в структуре УВР, ориентированных по направлению внешнего поля. Для того чтобы определить значение напряженности внеш-
Рис. 1: Схема воздействия лазерного излучения на плоскую мишень. УВР располагается вблизи мишени.
мишень
лазерное излучение
него поля Е*, при превышении которого токи, генерируемые лазерным излучением, должны выстраиваться по полю, обратим внимание на напряженность поля Ег, созданную лазерным излучением и пропорциональную его плотности потока [1]. Поле Ег определяет э.д.с. Е = / Ег^г, перекачивающую электроны на периферию лазерного пятна. Данные [2] позволяют нам оценить значение Ег, которое оказывается порядка 109 В/м при I = 1.3 • 1014 Вт/см2. Кроме того, следует учесть, что режим взаимодействия излучения с плазмой определяется величиной плотности потока лазерного излучения I, причем значение I* = 1012 Вт/см2 может служить некоторой граничной величиной [2]: при меньших значениях I присутствуют только тепловые электроны за счет обратного тормозного поглощения, наблюдаемые напряжения ограничены величиной 100 В; при больших значениях I напряжение на мишени может достигать 100 кВ и выше, присутствуют горячие электроны с температурой 10 кэВ и больше, наблюдается деформация профиля плотности плазмы в критической области [8]. Отсюда получим значение критического поля Е* ~ 107 В/м, которое соответствует I*. Таким образом, поместив мишень во внешнее электрическое поле с напряженностью Е > Е*, при облучении ее лазером на поверхности разрыва в структуре квазиплоской УВР можно создать токи, ориентированные по внешнему полю (мишень следует расположить в вакууме, как в [3]).
Схема разряда. Поместив мишень-диэлектрик между электродами и создав между ними соответствующее поле, можно организовать разряд через мишень, замыкая разрядный ток по контуру, соединяющему электроды, а не в лазерной плазме. Для этого подключим электроды к высоковольтному источнику питания, как на рис. 2, где Б - высоковольтный источник питания, С - замыкатель, запускающий ток в основном контуре, содержащем индуктивность Ь и сопротивление Я ^ Rs. Замыкатель должен срабатывать синхронно с приходом переднего фронта лазерного импульса на мишень. Заметим, что для мишени размером 100 мкм требуется напряжение порядка 1 кВ. Кроме того, следует иметь в виду, что токи, вызываемые лазерным излучением, возникают в диэлектрике, соединенном с мишенью, на расстоянии в несколько диаметров фокусного пятна [10].
Из уравнения колебательного контура следует, если пренебречь сопротивлением контура, что работа источников тока, генерируемых лазерным излучением, оказывается
г
порядка магнитной энергии тока, т.е. / ЕЫЬ' ~ Ы2/2, где Е - э.д.с. источников тока,
о
генерируемых лазерным излучением, которая действует в течение действия лазерного импульса. Заметим, что в эксперименте [2] получено напряжение ~100 кВ между двумя
медными дисками, а значит и в этом случае, где подвергалась воздействию лазерным излучением (наносекундный 0Э2-лазер с энергией 100 Дж) область медной пластины с диаметром ~ 300 мкм, импульсы тока с амплитудой ^100 кА и длительностью несколько наносекунд распределялись по пластине радиальным образом.
Рис. 2: Схема разряда в лазерной плазме во внешнем электрическом поле.
Заметим, что отношение магнитной энергии квазистатических токов Ь12/2 к энергии лазерного излучения Ш при облучении плоской мишени оказывается на уровне 4% [3]. Полученная величина отношения Q = Ь12/2Ш для случая рис. 1 занижена по следующим причинам. Из-за зоны непрозрачности для лазерного излучения фарадеевская методика определения магнитного поля работает лишь в докритической области плазмы [3] и не учитывает токи в плазме с большей плотностью. Во втором случае (рис. 2) создание разряда в лазерной плазме, включенного во внешнюю цепь, позволяет увеличивать величину Q путем согласования параметров источника тока с параметрами нагрузки, как в случае [2], где Ь = 4.5 нГн, а Qmax = 22.5% при максимальном токе 100 кА (типичная величина Q оказалась на уровне 10%).
Далее предположим, что для случая, показанного на рис. 2, когда токи ориентируются вдоль направления внешнего поля, Q ^ 1. Оценим величину тока I, который будет протекать в разряде в лазерной плазме, если Ь = 5 нГн, а Ш = 1 Дж. Тогда из соотношения для Q следует, что I ^ 10 кА. Увеличивая энергию лазерного импульса Ш, можно увеличить разрядный ток I. Например, при энергии Ш = 100 Дж из соотно-
шения для Q следует I ~ 100 кА, что совпадает с характеристиками плазмофокусных разрядов [11]. Заметим, что создание разряда через плоскую мишень позволит перейти к более симметричным пинчевым разрядам в лазерной плазме. Для этого вместо плоской мишени нужно использовать цилиндрическую мишень в схеме на рис. 2, на боковую поверхность которой следует направить лазерное излучение. Тогда при энергии лазерного импульса W =10 кДж согласно соотношению для Q получится разрядный ток I ~ 1 МА. Заметим, что при облучении лазерной системой с энергией 2.3 кДж основания полого тонкого цилиндра с высотой меньше миллиметра оцениваемый ток, текущий по боковым стенкам цилиндра, достигал 0.8 МА, вызывая пинчевание образующейся плазмы [12].
зЗаключение. На основе разработанной модели механизма генерации токов УВР обсуждается возможность получения разряда в лазерной плазме во внешнем электрическом поле по предложенной схеме. Ожидаемые максимальные разрядные токи оказываются на уровне токов известных пинчевых разрядов, причем плотности вещества в лазерной плазме должны быть сверхкритическими, т.е. намного выше достижимых плотностей плазмы в обычных пинчевых разрядах (для микроволнового лазерного излучения концентрация электронов больше 1021 см-3).
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 15-02-05995) и Программы Повышения Конкурентоспособности НИЯУ МИФИ.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Г. А. Аскарьян, М. С. Рабинович, А. Д. Смирнова, В. Б. Студенов, Письма ЖЭТФ
5, 116 (1967).
[2] H. Daido, F. Miki, K. Mima, et al., Phys. Rev. Lett. 56, 846 (1986).
[3] Yu. S. Kas'yanov and G. S. Sarkisov, J. Russian Laser Research 15, 265 (1994).
[4] T. Pisarczyk, S.Yu. Gus'kov, R. Dudzak, et al., Physics of Plasmas 22, 102706 (2015).
[5] J. A. Stamper, Laser and Particle Beams 9, 841 (1991).
[6] J. A. Stamper, K. Papadoupoulos, R. N. Sudan, et al., Phys. Rev. Lett. 26, 1012
(1971).
[7] J. J. Tompson, C. E. Max, and K. Estabrook, Phys. Rev. Lett. 35, 663 (1975).
[8] S. P. Tsybenko, Physica Scripta 56, 396 (1997).
[9] В. Я. Никулин, С. А. Старцев, С. П. Цыбенко, Краткие сообщения по физике
ФИАН 42(5), 21 (2015).
[10] R. F. Benjamin, G. H. McCall, and A. W. Ehler, Phys.Rev. Lett. 42, 890 (1979).
[11] A. V. Dubrovsky and V. A. Gribkov, Nukleonika 45, 159 (2000).
[12] A. Hauer and R. J. Mason, Phys. Rev. Lett. 51, 459 (1983).
Поступила в редакцию 16 июня 2016 г.
