Нелинейный сглаживающий фильтр с показательно-степенными весами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Д • 7universum.com

ЛД UNIVERSUM:

ДУЧ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

НЕЛИНЕЙНЫЙ СГЛАЖИВАЮЩИЙ ФИЛЬТР С ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННЫМИ ВЕСАМИ

Толстунов Владимир Андреевич

канд. техн. наук, доцент Кемеровского государственного университета,

Россия, г. Кемерово E-mail: [email protected]

NONLINEAR AVERAGING FILTER WITH INDEX-POWER WEIGHTS

Tolstunov Vladimir

candidate of Technical Sciences, associate professor, Kemerovo State University,

Russia, Kemerovo

АННОТАЦИЯ

Предлагается алгоритм цифрового сглаживающего фильтра с показательностепенными весовыми коэффициентами. Приведены результаты цифрового моделирования работы данного фильтра в случае, когда мешающий шум является суммой гауссовских и импульсных помех.

ABSTRACT

It is offered algorithm digital smoothing filter with index — power averaging weights. The results of digital modeling of the given filter are shown, when disturbing noise is an amount of the normal end pulsed components.

Ключевые слова: фильтр, мешающий шум, погрешность фильтрации, цифровое моделирование.

Keywords: filter, disturbing noise, inaccuracy of filtering, digital modeling.

Толстунов В.А. Нелинейный сглаживающий фильтр с показательно - степенными весами // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2015. № 2 (15) .

URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/1956

Цифровые фильтры взвешенного усреднения нашли широкое применение при решении ряда практических задач [1, с. 131; 228]. Как правило, весовые множители этих фильтров являются константами, которые образуют фильтрующую маску, и значения этих констант зависят от их положения в маске.

В настоящей работе рассматривается усредняющий фильтр, весовые коэффициенты которого зависят от значений отсчетов входного сигнала и не зависят от их положения в апертуре фильтра.

Пусть имеем фильтр со скользящим окном, длиной апертуры n, на вход которого поступает сигнал с отсчетами xi = si + nt, i = 1,2,..., N, где у = s(tt) —

отсчеты полезного детерминированного сигнала, n = n(tt) — отсчеты мешающего шума. Полагаем, что в пределах апертуры фильтра значения полезного сигнала практически одинаковы. Тогда .у = sk + ni, i e[k - (n -1)/2,..., к + (n -1)/2]. В качестве выхода сглаживающего фильтра возьмем среднее значение отсчетов , с весовыми множителями / (хД то есть [2, с. 70]

(1)

Веса в (1) выберем таким образом, чтобы слагаемые в числителе имели

относительно близкие значения. Положим, в частности,

1

а—

f{%i) = %i хг , а > 0.

Тогда, согласно (1),

(2)

Рассмотрим свойства фильтра (2) в случае, когда шум n(t) является аддитивной смесью независимых гауссовских ^{t) и импульсных jj(t) помех. При этом полагаем, что £(t) имеет нулевое среднее значение и дисперсию а2, а rj(t) принимает три значения: - A, 0, A > 0. Пусть p(tf(t) = A) = p, pipit) = -A) = q. Тогда p(r(t) = 0) = 1 - p - q, и

xi - sk + 4i + Vi, Vi e

, n -1 . n -1 k------, k +

2 2

Фильтр (2) был промоделирован численно. В качестве полезного сигнала был выбран прямоугольный импульс с высотой ступеньки 20. Результат фильтрации характеризовался погрешностью

R=^=1\si-yi\ , (3)

где N — число отсчетов сигнала. На рисунке 1 кривая 1 показывает зависимость погрешности (3) для фильтра (2) при удалении импульсного шума (п = 3,А = 10,р = 0.3,q = 0,(7 = 0) от величины параметра а. Кривая 2 показывает погрешность известного медианного фильтра [1, с. 349] , и кривая 3 показывает зашумление R0 полезного сигнала согласно соотношению

Рисунок 1. Зависимость погрешности от параметра а при удалении неотрицательного импульсного шума

Как видно из данного рисунка, при удалении положительного импульсного шума можно использовать значение а = 12.

На рисунке 2 показана зависимость погрешности R от параметра а при удалении гауссовского шума (п = 3,р = 0rq = 0,(7 = 0.085). Здесь, как и на рисунке 1, кривая 1 показывает зависимость погрешности (3) для фильтра (2).

Кривая 2 показывает погрешность медианного фильтра, и кривая 3 показывает зашумление R0 полезного сигнала.

Рисунок 2. Зависимость погрешности от параметра а при удалении гауссовского шума

Как и следовало ожидать, наилучшим значением параметра нелинейности является а = 0.

На рисунке 3 показана зависимость погрешности R при удалении импульсного шума от его амплитуды А (тг = 3,р = 0.3,q = 0,<т = 0). Здесь кривая 1 показывает зависимость погрешности (3) для фильтра (2), кривая 2 показывает погрешность медианного фильтра, кривая 3 показывает зашумление R0 полезного сигнала.

Рисунок 3. Зависимость погрешности от амплитуды А при удалении неотрицательного импульсного шума

На рисунке 4 показана зависимость погрешности Я при удалении импульсного шума от вероятности его появления р (п = 3,Л = 30,q = 0,(7 = О1). Здесь кривая 1 показывает зависимость

погрешности (3) для фильтра (2), кривая 2 показывает погрешность медианного фильтра, кривая 3 показывает зашумление Я0 полезного сигнала.

Рисунок 4. Зависимость погрешности от вероятности p при удалении неотрицательного импульсного шума

На рисунке 5 показаны: а — полезный сигнал с наложенными импульсным и гауссовским шумами (А = 30, р = 0.4, q = 0, о = 0.3, Я0 = 13.3), б — выход классического медианного фильтра (п = 3, Я = 10.3), в — выход исследуемого фильтра (п = 3, а = 13, Я = 3.7).

а

б

в

Рисунок 5. Результаты наложения и удаления шума

Как видно из приведенных результатов, фильтр (2) существенно лучше медианного убрал наложенный шум.

Алгоритм (2) обобщим для обработки изображений. Если в этом случае размер апертуры фильтра равен тХп, то

У и

к+(m-l) /2 l+(n-l) /2

X X Xi

i=к-(m-l)/2 i =l-(n-l)/2 к+(m-l) /2 l+(n-l) /2

-a/ x

X X x;a!Xi

=к-(m-l)/2 i =l-(n-l)/2

(4)

Фильтр (4) был промоделирован численно. Результат фильтрации оценивался погрешностью

где М X N — размер изображения. Результат зашумления характеризовался величиной

На рисунке (6) показаны: (а) — исходное изображение, (б) — результат его зашумления (А = 150, р = 0.4, q = 0, и = 7, R = 0.535). На рисунке (7)

показаны: (а) — результат удаления наложенного шума медианным фильтром (т = п = 3, R = 0.178) и (б) — результат удаления шума фильтром (4)

а б

Рисунок 6. Исходное изображение и результат его зашумления

а б

Рисунок 7. Результаты удаления шума

На рисунке (8) показаны: (а) — исходное изображение, (b) — результат его зашумления отрицательным импульсным шумом

(А = 150, р = 0, q = 0.5, (7 = 0, R = 0.294). На рисунке (9) показаны: (а) — результат удаления наложенного шума медианным фильтром (т = п = 3, R = 0.295) и (б) — результат удаления шума фильтром (4) (ш = п = 3, а = 12, R = 0.054). При этом при использовании алгоритма (4)

значения х» из [0,1] обращались преобразованием x» = 1 - х». Обработанное изображение возвращалось затем к исходному представлению преобразованием

у» =1 - У».

а б

Рисунок 8. Исходное изображение и результат наложения отрицательного

импульсного шума

а б

Рисунок 9. Результаты удаления отрицательного импульсного шума

Таким образом, проведенные исследования предлагаемого нелинейного фильтра показывают его способность достаточно хорошо удалять аддитивные гауссовский шум и импульсный шум большой амплитуды и высокой интенсивности.

Список литературы:

1. Г онсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Г онсалес, Р. Вудс. —М.: Техносфера, 2005. — 1072 с.

2. Толстунов В.А. Нелинейный сглаживающий фильтр с гиперболическими весовыми множителями / В.А. Толстунов, Ю.В. Шлындова // Вестник КемГУ. — 2013. — № 4(56). — Т. 2. — с. 70—74.