CC BY
42
,1998
;тозы
1ИХСЯ
зляет пов с ными ирмы [евти-I дают шние [Туре, нгид-с зна-[ового ержа-цион-|ните-ность |] при |0 при \т поению ровле-й тех-^лозы
гково-
чение
;нной
вание
їй тех-ІИМС ;ноло-иакту-|ючает
иного
ия по ірово-ока и емика [отана ія поїзного ю раз-ффек-е для іества ности терях ечест-жные [, про-
ведена технико-экономическая, экологическая и социальная оценка технологии. Важной составной частью проводимых в настоящее время исследований является разработка способов получения лак-тулозы без внесения реагентов, в частности на основе использования свойств электроактивиро-ванных растворов [16]. Другое перспективное направление исследований — получение бифидоген-ных кормовых и пищевых добавок на основе молочного белково-углеводного сырья, например сыворотки [17]. Разработан биологический способ глубокой очистки растворов от непрореагировавшей лактозы, основанный на селективном сбраживании ее остаточных количеств специально подобранными штаммами молочнокислых микроорганизмов [18].
Таким образом, в настоящее время созданы научно-технические основы организации отечественного промышленного производства лактулозы и разработки нового поколения молочных продуктов с бифидогенной активностью для детского и лечебно-диетического питания.
Анализ тенденций развития технологии лактулозы позволяет прогнозировать ее дальнейшее совершенствование в направлении использования мембранных методов, создания безреагентных способов на основе внутреннего потенциала системы ’’лактозосодержащее сырье”, применения возможностей биотехнологии для создания ферментов-изомераз, трансформирующих лактозу в лактуло-зу. По прогнозам зарубежных ученых лактулсзу ждет широкое использование в качестве некарио-генной подслащивающей добавки с уникальными бифидогенными свойствами в различных пищевых продуктах профилактического назначения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Tamura Y., Mizota Т., Schimamura S. Lactulose and its application to the food and pharmaceutical industries / / Bull. Int. Dairy Fed. — 1994. — E-Doc 289. — P. 43-53.
2. Montgomery E.M., Hadson С.S. Relations between rotating power and structure in the sugar group. Part. 27. Synthesis of a new ketose lactulose // J. Am. Chem. Society. — 1930. — 52. — P. 2101.
3. Petuely F. Der Biîidusfactor / / Dtsch. Med. Wochenschr. — 1957. — 82. — S. 1952-1960.
4. Конн Г.О., Либертал M.M. Синдромы печеночной комы и лактулоза. — М.: Медицина, 1983. — С. 339-377.
5. Пат. 288595 Австрия МКИ А61К 27/00. Способ производства концентрата лактулозы; Заявл. 07.02.69; Опубл 10.03.71.
6. Евдокимов И.А. Современное состояние и перспективы использования лактозосодержащего сырья / / Изв. вузов. Пищевая технология. — 1997. — № 1. — С. 15-17.
7. А. с. 1392104 СССР МКИ С13К 5/00. Способ получения сиропа лакто-лактулозы; Заявл. 23.03.77; Опубл. 30.05.80
8. Пат. 2101358 РФ МКИ С13К 5/00, А 23С 21/00. Способ получения сиропа лактулозы; Заявл. 14.03.94; Опубл. 10.01.98.
9. Hicks К., Raupp D., Smith W. Préparations and Purification oî lactulose from sweet cheese whey ultrafiltrate // J. Agric. Food Chem. — 1984. — 32. — P. 288-292.
10. Пат. 320670 Европа МКИ C13K 13/00. Способ получения лактулозы эпимеризацией лактозы с алюминатом натрия; Заявл. 23.11.88; Опубл. 21.06.89.
11. Пат. 2031430В Великобритания МКИ С07Н 3/02. Процесс производства лактулозы; Заявл. 29.09.78; Опубл. 12.01.83.
12. Пат. 4555271 США МКИ С13Д 3/14. Способ очистки лактулозного сиропа; Заявл. 18.01.84; Опубл. 26.11.85.
13. Пат. 3716408 США МКИ С13К 9/00. Процесс производства порошка лактулозы; Заявл. 01.01.71; Опубл. 13.02.73.
14. Яковлева О.Н. Разработка методов получения углеводов для детского питания: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — Киев, 1963. — 22 с.
15. Храмцов А.Г., Матвиевский В.Я., Кравченко Э.Ф. Новый углеводный концентрат для продуктов детского питания: Обзорн. информ. Сер. Молочноконсервная пром-сть. — 19/7. — № 3. — 24 с.
16. ГТат. 2092563 РФ МКИ С13К 13/00, 5/00. Способ получения сиропа лактулозы; Заявл. 14.04.95; Опубл. 10.10.97.
17. Пат. 2098977 РФ МКИ А23С 21/10. Способ производства сухой молочной сыворотки; Заявл. 18.01.96; Опубл. 20.12.97.
18. Пат. 2044774 РФ МКИ С13К 5/00. Способ получения сиропа лактулозы; Заявл. 6.11.91; Опубл. 27.09.95.
Кафедра технологии молока и молочных продуктов
Поступила 19.06.98
664.713:517
НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА ПОМОЛЬНЫХ ПАРТИЙ ЗЕРНА ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ, ПОДЧИНЯЮЩИМСЯ ЗАКОНУ АДДИТИВНОСТИ
А.Ю. ШАЗЗО, С.В. УСАТИКОВ
Кубанский государственный технологический университет
Изменчивость физических, биохимических, мукомольных и хлебопекарных свойств зерна, выращенного в различных почвенно-климатических зонах, ставит перед технологами мукомольных предприятий сложную задачу по созданию помольных партий зерна со стабильными качественными показателями, обеспечивающими лучшее использование зерна и получение муки с высокими хлебопекарными достоинствами [1-5].
Смешивание различного по качеству зерна перед помолом является высокоэффективным методом стабилизации технологического процесса, повышения уровня продовольственного использования зерна и улучшения хлебопекарных достоинств муки. При составлении помольных партий на му-
комольных заводах используют несколько методов, среди которых предпочтение отдают интуитивному, основанному на личном опыте технолога и его широкой информации о качестве зерна, имеющегося на заводе. Вспомогательную роль играют методы обратных пропорций, расчета по основной партии, баланса и графический метод [ 1 —]. Применение ЭВМ позволило увеличить число компонентов смеси и учесть большее число показателей качества зерна, открыло перспективы оптимиза-ции рецептур формирования помольных партий
В настоящее время математической основой оптимизации является типовая задача линейного программирования, обобщающая классическую задачу о диете [6]. Применение аппарата линейного программирования возможно потому, что многие
физические, биохимические и мукомольные показатели зерна подчиняются закону аддитивности. Традиционно критерием оптимальности из экономических соображений выбирается минимум расхода зерна при заданном выходе продукции и выполнении требований к качеству зерна [1-5]. Часто это означает повышение использования лучшего по качеству зерна.
Хорошо известны возражения против такого подхода, что основное внимание уделяется обеспечению максимального выхода муки высоких сортов и общего выхода, тогда как хлебопекарные качества зерна учитываются лишь по возможности. Улучшение хлебопекарных достоинств происходит, таким образом, только из-за повышенного использования лучшего по качеству зерна, ведь его наиболее важные хлебопекарные и биохимические показатели и физические свойства теста правилу смешивания не подчиняются. Важной задачей дальнейших исследований является использование нелинейного математического программирования [7, 8] для учета биологического эффекта смешивания и подбора компонентов, взаимно усиливающих хлебопекарные свойства их смесей.
Необходимо также обратить внимание на следующие недостатки традиционного подхода, даже при учете только аддитивных показателей качества зерна. Прежде всего это существенно нелинейный (точнее, кусочно-линейный) характер надбавок и скидок с выходов продукции при отклонении показателей качества перерабатываемого зерна от базисных [9]. При смешивании партий зерна с показателями как выше, так и ниже базисных традиционная оптимизация резко сужает возможности управления (приходится накладывать ограничения, не допускающие выход за пределы линейности). Кроме того, качество составляемой зерновой смеси не связывается непосредственно с требованиями ГОСТ или ТУ к качеству получаемой муки. Наконец, во многих конкретных ситуациях на мукомольных заводах задачи оптимизации многокритериальные и часто нелинейные. Все перечисленное сильно сужает возможности применения линейного программирования. В данной работе на основе нелинейного математического программирования [7, 8] рассмотрена задача формирования помольных смесей с оптимизацией расчетного выхода и объема производства муки, отвечающей требованиям качества по ГОСТ или ТУ, и оптимизацией уровня продовольственного использования зерна. Физические, биохимические и мукомольные показатели зерна считаются подчиняющимися правилу смешивания и вычисляются как средневзвешенные.
Пусть на мукомольном заводе хранятся п партий зерна, каждая массой тг (я>/> 1) т, общий вес всех партий М - т. Обозначим а,. («>г>1) — влажность каждой партии зерна, %; а2, — зольность, %; аы — сорная, с4г, аы — в том числе вредная и зерновая примеси, %; аы — натура, г/л; а71 — стекловидность, %; аы, ад,, ат — мараные, синегузочные и мелкие зерна, %; аш — количество клейковины, %.
Если от каждой партии зерна взять х( (я>г> 1) т и составить помольную смесь, то по правилу смешивания соответствующие показатели качест-
ва смеси вычисляются как средневзвешенные (11 >/>1):
а. =
1
2 а х,
1 = 1
П ’
I = {
(1)
Обозначим общий вес помольной смеси
М.. = £ х, (2)
г = 1
и соответственно доли каждой партии зерна в смеси (я>г> 1)
Р-1
М.
(3)
Первое очевидное ограничение на х1 (я>/>1) следует из ограниченности запасов зерна на предприятии: ,
0<х<тг (4)
Вместо (4) могут задаваться ограничения
с;<.г;<С; (5)
с заданными константами с1 и С;, исходя из конкретных условий данного предприятия — необходимости ограничить выбор ценной пшеницы, не оставлять в силосе или на складе малых остатков и т.д.
Второе такое же очевидное ограничение требует, чтобы сумма долей равнялась единице (или 100%):
1 = Хр,.
(6)
Третье огоаничение является следствием требований ГОСТ или ТУ к показателям качества муки, прежде всего по количеству клейковины (по зольности требования ГОСТ или ТУ обеспечиваются технологическим процессом на мукомольном заводе). Рассмотрим многосортный хлебопекарный помол пшеницы. Обозначим У0, У,, У2— выход муки высшего, 1-го и 2-го сортов, %; = И) + У1 + У2
— общий выход муки, %; — выход отрубей, %.
Заметим, что для помольной смеси эти величины являются функциями от р1 или х., Мх. Способ их вычисления представлен ниже (8)—(19). Согласно ГОСТ количество клейковины в муке высшего сорта должно быть /Гвс>28%, 1-го/Г1с>30%, вмуке 2-го сорта К2с>25%. Если учесть, что в отруби попадает приблизительно 2% частиц эндосперма (р~2%) в виде муки 2-го сорта, то количество клейковины в отрубях К = (р/100%) К2с. Следовательно, из баланса содержания клейковины можно определить требования к количеству клейковины зерновой смеси
1
100
(КЛ,+
У1 *1с +
2с +
У0Т? К0ТР). (7)
Теперь рассмотрим вопрос о критерии оптимизации помольной смеси. Управляющим воздействием являются искомые величины массы каждой партии х1 (п>1> 1) либо доли р1 в смеси, которые должны доставлять экстремальное значение целевой функции.
1. Увеличение расчетного выхода муки. Этот критерий наиболее важен и традиционно используется. Но надбавки и скидки с выходов продукции
»ІЄ (11
(1)
(2) рна в
(3)
>¿>1)
пред-
(4)
(5)
дя из — не-ницы, остат-
требу-
(или
(6)
требо-муки, золь-аются заво-1Й поруки
[й, %. кчины об их ласно сшего
Імуке ■руби герма єство , Сле-
1ВИНЫ
клей-
,)• (7)
гими-
іейст-
ждой
горые
целе-
Этот
поль-
кции
при отклонении показателей качества перерабатываемого зерна от базисных [9] являются кусочнолинейными, а не линейными. Большинство же алгоритмов математического программирования [7, 8] использует гладкость целевой функции. Поэтому необходимо указать аппроксимацию Правил [9], подходящую для алгоритмов оптимизации. Обозначим Ь0, Ь,, Ь2 — базисный выход муки высшего, 1-го и 2-го сортов, %; Ь3 = Ь0 + Ьх + Ь2 — базисный общий выход муки, %; ЬА — выход отрубей, %. Так, при сортовых помолах пшеницы Ь0 = 20%, 6, - 40%, Ь2 = 18%, Ь3 = 78%, ЬА = = 19,1%. Базисное качество зерна обозначим (7>/>1), например, при сортовых помолах мягкой пшеницы £210 = 14,5%, а„„ = 1,85%, а3й = 1%, а40
= 0,1 %,а&0 = 1%, а60 = 775 г/л, а70 = 50%. Тогда
расчетный выход муки (%) разных сортов можно найти по формуле (3>/г>0)
Ь, Ь.
Ща,-а1;0) + ^2(а2-ч °з
для мелкого зерна
ZMX — -0,35а10
ZM2 = -0,18а10 для мараных зерен
71
уЬ-
Л
arctg(10 ai0) + -~л
" К + к + Ь.
МП ~0-3
MR = as,
о L
для синегузочных
для зольности и натуры
arctg(105[a2 - а20]) +
Z — —18(й2 — й20)
л
(14)
(15)
(16)
(17)
х
а20’ ab °6о)
h + ьА
ь3 + 64
Р{а3 - а30, а4, а40) +
\ZP,(ab - а50) +
arctg(103[a6 - а60]) +
ж
<+ZMl(ai0)}+j-fj^MR(a,) + bt
*0,05(а, - ат) ■
arctg(103[a6 - а60]) -
К + К
'3 1 4
SN(a9) + j- \ZP2(ab - аъо) + ZAf2(c10)|, (8)
а выход отрубей (%) по формуле
" Ol.-o) - -
,v‘*6 60/ л
для сорной и вредной примесей
, (18)
arctg(103[a3 - а30])
Р = (а, - а30)
л
2
л
X
л
у>'ь‘ + ь,
X
arctg(10"[a4 - а40]) -л
+ 6 а4 X
а20> аЄ> а&о)
ь3 + ьі
Р(а3 - а30, а,, aj -
arctg(105[a4-a40]) + arctg(103[a3~a30]) - -
- S(a7 - а70) +
63 + b4
ZP\(ab ß5o)
Л Л
arctg(103[a3-a30-aj) +
(аг-а30-а
- ZP2{ab - a50) - ZM2(al0) (9)
Здесь аппроксимация надбавок и скидок для влажности
30 V
,зг
л
+ 6 а.
arctg(103[a3-a30])+^ arctg(105[a4-a40])-|
(19)
W =
100(ß, - a,.0) r 3 arctg(103[a,.0 - ajh
100 - а
1;0
4 +
2л
J ,(10)
ТС 7Т
Отметим, что для (8)—(19) легко скорректировать для сортовых или обойных помолов ржи или мягкой и твердой пшеницы.
Таким образом, критерием оптимизации является расчетный выход муки
для стекловидности
V,
-> тах
(20)
arctg(103[a7 - а70]) -
ж
S = -0,05(а7 - а70) -для зерновой примеси
71
(11)
при ограничениях (4)-(7),(1)-(3). Определяются оптимальные доли рг каждой партии в смеси. Максимально возможная масса помольной партии вычисляется как
arctg(103[a6 - а50]) + ZPl = -0,35(as - a50)-----------------Tr~--------
arctg(103[a5 - a50]) + ZP2 = -0,18(as - a60)------------
7t
m.
(21)
л
-,(12)
L,(13)
M = min
i<=i^p-^
Затем оптимальные массы каждой партии вычисляются из равенств x.t = р{Мх. Заметим, что если масса помольной партии Л4пом задана, то xi = /?гМпом без применения (21).
Критерий (20) является нелинейным и аппроксимирует расчет выхода муки и отрубей [9] с
и:
точностью до 4 значащих цифр. Кроме того, как видно из (1)—(3), (8)-(19), ограничение (7) также нелинейное.
Алгоритмы математического программирования [7, 8] дают результаты, сильно зависящие от принятого начального приближения для х1 или р1 (я>г >1). Для получения глобального, а не локального экстремума начальное приближение должно лежать в области ’’притяжения” глобального экстремума. Стартовая точка рь = т1/М (п>1> 1) часто приводит к величине У3, не превосходящей максимальный выход отдельных партий зерна. Поэтому
таблицы, выхода любой из партий зерна по отдельности. При этом количество клейковины смеси а, = 22,98%, что выше требований ГОСТ (согласно (7), необходимо 21,74%).
Максимальная при таком распределении долей масса помольной смеси по (21) Мх = 632,2 т, или 18,3% от общей массы всех партий, а масса полученной муки 483 т. Если же масса помольной смеси Л1П0М = 100 т задана, то необходимо взять 86,5 т партии 1, 12,5 т партии 5 и 1 т партии 7. Такие пропорции обеспечивают максимально возможный расчетный выход муки требуемого качества из зерна (таблица).
Таблица
следует предварительно произвести расчет выхода муки каждой партии зерна, выбрать партию с максимальным выходом и в качестве начального приближения взять ее долю равной 1, доли же остальных партий — нулевыми.
Приведем пример. Пусть запасы зерна п = 10 партий (таблица).
Общая масса всех партий М = 3447 т. При базисном выходе муки и отрубей ограничение (7) дает ориентировочную величину 22,2% для минимума количества клейковины в зерне. Только первые пять ценных партий, если брать их по отдельности, удовлетворяют этому требованию. Расчетный выход муки по (8)—(19) для каждой из партий указан в таблице.
Если смешать все запасы перед помолом, т.е. х1 = т1 (10>/>1), то тогда средний расчетный выход муки У3 = 73,4% при количестве клейковины в зерне о., = 19,7%, что существенно ниже нормы по ГОСТ (согласно (7), необходимо не менее 21,04% клейковины в зерне).
Пример 1. Максимизация расчетного выхода муки. Проведем оптимизацию по (1)—(20) и (21) с
данными из таблицы. Результаты расчетов следующие: х{ = 547 т, 1-я партия составляет/?, = 86,5% от массы смеси; ^ = 7а -г „ = ю ко/.
массы смеси; х. = 79 т, рь = 12,5% смеси; = 6,2 т, р7 = 1 /о смеси. Остальные партии не
используются, т.е. х„
= х10 = 0. В этом оптимальном варианте расчетный выход муки К = 76,4%, что выше, как видно из
Отметим также, что запасы партии 1 израсходованы полностью, т.е. на 100%, партии 5 — на 79% и партии 7 — только на 2% (остальные партии не используются). При этом доля не ценных партий в смеси всего 1% (здесь это партия 7), в то время как они составляют 73% от всех запасов предприятия.
2. Увеличение объема производства муки.
Как видно из примера 1, при критерии (20) часто очень низок уровень продовольственного использования зерна в смеси партий с высоким и низким содержанием клейковины. Так, в оптимальном по (20) варианте приведенного выше примера 99% смеси из ценных партий зерна и только 1 % — из остальных. Кроме того, при критерии (20) мала максимально возможная масса получаемой помольной смеси (в примере 1 всего 18,3% от общих запасов) и соответственно большинство запасов партий зерна остается неиспользованным. Наконец, содержание клейковины часто выше необходимой по ГОСТ или ТУ величины.
Таким образом, нужно использовать и другие критерии оптимизации помольной смеси.
Общая масса помольной смеси определяется по (2), это линейная функция. Однако только величина Мх из (2) еще не гарантирует самого высокого показателя массы полученной муки. Объем производства муки равен Мх0,01У3 из (8). Таким образом, критерием оптимизации является масса по-
Щ
за:
пр
не
Mi
пр
гр
ко
ст
Номер Масса, т Влаж- Зольность, О/ Примеси, % Натура, г/л Стекло- Количество клейковины, % Выход 30
партии зерна ность, % /о сорная вредная зерновая видность. % муки, % пе Тс
Ценное: 1 547 15 1,5 2,4 0,09 1,3 780 55 23 76,27 из ся
2 30 15,4 2,5 0,8 0,29 2,8 780 50 23 63,23
3 62 13,5 1,8 1,7 0,08 5,1 724 48 23 73,37
4 189 14,8 3 2,3 1 3,6 765 49 23 70,9 НС
5 100 13,9 3,2 2 0,15 2,1 740 50 23 74,62 ду
Продоволь- ственное: 6 7 15,6 1,9 1.3 0,23 5,1 731 42 22 71,31 пр
7 306 14,2 2,3 1.9 0,3 0,9 780 49 21 68,06 ка ма
8 48 14 3 4,6 0,09 5,3 734 45 20 71,06
9 158 13,8 2,8 2,2 0,13 4,8 727 46 19 72,49
10 2000 13,3 2 3,8 0,2 4,1 745 45 18 72,33 (7
ра
ся
НЕ
М
от
щ
Ко
об'
об
TP'
пр
СО'
че
об:
ти:
(4
HBJ
па|
це^
ни:
паЙ
3ad
noJ
жа;
Pad
код
ГО1
№4,1998
10 отдель-смеси а, согласно
ш долей „2 т, или касса похмельной мо взять !а_ртии 7.
1ЬН0 воз-)го каче-
Таблица
Выход муки, %
76,27
63,23
73,37
70,9
74,62
71,31
68,06
71,06
72,49
72,33
эасходо-на 79% ртии не партий
0 время редпри-
1 муки.
)) часто исполь-низким >ном по и 99%
— из р) мала ой по-г общих запасов . Нако-необхо-
другие
2ТСЯ ПО
э вели-1С0К0Г0 пронз-«1 обра-:са по-
лучаемой из всех имеющихся на предприятии запасов зерна муки
М, У3
мюо--------------*тах <22>
при ограничениях (4)—(5), (7), (1). Критерий (22) не может быть сведен к задаче линейного программирования. Отметим, что в качестве начального приближения для алгоритма математического программирования следует брать X, = т1 (п>г>1).
В некоторых случаях критерий (22) требует корректировки. Для повышения уровня продовольственного использования зерна необходимо экономить запасы ценных партий и максимально использовать запасы других. Пусть из п партий зерна первые Ь партий являются ценными (таблица) . Тогда суммарная масса остатков ценных партий и израсходованных продовольственных определяется как
М.
(Щ ~ ДО + 2 хг
(23)
I = 1 I = I + 1
Таким образом, при необходимости максимальной экономии запасов ценных партий зерна следует использовать критерий оптимизации
М V, *<0^") , ч
--------> шах (24)
М 100
при ограничениях (4)-(5), (7), (1). При этом в качестве начального приближения для алгоритма математического программирования следует брать х1 = 0 (£>/>1) и х1 = т1 (п>1>Ь+1).
Пример 2. Максимизация объема производства муки. Проведем оптимизацию по (1)-(2), (4)—(5), (7)-(19), (22) с данными таблицы. Результаты расчетов следующие: партии с 1 по 9 израсходуются полностью, т.е. на 100%, из партии 10 с самым низким содержанием клейковины используется х10 = 401,53 т, или 20,1% первоначального запаса. Масса г.омольной смеси Мх = 1848,53 т, или 53,6% от общей массы всех партий. Масса полученной муки 1374,1 т при расчетном выходе муки У3 = =74,34% (что выше среднего по всем партиям). Количество клейковины смеси ап = 21,16%, что обеспечивает требования ГОСТ к муке (7). Таким образом, это максимально возможная масса муки требуемого качества из запасов того зерна, которые приведены в таблице.
Отметим, что доля не ценных партий зерна составляет 50% от массы смеси, что гораздо выше, чем в примере 1, но намного ниже их доли от общих запасов.
Пример 3. Максимизация доли не ценных партий зерна. Проведем оптимизацию по (1)-(2), (4)-(5), (7)—(19), (24) с данными таблицы. Целью является максимальное использование не ценных партий зерна при максимальной экономии запасов ценных партий. Результаты расчетов для последних следующие: партии 1, 2, 3, 5 не тронуты, партия 4 израсходована на 93% (х4 = 175,62 т). Зато не ценные партии с 6 по 9 израсходуются полностью, хотя партия 10 с самым низким содержанием клейковины не используется (а'10 = 0). Расчетный выход муки 73,74% и содержание клейковины смеси 21 %, что обеспечивает требования ГОСТ (7). При этом доля не ценных партий в смеси
75%, что даже выше их доли в общих запасах на предприятии (73%).
3. Повышение уровня продовольственного использования зерна при заданном весе помольной партии. Рассмотрим ситуацию, когда требуется использование не всех запасов зерна на предприятии, а только необходимых для формирования помольной партии заданной массы Мпом. В этом случае в (2) должно быть Мх = М и критерии (22) и (24) сводятся к критерию (20), следовательно, не могут быть напрямую использованы. Это не относится к задаче оптимизации расчетного выхода муки: критерий (20) остается, а дополнительное ограничение (2) является следствием (3) и (6), т.е. автоматически выполняется. Но, как уже сказано выше, тогда часто очень низок уровень продовольственного использования зерна (велик процент массы ценных партий). Можно исправить это положение при помощи ограничений (5), подбирая подходящие константы с, и C¡.
Однако предпочтительней следующий способ. Критерии (22) или (24), если Мх в (2) не фиксировать, дают такое решение, которое обеспечивает максимальное использование всех запасов предприятия. Одновременно определяются оптимальные доли каждой партии в смеси р, (n>i> 1) по (3). Следовательно, ответом на поставленную задачу являются такие массы каждой партии зерна в смеси, которые равны p¡Mmv (л>/>1).
Продолжение примера 2. Пусть масса помольной смеси Мгом = 100 т задана. Тогда масса каждой партии зерна в смеси равна, т: хх = 29,6; х2 = 1,62; х3 = 3,35; х4 = 10,2; хь = 5,41; х6 = 0,38; х7 = 16,6; х8 = 2,6; хд = 8,55; jc10 = 21,7.Такие пропорции обеспечивают максимальный уровень продовольственного использования запасов зерна (таблица) при наибольшем расчетном выходе муки требуемого качества и заданной массе помольной смеси.
Продолжение примера 3. Пусть масса помольной смеси Aín0H = 100 т задана. Тогда из ценных партий зерна в смеси = 25,3 т, партии 1, 2, 3, 5 не тронуты. Из не ценных партий х6 = 1,01 т, х7 = 44,1 т, jcs = 6,91 т, х9 = 22,7 т, партия 10 не используется. Такие пропорции обеспечивают самую большую долю не ценного зерна (таблица) в помольной смеси при наибольшем расчетном выходе муки требуемого качества и заданной массе помольной смеси.
ВЫВОДЫ
1. Предложена аппроксимация расчета выхода муки и отрубей, которая может быть использована в алгоритмах нелинейного математического программирования. Требования ГОСТ или ТУ к количеству клейковины муки предложено учитывать (в виде ограничений задачи оптимизации) из баланса содержания клейковины в муке и зерновой смеси.
2. Сформулирована задача оптимизации расчетного выхода муки и объемов производства муки требуемого качества при формировании помольной смеси.
3. Сформулирована задача оптимизации уровня продовольственного использования запасов зерна на предприятии, в частности при заданной массе помольной смеси. Показана эффективность ука-
занных задач оптимизации при формировании помольных партий зерна.
ЛИТЕРАТУРА
1. Егоров Г.А., Мартыненко Я.Ф., Петренко Т.П. Технология и оборудование мукомольной, крупяной и комбикормовой промышленности. — М.: Изд-во МГАПП, 1996. — 210 с.
2. Бутковский В.А., Мельников Е.М. Технология муко-
мольного, крупяного и комбикормового производства (с основами экологии). — М.: Агропромиздат, 1989. —
464 с.
3. Мерко И.Т. Совершенствование технологических процессов сортового помола пшеницы. — М.: Колос, 1979. — 191 с.
4. Остапчук Н.В. Математическое моделирование технологических процессов хранения и переработки зерна. — М.: Колос, 1977. — 240 с.
5. Батт В.Л., Мельхерт Ю.А., Полиновский В.Я. Автоматизированная система управления формированием помольных партий / / Мукомольно-элеваторная пром=сть. — 1972. — № 10. — С. 17-22.
6. Гасс С.И. Линейное прогааммирование (методы и приложения).^.: Физматгиз, 1961. —• 321 с.
7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир, 1975. — 535 с.
8. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. — М.: Мир, 1985. — 509 с.
9. Правила организации и ведения технологического процесса на мукомольных заводах. 4.1. — М.: ВНИИЗ, 1991. — 75 с.
Кафедра технологии переработки зерна
и комбикормов
Кафедра общей математики
Поступила 05.05,98
664.782.86.004.14:641.59
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РИСОВОЙ КРУПКИ В АДЫГЕЙСКИХ МУЧНЫХ КУЛИНАРНЫХ ИЗДЕЛИЯХ
З.Т. БУХТОЯРОВА, И.А. КУЛИКОВ, С.А. ФЕДОРОВА, H.A. СЕВЕРИНА, З.Б. АЧМИЗ
Кубанский государственный технологический университет
Ранее нами была исследована возможность замены пшеничной муки высшего сорта и крахмала, используемых при производстве мучных кондитерских изделий, мукой 1-го сорта в смеси с мукой из рисовой крупки [1].
Цель данного исследования — разработка рецептур мучных кулинарных изделий адыгейской кухни с использованием муки из рисовой крупки [2]. Были составлены смеси из муки пшеничной 1-го сорта с мукой из рисовой крупки в соотношениях 75:25, 50:50 и 25:75 соответственно. Добавление муки из рисовой крупки сделало светлее цвет смесей. Его определяли на лейкометре. Измерения доводили с синим светофильтром (Я = 459 нм). Данные исследования приведены в табл. 1.
Таблица 1
целесообразна, так как качество изделий осталось высоким, а стоимость снизилась.
Физико-химические показатели изделий представлены в табл. 2.
Таблица 2
Проба Контроль, % Цвет муки
мокрая проба сухая проба
Мука пшеничная:
высший сорт (контроль) 56,12 79,10 Светло-кремовый
1-й сорт 51,05 66,45 Кремовый
Смесь в
соотн<?щении:
75:25 56,38 80,54 Белый с кремовым оттенком
50;50 62,20 82,85 То же
25:75 66,15 87,40 Белый со слабым кремовым оттенком
Мука из рисовой крупки 70,10 97,96 Белый
Органолептическая оценка показала, что замена муки высшего сорта смесью из муки 1-го сорта и муки из рисовои крупки в соотношении 50:50
Оразцы изделий Вла- жно- сть, % Массовая доля жира, % Кис- лот- ность, град Органолептическая оценка, балл Энергети- ческая ценность, кДж
Гуубат (
Контроль 27,5 32,7 5,0 5 : 212,45
Опыт
1 28,2 32,5 5,5 1 5 211,90
2 28,7 32,4 5,4 5 192,73
3 29,1 32,1 5,2 4 192,00
Гуубатщахыч
Контроль 27,1 32,9 5,0 5 241,34
Опыт
1 27,4 32,7 5,4 5 240,59
2 27,7 32,5 5,3 5 239,67
3 27,9 32,2 5,2 4 238,47
Халюж
Контроль 19,0 11,55 — 5 351,23
Опыт
1 19,15 11,50 — 5 349,17
2 19,27 11,45 — 5 346,58
Зэтечпич
Контроль 8,50 29,90 — 5 622,57
Опыт
1 8,70 29,60 — 5 618,91
2 8,80 29,3 — 5 612,26
Об]
из;
Гууб
Ко
01 1
2 3
Гууб
ЩІ
Кс
01 1
2 3
Халі
К(
О:
1
2
Зэте
К<
О]
О
ветс
торі
от
ВЫС]
чест
ным
при:
ча,
ощу
ней
Цве1
гууб
изде
не.
лен:
кухі
Кон’
лия,
сорт
приі
в
ние
Н0С1
ние
срав
