Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования на предприятии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСАМИ

УДК 330.322.2

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования на предприятии

В работе представлены модели управления заемными средствами промышленных предприятий. Рассмотрен механизм анализа потребности предприятия в кредитных ресурсах. Приведены обобщения моделей на случай наличия заказа на производимую продукцию; на случай неопределенности (интервальное задание параметров модели); рассмотрены динамические оптимизационные модели.

Ключевые слова: заемные средства, потребность в материальных ресурсах, неопределенность.

О.А. Артеменко

Текущая ситуация в российской экономике ставит нелегкие задачи перед реальным сектором, требуя поиска новых подходов и методов к планированию производственных программ предприятий. Ввиду удорожания стоимости привлечения финансирования из-за увеличившейся ставки Центрального банка, предприятия промышленного сектора вынуждены более тщательно подходить к планированию использования кредитов, обеспечивая наибольшую эффективность вложений. Невозможность закупки необходимых комплектующих, по причине введения санкций в отношении Российской Федерации, заставляет предприятия не только искать новых поставщиков, но и налаживать собственное производство новых наименований изделий. С другой стороны это предоставляет возможность для российских предприятий занять новую нишу на российском рынке, где наблюдается процесс импортозамещения. Падение реальных доходов населения изменило структуру спроса на товары, сместив ее в сторону увеличения потребления более дешевых товаров. Эти новые реалии инициируют на многих промышленных предприятий процессы перепрофилирования производства и его расширения в части более бюджетной продукции. Данные процессы осуществляются большей частью за счет привлечения заемного финансирования, однако кредит может быть также частично или полностью направлен на закупку необходимых

© Артеменко О.А., 2015

131

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

для осуществления производственной деятельности материальных ресурсов. Объем необходимого инвестирования определяется исходя из плана по выпуску продукции.

Определяя план выпуска продукции (производственной программы) на временном интервале (месяц, квартал, год и т.д.), необходимо учитывать спрос на выпускаемую продукцию, производственные мощности предприятия, запасы материальных ресурсов производства, объем оборотного капитала, возможные колебания цен и ряд других финансово-экономических показателей [2, с. 639].

В предлагаемой работе рассмотрены модели планирования производственной программы предприятий для случая финансирования проекта перепрофилирования, расширения производства, а также финансирования оборотного капитала за счет использования кредита.

Детерминированные модели управления кредитом, привлекаемым для закупки материалов и сырья без ограничения на заказ

Ниже будут рассмотрены ситуации, когда для закупки материальных ресурсов производства предприятие привлекает кредит. При этом возможны ситуации, когда у предприятия есть:

1. Собственные оборотные средства в количестве F;

2. Запасы материальных ресурсов в количестве Lj (j=1,...,M);

3. Возможность привлечь кредит в объеме V под процент а для дополнительной закупки материальных ресурсов.

Понятно, что решение о том, привлекать кредит или нет, зависит от ряда факторов, к числу которых относятся, в частности, следующие параметры: объем спроса на выпускаемую продукцию, производственные мощности предприятия, процент выплат по кредиту, величина собственных оборотных средств и другое. Для принятия обоснованных решений по управлению финансовыми ресурсами при различном сочетании перечисленных выше факторов могут быть использованы средства экономико-математического моделирования. Рассмотрим, в частности, ситуацию, когда предприятие, обладая запасами материальных ресурсов в количестве Lj (j=1,..,m), должно принять решение о том, использовать ли имеющиеся оборотные средства в количестве F для дополнительных закупок ресурсов производства. В этой ситуации необходимо решить две оптимизационные задачи следующего вида:

n n

X a x- X bi xi- -^ост f max i = 1 i = 1 (1)

X Ta xi < ti ki , l = k i = 1 (2)

xi < Pt[ ; xt e Z+ (3)

В задаче (1)-(3) использованы следующие обозначения ai — цена реализации продукции вида i (i=1,2,..,n); b( — переменные издержки при выпуске единицы продукции вида i; —вжт — издержки постоянные (в переменные

132

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

издержки входят стоимость ресурсов, приобретаемых для производства данных видов продукции; в постоянные издержки компании включаются арендные и страховые платежи, затраты на отопление и освещение, заработная плата административно-управленческого персонала и инженернотехнических работников, [3]), xi — объем выпуска продукции вида i; Ptt — спрос на продукцию вида i; k — количество единиц оборудования вида l; Т — время в течение которого оборудование l может быть использовано в производственном процессе на периоде планирования (0, Т). Tjl — время загрузки оборудования вида l при выпуске одной единицы продукции i.

Обозначим решение задачи (1)—(3) через х1. Обозначим через L — величи-

ij

ну материальных ресурсов вида j, необходимых для выпуска единицы продукции вида i (i=1,2,..,n; j=1,..., m).

Пусть запасы материальных ресурсов составляют объемы Lj (j=1,..,m). Рассмотрим объемы потребления материальных ресурсов при выпуске продукции в количестве, задаваемом производственной программой x1 и сравним их с имеющимися запасами. Если при этом для всех видов материальных ресурсов выполняется неравенство:

'l-х- < L,

\iji~ j ’

j = 1,2,..., m

(4)

то необходимости в дополнительной закупке материальных ресурсов нет. Если неравенство (4) не выполняется хотя бы для одного из j, (j=1,.., m), то необходимы дополнительные закупки материальных ресурсов, и их объемы, а также количество единиц выпускаемой продукции определяются из решения следующей оптимизационной задачи:

nn

Ъ at Xi - Ъ b Xi - Zn0CT f max (5)

i=1 i = 1

Ъ lijXi < Lj + Zj, j = 1,2,..., m (6)

i = 1

Ъ ТйXi < Tk , l= 1,..., k, (7)

i = 1

Zj bj< F (8)

xi e Z+; Zj> 0; xi < Pt{ (9)

Здесь Zj — объем закупок материальных ресурсов вида j; bj — цена закупки материальных ресурсов вида j, (j=1,., m); Z+ — множество положительных целых чисел.

В ситуации, если предприятие обладает запасами материальных ресурсов вида j в количестве Lj > 0 , (j=1,,, m), не имеет собственных оборотных средств для пополнения запасов, но может привлечь кредит в объеме V под процент а, схема принятия решения о необходимости использования этого кредита состоит в следующем: вначале решается задача (1)—(3), получаем решение х1 и проверяем выполнение неравенства (4). Если оно выполняется для всех j=1,., m, то привлекать кредит не следует. Если нера-

133

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

венство (4) выполняется не для всех j (j=1,, m), то переходим к решению двух следующих оптимизационных задач. Задача I:

nn £ ai xi - £ bi xi - f max i = 1 i =1 (10)

£lijxi < Lj, j = 1,2,..., m i = 1 (11)

£ Tiixi < Tiki , l = k, i =1 (12)

xt < Pt/ ; xt e Z+, (i=1,2,.,n); (13)

Задача II:

n £ ai xi i =1 n m n - £bixi - ^ост - a(£Py £ijxi - Ly)) f max i = 1 j=1 J i- 1 y ' (14)

£ ly xi < Ly + Zj , J = 1,2,..., m i = 1 (15)

£ Ta x < Ti ki , i = l,•••, k, i =1 (16)

ZJ bj< V (17)

xi < Ptj ; xt e Z+; Zj > 0; i=1,2,,,n; J=1,,, m (18)

Задача (10)—(13) позволяет определить прибыль предприятия в условиях, когда кредит не привлекается.

Если кредит привлекается, то дополнительные затраты на обслужи-

m n

вание кредита оцениваются величиной а( £РД £ iyxi - Ц)). Здесь а — процент по кредиту в долях. Таким образом, решение вопроса о привлечении кредита зависит от величины прибыли при решении соответственно задач (10)—(13) и (14)—(18).

Рассмотрим ситуацию, когда у предприятия есть запасы материальных ресурсов в объемах Zj > 0 j=1,.., m, собственные оборотные средства в количестве F и возможность привлечь кредит в объеме V Для определения стратегии управления финансовыми ресурсами, направленными на закупку материальных ресурсов решается задача (1) — (3) и если выполняется неравенство (4), то дополнительные закупки материальных ресурсов не производятся. Если неравенство (4) не выполняется хотя бы для одного j (j=1,.., m), то решение о том, в каком объеме дополнительно закупать материальные ресурсы, принимается исходя из решения следующих оптимизационных задач.

nn

£ a xi - £ bi xi - Zn0CT f max

i = 1 i = 1

£lyxi < Lj + Zj, j = 1,2,..., m

i = 1

£ Tiixi < Tiki , l = k,

i =1

£ Zj bj < F

j=1

xi < Pti ; xi e Z+; Z, > 0; i=1,2,...,n; j=1,.., m

i l 11 1 J 1 У У У У J У У

(19)

(20) (21) (22) (23)

134

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

Задачи (19)—(23) позволяет оценить прибыль предприятия (19)) в ситуации, когда кредит для закупок не привлекается. (формула

n Ё ai xi - i = 1 n m n Ё bi Xi - Zn0CT - a( ЁР,- Ё jj Xi - F)) f max i=1 j=1 J i-1 ' (24)

Ё kj Xi < Lj + Zj, j = 1,2,..., m i =1 (25)

Ё Taxi < Tjkj , j = 1,•••, k i = 1 (26)

m F < Ё Zj Р < F+V j = 1 (27)

xt < Pt[ ; xi e Z+; (28)

Zj > 0; i=1,2,..,n; j=1,,, m (29)

В модели (24)—(29) предполагается привлечение кредита для финансирования закупок материальных ресурсов производства. Выбор стратегии управления закупками, таким образом, определяется величиной прибыли, рассчитанной соответственно при решении задач (19)—(23) и (24)—(29).

Управление кредитом, привлекаемым для закупки материальных ресурсов с учетом заказа

Будем рассматривать управление кредитными ресурсами предприятия для следующих ситуаций:

1. Есть собственные запасы материальных ресурсов Lj, причем

э k : l < k < m Lk > 0.

2. Есть собственный оборотный капитал, направленный на закупку материальных ресурсов F> 0.

3. Есть возможность привлечения кредита для закупки материальных ресурсов производства в объеме V под процент а.

Вначале рассмотрим вопрос о том, достаточно ли существующих производственных мощностей для выпуска продукции в объемах xi > Zak,, i=1,2,...,n. Для этого проверим, выполняется ли система неравенств:

m

ЁtnZakt < kj, l=1,2,..,k. (30)

i=i

Если система неравенств (30) выполняется, то производственные мощности позволяют выполнить заказ. Если не выполняется хотя бы одно из неравенств системы, то необходимо расширить производственную базу, минимизируя при этом издержки на закупку дополнительного оборудования. Это можно осуществить путем решения следующей оптимизационной задачи:

Ёyj ъ f min

i=1

Ё tnZakt < (kj + yj) ■ Tj , l=1,2,..,k; yl e Z+

i=i

Здесь g и yj — цена и количество единиц оборудования вида l соответственно.

135

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

Далее необходимо выяснить, достаточно ли средств и запасов материаль-

ных ресурсов, Для этого чтобы выпустить продукцию в объеме не менее Zak, необходимо решить следующую задачу: i=1,2,,n.

m i Z, bj — min i = y (31)

i lj xi < Zj+ Lj , j=1,.., m i = y (З2)

m i Zj bj < F+ V j =y (ЗЗ)

xi < Zaki ; xi e Z+; Z, > 0; i=1,2,,n; j=1,,, m i l 11 1 J 1 У У У У J У У (З4)

Если задача (31)—(34) не имеет решения, то необходимо привлечь дополнительные финансовые ресурсы в объеме Vy для закупки материальных ресурсов производства, позволяющих выполнить заказ, для этого решается задача:

min V

i k xi < Zj+Lj

i = 1 m

iZjbj < F+V+Vy

j=i

Zakt < Ху < Pt; xi e Z+, i=1,2,..,n.

Здесь Vy — дополнительный кредит, привлекаемый под процент ay.

В этом случае в целевой функции задачи необходимо учесть затраты как по кредиту V, привлекаемому под процент a, так и по кредиту Vy, привлекаемому под процент ay. Это можно осуществить, если решить следующую оптимизационную задачу:

n n i ai xi - i bi xi - i = у i = у m n m n Зюст - a(ibj iljxt - F - Vy )) - a,(ibj il,jx{ - F- V) - * max (З5)

i lij xi < Zj + Lj j=1,, m i = 1 (З6)

i Tilxi < Tl kl , k i = 1 (З7)

m i Zj bj < F+V+Vy j =y (З8)

Zaky < xi < Pty , xi e Z+, i=1,2,,,n. (З9)

В случае, если задача (З1)—(З4) имеет решение, необходимо выяснить необходимость привлечения кредита. Стратегия непривлечения кредита приведет к получению прибыли, рассчитываемой при решении следующей

оптимизационной задачи:

i ai xi - i bi xi - Zn0CT f max

i = y i =y

ilijxt < Zj+ Lj j=1,..., m

i =y

i tu xi < T ki, k

i =y

m

i Zj bj < F

j = y

Zakt < xt < Pt; xt e Z+, i=1,2,..,n.

ХЗб

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

Стратегия привлечения кредита дает прибыль, которая может быть вычислена при решении следующей задачи:

n n m n

S ai xi - S bi xi - ^пост — a( Sb S lij xi - F)) f max

i = 1 i =1 j=1 i-1

Slijxi < Lj + Zj, j = 1,2,-, m

i =1

S Taxi < Tiki , l = 1,•••, k

i = 1

m

F < S Z bj < F+V

j = 1

Zaki < X/ < Pt; x, e Z+, Zj > 0; i=1,2r., n; j=1,..., m, здесь a — процент по кредиту V в долях.

Анализируя эффективность стратегии привлечения и непривлечения кредита для закупки материальных ресурсов производства, выбираем ту, которая дает большую прибыль.

Рассмотренные ранее модели управления кредитом, привлекаемым для закупки материальных ресурсов производства, могут быть обобщены для ситуации, анализа достаточности капитала не только на закупку материальных ресурсов, но и оборудования. Для этого необходимо правую

k

сторону неравенства (38) уменьшить на величину SУ1Ъ , которая соответст-

l=1

вует средствам, потраченным на закупку производственных мощностей, а величину F понимать как собственные средства предприятия.

Полезным в условиях нестабильной рыночной ситуации будет также обобщение данных моделей в случае, когда цены реализации конечной продукции являются переменными и меняются в диапазоне amln < ai < amax, i=1,2,,,n. В этом случае целевая функция рассмотренных выше моделей

nn

S aixi - S b Xj - Zjj^ будет нелинейной за счет нелинейности слагаемого

i = 1 i=1

n

S aixi (ai и xi являются переменными). В силу падения спроса при увели-

i = 1

чении цены (будем предполагать, что падение будет линейным) изменяется также и ограничения на спрос и принимают вид :

xtj < Ptv — (ai - amin) • kt i=1,2,...,n; j=1,2,...l,

здесь ki — коэффициент, отражающий интенсивность падения спроса при увеличении цены на продукцию вида i.

В остальном методика анализа эффективности управления кредитом, привлекаемым для закупки материальных ресурсов производства в условиях переменных цен на конечную продукцию, сохраняется.

В следующих двух разделах будут рассмотрены модели одновременной оптимизации производства и инвестирования средств. Если мы имеем дело с инвестициями в сфере производства, особенно если речь идет о промышленном многопродуктовом производстве, то сталкиваемся с необходимостью одновременного определения программы инвестиций и про-

137

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

изводства. Данные модели позволяют ответить на вопрос о том, какие виды инвестиций и на какую сумму необходимо осуществить предприятию, располагающему некоторыми финансовыми средствами, и какие виды продуктов и в каком объеме оно должно произвести пользуясь своими имеющимися или новыми мощностями [1, с. 197].

Оптимизация управления кредитными ресурсами проекта расширения производства

Здесь будем полагать, что кредит привлекается предприятием для увеличения ассортимента производимой продукции. Финансовые средства используются как для приобретения дополнительного оборудования, так и с целью покупки материально-сырьевых ресурсов производства. Введем новые переменные в модель: N — число видов продукции, включая новые (N > N), Ki и Mi — количество видов материальных ресурсов и оборудования соответственно, также включая новые виды (Ki > K и Mi > M). Сформулируем оптимизационную задачу распределения заемных средств.

Целевая функция максимизации валовой прибыли:

ЪaiX - Ъbixi - -^пост f max (40)

i = 1 i = 1

при следующих ограничениях:

N1

Ъ lip Х{ < Z + Vp , (p=1,2

,M)

(41)

Где Vp — запасы материально сырьевых ресурсов вида p; Zp — дополнительно приобретаемые ресурсы вида р.

N1

Ъ lipxi < Zp i =N + 1 , (p=M+1,..., M) (42)

fyijXj < (kf + yf) Tf (f =1,2, ...,K) (43)

где kf — число единиц оборудования вида f, которое имеется на предприятии,

— дополнительно приобретаемое число единиц оборудования вида f.

N1

Ъ TfXj < yfxf (f =K+1,..., К1) (44)

i=N+ 1 J J J J

Xj < Ptjj - (a;- - amin) • ki, i=1,2,....,N; j=1,2,.L, (45)

M K1

ЪZp bp + Ъyfgf<W (46)

где gf — стоимость одной единицы оборудования вида f.

amin < at < amax, ху e Z+, yf e Z+, Zp > 0; (47)

i=1,2,....,N; j=1,2,...L; p=1,2,..., M1; f =K+1,..., K1

В модели (40)—(47) предполагается, что для выпуска новых видов продукции используются все виды сырья и все виды оборудования. Если это не так, то соответствующие нормативы потребления материальных ресурсов lip или соответствующие нормативы обработки на оборудовании tf равны нулю.

138

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

Задача (40)—(47) принадлежит к классу задач линейно частично-целочисленного программирования и может быть решена с использованием стандартного программного обеспечения.

Оптимизация управления кредитными ресурсами при реализации проекта перепрофилирования предприятия

В данном разделе приведем задачу кредитования проекта перепрофилирования производства. Подобного рода проекты связаны чаще всего или с перепроизводством определенного вида продукции, или же с появлением более конкурентоспособных аналогов. В этой ситуации возможно принятие решения о частичном или полном сокращении выпуска традиционных видов продукции, продаже оборудования и материально-сырьевых ресурсов, необходимых для их производства и привлечении заемных средств для выпуска новых, более перспективных с рыночной точки зрения видов продукции. Рассмотрим задачу оптимизации использования выделенного для реализации этой цели кредита в объеме D, используя, как и ранее, в качестве критерия эффективности валовую прибыль, полученную в результате проекта перепрофилирования производства.

Считаем, что предприятие, отказываясь от выпуска продукции видов 1,2,....,N, переходит к выпуску продукции вида N+1,...,Ni. Запасы материальных ресурсов вида 1,2,...,M и оборудование видов 1,2,...,K, которыми обладает предприятие, продаются, и полученные деньги от реализации этих активов совместно с кредитом используются для запуска производства новых видов продукции N+1,...,Ni

C учетом этих условий оптимизационная задача распределения финансовых ресурсов формируется следующим образом:

n n

X ai Xi - X biXi - Zn0CT f max (48)

i = 1 i = 1

при следующих ограничениях:

N1 L

X X lip Xi < Zp + Vp, (p=M+1,..., Ml)

i=1 j=1

X TfXj < yff, (f =K+1,..., Ki)

(49)

(50)

xij < Ptj

mm

a

- (ai- a;mm) • k^

< ai < amax,

X Vp ■ bp + X y/gf+

P = 1

f = 1

X X aij Xij

l = 1 j = 1

+ D > X Zp bp + X yf gf

p = M + 1 f=K+1

Ml

K1

(51)

(52)

(53)

Здесь p — цена продажи запасов материальных ресурсов Vp для тех видов продукции, которые в дальнейшем не будут выпускаться; f — цена реализации оборудования, которое не будет использоваться для выпуска новой продукции; aij — цена продажи запасов готовой продукции, выпуск которой будет прекращен.

xj е Z+, yf е Z+, Zp > 0

i = N+1,....,N1; j = 1,2,...L; p = M+1, ..., M1; f = K+1,..., K1

(54)

139

Некоторые модели рационализации инвестиционно-производственного планирования...

Разработанные экономико-математические модели охватывают наиболее важные области решения задач управления финансовыми ресурсами предприятия. Кроме того, модели позволяют провести комплексное исследование деятельности предприятия. Определить и построить оптимальную производственную программу и тем самым повысить эффективность предприятия.

При применении этих моделей происходит экономия ресурсов предприятия в результате оптимального их использования.

Благодаря своей универсальности предлагаемые модели могут быть использованные практически в любых отраслях промышленного производства, где критерием эффективности деятельности является такой показатель как доходность по всему портфелю выпускаемой продукции.

Литература

1. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. СПб: Питер, 2001. 432 с.

2. Мескон М.Х. и др. Основы менеджмента. М.: Дело, 1992. 702 с.

3. Фролова Т.А. Микроэкономика. Электронный ресурс.Режим доступа: http://www.aup.ru/ books/m174/ (дата обращения 01 сентября 2015 года).

References

1. L. Kruschwitz. Investment. SBR: Piter Publ., 2001. 432 p.(in Russian).

2. Meskon M.H. Fundamentals of Management. M.: Delo Publ., 1992. 702 p. (in Russian).

3. Frolova T.A. Microeconomics lecture notes . Available at: http://www.aup.ru/ books/m174/. (accessed 01 September 2015). (in Russian).