CC BY
18
НЕЧЕТКОЕ И/ИЛИ-ДЕРЕВО ДЕДУКТИВНОГО ВЫВОДА
© ФАТХИ
Дмитрий Владимирович
кандидат технических наук, преподаватель кафедры информационного обеспечения ОВД Ростовского юридического института МВД России
© ДРуЖБИН Олег Сергеевич
Ш
© ФАТХИ
Денис Владимирович
кандидат технических наук, научный сотрудник Ростовского военного института ракетных войск
tfe
(863-2) 787-669 1 [email protected]
(863-2) 451 151 [email protected]
инженер Ростовского военного института ракетных войск 8 (863-2) 451 151
В статье рассматриваются И/ИЛИ—деревья как один из универсальных способов дедуктивного вывода знаний в интеллектуальных системах информационной безопасности. Приводится пример их модификации для применения в нечетком процессе вывода знаний. Ключевые слова: и/или-дерево, дедуктивный вывод.
Одним из универсальных способов дедуктивного вывода знаний в интеллектуальных системах информационной безопасности являются И/ИЛИ-деревья [1]. Рассмотрим их модификацию для применения в нечетком процессе вывода знаний.
Известен пример дедуктивного вывода [2]. Дедуктивный вывод О' из Г по правилу Г ^ О записывается в виде
Г ^ О
Г
О'
Множества Г, О, Г', О' не обязательно совпадают. Если они близки друг другу, то их можно более или менее сопоставить и получить вывод в сфере их совпадения.
Согласно теории, процесс нечеткого вывода состоит в следующем [3]. Сначала определяется нечеткое отношение из правила Г ^ О . При этом построение нечеткого отношения и соответствующей проблемной области (полного множества и ) в другую область (полное множество V ) осуществляется по формуле Я = Г х О :
Я = XX м ; V)(„,; V)
¡=1 j=l
где и = {ихи2,...,и1} V = {V!,У2,...,Ут} .
Вывод О' определяется из свертки тах— тт нечеткого множества Г' и отношения Я :
О' = Г '•Я = X „V/(мДи. ) л МЯ (и,, vJ) / vJ,
¡=1 „¡^
где Г, Г' с и, О, О' с V.
Для примера и и V взяты из области натуральных чисел от 1 до 4.
и = V = {1,2,3,4} ;
Информационная безопасность регионов. 2008. № 2 (3)
Заданы нечеткие множества:
F =" маленькие" = {1/1;0,6/2;0,1/3;0/4}
G =" большие" = {0/1;0,1/2;0,6/3;1,0/4} и кр0ме того F' =" около2" = {0,3 /1;1,0 / 2;0,3 / 3;0 / 4} . При условиях: если И «маленькое», то V «большое» ^ ^ G), и «около 2» (F'). Ставится задача определения V.
Для решения задачи определяется отношение й из и в V :
R
Находится вывод в виде:
G' = F'•R = [0,3 1 0,3 0 ]•
"0 0,1 0,6 1"
0 0,1 0,6 0,6
0 0,1 0,1 0,1
0 0 0 0
0 0,1 0,6 1 "
0 0,1 0,6 0,6
0 0,1 0,1 0,1
0 0 0 0
= [0 0,1 0,6 0,6 ]
В полученной матрице каждый элемент j представляет значение принадлежности множества G'. Ответ: V - это G', где G' = {0 /1;0,1 / 2;0,6 / 3;0,6 / 4} .
Процессу нечеткого вывода сопоставим нечеткое И/ИЛИ-дерево, будем называть его MIN/ MAX-деревом, с сохранением символики используемой в примере представленного выше вывода (см. рисунок). Здесь вершины-потомки с ориентированными связями являются вершинами типа MIN (соответствующим вершинам И), а вершины-потомки, у которых связи не имеют ориентации, относятся к типу MAX (соответствующим вершинам ИЛИ).
MIN/MAX-дерево дедуктивного вывода
v
Научно-практический журнал. ISSN 1995-5731
При построении MIN/MAX-дерева использованы следующие логические операции многозначной логики.
Операции многозначной логики:
Конъюнкция (операция И) g = тт(и15u2).
Дизъюнкция (операция ИЛИ) g = rnax(u15 u2).
Для данного дерева, используя многозначную логику, можно записать нечеткие функции вывода для каждой из выходных вершин.
gl = max{g! ,g2,gз,g4 } = тах{тт[(/1,rx ) C/2,/2 ) (f3, fn^Wi, fk )]} =
= max{min[(/i, min(Ui, Vi )), (/, min(u 2, Vi )), (f3, min(u3, Vi )), (/, min(u, Vi ))]};
g 2 = max{g2 , g 2 , g 2 , g 42 } = max{min[^./l, r2 ) (/2, f2 ) (/3, f2 ) , (/4 , f4 )]} =
= max{min[(/i, minU, v2 )), (f2, min(u2, v2 )), (/, min(u3, v2 )), (/, min(u4, v2 ))]};
g 3 = max{g, , g ^ g 3, gs } = r ) (/2, f ) tf^ /3 ) , (/4 , f4 )]} =
= max{min[(/i, min(Ui, V3 )), (/, min(u 2, V3 )), (/3, minU, V3 )), (/4, min(u, V3 ))]};
g 4 = max{g4 , g 4 , g 4 , g 4 } = ^{^[(X Г4 ) (/2, f4 ) (/3 , f4 ) , (/4 , f4 )]} =
= max{min[(/i, min(Ui, V4 )), (/, min(u2, V4 )), (/3, min(u3, V4 )), (/, min(u4, V4 ))]}.
Таким образом, при нечетком процессе вывода знаний в интеллектуальных системах информационной безопасности возможно эффективное использование И/ИЛИ-деревьев.
Библиографический список
1. Рассел С., Норвиг П. Искусственный интеллект (AI): современный подход (AIMA). -2-е изд. - М.: Вильямс, 2007. - ISBN 978-5-8459-0887-2.
2. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. - Мн.: НТООО «ТетраСистемс», 1997. - ISBN 985-6317-26-6.
3. Фатхи Д.В. Метод анализа сетевой модели представления нечетких знаний // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение: журнал.- 2005. - №3. - ISSN 0321-3005.
^/////////////////////^^^^
Г
КНИЖНАЯ ПОЛКА
1
N Информационная безопасность и компьютерные технологии в деятельности правоох- ^
| ранительных органов: межвуз. сб. / Под ред. В.Н. Черкасова. Вып. 7. - Саратов: СЮИ МВД | | России, 2008. - 136 с. | ISBN 978-5-7485-0496-6
I
Вышел в свет седьмой выпуск сборника научных статей ^ «Информационная безопасность и компьютерные технологии | в деятельности правоохранительных органов». Сборник издается
^ с 2002 г. по итогам одноименной ежегодной научно-практической | том МВД России по инициативе кафедры информатики и приме
конференции, проводимой Саратовским юридическим институ-
нения компьютерных технологий в раскрытии преступлений. | В рамках реализации положений Доктрины информацион-
ной безопасности в сборнике представлены публикации ученых ^ и практических работников правоохранительных органов России ^ и стран ближнего зарубежья.
| Предназначен для научных работников, преподавателей,
| аспирантов и адъюнктов образовательных учреждений системы Министерства внутренних ^ | дел Российской Федерации, сотрудников правоохранительных структур, ученых юридиче- ^ ских вузов и факультетов, интересующихся проблемами обеспечения информационной
безопасности. ^/////////////////////^^^^
Информационная безопасность регионов. 2008. № 2 (3)
