Логические производные и/ИЛИ-деревьев вывода знаний в экспертных системах обеспечения информационной безопасности Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ЛОГИЧЕСКИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ И/ИЛИ-ДЕРЕВЬЕВ ВЫВОДА ЗНАНИЙ В ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

© ФАТХИ Дмитрий Владимирович

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры информационного обеспечения ОВД Ростовского юридического института МВД России

8 (863-2) 787-669 И [email protected]

© ФАТХИ Денис Владимирович

кандидат технических наук, научный сотрудник Ростовского военного института ракетных войск

. 8 (863-2) 451-151 Ш [email protected]

© Дружвин Олег Сергеевич

аспирант Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения

8 (863-2) 540-865

В статье рассматривается способ задания и вычисления логической производной И/ИЛИ-дерева как один из универсальных способов дедуктивного вывода знаний в интеллектуальных системах информационной безопасности. Приводится пример записи выражения функции выводимости и построения логической производной для функции нечеткого вывода.

Ключевые слова: экспертные системы, И/ИЛИ-деревья, дедуктивный вывод, логическая производная

В экспертных системах при выводе знаний широкое применение находит специальный вид графического представления знаний - И/ИЛИ-деревья.

И/ИЛИ-дерево с точки зрения формализованного представления баз знаний является ориентированным графом, вершины которого задают элементарные утверждения (факты), а

дуги отображают связи между утверждениями, входящими в состав посылки продукционного правила, и его заключениями. В зависимости от вида знаний деревья могут представлять четкие и нечеткие процессы вывода знаний.

Четкие И/ИЛИ-деревья представляют логические связи фактов, входящих в состав посылок продукционных правил и их заключений

Информационная безопасность регионов. 2009. № 1 (4)

в виде деревьев [1]. Нечеткие И/ИЛИ-деревья связывают используемые в процессе вывода нечетких знаний функции принадлежности лингвистических переменных в форме выполнения операций MIN и MAX [2]. Благодаря И/ ИЛИ-деревьям решение задачи вывода знаний в экспертной системе представляется как процесс поиска. И/ИЛИ-деревья не обладают математическим аппаратом, тем не менее эффективно используются для представления процессов вывода знаний в экспертных системах.

Важным свойством И/ИЛИ-деревьев, определяемым при их анализе, является чувствительность выводимых знания к конкретным фактам. Это свойство в случае, когда оно выявляется не путем поиска по дереву, а аналитическим методом, позволит существенно ускорить решение задач. В статье предлагается подход аналитического определения чувствительности выводимого заключения к фактам посылок на основе вычисления логической производной.

Не теряя общности, рассмотрим вычисление логических производных для четких и нечетких И/ИЛИ-деревьев на конкретных примерах.

Пример И/ИЛИ-дерева, графически отображающего систему продукций 1: AvB^C; 2: CaD^-F, представлен на рис. 1.

Для проведения анализа И/ИЛИ-дерева, связанного с выводимостью знаний в ЭС, введем понятие функции выводимости. Функция выводимости для И/ИЛИ-дерева для примера на

рис. 1 путем логического анализа И/ИЛИ-дерева запишем в виде аналитического выражения ¥ = СлБ = (АчВ)лБ.

Рис. 1. Пример четкого И/ИЛИ-дерева

Это выражение характеризует выводимость вершины - заключения в зависимости от наличия или отсутствия фактов А, В и Б. В последующем наличие или отсутствие некоторого факта Т будем обозначать соответственно в прямом и инверсном виде: Т или —Т.

Для задания и вычисления логической производной И/ИЛИ-дерева будем использовать понятие булевой разности [3]. Логическую производную функции выводимости ¥ для И/ ИЛИ-дерева в обобщенном виде представим следующим образом:

dF/dr = F(ri,r2,.,ri ,...,rn)© F(r,r2,...,—r ,...,rn), (1) где dF/dr - логическая производная по факту r;

© - логическая операция «сложения по mod 2», выполняемая для переменных a и b согласно выражения a © b= (— a л b)v (a л—b).

Для рассматриваемого примера логическая производная функции выводимости F , например, по фактуA, имеет вид:

dF/dA = (A v В) лD ©(—A v В)лО = (1 v B) лD ©(о v В)лО =D © В л D = D л—(В л D) v —D л(В л D) = —BлD.

Полученное выражение —ВлБ свидетельствует, что факт ¥ выводится при отсутствии факта В и наличии факта Б.

Вычисление логических производных функции выводимости ¥ рассматриваемого примера по фактам В и Б дает соответственно выражения

—А лБ, а также или А, или В.

Итак, логическая производная характеризует условие выводимости знаний в зависимости от наличия конкретных фактов, используемых в процессе вывода.

Вычисление логической производной может использоваться в интегрированных экспертных системах для частичного отказа от

проведения медленных операций вывода, организуемых как процесс поиска в дереве вывода, что позволит повысить оперативность решения интеллектуальных задач.

В практике разработки систем информационной безопасности все большее место завоевывают нечеткие системы, реализуемые, например, в нечетких компьютерах в виде машин нечетких выводов. Специфика вывода знаний в нечетких системах состоит в обработке функции принадлежности нечетких фактов. Асинхронное и параллельное выполнение действий с функциями принадлежности зависит от случайно поступающих фактов.

Научно-практический журнал. ISSN 1995-5731

Процесс нечеткого логического вывода знаний осуществляется в виде дедуктивного вывода по правилу modus ponens. Вывод G из Fпо правилу F ^ G записывается в виде:

F ^ G

F._

G

Множества F, G, F и G' не обязательно совпадают. Если они близки друг другу, то их можно более или менее сопоставить и получить вывод в сфере их совпадения.

В [2] рассмотрено нечеткое И/ИЛИ-дерево, основанное на операциях MIN и MAX, и представлены описания функций вывода вершин, характеризующих функции принадлежностей выводимых заключений с использованием операций многозначной логики.

Рассмотрим в качестве примера простой фрагмент MIN/MAX-дерева (рис. 2) и продемонстрируем запись выражения для функции выводимости и построение логической производной для функции нечеткого вывода, реализуемого этим фрагментом.

Функция выводимости имеет вид:

b = max{a/}= max{min[u,v]/}.

В многозначной логике считается, что высказывания p, q - высказывания в той или иной мере истинные (или ложные); v(p) = x; v(q) = y - значения истинности этих высказываний.

Основные логические операции представляются следующим образом:

p v q - выбор более истинного высказывания;

p л q - выбор менее истинного высказывания;

—p - замена высказывания, в некоторой мере, истинного на высказывание в той же мере ложное.

Учитывая то, что значение истинности более истинного высказывания больше, чем значение истинности менее истинного высказывания, значения истинности логических операций определяются в виде:

pv q = max (p,q); p л q = min (p,q); -p = 1 - p. (2)

Операция «сложение по mod 2» для многозначной логики имеет вид:

a © b = —aлbvaл—b = max {min[i-a, b],min[a, 1-b]}.

По аналогии с четким И/ИЛИ-деревом и выражениями (l) и (2) запишем нечеткую логическую производную фрагмента, представленного на рис. 2.

Рис. 2. Фрагмент MIN/MAX-дерева

В общем виде нечеткая производная функции по переменной u имеет следующим вид:

db/du = (оли vf)®(iAUvf) = max

{min[i-max(0AU, f ), max(iAU, f ], min[max(0AU, f), max(i-max(iAV, f ))]}. (3)

Преобразование выражения (3) по законам многозначной логики дает:

dF/du = max {min[i-max(min (о,и), f ), max(min (i,v),f], min[max(min о,и), f), i-max(min (i,v), f )]}= max {min[i-max (0, f ), max(u, f ], min[max(o, f), i-max(u, f )]}= max {min[i- f , max(uf ], min[f, i-max(u, f )]}= max {max[min(i-f,u ), min(i-f, f) ], min[ f, min(i-u,i- f )]}= max {max[min(i- f,u ), о ], min[f, i-u,i- f )]}= max {min(i- f,u ), 0}= min(i- f,u ).

Интерпретируя полученное выражение с использованием таблицы выбора [4] (табл. i), задающую рассматриваемую многозначную функцию, можно отметить следующее.

Таблица 1

Выбор функции b

> b=max(min(u,v)/)

u v / v

u / v /

v u / u

v / u /

/ u v /

/ v u /

При минимальном значении переменной / , если и < V, то Ь = и, если V > и, то Ь = V.

Данные соотношения определяют условие чувствительности функции Ь к переменной и.

Библиографический список

1. Фатхи Дм. В., Фатхи В. А., Фатхи Д. В.

Модели цифровых устройств на основе И/ИЛИ-деревьев для решения задач информационной безопасности [Текст] // Информационная без-

Информационная безопасность регионов. 2009. № 1 (4)

опасность регионов. - 2008. - № 1 (2). - ISSN 1995-5731.

2. Фатхи Дм. В., Фатхи Д. В., Дружбин О. С.

Нечеткое И/ИЛИ-дерево дедуктивного вывода [Текст] // Информационная безопасность регионов. - 2008. - № 2 (3). - ISSN 1995-5731.

3. Шапорев С. Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий [Текст].

- СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - ISBN 978-594157-702-6.

4. Гинзбург С. Я. Математическая непрерывная логика и изображение функций [Текст]. - М.: Энергия, 1968.

у/Ж

^//////////////////////////////////////^^^^

книжная полка

1

^ Гурьянов К. В. Компьютерный контрафакт: организация противодействия / Под ред.^ |В. Н. Черкасова. - Саратов: СЮИ МВД России, 2008. - 328 с.; илл. - ISBN 978-5-7485-0484-3. |

I

Оборот контрафактной компьютерной (ин ^формационной) продукции в России приобретает в последние годы все большие масштабы, что влечет усиление внимания к данной проблеме со стороны | правоохранительных органов государства. Несмотря на принимаемые в последние годы меры, деятельность по борьбе с оборотом контрафактной компьютерной | (информационной) продукцией до настоящего времени не достигла переломного момента, количество нарушений авторских и смежных прав в этой сфере не уменьшается. ^ Монография представляет собой научное ис следование причин, современного состояния и про блем профилактики, выявления, предупреждения и | раскрытия преступлений, связанных с производством | компьютерной (информационной) контрафактной ^продукции в Российской Федерации.

Новизна данной научной работы заключается |так же в том, что большинство опубликованных науч |ных работ этого направления посвящены проблемам разработки технических средств защиты и противо ^действия производству компьютерного контрафакта автор же в своем исследовании рассматривает во

I

I

I

I

просы организационно-правового регулирования обеспечения информационной безопасности

^производства и распространения легального (лицензионного) программного продукта.

Исследование призвано ознакомить работников правоохранительных органов, курсантов Исследование призвано ознакомить работников правоохранительных органов, курсантов

1

и слушателей образовательных учреждений МВД России с историей и современным состоянием вопроса производства компьютерного контрафакта, основами действующего законодательства в рассматриваемой сфере, терминологией, используемой в производстве софтверных продуктов. | Монография предназначена для научных работников, практических сотрудников, кур-^

сантов, студентов образовательных учреждений высшего профессионального образования, ^всех, интересующихся вопросами организации противодействия производству компьютерного | контрафакта.

L

^/////////////////////////м^^

,1

Научно-практический журнал. ISSN 1995-5731