CC BY
42
М.Д. Медников, А.В. Домбровский
Нечетко-множественный анализ в антикризисном менеджменте
Современные задачи антикризисного менеджмента охватывают широкий круг вопросов, связанных с подготовкой и организацией получения исходных данных, а также с обработкой и содержательной интерпретацией информации. Сложность экономических процессов и их взаимосвязей с факторами внешней среды, разнообразие целей и средств решения задач менеджмента определяют необходимость привлечения и анализа дополнительной информации.
Более того, специфика функционирования экономической системы говорит о том, что существуют факторы, которые делают процесс сбора и анализа такой информации затруднительным, вследствие наличия различного рода неопределенностей. Значения показателей в исходной информации, отража-
ющей в текущий момент состояние объекта управления и используемые менеджментом в своих моделях для принятия управленческих решений, имеют неопределенный характер изменений.
Далее будем различать неопределенность по месту возникновения и типу. Так, неопределенность по месту возникновения может быть следующих видов (табл. 1):
а) информационная;
б) профессиональная;
в) внешней среды;
г) моделирования.
По типу неопределенности выделяют три основных случая:
а) полная неопределенность;
б) частичная неопределенность;
в) определенность.
Таблица 1
Описание различных видов неопределенности
Тип Полная неопределенность Частичная неопределенность Определенность
Информационная Информация о факторе отсутствует. Есть наиболее вероятная область изменения фактора (нет возможности собрать информацию с необходимой точностью). Есть достоверные (точные) сведения о факторе.
Профессиональная Неадекватность экспертов, вследствие анализа большого объема информации по факторам. Нечеткая адекватность экспертов. Полная адекватность экспертов, способность к элиминированию неопределенности.
Внешней среды Невозможность оценки факторов, отсутствие знания о внешней среде (хаос) Возможность оценки границ, в которых изменяется фактор, нечеткое прогнозирование внешней среды (упорядоченный хаос). Возможность точной оценки фактора, точное прогнозирование внешней среды (порядок).
Моделирования Неизвестность зависимости между фактором и целевой функцией. Известно, в каких границах изменяется фактор и целевая функция. Известна точная зависимость фактора от целевой функции.
К какому же классу задач можно отнести одну из основных задач антикризисного менеджмента предприятия — прогнозирование вероятности банкротства? В связи с тем, что этот прогноз составляется экспертом или лицом, принимающим решение (ЛПР), ответ, по нашему мнению, содержится в особенностях процесса принятия такого
решения или, обобщая, в особенностях мышления человека.
Этот процесс уникален в каждой своей фазе: приобретения и обработки неполной информации («База данных»), приближенных рассуждений, оценки сложных объектов («База знаний»), заключений и принятия решений в недостоверных
ситуациях («Механизм вывода») и др. Причем каждый раз человек (эксперт) выражает свои мысли на естественном языке. В повседневной деятельности разум человека проявляется благодаря тому, что он думает словами. И если мысли эксперта во много раз полнее, информативней и глубже выводов машины, то, прежде всего, за счет того, что эксперт пользуется словами. Едва ли не все рассуждения человека являются приближенными по своей природе. При этом, используя простые эвристические правила вывода, человек легко справляется с нечеткими рассуждениями.
Таким образом, в мозге человека «заложена» способность создавать свои «экспертные системы» по любому интересующему его направлению, а поскольку он мыслит словами, то и сами системы нечеткие, и работают в нечеткой среде.
Экспертные системы выступают как обобщенное представление знаний по изучаемым процессам или явлениям. Особую ценность они приобретают в исследованиях трудно формализуемых областей знаний, в которых большая часть информации носит словесный, вербальный, нечеткий характер, то есть является качественной по своей сути. К таким трудно формализуемым, нечетким областям можно отнести и проблемы прогнозирования вероятности банкротства предприятий.
Поэтому, как нам представляется, эта проблема должна быть решена в условиях частичной неопределенности и в рамках нечетко-множественного анализа. Другими словами, необходимо «скопировать» логику принятия решения эксперта и представить ее в виде нечеткого аналитического выражения.
Последующее исследование модели процесса антикризисного менеджмента предприятий будет связано нами с разработкой нечетко-множественного метода оценки вероятности банкротства предприятия. Для этого используем основные положения теории нечетких множеств и дадим определения используемых понятий нечетких чисел и операций над ними.
Определим универсум X как универсальное множество, к которому относятся все результаты исследования управляемого объекта.
Нечеткое множество А — это множество значений универсума X, такое, что каждому значению универсума X сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А.
Иными словами, в соответствии с основными положениями теории нечетких множеств, если каждому элементу х ставится в соответствие степень его принадлежности нечеткому множеству
А, то эта принадлежность выражается числом ЦА(х) на интервале [0; 1]. Такое расширенное понятие функции принадлежности позволяет гибко формализовать и исследовать многие количественные и качественные объекты, понятия, события, представляя их с помощью нечетко формализованного множества, то есть нечеткого множества:
V х е X ■ А = {(х, ЦаШ
где (х, цА(х)) — пара компонентов (синглтон), составленная из элемента х± и его функции принадлежности цА(х) — степени принадлежности х к множеству А .
Областью определения цА(х) будет являться универсум X ■ (х е X) нечеткого множества А:
^а : X ^ [0, 1], А е X.
Изменение функциональных характеристик состояния объекта может быть выражено вектором С учетом нечеткости значений вектора хг(г = 1,и), любую ситуацию можно интерпретировать нечетким синглтоном.
Класс состояний, характеризуемых общим свойством, рассматривается как объединение нечетких множеств. Например, для объединения нечетких множеств А и В с функциями принадлежности цА(х) и цВ(х) нечеткое множество А и В имеет функцию принадлежности
^АиВ(х) = ц^К где х е ^
В общем случае огибающая, описывающая такое объединение, является нелинейной функцией принадлежности [1—5].
В соответствии с [3], понятие унимодального нечеткого числа ЬЯ -типа, представляется в следующем виде:
А = (а,Ь,с),
где Ь — среднее значение (мода) нечеткого числа; а и с — соответственно левая и правая границы возможных вариаций нечеткого числа (рис. 1).
числа ЬЯ-типа.
Для такого нечеткого числа функция принадлежности переменной х нечеткому множеству А имеет вид [2]:
ГХ{1 -(Ь-х)/а}х < Ь,а > 0;
ЦА (Х) = [Л{1 - (х - Ь)/ с}х > Ь,с > 0,
где Ь и Я — (Ь<гр> — левая и Я<1фТ> — правая) функции соответственно возрастающей и убывающей частей функции принадлежности нечеткого числа.
Операции над нечеткими числами вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.
Пусть определен уровень принадлежности а как ордината функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые называются границами интервала достоверности.
Пусть уровень принадлежности а фиксирован и определены соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам А и В: [а а2] и [й Ъ2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с действительными числами — границами интервалов:
1) операция «сложения»:
[аР а2] + [ЪР й2] = [а1 + ЪР а2 + й2];
2) операция «вычитания»:
^ а2] - [Ъ1, ъ2] = [а1 - Ъ1, а2 - й2];
3) операция «умножения»:
К, а2] X [Ър ЪД = [а1 X Ър а2 X ЪД;
4) операция «делениям»:
[al, а2]/[Ър Ъ2] = [а/Ър а2/Ъ2];
5) операция «возведения в степень»:
[a1, а2] = а'р а'2].
Анализируя свойства нелинейных операций с нечеткими числами (например, деления), исследователи приходят к выводу, что форма функций принадлежности результирующих нечетких чисел часто близка к треугольной. Это позволяет аппроксимировать результат, приводя его к треугольному (унимодальному) виду. И, если приводимость налицо, тогда операции с треугольными (унимодальными) числами сводятся к операциям с абсциссами вершин их функций принадлежности.
То есть, если вводится описание унимодального числа набором абсцисс вершин А = (а, Ъ, с), то можно записать:
(ар Ър С1) + ^ Ъ2, с2) = (а1 + ^ Ъ1 + Ъ2, с1 + С2)
Поэтому в последующих вероятностных оценках банкротства будут применяться именно унимодальные нечеткие числа ЬЯ-типа.
Понятие лингвистической переменной [3] позволяет адекватно представить приближенное словесное описание и сделать соответствующий вывод даже в случае, когда детерминированное описание отсутствует или невозможно в принципе. Использование лингвистических переменных весьма характерно для человеческой деятельности, связанной с приближенными рассуждениями. При имитации такой деятельности необходимо построить математические модели, позволяющие, с одной стороны, представлять эти переменные, с другой — обрабатывать их соответствующим образом.
Теория нечетких множеств и нечеткая логика составляют основу лингвистического подхода, при котором переменные, участвующие в аналитическом описании модели, могут принимать лингвистические значения.
Лингвистическая переменная характеризуется набором компонентов:
П = <х, Т, Б),
где х — имя лингвистической переменной; Т — терм-множество или множество значений; Б — область определения (универсум).
Лингвистические переменные, согласно теории нечетких множеств, можно подразделить на качественные, полуколичественные и количественные.
Так, например, лингвистическую переменную «уровень менеджмента» можно представить некоторым набором компонентов (1). Очевидно, что эта переменная качественного характера, однако описание ее в нечетком виде не вызывает особых трудностей (рис. 2).
Рис. 2. Представление лингвистической переменной «уровень менеджмента» в нечетком виде.
Здесь терм «средний» представлен в виде унимодального нечеткого числа (5), то есть А2 = (—1, 0, 1), в то время как терм «высокий» представлен в виде А3 = (0, 1, 1), поскольку в данном случае за термом «высокий» других значений качественной лингвистической переменной не существует. Следует отметить, что подобное представление лингвистической переменной обеспечивает ее непрерывность по всей области определения (соответствие универсуму) Б.
Таким образом, для построения нечетко-множественной математической модели оценки вероятности банкротства необходимо оценку вероятности банкротства определить как лингвистическую переменную.
С точки зрения системного анализа любое предприятие следует рассматривать как сложно структурированную систему, которая состоит из неоднородных компонентов и имеет связи, определяющие ее пространственно-временную структуру. В целом такую систему можно характеризовать некоторым количеством ее возможных состояний, а также некоторыми вероятностями их реализации, которые непрерывно изменяясь во времени определяют динамические характеристики системы (предприятия) и ее реакцию на внутренние процессы и внешние воздействия.
Теперь предположим, что пространство возможных состояний предприятия содержит состояния 1, 2, ..., Б. Пусть также состояние 1 — такое состояние, когда угроза банкротства в течение заданного периода стремится к нулю, а состояние Б — банкротство. Все остальные промежуточные состояния будем рассматривать упорядоченными в том смысле, что с увеличением номера состояния вероятность банкротства увеличивается.
Каждое состояние может описываться совокупностью факторов как количественного, так и качественного характера. Численные значения количественных факторов измеряются при помощи различных инструментальных средств, а качественные факторы «измеряются» экспертами органолептически. При этом каждый из факторов имеет свою область определения. Количественные факторы, как правило, задаются в шкалах типа абсолютной, относительной или интервалов. Для качественных же факторов область определения выбирают в существенно более слабых шкалах — наименований или порядковых.
В общем случае отображение признака на шкалу определится функцией принадлежности. Для количественных факторов такая функция имеет
вид индикаторной функции, то есть результат измерения принадлежит шкале с вероятностью единица:
, ч Г1,еслихе5;
[0,если х£В.
Более сложная картина будет иметь место при рассмотрении качественных факторов. В этом случае может быть использована функция принадлежности в виде числа из интервала [0; 1], то есть результат «измерения» эксперта не будет являться однозначным.
Использование одновременно количественных и качественных факторов для определения вероятности банкротства с указанными функциями принадлежности приводит к тому, что границы состояний пересекаются. Это означает, что заключение о номере состояния будет также неоднозначным. Вместе с тем, подобный подход соответствует изменению вероятности банкротства предприятия (как и вообще изменению во времени параметров какого либо экономического процесса), так как сам процесс перехода из одного состояния в другое является непрерывным, что не позволяет установить четкую границу между его состояниями. Кроме того, использование функции принадлежности из интервала [0; 1] для описания качественных факторов позволяет определенным образом формализовать и такую информацию. С точки зрения теории измерений, это дает возможность перейти к более «сильной» шкале, в частности в нашем случае — к шкале интервалов.
Поскольку количественные факторы всегда могут быть представлены в шкале интервалов, то использование функции принадлежности позволяет унифицировать описание факторов вероятности банкротства в рамках шкалы интервалов.
В результате вектор вероятности банкротства, компонентами которого являются количественные и качественные факторы, может быть представлен в единой измерительной шкале. На этой шкале и измеряется значения функции отклика У, под которой будем понимать вероятность банкротства, зависящую от факторов-компонент вектора банкротства. Эту функцию можно также трактовать как обобщенную оценку вероятности банкротства. Построение такой функции обеспечивает оценку вероятности банкротства при сопоставлении значения У с одним из состояний 1, 2, ..., Б.
Таким образом, при осуществлении оценки вероятности банкротства предприятия должны использоваться:
система критериев адекватности математической модели экономическому состоянию объекта
исследования, что позволит обосновать достоверность полученных результатов;
соответствующий метод обработки количественных и качественных факторов банкротства предприятия, а также нечетких оценок экспертов, что позволит снизить общую погрешность результатов исследования;
математическая модель оценки вероятности банкротства в виде обобщенного параметра, что позволит объединить как количественные, так и качественные факторы банкротства и представить результат в виде нечеткого аналитического выражения У.
Исходную нечеткую информацию можно обрабатывать с использованием экспертных методов общенаучного класса. Анализируя свойства и области применимости этих методов, можно принять за основу метод Дельфи, который вносит наименьшие искажения в обрабатываемую информацию и обладает к тому же максимальной инвариантностью к мнению экспертов. Метод допускает снижение общей погрешности путем снижения погрешности каждого эксперта. Для этого на выходе метода информация представляется в нечетко-численном виде (рис. 3).
Объект исследования
Нечеткая информация
Рис. 3. Процесс преобразования информации в методе Дельфи.
Основываясь на приведенных основных положениях теории лингвистических переменных, рассмотрим лингвистическую переменную У:
У = <х, Т, Б)
где х — наименование переменной — «оценка вероятности банкротства»; Т — терм-множество или множество значений: «очень низкая», «низкая», «ниже средней», «средняя», «выше средней», «высокая», «очень высокая»; Б — область определения на числовой оси [0; 100].
Далее разобьем область определения на участки, где условным описательным характеристикам поставлены в соответствие количественные значения с нечеткими границами. Величина интервалов с учетом необходимого набора качествен-
ных описании и условия их оптимального вида определятся
X — X
h max min
1 + n
где X и X n — соответственно максимальное и
max mi
минимальное значение на отрезке [0; 100]; n = 7.
В табл. 2 показано нормирование обобщенного параметра оценки вероятности банкротства предприятия Y с учетом неопределенности и нечеткости границ. Приведенная шкала несколько напоминает известную шкалу желательности Р.Фишера [4], которая разработана как психофизическая шкала и отражает психологию экспериментатора, что подтверждает возможность ее использования в экспертизе оценок вероятностеи банкротства.
Таблица 2
Шкала нечетких значений Y
Терм-множество Наименование Описание
0-25,0 «Очень низкая» Прибыльная деятельность. В этом случае бизнес обеспечивает генерацию ДДП в размере, достаточном для возмещения текущих расходов (с учетом налоговых отчислений, которые также можно отнести к текущим расходам), а также получения чистой экономической прибыли.
12,5-37,5 «Низкая» Прибыльная деятельность. В этом случае бизнес обеспечивает генерацию ДДП в размере, достаточном для возмещения текущих расходов (с учетом налоговых отчислений, которые также можно отнести к текущим расходам), а также получения чистой нормальной прибыли.
25,0-50,0 «Ниже средней» Безубыточная деятельность. ДДП, формируемый бизнесом, покрывает только текущие расходы, а чистая прибыль не генерируется.
Окончание табл. 2
Терм-множество Наименование Описание
37,5-62,5 «Средняя» Убыточная деятельность. На этой стадии ДДП, генерируемый бизнесом, недостаточен для покрытия текущих расходов. Однако за счет накопленных за предыдущие периоды ликвидных активов обеспечивается покрытие всех текущих расходов.
50,0-75,0 «Выше средней» Временная неплатежеспособность. Эта стадия характеризуется тем, что эффективность генерации бизнесом ДДП слаба до такой степени, что как ранее накопленных ликвидных активов, так и генерируемого денежного потока недостаточно для покрытия текущих расходов. В то же время имеются неликвидные активы, достаточные для удовлетворения требований всех кредиторов. Но необходимо определенное время для их трансформации в ликвидную форму и удовлетворения требований кредиторов.
62,5-87,5 «Высокая» Острая неплатежеспособность. Особенностью этой стадии является недостаточность генерируемого бизнесом ДДП. Отсутствие ликвидных активов предприятия могут быть преодолены только качественным изменением бизнеса. При этом, естественно, потребуется больше времени, чем при трансформации неликвидных активов в ликвидную форму.
75,0-100,0 «Очень высокая» Хроническая неплатежеспособность. В этом случае генерация бизнесом ДДП настолько слаба, что даже при качественном изменении бизнеса денежных средств будет недостаточно для текущих платежей (заведомо убыточная деятельность).
Поскольку нечеткость исходной информации обусловливает нечеткость предполагаемых выводов, то терм-множества возможных значений вы-
1.5 1,25 1--
> 0,75
0,5
0,25
0^0 0
Области пересечения терм-множеств являются зонами неопределенности и поэтому только моды оценок, представленные нечетким числом, содержат детерминированные значения. При попадании в зону неопределенности результирующее значение оценки будет относиться к интервалу с более жесткой характеристикой, исходя из соответствующего значения функции принадлежности.
Очевидно, что оценка У в условиях нечеткой исходной информации с использованием пред-
ходной переменной пересекаются по всей области определения. В нечетком виде оценка У представлена на рис. 4.
120
лагаемой шкалы будет представлена также в нечетком виде. Обратим внимание на независимость и представительность таких оценок, поскольку они формализуют экспертные заключения и выводы в едином рабочем пространстве, вне зависимости от путей, следуя которым эксперт принимает решение. Кроме того, выбранный принцип ранжирования шкалы позволяет сравнивать полученные результаты с вероятностными характеристиками.
Рис. 4. Представление У в виде лингвистической переменной.
Таким образом, в статье предложен метод нечетко-множественной оценки вероятности банкротства предприятия. Отличительные особенности этого метода можно усмотреть в возможности использования при частичной или
даже полной исходной информации и учета не только количественных показателей, но и качественных факторов производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир. 1976. С. 172-215.
2. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир. 1976. 165 с.
3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь. 1982. 432 с.
4. Фишер Р. А. Статистические методы для исследователей/ Пер. с англ. М. 1958.
Козловская Э.А., Яковлева Е.А
Этапы развития методов оценки экономической эффективности и управления стоимостью предприятия
Необходимость сочетания стратегических решений с тактическими является одной из актуальных проблем управления финансами в современных условиях и обуславливает выбор адекватных критериев для решения проблемы оценки экономической эффективности предприятия в целом. Представим известные финансовые показатели в виде их краткой характеристики в соответствие с объектами исследования, управления и используемыми критериями по отношению к риску, доходности и вопросам принятия финансовых решений. Рассмотрим развитие финансовых моделей оценки эффективности предприятия от положений неоклассической экономической теории к стоимостному подходу, получившему распространение во второй половине двадцатого века.
Оценка эффективности предприятий в рамках неоклассической экономической теории заклю-
чалась в рассмотрении производственной и экономической эффективности отдельного предприятия [4]. В качестве критерия производственной эффективности использовалась выработка на единицу ресурса. Предприятие работает эффективно, когда выработка на единицу ресурса максимальна. Если известна производственная функция фирмы и бюджет для покупки необходимых ресурсов, то нахождение точки максимальной производственной эффективности сводится к оптимизационной задаче между известными производственными функциями предприятия, ценами потребляемых ресурсов и финансовым бюджетом предприятия, предназначенным для приобретения ресурсов. Решение этой задачи сводилось к использованию метода множителя Лагранжа. Положения неоклассической экономической теории применимы, прежде всего, для анализа эффективности работы предприятий на мак-
