CC BY
22
НЕЧЕТКИЙ АЛГОРИТМ РАЦИОНАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СУДЕБНЫХ ДЕЛ В СУДЕ ПЕРВОЙ ИНСТАНЦИИ: ФОРМАЛИЗАЦИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Ващекин А.Н., ВащекинаИ.В.*
Ключевые слова: судьи, судебные дела, категории дел, моделирование, математические методы, нечеткие множества, признаки, алгоритм, рациональное распределение.
Аннотация.
Цель работы. В статье излагается процесс построения математической модели, реализующей процесс рационального распределения судебных дел в судах первой инстанции.
Метод. На основе понятий теории нечетких множеств экспертным путем формируются функции предпочтений для бинарных отношений, представляемые в виде матриц. Погрешность экспертных оценок сглаживается последующими минимаксными вычислениями.
Результаты. Судебные дела оцениваются экспертом по совокупности признаков, всесторонне их характеризующих. В общем случае для каждой группы дел целесообразно подбирать свой уникальный набор признаков, но для простоты вычислений в приведенном в статье численном примере авторы ограничились лишь несколькими, наиболее общими. Дела четко делятся по категориям на уголовные, гражданские и административные. Однако, в соответствии с обстоятельствами правовой ситуации, многие дела, в особенности сложные, несут в себе нечеткие черты двух и даже всех трех этих категорий. В ходе вычислений производится рациональное разбиение множества судебных дел на подмножества, с которыми будет работать конкретный судья.
Р01: 10.21681/1994-1404-2017-3-43-49
Решения о том, какой именно судья будет вести то или иное дело в суде первой инстанции обычно принимает руководитель - председатель суда, субъективно оценивая возможности и способности каждого судьи, степень его образованности, знакомства с предметной областью, практический жизненный опыт, те или иные черты характера, загруженность судьи в данный момент времени и др. Целью настоящей работы является описание алгоритмизации этого процесса.
С учетом большого количества субъективных факторов решение этой задачи целесообразно проводить с опорой на понятийный и математический аппарат алгебры нечетких множеств.
Постановка задачи. Пусть X = , - множество судебных дел, поступающих в некоторый суд для рассмотрения; У = {{,У2 ,---,Ур } -
множество признаков, характеризующих судебные дела; X = {,22 т } - множество судей этого суда.
Требуется распределить все судебные дела среди судей рациональным образом, т.е. для каждого судьи 2 ^ сформировать множество дел М) = {х^}, так, чтобы выполнялись условия:
и М) = X и р| М) = 0.
]
В общем случае для каждой группы дел целесообразно подбирать свой уникальный набор признаков, но для простоты вычислений мы ограничимся лишь несколькими, наиболее общими. Очевидно, что каждому конкретному делу тот или иной признак будет присущ в некоторой степени [7].
Рассмотрим, к примеру, признак «краткость рассмотрения». При беглом знакомстве с делом эксперту (в нашем случае - руководителю суда)
* Ващекин Андрей Николаевич, кандидат экономических наук, доцент, профессор кафедры информационного права, информатики и математики Российского государственного университета правосудия, Российская Федерация, г. Москва. E-mail: [email protected]
Ващекина Ирина Викторовна, кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры банковского дела Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, Российская Федерация, г. Москва. E-mail: vaschekinа@mail.ru
легко определить, какое из дел затянется надолго, а какое будет разрешено в короткие сроки. Это позволяет ему дать экспертную оценку значения функции принадлежности конкретного дела множеству длительных дел: если дело заведомо предполагает большую продолжительность процесса, то значение функции принадлежности будет близким к 0; если же дело, по всей видимости, будет коротким, то значение функции принадлежности окажется близким к 1.
Нетрудно также заметить, что не для всех судей каждый признак является важным (привлекательным) в равной степени. К примеру, для судьи, имеющего небольшой опыт работы, крайне важным должен быть признак «процессуальная простота», поскольку со сложным делом он вряд ли сможет справиться. С другой стороны, судья, имеющий большой опыт работы делами определенного вида, может быть сильно загружен в момент распределения данного дела, так что высокое значение признака «краткость рассмотрения» крайне затруднит этому судье работу по нему.
Отметим еще одно обстоятельство. Судебные дела четко делятся по категориям на уголовные, гражданские и административные [11]. Однако, в соответствии с обстоятельствами правовой ситуации, многие дела, в особенности сложные, несут в себе нечеткие черты двух и даже всех трех этих категорий [10].
Итак, на начальном этапе руководителем суда проводится экспертная оценка, которая позволяет получить формализованное условие задачи.
Пусть г: X х У ^ [01] - функция принадлежности нечеткого бинарного отношения Я, задаваемая с помощью эксперта. Эта функция выражает, в какой степени конкретному делу х1 присущ признак Уj . Значения функции по конкретному Х1 запишем в строку (получится строка из р элементов), расположим эти строки друг под другом (всего таких строк п штук). Получаем представление отношения Я в матричной форме:
Х
Я =
Х0
У1 У2
г г(х1 'У1) г(х1' У2 ) г(х2'У1) г(х2' У2 )
Х
Ур
г(х1 >Ур ) г(х2 'Ур)
г(хп>У1) г(хп'У2) ■■■ г(хп'Ур)
Ру J
Для всех у е у и всех 2 е 2 £(у,2) р^вна степени важности с признака У' для судьи j . В матричной форме это отношение имеет вид:
£ =
1 2
У1Г^У1,21) s(Уl,22)
У2 £( У 2' 21) £( У 2 '22 )
Ур [э(Ур,21) £(Ур,22)
S(Уl 1
£( У 2 '2т) £( У р' 2т)
Матрицы Я и £ задаются экспертным путем.
Примечание 1. Чтобы избежать излишней путаницы при выполнении алгоритма, в качестве У1 эксперту всегда следует выбирать признак «краткость рассмотрения», а качестве У2 - «процессуальная простота». При этом судей Zj желательно упорядочивать в множестве 2 по убыванию степени важности для них признака У1, а именно: чем более важен для судьи z этот признак, т.е. чем больше £(У1,2) тем больше его порядковый номер в множестве 2 . Если для двух или более судей значения функции £(У1,2) равны, то эти судьи между собой упорядочиваются аналогичным образом по признаку у2 : чем больше £( у 2,2), тем больше его порядковый номер в множестве 2.
Решение:
Шаг 1. Из матриц Я и £ получаем матрицу Т:
2
2„
Т
хл
Хх
х.
г(х1,21) г(х1' 22 ) г(х2,21) г(х2'2 2 )
Чх1' 2т ) Л
г(х2' 2т ) г(хп'2т ) у
Пусть £ : У х 2 ^ [01] - функция принадлежности нечеткого бинарного отношения £.
ч г( х
п, 21) г( хп, 22 ) элементы которой вычисляются по формуле: ,
Е г(х,У) • £(У,21) Е г(х,У)
У
для всех х е X, у е У, 2 е 2 . Фактически в этой формуле в числителе стоит число, которое получилось бы при нахождении произведения матриц Я • £ , а в знаменателе - сумма элементов соответствующей строки матрицы Я
Шаг 2. Строим матрицу попарных минимумов:
2
Ь
тт (Цхх,21) Цх1,22)
V
Шп(г(х! ,2т-1) t(xl ,2т)
тт(г(хп,2х)г(хп,22) ■■■ Шп(г(хп,2т-1)^хп,2т) У
Шаг 3. В каждом столбце матрицы Ь, полученной на предыдущем шаге, находим максимальный элемент.
Шаг 4. Из чисел, полученных на предыдущем шаге, находим минимальное.
Шаг 5. В матрице Т, полученной нами на первом шаге, находим элемент, чуть меньший, чем число, которое мы получили четвертом шаге. Обозначаем его буквой / и называем пороговым числом.
Наши действия со второго по пятый шаг можно формально записать следующим образом:
/ < тттахтт( 1( х,2{) 1( х,2у ))■
I,} х
Шаг 6. Для каждого судьи 2} получаем множество предпочтений Му, элементами которого являются дела, X^ которые могут быть распределены этому судье. Рассматриваем поочередно столбцы матрицы Т. Если элемент х1,2у) больше или равен I, то дело X^ входит в множество М } .
Таким образом, М у = {х) >/}. Заметим,
что множества
М
У
могут пересекаться между собой, а их объединение не обязательно составит все множество X.
Примечание 2. Если после выполнения шестого шага оказалось, что какие-либо дела Х( не вошли ни в одно из множеств предпочтений Му, формируем из этих «непривлекательных» дел множеств М т+1. у
Шаг 7. Формируем множества М у - множества дел, которые будут распределены судье 2 у . На момент начала выполнения шага 7 все эти множества пусты. При окончательном распределении судебных дел руководствуемся принципом сочетания возможности и желаемости. Для этого выбираем множество предпочтений наименее загруженного на данный момент судьи (в соответствии с Примечанием 1 это будет судья 21). В множестве предпочтений М^ выбираем такое дело Х-1, которое вошло в него с наибольшим абсолютным показателем, т.е. с наибольшим значением х1,21). Это дело распределяется судье 21 , т.е. добавляется в множество М1 и удаляется из всех множеств М у. Далее ту же операцию проделываем с М2, и со всеми остальными множе-
ствами предпочтений по кругу, пока все дела не будут распределены.
После выполнения этого шага ни в одной паре множеств М) не найдется двух одинаковых элементов, а множества Му станут пустыми для всех
У ^ т.
Если в соответствии с Примечанием 2 было сформировано множество «непривлекательных» дел М т+1, то придется выполнить еще один шаг, в принципе аналогичный предыдущему.
Шаг 8. В множестве предпочтений Мт+1 выбираем такое дело Х(, которое вошло в него с наибольшим абсолютным показателем для судьи 21, т.е. с наибольшим значением 1(х^,21). Это дело распределяется судье 21 , т.е. добавляется в множество М1 , и удаляется из множества Мт+1 . Далее ту же операцию проделываем с судьей 22, и со всеми остальными судьями по кругу, пока множество М т+1 не станет пустым.
Численный пример. Для простоты вычислений пусть имеется всего пять судей, среди которых распределяются семь дел. При оценке дел используются пять признаков.
Дано:
X = {,х2 ,■■■, х^ } - семь судебных дел, а именно: х1 - «квартирная кража», х2 - «незаконная продажа недвижимости», хз - «нарушение правил таможенного оформления», х4 - «автомобильная авария с тяжкими последствиями», Х5 -«похищение ребенка», х6 - «разглашение тайны усыновления», х7 - «убийство»;
У = {{, у2 ,■■■, у5 } - пять признаков судебных дел, а именно: У1 - «краткость рассмотрения», у2 - «процессуальная простота», уз - «соответствие уголовному процессу», у 4 - «соответствие гражданскому процессу», у5 - «соответствие административному процессу»;
2 = {21,22 ,■■■,25 } - пятеро судей, а именно: 21 - Первенцева, 22 - Вторская, 23 - Третьяк, 24 - Четверухина, 25 - Пятаков.
Функции принадлежности г: X х У ^ [ 0,1] и s:У х 2 ^ [ 0,1] представляются в виде матриц К и 5 следующим образом:
' 0,7 0,9 1 0,3 0 1
0,1 0,3 0,4 0,4 0
1 1 0 0 1
Я = 0,2 0,8 0,7 0,1 0,2
0,9 0,1 1 0,2 0
0,6 0,5 0,7 0,7 0
V 0,2 0,2 1 0,1 0 ,
(0 0,4 0,4 0,7 0,9"
0,8 0,2 0,8 0,7 0
5 = 0,6 1 0 0 0,3
0,2 0 1 0 0,9
V 0,7 0 0 1 0,1,
Решение:
ь =
Шаг 1. Вычисляем матрицу Т с точностью до трех десятичных знаков после запятой. Начнем с элементов первой строки:
(0,476 0,448 0,386 0,414 0,448 0,386 0,414 0,386 0,414 0,386^
0,417 0,467 0,223 0,467 0,417 0,233 0,417 0,233 0,475 0,233
0,2 0,4 0,5 0,333 0,2 0,2 0,2 0,4 0,333 0,333
0,47 0,41 0,45 0,25 0,41 0,45 0,225 0,410 0,25 0,25
0,327 0,291 0,318 0,327 0,291 0,318 0,586 0,291 0,291 0.318
0,384 0,384 0,308 0,384 0,416 0,308 0,416 0,308 0,536 0,308
0,52 0,227 0,187 0,38 0,227 0,187 0,338 0,187 0,227 0,187
Шаг 3. Определяем максимальные значения в каждом из столбцов матрицы Ь . Это числа 0,52 ; 0,467; 0,5; 0,467; 0,448; 0,45 ; 0,586; 0,41 ;
0,536; 0,386.
Шаг 4. Находим минимум из этих чисел. Это число 0,386.
Шаг 5. Находим в матрице Т наибольшее значение, меньшее 0,386, что дает нам I = 0,384.
Шаг 6. Получаем множества предпочтений для каждого судьи (в скобках после каждого дела, вошедшего в множество, пишем значение ¿(Х1,2 у )):
Ч =
¿12 =■
0,7 • 0 + 0,9 • 0,8 +1 • 0,6 + 0,3 • 0,2 + 0 • 0,7 0,7 + 0,9 +1 + 0,3 + 0
0,7 • 0,4 + 0,9 • 0,2 +1 • 1 + 0,3 • 0 + 0 • 0
= 0 ,4 76
0,7 + 0,9 +1 + 0,3 + 0
= 0,5 0 3
и т.д.
Например,
¿43 = '
0,2 • 0,4 + 0,8 • 0,8 + 0,7 • 0 + 0,1 -1 + 0,2 • 0 0,2 + 0,8 + 0,7 + 0,1 + 0,2
Т
Подсчитав все ¿у , получим
' 0,476 0,503 0,448 0,386 0,414
0,467 0,417 0,567 0,233 0,475
0,5 0,2 0,4 0,8 0,333
= 0,61 0,47 0,41 0,455 0,25 0
0,327 0,627 0,291 0,318 0,586
0,384 0,416 0,536 0,308 0,552
V 0,52 0,747 0,227 0,187 0,380
М
и.
{^(0,476), х2 (0,487), Х3 (0,5), х4 (0,61), х6 (0,384), х7 (0,52)}, 2 -{х1 (0,503), х2 (0,417), х4 (0,47), х5 (0,627), х6 (0,416), х7 (0,747)}, и3 = {х1 (0,448), х2 (0,567), х3 (0,4), х4 (0,41), х6 (0,536 М4 = {хг (0,386), х3 (0,8), х4 (0,45)}, М5={х1 (0,414), х2 (0,475), х5 (0,586), х6 (0,552)}.
Заметим, что после выполнения шестого шага не нашлось «непривлекательных» дел, т.е. таких , которые не вошли ни в одно из множеств
= 0 ,4 1 . предпочтений Му . Поэтому множество М
ш+1
не создается и Шаг 8 выполнять не нужно.
Шаг 7. Формируем множества распределенных дел. В М{ из М^ переходит Х4, поскольку ?(х4, 2\) = 0,1 - максимальное значение ¿(х1,21). Вычеркиваем Х4 из всех остальных Му. Далее: в М\ из М2 переходит Х-1
в Щ
Шаг 2. Находим матрицу Ь, составленную из попарных минимумов элементов, расположенных в строках матрицы Т :
из М3 переходи^-Х^, в М4 из М4 переходит Х3, в М5 из М 5 п.реходит Х5, в М{ из М^ переходит Х^, в М2 из М2 переходит Х7 .
Результат. В ходе вычислений производится рациональное разбиение множества судебных дел на подмножества, с которыми будет работать конкретный судья: М{ = { , Х4 }, М2 = {х6 , Х7 },
М3={Х2 }, М4={Х3 },М5={Х5 }.
Таким образом, рассмотрен эффективный алгоритм рационального распределения судебных
дел в суде первой инстанции на основе применения аппарата теории нечетких множеств.
По мнению экспертов из Судебного департамента при ВС РФ, внедрение автоматизированной технологии распределения судебных дел, основанной на приведенном выше методе, позволит сократить нагрузку на председателя суда до 5% [8, 9].
Примененная в статье методика вполне применима также для моделирования широкого круга задач, в которых субъективное мнение эксперта можно положить в основу вычислений [5, 6]. Успешно моделируются законотворческие
задачи: консолидация и кодификация законодательства, оптимизация законов о налогах и сборах [12], а также экономические задачи: оценка кредиторами заемщиков, выбор торговых партнеров и др. [3, 4]. Просматривается также применение в моделировании политологических задач, например, пиар-компаний [13]. В дальнейшем авторы планируют представить описание компьютерной реализации рассмотренного алгоритма, построенной на принципах информационной открытости и аппаратной ориентированности [1, 2].
Рецензент: Квачко Вячеслав Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационного права, информатики и математики Российского государственного университета правосудия, г. Москва, Россия.
E-mail: [email protected]
Литература
1. Борисов Р.С. Аппаратно-ориентированная модель взаимодействия открытых систем // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2011. Т. 7. № 1. С. 21-25.
2. Ващекин А.Н. Информационное обеспечение и моделирование коммерческой деятельности // Научно-техническая информация, сер. 1. 1994. № 5. С. 29-33.
3. Ващекин А.Н. Математическое моделирование процесса ценообразования на розничных и оптовых торговых предприятиях // Вопросы статистики. 2003. № 5. С. 86-87.
4. Ващекин А.Н., Ващекина И.В. Применение вексельных схем для реализации отраслевой государственной поддержки. Математическая модель // Вестник Российского государственного торгово-экономического университета. 2010. № 10. С. 62-71.
5. Ващекина И.В. О точках бифуркации в развитии банковских систем // Вестник Российского государственного торгово-экономического университета. 2013. №6 (77). С. 21-31.
6. Ефименко А.А., Федосеев С.В. Организация инфраструктуры облачных вычислений на основе БР№ети // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО МЭСИ. 2013. № 5. С. 185-187.
7. Квачко В.Ю. Динамические процессы в предметной области информационно-правовой сферы в условиях неопределенности и риска // В сборнике: Современные тенденции в науке, технике, образовании. Сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции: в 3-х частях. 2016. С.173-174.
8. Ловцов Д.А., Верхоглядов А.А. Информационная безопасность судебных автоматизированных информационных систем: правовое регулирование и юрисдикция // Российское правосудие. 2008. № 8. С. 55-64.
9. Ловцов Д.А., Ниесов В.А. Обеспечение единства судебной системы России в инфосфере: концептуальные аспекты // Российское правосудие. 2006. № 4. С. 37-42.
10.Танимов О.В. Система юридических фикций в современном российском праве // Вестник Российской правовой академии. 2007. № 1. С. 13-16.
11.Частилова Л.А., Бурмистрова Е.С. Открытость судебной системы. Проблема баланса интересов // Российское правосудие. 2010. № 6. С. 49-54.
12.Akhmadeev R.G., Kosov M.E., Bykanova O.A., Korotkova E.V., Mamrukova O.V. Assessment of the tax base of the consolidated group of taxpayers in Russia using the method of polynomial interpolation // Indian Journal of Science and Technology. 2016. Vol. 9. No. 12. Pp. 89533.
13.Vashchekina I.V., Vashchekin A.N. Social responsibility policy of Russian credit organizations in a recession // European Journal of Natural History. 2016. No. 3. Pp. 106-110.14. № 1-3.
FUZZY ALGORITHM FOR RATIONAL DISTRIBUTION OF COURT CASES IN THE COURT OF FIRST INSTANCE: FORMALIZATION AND MATHE-MATICAL MODELING
Andrey Vashchekin, Candidate of Science in Economic, Docent, professor of the Chair of Information Law, Informatics and Mathematics of the Russian State University of Justice, Russian Federation, Moscow. Email: [email protected]
Irina Vashchekina, Candidate of Science in Economic, Docent, associate professor of the Chair of Banking of the Russian University of Economic after G. V. Plekhanov, Russian Federation, Moscow. Email: [email protected]
Keywords: judges, court cases, cases categories, modeling, mathematical meth-ods, fuzzy sets, features, algorithm, rational distribution.
Abstract. Purpose: The article describes the process of constructing a mathematical model that realizes the process of distribution of court cases in the courts of first instance.
Method: On the basis of the concepts of fuzzy sets theory, preferences functions for binary relations are expertly formed, represented in the form of matrices. The error of expert estimates is mitigated by subsequent minimax calculations.
Results: Court cases are evaluated by an expert on a set of characteristics that comprehensively characterize them. In general, for each group of cases, it is advisable to select its own unique set of features. For simplicity of calculations in the numerical example of the article, the authors limited features to a few, the most general ones. Cases are clearly divided into categories for criminal, civil and administrative. However, in accordance with the circumstances of the legal situation, many cases, especially complex ones, carry in themselves fuzzy features of two or even all three of these categories. During the calculations, a number of court cases are divided into subsets with which a particular judge will work.
References
1. Borisov R.S. Apparatno-orientirovannaja model' vzaimodejstvija otkrytyh system. Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. 2011. T. 7. No 1. pp. 21-25.
2. Vashhekin A.N. Informacionnoe obespechenie i modelirovanie kommercheskoj dejatel'nosti. Nauchno-tehnicheskaja informacija, ser. 1. 1994. No 5. pp. 29-33.
3. Vashhekin A.N. Matematicheskoe modelirovanie processa cenoobrazovanija na roznichnyh i optovyh torgovyh predprijatijah. Voprosy statistiki. 2003. No 5. pp. 86-87.
4. Vashhekin A.N., Vashhekina I.V. Primenenie veksel'nyh shem dlja realizacii otraslevoj gosudarstvennoj podderzhki. Matematicheskaja model'. Vestnik Rossijskogo gosudarstvennogo torgovo-jekonomicheskogo universiteta. 2010. No 10. pp. 62-71.
5. Vashhekina I.V. O tochkah bifurkacii v razvitii bankovskih sistem // Vestnik Rossijskogo gosudarstvennogo torgovo-jekonomicheskogo universiteta.. 2013. No 6 (77). pp. 21-31.
6. Efimenko A.A., Fedoseev S.V. Organizacija infrastruktury oblachnyh vychislenij na osnove SDNseti. Jekonomika, statistika i informatika. Vestnik UMO MJeSI. 2013. No 5 pp. 185-187.
7. Kvachko V.Ju. Dinamicheskie processy v predmetnoj oblasti informacionno-pravovoj sfery v uslovijah neopredelennosti i riska. V sbornike: Sovremennye tendencii v nauke, tehnike, obrazovanii. Sbornik nauchnyh trudov po materialam Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii: v 3-h chastjah. 2016. pp. 173-174.
8. Lovtsov D.A., Verhogljadov A.A. Informacionnaja bezopasnost' sudebnyh avtomatizirovannyh informacionnyh sistem: pravovoe regulirovanie i jurisdikcija. Rossijskoe pravosudie. 2008. No 8. pp. 55-64.
9. Lovtsov D.A., Niesov V.A. Obespechenie edinstva sudebnoj sistemy Rossii v infosfere: konceptual'nye aspekty. Rossijskoe pravosudie. 2006. No 4. pp. 37-42.
10.Tanimov O.V. Sistema juridicheskih fikcij v sovremennom rossijskom prave. Vestnik Rossijskoj pravovoj akademii. 2007. No 1. pp. 13-16.
11.Chastilova L.A., Burmistrova E.S. Otkrytost' sudebnoj sistemy. Problema balansa interesov. Rossijskoe pravosudie. 2010. No 6. pp. 49-54.
12.Akhmadeev R.G., Kosov M.E., Bykanova O.A., Korotkova E.V., Mamruko-va O.V. Assessment of the tax base of the consolidated group of taxpayers in Russia using the method of polynomial interpolation. Indian Journal of Science and Technology. 2016. T. 9. No 12. p. 89533.
13.Vashchekina I.V., Vashchekin A.N. Social responsibility policy of Russian credit organizations in a recession. European Journal of Natural History. 2016. № 3. pp. 106-110.
