Нечеткая логическая модель многокритериального выбора образовательных информационных ресурсов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Шаг 2. Рассматривается каждый компьютер c е EC, такой, что ему в иерархии, кроме него самого, не подчинен ни один другой компьютер. Для компьютера с задаются начальное состояние G0 = (S0, E0, R0 и A0 и F0, H0) пользовательских траекторий системы и начальное состояние GA0 = (S^ EA0, RA0 и AA00 u F40, HA0) административных траекторий системы [1].

Шаг 3. Рассматриваются административные траектории P(GA0) с начальным состоянием GA0 = (SA0, EA0, RA0 u AA0 и FA0, HA0). Все субъекты из множества SA0, активизирующие процессы от своего имени на административных траекториях, являются доверенными, они реализуются корректными относительно всех сущностей ECE(c) компьютера с. Для чего функционально ассоциированные с доверенными пользователями сущности не должны входить во множество сущностей E0 пользовательских траекторий: для каждого 5 е SA0 выполняется условие [5] n E0 = 0.

Шаг 4. Рассматриваются пользовательские траектории P(G0) с начальным состоянием G0 = (S0, E0, R0 u A0 u F0, H0) [1]. При этом доверенный пользователь «ядро ОС» kernelc реализуется функционально корректным и корректным относительно всех сущностей ECE(c) компьютера c.

Шаг 5. Для компьютера с определяется множество RCA административных прав и привилегий пользователей на доступ к размещенным на нем сущностям. Из множества R0 у пользователей, отличных от пользователя kernelудаляются все административные права доступа и привилегии на доступ к сущностям компьютера c: для любых пользователя s е S0 / {kernel}, сущности е е ECE(c), вида права доступа а е R таких, что (е, а) е RCA, выполняется условие (5, е, а) g R0.

Шаг 6. В реализацию доверенного пользователя kernelc включается функция блокирования получения или использования любым пользователем s е S0 / {kernel} прав и привилегий из множества RCA.

Теорема 4

Пусть система E(G*, OP) включает компьютер c е EC, которому в иерархии, кроме него самого, не подчинен ни один другой компьютер. Пусть G0 = (S0, E0, R0 u А0 и F0, H0) - начальное состояние пользовательских траекторий для компьютера с, в котором A0 = F0 = 0, GA0 = (SA0, EA0, RA0 и AA0 и F40, HA0) - начальное состояние административных траекторий для компьютера c, в котором AA0 = F40 = 0. Применение метода 4 позволяет реализовать в системе Ec(G*, OP), содержащей только одну сущность-компьютер с, политику абсолютного разделения административных и пользовательских полномочий.

Таким образом, в статье рассмотрены четыре метода предотвращения возможности реализации запрещенных информационных потоков по памяти и по времени в КС с дискреционным управлением доступом. Основой для описания и теоретического обоснования методов является введенные в [1] формальные Д11-модели, которые могут быть использованы для анализа безопасности управления доступом и информационными потоками в КС как с дискреционным управлением доступом, так и с мандатным или ролевым управлением доступом.

Библиографический список

1. Девянин, П.Н. Анализ безопасности управления доступом и информационными потоками в компьютерных системах / П.Н. Девянин. - М.: Радио и связь, 2006.

- 176 с.

2. Девянин, П.Н. Модели безопасности компьютерных систем: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / П.Н. Девянин. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 144 с.

3. Зегжда, Д.П. Основы безопасности информационных систем / Д.П. Зегжда, А.М. Ивашко. - М.: Горячая линия

- Телеком, 2000. - 452 с.

4. Щербаков, А.Ю. Введение в теорию и практику компьютерной безопасности / А.Ю. Щербаков. - М.: издатель Молгачева С.В., 2001. - 352 с.

5. Bishop M. Computer Security: art and science. ISBN 0-20144099-7, 2002.

НЕЧЕТКАЯ ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ

О.М. ПОЛЕЩУК, проф. каф. высшей математики МГУЛ, д-р техн. наук,

Е.Г. КОМАРОВ, доц. каф. информационно-измерительных систем МГУЛ, канд. техн. наук

Развитие информационных технологий в сфере образования привело к появлению большого количества ресуров для многокритериального выбора которых объективно необходима разра-

ботка формализованных методов. Для образовательных информационных ресурсов разработаны системы характеристик и шкалы для их оценивания. Сложность решения задач оценки качества

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007

147

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

и выбора образовательных информационных ресурсов объясняется рядом объективных и субъективных причин.

Одной из таких причин является использование количественных и качественных характеристик, для оценивания которых применяются самые разные шкалы: числовые, порядковые, вербальные и т.д. Причем некоторые характеристики могут быть указаны в виде значений принадлежности к уровням лингвистических (вербальных) шкал.

Другой причиной является противоречивость характеристик качества, приводящая к неоднозначности выбора и делающая неинформативной аддитивную свертку даже сопоставимых между собой показателей.

Построим модель многокритериального выбора образовательных информационных ресурсов, работа которой будет продемонстрирована на примере выбора электронных учебников с учетом нечетких предпочтений пользователя [1].

Рассмотрим группу характеристик электронных учебников: Х1 = «Соответствие теоретического материала предметной области», Х2 = «Возможность учета индивидуальности обучаемого», Х3 = «Изуча-емость», Х4 = «Восприятие электронного текста», Х5 = «Аргументированность изложения материала», Х6 = «Защита от несанкционированных действий».

Для оценивания характеристик использовались шкалы:

- соответствие теоретического материала предметной области - «низкое», «среднее», «высокое»;

- возможность учета индивидуальности обучаемого - «низкая», «средняя», «высокая»;

- изучаемость - «низкая», «средняя», «высокая»;

- восприятие электронного текста - «низкое», «среднее», «высокое»;

- аргументированность изложения материала - «низкая», «средняя», «высокая»;

- защита от несанкционированных действий - «низкая», «средняя», «высокая».

Число термов для каждой из лингвистических шкал определялось в соответствии с критериями, изложенными в [2].

Формализация экспертных высказываний осуществлялась на базе полных ортогональных семантических пространств [3].

Полным ортогональным семантическим пространством (ПОСП) называется семанти-

ческое пространство, функции принадлежности термов которого ц; (x), l = 1, m удовлетворяют следующим требованиям: ___

1. Для каждого понятия Xt, l = 1, m существует Ut Ф Ш, где Ut = {х е U : ц; (х) = 1} есть точка или отрезок.

2. Пусть Ut = {х е U : ц; (х) = 1}, тогда ц; (x), l = 1, m не убывает слева от Ut и не возрастает справа от U, _

3. ц; (x), l = 1, m имеют не более двух точек разрыва первого рода.

m

4. Для каждого х е U ^ ц; (х) = 1.

l=1

Семантическим пространством называется лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством {X, T(X), U, «S'}.

Лингвистической переменной называется пятерка

X, T(X), U, V, S, где Х - название переменной;

T(X) - терммножество переменной X, то есть множество термов или названий лингвистических значений переменной X (каждое из этих значений - нечеткая переменная со значениями из универсального множества U);

t (x )={x ', i=1m}

V - синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной X;

S - семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием из T(X) нечеткое подмножество универсального множества U. Нечеткой переменной называется тройка

{X ,u , A},

где X - название переменной;

U - область ее определения (универсальное множество);

A - нечеткое множество универсального множества, описывающее возможные значения нечеткой переменной. Обозначим функции принадлежности термов ПОСП с названием «соответствие теоретического материала предметной области» через ц11(х), ц21(х), ц31(х), термов «возможность учета индивидуальности обучаемого» через цДх), ц22(х), ц32(х), термов «изучаемость» через цДх), ц23(х), ц33(х), термов «восприятие электронного текста» через ц14(х), ц24(х), ц34(х), термов «аргу-

148

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ментированность изложения материала» через цДх), ц25(х), ц35(х), термов «защита от несанкционированных действий» через цДх), ц26(х), ц36(х).

Обсуждение с пользователями дало следующие результаты - электронный учебник считается подходящим для приобретения, если выполняются следующие правила:

1) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» высокая;

2) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» средняя;

3) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» средняя, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» высокая;

4) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» средняя, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» средняя;

5) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» высокая;

6) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» средняя;

7) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность

учета индивидуальности обучаемого» средняя, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» высокая;

8) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» высокая, «защита от несанкционированных действий» средняя;

9) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» высокая;

10) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «комплексность» средняя, «защита от несанкционированных действий» средняя;

11) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» средняя, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» высокая;

12) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» средняя, «изучаемость» высокая, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» средняя;

13) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» высокая;

14) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изло-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007

149

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

жения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» средняя;

15) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» средняя, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» высокая;

16) «соответствие теоретического материала предметной области» высокое, «возможность учета индивидуальности обучаемого» высокая, «изучаемость» средняя, «восприятие электронного текста» высокое, «аргументированность изложения материала» средняя, «защита от несанкционированных действий» средняя.

В сформулированных предпочтениях пользователей заложены 16 нечетких правил вы-

бора. Всего таких правил 729, так как рассматриваются 6 характеристик, у которых по три лингвистических значения.

Выходными результатами системы из 16 правил выбора являются степени принадлежности рассматриваемых электронных учебников к нечеткому множеству «электронный учебник считается подходящим для приобретения». Союзы «и» и «или» при оперировании с функциями принадлежности термов ПОСП трактуются соответственно операциями «min» и «max». Эксперты оценили пять электронных учебников, обозначив их соответственно через «А», «В», «С», «D», «E».

Для определения значений принадлежности «А», «В», «С» «, «D», «E» к нечеткому множеству «электронный учебник считается подходящим для приобретения» с функцией принадлежности ц(х), применим следующее правило [4]

И2 (Л) = 0,4,ц3 [А) = 0,6,ц2 (В) = 0,2,(В) = 0,8,ц'2 (С) = 0,3,ц' (С) = 0,7, И2 (&) = 0,2, £ (D) = 0,8, ц' (Е) = 0,2, ^ (С) = 0,8,

Ц2 (А) = 0,1, Щ2 {А) = 0,9,ц2 (В) = 0,6,ц2 (В) = 0,4,ц2 (С) = 0,7,ц2 (С) = 0,3, Ц? (я) = 0,4, ц2 (D) = 0,6, ц2 (£) = 0,1, ц2 (С) = 0,9,

И2 (А) = 0,1, ц3 (А) = 0,9, (В) = 0,3, ц’ (в) = 0,7, ц3 (С) = 0,4, ц3 (С) = 0,6, ц3 (D) = 0,3, ц3 (D) = 0,7,£ (Е) = 0,2, ц3 (£) = 0,8,

Из (А) = 0,4, ц4 (А) = 0,6, ц4 (В) = 0,3, ц* (в) = 0,7, ц42 (с) = 0,5, ц4 (С) = 0,5; Из (D) = 0,8, (D) = 0,2, ц4 (Е) = 0,3, ц4 (е) = 0,7,

ц3 (А) = 0,3,ц3 (А) = 0,7, ц52 (В) = 0,3, ц3 (в) = 0,7,ц3 (С) = 0,3,^3 (С) = 0,7, Из (D) = 0,7,ц3 (D) = 0,3,ц3 (£) = 0,3, ц3 (£) = 0,7,

Из (А) = 0,7,ц3 (А) = 0,3, ц3 (5) = 0,2, ц3 ( Д) = 0,8, ц62 (С) = 0,3, ^ (С) = 0,7, Ц2 (D) = 0,4, и,6 (£>) = 0,6, ц3 (£) = 0,2, ц3 (Е) = 0,8

Цз (*), Из (х) > Из (х) > Из (х) > Из5 (х) = Из (х)

Из (х), Из (х), Из (х), Из (х) > ц3 (х), |х3 (х)

|U3 (х), ц2 (х), ц3 (х), ц4 (х), ц35 (х), |Х3 (х)

Из (х),ц,2 (х),|Х3 (х),ц3 (x),|Ll3 (х),Ц* (х)

|Х3 (х), ц32 (х), ц3 (х), ц4 (х), |Х3 (х), |Х3 (х) ц‘ (х), ц2 (х), ц3 (х), Ц3 (х), |Х3 (х), ц3 (х)

Из(х)’Из(х) > ц3 (х), ц4 (х), ц3 (х), ц3 (х)

Из(х)’Из(х), ц3 (х), ц4 (х), ц3 (х), ц2 (х)

Из (х),ц2 (х),Цз (х),Ц4 (x),|U3 (х),ц3 (х)

Из (х),ц2 (х),ц3 (х),ц4 (х),ц3 (х),ц3 (х)

Из (х),ц2 (х),ц3 (х),ц3 (х),ц3 (х),ц3 (х)

Из (Х)Ж (Х)>Из (Х)>Из (Х)>Из (Х)’Из (х) ц3 (х), ц2 (х), ц3 (х), ц3 (х), ц3 (х), ц36 (х)

Из (х), Из2 (*) 2 и2 (л) , Из (х) > н2 (■«), И2 (х)

Из (х), И2 (х)»И32 (х), Из (х), Н2 (х) , Из6 (х)

Из(х), Из(х)2 Из(х)»Из(х)’И2(х)>Из(х)

150

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007