Настройка регулятора скорости в системе векторного управления асинхронными двигателями Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3

ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ

настройка регулятора скорости в системе

векторного управления асинхронными

двигателями

А.А. Усольцев, Д.В. Лукичев

В статье рассматривается вариант настройки ПИ регулятора скорости в системе векторного управления асинхронным двигателем, позволяющий получить переходные функции, по качеству представляющие собой нечто среднее между настройкой на оптимум по модулю и симметричный оптимум.

Принцип векторного управления асинхронными двигателями (АД) позволяет создавать предельно простые и эффективные структуры систем управления, однако простота математических выражений зачастую не позволяет применять в этих системах стандартные корректирующие устройства (П, И, Д, ПИ и ПИД регуляторы [1]) или требует иного подхода к их настройке. Предлагаемая настройка ПИ регулятора скорости позволяет получить астатическую систему с динамическими характеристиками, представляющими собой нечто среднее между настройкой на оптимум по модулю и симметричный оптимум. Этот вариант настройки ПИ регулятора можно использовать также для других систем управления и других типов двигателей, если малыми постоянными времени в их передаточных функциях можно пренебречь.

В качестве примера рассмотрим представленную на рис. 1 простейшую систему с ориентацией координат по вектору потокосцепления ротора и управлению АД с помощью тока статора [2].

Рис. 1. Структурная схема системы векторного управления АД с ориентацией

координат по потокосцеплению ротора

Входными сигналами для АД являются проекции вектора тока статора на оси системы координат ( — ^, ориентированной по вектору потокосцепления ротора -

Ъ = ^ (1 + РТ2); V =Т"Г2Ю2, (1)

т т

где = 2| - модуль вектора потокосцепления ротора; Ьт - взаимная индуктивность ротора и статора; Т2 = Ь21 г2 - постоянная времени обмоток ротора, имеющих индуктивность Ь2 и активное сопротивление г2; ш2- угловая частота токов ротора.

Продольная и поперечная ц составляющие тока статора определяют соответственно потокосцепление Т"2( и частоту ротора ш2.

т

Отсюда электромагнитный момент АД можно представить в виде

3 . 32 2

т = - = — и2,

2 ¿2 2Г2

где 2 - число пар полюсов магнитного поля АД.

Составляющие тока и ¡1 представлены в координатной системе, вращающейся

синхронно с магнитным полем ротора, в то время как реальные токи статора должны быть представлены в неподвижной координатной системе. Для перехода к неподвижным координатам в модели АД должен быть внутренний блок вращения

вектора тока с передаточной функцией е- ;&1, где $ = ^ш^ - текущий угол поворота

системы координат, ориентированной по вектору потокосцепления ротора Ч2 и вращающейся с угловой частотой ш 1. Этот блок, в соответствии с выполняемой функцией, в дальнейшем будем называть ротатором.

Принцип построения устройства управления (блок УУ на рис. 1) заключается в создании двух каналов (Х¥2Л и ш2) с передаточными функциями, обратными по

отношению к передаточным функциям АД. Кроме того, в реальном приводе между выходом устройства управления и статором АД должен быть включен любой усилитель мощности (УМ), имеющий единичную передаточную функцию, т.е. /1а = ¿¡а

и = .'р. Для упрощения задачи предположим, что УМ является безынерционным

звеном, что вполне допустимо для современных устройств ключевого типа, так как в них частота коммутации на порядок и более превосходит частоту основной гармоники. В этом случае Х¥2Л = и ш2 = ш2, а также $ = .

Поскольку электромагнитный момент АД является функцией Х¥2Л и ш2, то при

постоянных значениях этих величин двигатель обладает абсолютно мягкой механической характеристикой и не может работать в незамкнутой системе. Поэтому обратная связь по скорости вращения является необходимым элементом системы управления.

Рис. 2. Эквивалентная структурная схема АД с устройством управления

В результате структура системы привода рис. 1 становится эквивалентной структуре рис. 2., имеющей передаточную функцию по каналу управления частотой ротора

ш(Р) = 1

Ш2(Р) РТт

(3)

где Tm =

J

3v 2 dz

- механическая постоянная времени; J - момент инерции АД и

нагрузки, приведенный к валу двигателя.

Нелинейная структура рис. 2 с перекрестными связями и безынерционными звеньями не позволяет использовать стандартные настройки регулятора скорости (РС), однако здесь можно использовать общий подход к оптимизации систем с помощью корректирующих звеньев.

Из условия получения астатической системы управления обычно рекомендуется использовать пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор скорости [1] с передаточной функцией

WPC (р) =

= K (1 + рт)

рт

(4)

Тогда, при условии постоянства потокосцепления (T"2d = const), структура системы

будет выглядеть так, как показано на рис. 3, а передаточная функция по управлению и частотная характеристика будут иметь соответственно вид

W(р) = „2,1 + рт ■ , , (5)

р ф + рт +1

тжг г ■ \ [l + ®2(т2 -ф)]-7®3фт

W (jta) = -VJL^ V

ш ф

+ ш2(т2 - 2ф)+1

(6)

где ф = Tm т / K .

Рис. 3. Структурная схема системы управления при постоянном

потокосцеплении ротора

Для приближения значения модуля частотной характеристики к единице в возможно более широком диапазоне частот исключим в знаменателе составляющую ш2, т.е. выберем значения коэффициента К и постоянной времени т регулятора скорости так, чтобы выполнялось условие

т2 - 2ф = 0 ^ Кт = 2Тт. (7)

Тогда выражения (5) и (6) примут вид = 2(1 + рт) р2 т2 + р2т + 2

W (р) = 2 2V. ~ (8)

2[( + то2)-уто3 ]

^ ( м = ^-^-1, (9)

у то4 + 4

где то = шт - приведенная угловая частота. На рис. 4 приведены характеристики, соответствующие выражению (9).

| I Щт) I

0.01

arg Ж(/т) 0

-п/4

-п/2

0.01

¡т[Ж(т)]

-0.5

щ |1!

! ! II1-11 1

.1 1 10 т 100

1

0.1

ю т 100

Яв^т)]

Рис. 4. Частотные характеристики системы с настройкой регулятора

при условии Кт=Тт

С учетом соотношений (7) можно представить передаточную функцию системы по возмущению в виде

^ (р) =■

Рт

(10)

У (р 2т2 + р2т + 2)

Выражения (8) и (10) имеют одинаковые характеристические уравнения, корни которых

Р\ 2 = 1 ± /) (11)

т

соответствуют асимптотически устойчивой системе с колебательным переходным процессом с относительным затуханием и частотой, равными друг другу. Причем, так как т может изменяться от 0 до <х, то корневые годографы системы всегда лежат в левой полуплоскости. Реакция системы на скачки управляющего Лшз и возмущающего Лтс воздействий может быть получена из выражений (8) и (10) как

^^ = 1 + 42в-'/ т / т-3п/4), (12)

= 1 в-'/ т вт(( / т), (13)

ш 0

з т

где 0т = Ушз / Лтс. В этих выражениях время приведено к постоянной времени регулятора скорости т. В результате временные параметры переходных функций получаются независимыми от параметров АД.

Рис. 5. Переходные функции системы с настройкой регулятора

при условии Кт=Тт

Следует заметить, что система не накладывает каких-либо ограничений на значение т, так как условие настройки всегда можно выполнить соответствующим выбором K. Поэтому масштаб времени переходных функций, а, следовательно, и длительность переходного процесса может выбираться произвольно.

Анализ выражений (12) и (13) показывает:

1. перерегулирование при скачке управляющего воздействия не зависит от параметров АД и выбора постоянной времени регулятора т и всегда составляет 20,8%;

2. максимальное отклонение скорости вращения при скачке момента нагрузки зависит от параметров АД и нагрузки, а также от выбора т так, что с изменением т пропорционально изменяется масштаб обеих осей переходной функции;

3. максимальные отклонения скорости вращения при скачках управления и момента наступают соответственно при t / т = п /2 и t / т = п /4;

4. переходный процесс заканчивается после первого экстремума и составляет для скачка управления 3,07т .

Выражения (12) и (13) проверялись на модели АД с векторным управления (рис. 1) в пакете MATLab (Simulink) для двигателей мощностью от 0,55 до 55 кВт. Отклонение результатов моделирования от расчетных не превышало 2%, что соответствует погрешности получения информации о данных, представленных в графической форме.

Таким образом, предлагаемая настройка ПИ регулятора обладает универсальными параметрами переходного процесса и позволяет получить хорошее качество системы в тех случаях, когда невозможно осуществить стандартную настройку.

Литература

1. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику регулирования. Пер. с нем. М.: Энергия, 1973. 192 с.

2. Schönfeld R. Digitale Regelung elektrischer Antriebe. Berlin: Verlag Technik, 1987. 240 S.