Математическое моделирование двухдвигательного электропривода согласованного вращения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316.728

С. В. Гаврилова, В. И. Доманов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХДВИГАТЕЛЬНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

СОГЛАСОВАННОГО ВРАЩЕНИЯ

Ключевые слова: моделирование, согласованное вращение, двухскоростной асинхронный двигатель, технический оптимум,

транзисторный регулятор напряжения.

Приведен синтез математической модели системы согласованного управления на основе двухскоростных асинхронных двигателей. В схеме используются транзисторные регуляторы напряжения для регулирования скорости АД. Вторые группы обмоток машин используются для параметрической синхронизации, а транзисторные регуляторы - для компенсации остаточного рассогласования. Получены передаточные функции исходной и скорректированной системы. Проведен расчет корректирующего звена из условия настройки системы на технический оптимум.

Keywords: simulation, coordinated rotation, two-speed induction motor, technical optimum, transistor voltage regulator.

An analysis and synthesis of the coordinated rotation system based on the two-speed induction motors (IM) presented. The circuit uses transistor voltage controller to maintain speed of IM. The second group of IM windings are used for the parametrical synchronization, and transistor controller - to compensate for the residual error. Transfer functions of the original and the corrected system are obtained. The calculation of the corrective link presented for the system tuned on the technical optimum.

В современной промышленности

двухскоростные асинхронные двигатели (ДСАД) в основном используются для работы на двух механических характеристиках. Изменение скорости ДСАД производится переключением секций трехфазных обмоток. При этом силовые электронные устройства (регуляторы напряжения или преобразователи частоты) практически не

B

применяются. В то же время возникает необходимость регулирования частоты вращения ДСАД в ограниченном диапазоне в области основных механических характеристик [1,3]. Анализ работы таких двигателей показывает возможность эффективного управления ДСАД за счет разделения статорных обмоток на две независимые обмотки (рис.1).

B

C

Рис. 1 - Изменение схемы включения обмоток ДСАД

В этом случае на одну группу статорных обмоток (, В1, С1) подается питание, а вторую группу обмоток (А(, В/, С[) можно использовать для регулирования скорости. Для анализа работы ДСАД была составлена схема замещения. Уравнения, связывающие потокосцепления, токи и напряжения в комплексной форме [1]:

ии = Д1.1 Ал + М ^1.1 и1.2 = ^1.21 1.2 + М ^1.2 = 1.2 и 2 = 0 = К212/ 5 + М

*1.1 = (¿Ы + ¿1.1а)А.1 + Ьм (Д.2 + 12) [ (1)

.2 = (ЬЫ + А.2ст) 1 1.2 + ЬЫ (11.1 + 12) ^2 = (¿Ы + ¿2а) 12 + ^ (/1.1 +1,2)

где ^1.1, 11.1, 11.2, 12, Ц1Л, и 1.2 , и 2-

векторы потокосцепления, тока, напряжения первой и второй групп статорных обмоток и роторной обмотки соответственно; 5 - скольжение; М -

угловая скорость поля статора; 2 - внешняя нагрузка на вторую группу статорных обмоток.

Преобразуем систему уравнений (1), исключая из рассмотрения потокосцепления и учитывая равенство параметров первой и второй групп

статорных обмоток (К1 1 = Я12, А 1а = Ь12а) и в

результате получим выражения:

и1Л = № + }Х 1а)7и + ]Хы (1 1.1 + 11.2 + 4)

и12 = (Я1 + }Х 1а)71.2 + }Хы (1 1.1 + Д.2 +12) = лх2 I' (2)

и2 = 0 = (Я2/5 + }Х2а )12 + }Хы (1 1.1 + Д.2 + 1г )

где Хм = СО0LM - индуктивное сопротивление

намагничивающего контура; Х1а = о>0 L1a -

индуктивное сопротивление рассеивания фазы

статора; Х2а = о>0 L2a - индуктивное

сопротивление рассеивания фазы ротора.

Рассмотрим подробнее уравнения,

характеризующие вторую группу статорных

обмоток. При отсутствии нагрузки Д 2 = 0 . В этом

случае из системы уравнений (2) получаем:

^1.2 = 1М (Л.1 + ^ 2 ) ; V12 => ¿1.2 = М^1.2» (3)

Исходя из уравнений (3) и с учетом формул (2) получаем:

1. в режиме холостого хода (Я ~ 0) эдс второй группы статорных обмоток определяется выражением

Е = и _]Хм_'

12ХХ 11 + ЛХм + Хаа)

2. в заторможенном режиме двигателя S = 1, тогда выражение для эдс принимает вид

Е = и _]ХМХ 2а_

12 11 (Я, + ]Хаа)(Хм + X 2а) + ]ХмХ2а Экспериментальные исследования на двигателе показали, что Е12ХХ и 0,5 V 1; Е12КЗ и 0,05и11. В

этом случае функция Е12 = / (п) принимает вид

Е12 = (0,05 + 0,45(1 - Я))и1Л , (4)

Из схемы замещения видно, что имеется возможность регулирования ДСАД по второй группе статорных обмоток:

- параметрическим способом, изменяя сопротивление Z;

- регулируя подаваемое напряжение на эту группу обмоток.

В работе [3] рассматривается возможность применения ДСАД с разделенными статорными обмотками в системах согласованного вращения двигателей. При этом повышается надежность по сравнению со схемой на основе асинхронного двигателя с фазным ротором и имеется возможность улучшить качественные показатели системы. Один из вариантов схемы приведен на рис. 2.

Рис. 2 - Схема устройства согласованного вращения асинхронных двигателей

Устройство содержит два асинхронных двигателя с короткозамкнутыми роторами, каждый из которых содержит по две независимые группы обмоток на статоре. Начала первых групп обмоток статоров двигателей соединены с питающей сетью, а концы этих обмоток соединены с трехфазными выпрямителями, к полярным выходам которых подключены транзисторы. Базы транзисторов подключены к выходам широтно-импульсных модуляторов. Выходы вторых групп обмоток статоров двигателей соединены в «звезду», выходы соединений «звезда» и их нулевые точки соединены четырехпроходной линией связи. В одном проводе линии связи включена первичная обмотка трансформатора тока, вторичная обмотка которого соединена с шунтовым резистором и сигнальным входом фазо-чувствительного выпрямителя. Синхронизирующий вход фазо-чувствительного выпрямителя подключен к фазному напряжению питающей сети. Выход фазо-чувствительного выпрямителя подключен через корректирующее звено к первым входам сумматоров. На вторые входы сумматоров подается напряжение задания. Выходы сумматоров соединены с входами широтно-импульсных модуляторов [1].

В случае равенства скоростей вращения двигателей ЭДС, наводимые на группах обмоток 11 и 13, равны. При этом ток по линии связи 12 не протекает. Нарушение согласованного вращения двигателей приводит к нарушению равенства ЭДС групп обмоток 11 и 13. При этом по линии связи будут протекать уравнительные токи. Для двигателя с большей скоростью вращения эти токи будут создавать тормозящий момент, а для двигателя с меньшей скоростью вращения - двигательный момент [1].

Из-за ограниченных значений коэффициентов передачи элементов системы будет присутствовать статическая ошибка, и протекать остаточный уравнительный ток по линии связи. На вторичной обмотке трансформатора тока наводится ток, пропорциональный току первичной цепи. Этот ток, протекая через шунтовой резистор, создает напряжение, пропорциональное остаточному уравнительному току. Это напряжение подается на вход фазо-чувствительного выпрямителя. В зависимости от амплитуды и фазы тока, протекающего по линии связи, на выходе фазо-чувствительного выпрямителя будет формироваться сигнал рассогласования [1].

Для устранения статической ошибки сигнал с фазо-чувствительного выпрямителя поступает на корректирующее звено 17, на котором происходит усиление сигнала рассогласования. С выхода корректирующего звена сигнал поступает на входы сумматоров 18 и 19. Для двигателя с большей скоростью вращения он будет сигналом отрицательной обратной связи и уменьшит скважность коммутации соответствующего транзистора, а для двигателя с меньшей скоростью вращения - сигналом положительной обратной связи и приведет к увеличению скважности коммутации соответствующего транзистора [1].

В этом случае величина статической ошибки рассогласования скоростей вращения снизится пропорционально коэффициенту усиления корректирующего звена. На основе схемы (рис.2.) можно составить структурную схему системы согласованного вращения двигателей (СВД) на основе ДСАД (рис.3.).

Рис. 3 - Структурная схема СВД на основе ДСАД

Анализ такой системы из-за сложности описания АД затруднен. При пуске и регулировании напряжения АД присутствуют слабозатухающие колебания скорости и момента. В этом случае передаточную функцию АД можно приближенно представить в виде [4]:

^ад (р) =

Кд

Шд (р) = _

ди,( р) (Т р + 1)(Т2 р2 + р +1)

где Т - постоянная времени, характеризующая апериодическую составляющую момента; Т0 -постоянная времени затухания периодической составляющей, ух - коэффициент демпфирования.

На структурной схеме (рис .3):

^ад (р) = Щр).

Передаточная функция, связывающая скорость и момент с учетом вентиляторной нагрузки имеет вид

ЖМ (р) - Км

Тмр +1

Соответственно на структурной схеме

Км (р) = Щ р).

На свободных обмотках ДСАД наводятся ЭДС Е1 и Е2, пропорциональные скоростям п1 и п2,

на схеме это звенья с коэффициентами К. Разность ЭДС приводит к появлению уравнительного тока, протекающего через свободные обмотки двигателей [2]. При этом внутренние падения напряжения на обмотках и их постоянные времени учитываются звеном

гз( р> = Аг.

Тз ^ +1

Рассмотрим работу системы без

корректирующей цепи. Считаем, что система работает в установившемся режиме п1 = п2 и Е1 2 = Е2 2. Кроме этого принимаем, что тм = ТМ .

При этом схема становится полностью симметричной по отношению к выходным

координатам Ал1 и Ап2. Определим передаточную функцию [2]:

^ р)

К =-

Ап

1 + 2 р -Кз( р) (5)

С учетом корректирующей цепи передаточная функция Жп1 (р) принимает вид:

Жп(р) =-

Ж2( р)

1 + 2 - Ж (р)^2 (р)Жз (р) + К„ЖрКр \к (6) Проведем расчет корректирующего звена из условия настройки системы на технический оптимум. Подставим передаточные функции звеньев в (6) и, пренебрегая малыми величинами, получим выражение:

(г, р +1) - Км - Трр

(7)

^ (р) = -

ггТрр1 + 2КдКмТрКъ р + 2КдКмКп

где г = т + тз; г2 = г1 + тм; ке = кз + кпкр .

Для настройки на технический оптимум знаменатель передаточной функции (7) должен иметь вид:

(8)

2Т„2 р2 + 2Тя +1,

2 г 2

С учетом выражения (4) получаем соотношение для выбора Тр :

г2К г2 К

' ' (9)

Тр =-

^ КдКмК| КдКм (Кз + КпКр )2

На основании формул (з-5) в итоге получаем: р - (Г1 ^ + 1)Тц /КдКЕ

Кап (р) ="

2ТЦ р + 2Тцр +1 г2 г2

(10)

где Т2 =

2 2КдКмК^ 2КдКм (Кз + КпКр)

Значение постоянной времени Тц можно изменять в широких пределах за счет коэффициента регулятора Кр .

Анализ передаточной функции (10) показывает, что динамические характеристики системы зависят от соотношения постоянных времени г1 и Тц. На

рис.4. приведены графики переходных процессов при моделировании передаточной функции (10) для различных значений г1 .

Из графиков (рис.4) видно:

- при г1 )Т 2 возрастает ошибка и

колебательность в системе;

- при г1 (Т снижается ошибка;

- при г1 и Т переходный процесс протекает монотонно.

В процессе моделирования ДСАД исследовался режим, когда ТМ1 ф Тм2. В этом случае появляется ошибка от задающего воздействия и возрастает ошибка от возмущающего воздействия. В целях улучшения динамических характеристик системы предлагается использовать ПИД взамен ПИ-регулятора (звено ЖР (р)).

\n

Й5

/ 111 / 1 Щ

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

t г

Рис. 4 - Анализ влияния постоянной времени Т1 : 1 - Т1 = Т ; 2 - т1 = 0,5Т ß ; 3 -т1 = 2Т

и

Анализ показывает, что применение ПИД-регулятора позволит снизить ошибки и повысить быстродействие системы.

Проведенные исследования позволили получить: математическую модель двигателя, математическую модель системы согласованного вращения двигателей, формулы для настройки, а также графики переходных процессов при моделировании передаточной функции для различных значений Т1.

Литература

1. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. ух т. М.: Изд-во МЭИ, 2004. - 652 и 532 с.

В 2-

2.Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001. - 704 с.

3. Доманов В.И., Доманов А.В., Гаврилова С.В. Параметрическая автоматизация двухскоростного асинхронного двигателя/ Промышленные АСУ и контроллеры, 2015. №3. С. 3-7.

4.Гаврилова С.В., Байрамов Н.В. Моделирование согласованной системы вращения асинхронных двигателей/ материалы I Международной научно-технической конференции (24-25 сентября 2015 г.). -Пермь: Изд-во Пермского национального исследовательского политехнического университета, 2015. - С. 84-88.

5. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. -М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 420 с.

© С. В. Гаврилова, аспирант каф. «Электропривод и АПУ», Ульяновский госуд. технич. ун-тет, [email protected]; В. И. Доманов, доцент, зав. каф. ««Электропривод и АПУ», Ульяновский госуд. технич. ун-тет, andrew. domanov@gmail. сот.

© S. V. Gavrilova, post graduate Department of Electric Drive and Automation of Industrial Plants Ulyanovsk State Technical University, [email protected]; V. I Domanov, Head of department of Electric Drive and Automation of Industrial Plants Ulyanovsk State Technical University, [email protected].