CC BY
40
Известия высших учебных заведений
ШАРКОВ Олег Васильевич
кандидат технических наук, доцент кафедры «Теория механизмов и машин и детали машин» (Калининградский государственный технический университет)
УДК 621.837.2: 539.3
Напряженное состояние мелкомодульных храповых зубьев эксцентриковых механизмов свободного хода
О.В. Шарков
Представлены результаты исследования напряженно-деформированного состояния мелкомодульных храповых зубьев методом конечных элементов для эксцентриковых механизмов свободного хода нефрикционного типа.
Ключевые слова: механизм свободного хода, напряженно-деформированное состояние, метод конечных элементов.
The results of investigation of the mode of deformation of small module hook teeth by the finite element method for eccentric one-way clutches of non-friction type have been presented.
Keywords: one-way clutch, mode of deformation, finite element method.
НГапряженно-деформированное состояние (НДС) мелкомодульных храповых зубьев — один из основных параметров, определяющих работоспособность эксцентриковых механизмов свободного хода (МСХ) нефрикционного типа.
В заклиненном состоянии в зацеплении храповых зубьев действуют нормальная FN и окружная Ft силы, которые определяют по формулам
F = 27cosX (1)
N z к dsin( X + а)
и
2T
F " ТТ~ • (2)
z к dW
где T — вращающий момент, передаваемый механизмом; X — угол давления; zк — число эксцентриковых колец; d — диаметр эксцентрика; а — угол заклинивания; dW — начальный диаметр зубчатого зацепления.
Под действием сил FN и Ft храповые зубья находятся в сложном напряженном состоянии, которое характеризуется напряжениями, возникающими от изгиба, сжатия, сдвига и смятия их рабочих поверхностей.
Из формул (1) и (2) следует, что силы FN и Ft связаны между собой соотношением
МАШИНОСТРОЕНИ
dW cos^ FN = F, , „.ч = F, X F,
dsin(^ + a)
(3)
где х р — коэффициент, зависящий от характе-
соък
ристик механизма, х р —-. Отсюда
+ а)
равнодействующую силу, действующую в зацеплении можно определить по формуле
Fr =V FN + Ft 2 = FtJxF+1 •
(4)
Для анализа НДС храповых зубьев проведен вычислительный эксперимент методом конечных элементов (МКЭ), который реализовыва-ли с использованием отечественного программного комплекса T-FLEX Анализ, функционирующего в среде T-FLEX CAD.
При проведении вычислительного эксперимента в качестве исследуемых факторов принимали эквивалентные напряжения a S и радиальные деформации S R, а в качестве независимых факторов — нормальное pN и касательное pt давления, действующие на рабочих поверхностях зубьев, и их геометрические параметры [1], которые рассчитывали в зависимости от модуля mt.
На первом этапе исследования создавали трехмерную твердотельную модель храповых зубьев. На втором этапе на ее основе генерировали их конечно-элементную модель.
При составлении расчетной схемы приняты следующие допущения: нагрузка распределяется равномерно между зубьями и по поверхности их контакта; действие сил трения пренебрежимо мало.
Исследования проводили для зубьев с модулем mt = 0,4; 0,5; 0,6; 0,7 и 0,8 мм. Материал расчетной модели сталь ШХ15 (модуль упругости E = 2,11105 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,3).
Поскольку схема нагружения всех зубьев одинакова, для снижения материально-временных затрат при одновременном исключении влияния краевых эффектов, в расчетной схеме принято три мелкомодульных храповых зуба.
Граничные условия на рабочих поверхностях храповых зубьев задавали в силах, так как они легко определимы на начальной стадии расче-
та. Принцип приложения силовых факторов на примере центрального храпового зуба показан на рис. 1.
Рис. 1. Конечно-элементная модель и расчетная схема мелкомодульных храповых зубьев (вид с торца)
Значения нормального рм и касательного р, давлений, действующих на один храповый зуб, рассчитывали по формулам
F
и
Pn =
P, =
N
z Jl 2sinY 2
F
z 1ll1 cos y1 '
(5)
(6)
где г! — число храповых зубьев на эксцентриковом кольце; l — толщина рабочей части эксцентрикового кольца; lx и 12 — длины прямолинейных участков передней и задней кромок храповых зубьев; у(и у2 — углы наклона передней и задней кромок храповых зубьев.
При расчетах на прочность по формулам (5) и (6) можно принять lj ~0,88mt /cosуt и 12 « 0,88mt / cos y2.
Граничные условия на участке АВ задавали в перемещениях — неподвижная распределенная опора.
НДС храповых зубьев удобно рассматривать в зависимости от одного силового фактора — равнодействующего давления, которое с учетом выражений (5)—(8) можно найти по формуле
1,13Ft I-2-
PR =Т^Г V(X F ctgY 2) +1, Z 1l1mt
(7)
При задании величины передаваемой нагрузки в качестве ее предельного значения
Известия высших учебных заведений
принимали рк = 10...20 МПа по аналогии со шлицевыми прямобочными подвижными соединениями [2].
Как показали результаты исследований, при параметрах т, = 0,5 мм и рк = 10 МПа, максимальные напряжения (а 5 = 16 МПа) возникают в области основания (галтели) передней кромки храповых зубьев. Это соответствует зоне действия максимальных напряжений в зубьях шлицевых соединений [2]. Напряжения, образующиеся в других областях храповых зубьев, меньше и составляют а 5 = 7.12 МПа.
Наибольшие деформации (8к = 0,045 мкм) возникают на задней кромке зуба, деформации его других областей находятся в пределах 8к = = 0,022.0,036 мкм. Величиной деформаций можно пренебречь, так как они сопоставимы с контактными деформациями и на несколько порядков меньше объемных деформаций других рабочих элементов механизма [3].
Анализ изменения максимальных напряжений храповых зубьев а 5 в зависимости от равнодействующего давления и модуля (рис. 2) показывает, что увеличение модуля приводит к нелинейному уменьшению возникающих напряжений, а равнодействующего давления — к их линейному увеличению. Характер этой взаимосвязи можно описать эмпирической зависимостью [4]:
а ^ — Ркт
-0,75 I .
(8)
Относительная погрешность экспериментальных и теоретических результатов, получен-ныхпо зависимости (8), составляет 1,3.6,9 %.
После подстановки выражения (7) в формулу (8) получим зависимость для расчета максимальных эквивалентных напряжений:
КР
г ^т/
тЫ (Х р 2 ) +1,
(9)
где Ка — вспомогательный эмпирический коэффициент, Ка = 1,130 75 мм.
Рис. 2. Зависимость эквивалентного напряжения от равнодействующего давления при модуле:
т, = 0,4 мм (□); т, = 0,5 мм (А); т, = 0,6 мм (+); т, = 0,7 мм (О) и т, = 0,8 мм (О)
Опыт эксплуатации зубчатых соединений показал, что их работоспособность лимитируется напряжениями смятия, особенно при циклической нагрузке. Поэтому расчетное максимальное напряжение а 5 целесообразно сравнивать с допускаемым напряжением смятия.
После подстановки формулы (2) в выражение (0) получим зависимость для расчета нагрузочной способности эксцентрикового МСХ нефрикционного типа:
Т — К„
1к11/1^жт|75[а ^ ] л/(Х р с1ву 2 )2 +1 '
(10)
где Кт — вспомогательный эмпирический коэффициент, Кт = 0,442
—0,75
мм.
Литература
1. Шарков О.В. Синтез мелкомодульных храповых зубьев эксцентриковых механизмов свободного хода нефрикционного типа // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011. № 3. С 30—32.
2. Глухарев Е.Г., Зубарев Н.И. Зубчатые соединения: справочник. Л.: Машиностроение, 1983. 270 с.
3. Шарков О.В., Золотое И.А. Анализ упругой податливости внешней обоймы эксцентриковых механизмов свободного хода нефрикционного типа методом конечных элементов // Машиностроитель. 2010. № 10. С. 26—29.
4. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш. шк., 1988. 224 с.
Статья поступила в редакцию 24.03.2011 г.
а 5 —
