CC BY
20
МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА (ЗАРЯДЫ И ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ)
УДК539.3:621.454.3
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАРЯДОВ РДТТ В ОБЛАСТИ ДОННОГО ТОРЦА
В.А. ДУНАЕВ, A.A. КАШИРКИН, O.A. ЕВЛАНОВА
ГНПП «Сплав», Тула, Россия
АННОТАЦИЯ. Разработана комплексная математическая модель, содержащая модели одномерного квазистационарного течения, двумерного течения газов в области торцов заряда и напряженно-деформированное состояние заряда. На основе данной модели проведен анализ движения потоков продуктов сгорания в области у переднего днища и напряженно-деформированного состояния донного торца заряда.
На функционирование РДТТ с зарядами из топлива с низкими значениями механических характеристик значительное влияние оказывают деформации зарядов под действием полетных перегрузок, перепадов давления и газодинамических нагрузок. В ряде случаев, например при высоких начальных температурах зарядов, использовании зарядов большого относительного удлинения из низкомодульных топлив, нерациональных геометрических параметрах зарядов значительные локальные деформации зарядов и в первую очередь торцов зарядов могут являться причиной аномальной работы. Экспериментально установлено, что при нерациональном конструктивном оформлении РДТТ с высоким объемным заполнением в области переднего дна РДТТ, неэффективной схеме воспламенения существует вероятность перекрытия осевого канала заряда и отрыва донной манжеты от корпуса, что требует прогнозирования НДС зарядов в области переднего торца.
Определение взаимодействия между потоком продуктов сгорания и внутренней поверхностью конструкции требует расчета указанных процессов в нестационарной постановке. Для рассматриваемых объектов характерны такие особенности процессов, как значительные градиенты скорости и давления, наличие отрывных течений в сочетании со слолсностью геометрии полостей, наличие до-, транс- и сверхзвуковых зон в области течения.
Для оценки ВБХ с учетом НДС зарядов разработана комплексная математическая модель, содержащая модели одномерного квазистационарного течения, двумерного те-
чения газов в области торцов зарядов, на основе которой рассчитано НДС зарядов в областях, прилегающих к предсопловому и межсекционному объемам [1,2]. В работе на основе данной методики проведен анализ движения потоков продуктов сгорания в области у переднего дна и НДС донного торца заряда.
Основу математической модели процессов нестационарного движения продуктов сгорания РДТТ составляют уравнения движения вязкого многокомпонентного газа. Система уравнений имеет вид [3]:
- уравнение неразрывности
дс — N
p—±- + p\Ngradck=Jk-div(mnk), = 1; \/xmeVa;t>0; (1)
dt tTi
- уравнение количества движения
¿/w
p —— = -gradP+Div cr - Z Div( mDk WDk), V xm eVQ, t> 0; (2)
dt k
- уравнение энергии
dE — — —
p— =-div(PW)+ div(CT\N) + divqT + Y pck Fk Vilok + dt k
к i
где V0 - объем области; t - время, Е = U + W2 /2 - удельная полная энергия смеси,
U = cvT - удельная внутренняя энергия, W - вектор скорости потока в данной точке (среднемассовая скорость); Р и Т - местные термодинамическое давление и температура; хт - пространственные координаты; р - плотность среды; ЦТ - вектор плотности теплового потока; k=l,2,3...N - индекс компонента смеси; N - число компонентов смеси; ск - массовые концентрации k-х компонентов, определяющие состав среды; а - тензор
напряжений вязкости; Wdr - вектор скорости диффузии компонента к (вектор скорости компонента относительно потока: WDk = Wk - W , Х - коэффициент теплопроводности, cv - удельная теплоемкость смеси, qv - удельное выделение теплоты, отнесенное к единице массы, mok ~ диффузионный поток массы k-ого компонента.
N
- уравнение состояния: Р— рТ/СкЯк . (4)
к=/
Для моделирования турбулентности используется стандартная двухпараметриче-ская модель, включающая уравнения для энергии турбулентности и скорости диссипации.
Для расчета рассматриваемых течений в каналах сложной формы, характерных для конструкций ЛА, использован модифицированный численный метод крупных частиц, реализованный на неравномерной сетке метода конечных элементов [4]. Введение указанной сетки объясняется необходимостью совместного моделирования процессов газодинамики и динамики деформирования заряда.
Напряженно-деформированное состояние элементов РДТТ моделируется в динамической постановке с учетом нестационарного нагружения конструкции силовым воздействием со стороны продуктов сгорания ТТ. Для получения уравнения деформирования использован принцип виртуальных работ [4]:
^(j^ôs^dw- ^Fiöuidw+ faöiijdS- jpaiôuidwy (6)
W WSW
где w и s - объем и поверхность тела; оу, sy - компоненты тензоров напряжений и деформаций, Uj и ai - компоненты векторов перемещений и ускорений, Fj и Т\ - компоненты векторов объемных поверхностных сил, р - плотность материала.
В области упругости связь напряжений и деформаций выражается в виде
{С} = [ DE J •{ S } 9 где [Db] - матрица упругих постоянных. В связи с тем, что рассматривается начальный период внутрибаллистического процесса, малый по продолжительности, для определения сил сопротивления, вызванных явлениями вязкости, использовалась зависимость:
S;=2M(T,s,J,éliièIJ-5IJèl,/3\ (7)
где |1(Т,8у,8у) - коэффициент, учитывающий вязкость, 8у - символ Кронекера.
Для описания процесса динамики деформирования приращение полной деформации dey представляется в виде суммы [5]
ds = de] + de" + 5Ле\ (8)
где 5у - символ Кронекера, 8е - приращение упругой деформации, 8Ш - приращение де-формаций вследствие вязкости, г - приращение температурной деформации.
Для численного решения уравнения деформирования применялась итерационная процедура метода дополнительных деформаций.
В соответствии с методом конечных элементов построена дискретная модель тела, состоящая из конечного числа связанных соответствующим образом в узловых точках конечных элементов. Для расчета как механической, так и газодинамической задач в осесимметричной постановке использовались единые гибридные элементы, состоящие из нескольких кольцевых треугольных конечных элементов с тремя узлами с линейной функцией распределения перемещений и температуры.
Глобальное разрешающее уравнение МКЭ для НДС имеет вид
им = {Рыв}тф-{М}т
д2и
(9)
где [К], {Р}, {М}1 - глобальные матрицы жесткости, узловых внешних сил,
демпфирования и масс.
Дискретизация по времени при численном расчете динамического процесса деформирования осуществлена методом конечных разностей с применением неявной разностной схемы
([К] + —|Р] + —^[М]){ик+1} = {Рк} + —{Б}т {ик"'}+ —({М}т (2{ик}- {и к~'}). (10) 2 АХ ДГ 2 АХ ДГ
По разработанным моделям создан алгоритм и программа численного моделирования рассматриваемых процессов. Для оценки справедливости предложенных соотношений и алгоритма вычислений было произведено решения ряда тестовых задач и доказана сходимость и устойчивость решений.
С использованием данной методики проведено решение задачи по оценке воздействия потока продуктов сгорания заряда воспламенительного устройства, размещенного в переднем днище, на донный торец заряда, оптимизации параметров заряда воспламенительного устройства и выбора рациональной конфигурации торца заряда.
На рис. 1,2 представлена компьютерная визуализация полей давления и осевых напряжений в зоне донного торца заряда в начальный момент времени после срабатывания воспламенителя и графики радиальных перемещений точек, полученные при исследования взаимодействия продуктов сгорания воспламенителя РДТТ с торцом заряда.
Давление Напряжения Эх
Па Па
щ 6.7000е+0б 3.3884е+06
Щ 5.3800е+06 Шр •219806*06
4.0600е+06 •7.7843е+06
2.7400е+06 -1.3371 е+07
мШ £ 1.4200е+06 •1.8357е+07
■ 1.0000е+05 •2.4543е+07
Рис.1. Компьютерная визуализация полей давления и осевых напряжений в зоне переднего торца заряда при срабатывании воспламенителя (время процесса 1=0.004 мс)
Их.ьШ*
0,Т6
0<4<,
^ЗоМ®
Рис.2. Деформирование переднего торца заряда при срабатывании воспламенителя (время процесса 1=0.004 с) и графики радиальных перемещений точек 1-3 торца
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дунаев В.А., Каширкин А.А. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния заряда РДДТ//Труды Всероссийской НПК. - Санкт-Петербург: БГТУ.- 1999.
2. Каширкин А.А, Дунаев В.А. Особенности напряженно-деформированного состояния секционных зарядов твердого топлива/Юборонная техника.- 1999.- №11-12.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973.
4. Бригадиров Г.В., Дунаев В.А. Численное моделирование внутрибаллистических процессов в теплоэнергетических установках.//Труды 21-го международного пиротехнического семинара. - М.: АНРФ.- 1995.
5. Колтунов М.А. и др. Упругость и прочность цилиндрических тел. М., Высшая школа, 1975.
SUMMARY. Complex mathematical model containing models of one-dimensional qua-sisteady flow, two-dimensional flow at charge-end and mode of deformation of charge is proposed. On basis of this model an analysis of combustion materials flow and mode of deformation of charge-end is done.
