CC BY
131
УДК 532.135 : 66.075.5
Н. Х. Зиннатуллин, А. А. Булатов, С. Г. Николаева,
Г. Н. Зиннатуллина
НАНЕСЕНИЕ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ ПОКРЫТИЙ
В ПОЛЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ
Ключевые слова: капля, жидкая пленка, центробежное растекание, радиус смоченного пятна.
Определены параметры растекания капли аномально-вязкой жидкости в поле центробежных сил.
Keywords: drop, fluid film, centrifugal spreading, radius of wetted spot.
Parameters of the spreading of anomalous-viscous liquid drop in the field of centrifugal power were determined.
Тонкопленочное покрытие применяется во многих отраслях промышленности для достижения разнообразных целей [1-3]. Тонкопленочные покрытия используются также при изготовлении плат для интегральных схем, магнитных накопителей на твердой основе, в процессах осветления оптики и в ряде других приложений [4].
По мере сокращения линейных размеров элементов схем все более важное значение приобретает равномерность толщины
резистивных покрытий на подложках. Поскольку современные методы нанесения резистивного покрытия на подложку связаны с применением центрифуг, становятся актуальными задачи исследования процессов нанесения жидких резистивных покрытий на подложки в центробежном поле, изучения равновесных форм жидких капель на вращающейся подложке.
В процессе нанесения тонкого и сверхтонкого покрытия на подложку капля жидкости помещается в центр последней. Подложка устанавливается на валу центрифуги таким образом, чтобы ось вращения совпадала с осью симметрии капли.
Рассмотрим неустановившееся
изотермическое растекание капли аномальновязкой жидкости по поверхности криволинейной подложки. Примем следующие допущения: инерционные силы малы, система координат является ортогональной криволинейной и вращается совместно с поверхностью; растекание капли осесимметричное;
реологическое уравнение состояния
представляется в виде степенного соотношения («степенной закон»); поперечные размеры пленки жидкости малы по сравнению с соответствующим продольным (радиальным) размером.
Тогда уравнения движения жидкости и неразрывности получим в следующем виде:
W, 1 р
1 =------------- + F,+ —
t
w
5t
P I
= с 5
= + IT"
ф 5z
p 5z
5wz 1 5p
-------= h7--------------
5t z p 5z
dw.
wi ,dwz = Q
• Н----ь
д! I дг
Здесь W|, Wф, - компоненты вектора
скорости по соответствующим осям; р -давление; Р, Рф и - проекции массовых сил по соответствующим осям; р - плотность жидкости; ^ - эффективная вязкость аномально-вязкой жидкости. Для «степенного закона» ^
определяется в виде
(1)
(2)
(3)
(4)
ц = k
5z
n-1
(5)
где k и n - реологические константы жидкости.
Массовые силы определены следующим образом:
С = (ю2Г - 2ю w(p) sin а
Сф = 2ю w j sin а
Fz = -(r - 2ю wф) cos
а
(6)
где ш - угловая скорость вращения, Г - радиус.
В уравнениях (6) не учтены силы растекания, возникающие вследствие
уменьшения свободной поверхностной энергии; изменение потенциальной энергии капли при понижении ее центра тяжести, как незначительные по сравнению с центробежными и кориолисовыми силами.
z
Форма подложки (насадки)
характеризуется через sin а и cos а, которые равны:
■ dr *1
Sin а = — = 1/ dl
1 + f dz
I dr y
dz dz
cos а = — = —, dl dr i
;2
(7)
В указанном выше приближении 5/! << 1 (5 - толщина пленки жидкости, I - линейный размер подложки), как известно из [5], можно считать, что равновесное распределение скорости в жидкости поперек капли достигается значительно быстрее, чем вдоль. Это позволяет рассматривать уравнения движения (1) и (2) в квазистационарном приближении, т.е. полагать
= Q. В работе [6] возможность
dt dt
рассматривать растекание капли как квазистационарный процесс оценивается неравенством t >> рб2 / |J, что в реальных условиях выполняется.
На практике наиболее часто встречаются плоские подложки. Для плоских подложек sin а = 1 и cos а = 0, l = Г. В работе [4] для плоских подложек проведена оценка влияния кориолисовых сил на процесс растекания капли. На примерах растекания капель воды и глицерина показано, что максимальная погрешность неучета кориолисовых сил составляет не более 5-10-1%. Для плоской подложки в соответствии с погранслойными представлениями гидродинамическое давление p считается независящим от поперечной координаты z, а давление за пределами пленки p t Q = const, следовательно, — = Q.
dl
Таким образом, процесс нанесения тонкослойного покрытия на подложку в центробежном поле может быть описан упрощенной системой уравнений:
2 d
ю2г + — dz
ц dw p dz
Л
=Q
dw, w, dw7 _
—+ — +—z = Q dr r dr
(8)
(9)
С учетом условия прилипания и непроницаемости твердой поверхности, а также отсутствия трения на свободной поверхности пленки жидкости граничные условия на плоской подложке запишутся в виде:
при z = Q: wt = Q, wz = Q
5 dw, при z = 5: —L = Q
dz
Решение уравнения (8) при граничных условиях (10) позволяет получить профиль радиальной скорости:
n + 1
f pro2r ^n
~к~
n+1
5 “
(11)
Наличие несмоченных участков подложки описывается условием
при t > 0: г ^да, 5 = 0 (12)
Условие постоянства объема капли запишется следующим образом:
'U
2п J r5 dr = q = const
(13)
где Го - радиус смоченного пятна.
В каждой точке свободной поверхности пленки должно выполняться кинематическое условие:
д5 д5
— + w| — = wz (14) дt дг
Решение гидродинамической задачи с учетом (12) - (14) приводит к тому, что толщина слоя аномально-вязкой жидкости,
подчиняющейся степенному реологическому закону, будет описываться равенством:
5 =
f 2n + 1Y krQ
n-1
2* n
3n + 1J pro2t
X'.
n+1)
Для радиуса смоченного получено следующее соотношение:
(15)
пятна r0
rQ =
(3n +1)+2
pro
(2n +1) (n +1)+1 к
4 n+1
tn
%
(n+1)
(16)
Как видно из последнего выражения, при к = ^ и П = 1 радиус пятна смачивания пропорционален t 1/4 , т.е. в центробежном поле пленка растекается значительно быстрее, чем в гравитационном, когда Г0 ~ t 1/10 [6].
Альтернативный подход к описанию процесса нанесения покрытия на вращающуюся подложку состоит в предположении о том, что размеры подложки достаточно велики, так что растекание быстро прекращается и капля приобретает некоторую равновесную форму, обусловленную соотношением действующих сил. Как известно из гидростатики [7], для
того чтобы некоторый объем жидкости находился в равновесии, должны выполняться условие потенциальности силового поля Эйлера, условие для перепада давления на поверхности
2
2
n
n
w, =
раздела жидкость - газ Лапласа и условие Дюпре - Юнга на линии контакта трех фаз, что приводит к уравнению:
г6'
рд
с
б-
_q_
п r-
QJ
(17)
pro
2с
r2 - rj_ 1 sin 20
где д - краевой угол смачивания, а -коэффициент поверхностного натяжения, “ ' ” = ^Г, и граничным условиям
5'(°)= 5(Го )=0 1 (18)
5’(Го )=-ф в }
Кроме того, должно выполняться условие постоянства объема капли (13).
Численный анализ задачи (17) - (18) показывает, что при всех возможных на практике значениях числа Бонда (Bo = РЭЧ2/3 /о) кривизна на оси симметрии с изменением центробежной силы меняет знак. То есть параметры процесса всегда могут быть подобраны таким образом, что при Г =0 кривизна также равнялась нулю. Очевидно, что именно этот режим обеспечивает наибольшую однородность покрытия. При этом задача упрощается и сводится к двум алгебраическим уравнениям:
б=
q
п rQQ
+
с sin 20 ro2rQ2
pg
r-6 - З
pg
2с
r2 -'о
pgr0
2tg 0
4g
r4 = '0 —
24q
(19)
(20)
По зависимостям (19) - (20)
определяются толщина равновесной пленки б и радиус смоченного пятна Г0. Для сравнения значений радиуса смоченного пятна,
вычисленных разными способами, необходимо экспериментально определить время растекания
I
Одновременно с растеканием могут идти и другие физико-химические процессы (испарение жидкости, адсорбция молекул жидкости на твердой поверхности подложки и т.д.), которые в данной работе не учитывались.
Литература
1. Хасанов, А.И. Влияние состава мономеров на пленкообразующие свойства акриловых сополимеров/ А.И. Хасанов, Е.А. Ефремов, М.М. Хасанова, Р.М. Гарипов// Вестник Казан. технолог. ун-та. - 2011. - Т. 14, №11. - С. 53-58.
2. Гумаров, А.Х. Модификация покрытий на
основе хлорсульфированного полиэтилена
эпоксидными олигомерами/ А.Х. Гумаров, Р.М. Гарипов, О.В. Стоянов// Вестн. Казан. технолог. ун-та. - 2011. - Т. 14, №14. - С. 138141.
3. Галяутдинов, Р. Т. Нанесение несимметричных
зеркал с помощью низкотемпературной
плазмы/ Р.Т. Галяутдинов, Н.Ф. Кашапов, Р.Ф. Тагиров// Вестн. Казан. технолог. ун-та. - 2011. - №10. - С. 49-53.
4. Зиннатуллин, Н.Х. Расчет процесса растекания
капли аномально-вязкой жидкости по
вращающейся подложке/ Н.Х. Зиннатуллин,
A.А. Булатов, С.Г. Николаева, И.Р. Субханкулов// Тепломассообменные процессы и апп. хим. технологии. Межвузовский сборник. Казань, КГТУ. - 2000. -С. 117-124.
5. Левич, В.Г. Физико-химическая
гидродинамика /В.Г. Левич // -М.: Физматгиз -1959. - 699 с.
6. Сумм, Б.Д. Физико-химические основы смачивания и растекания / Б.Д. Сумм, Ю.В. Горюнов. - М.: Химия, 1976. - 232 с.
7. Бабский, В.Г. Гидромеханика невесомости/
B.Г. Бабский, Н.Ю. Коначевский и др. -М.: Наука, - 1976. - 504 с.
r
0
с
71
© Н. Х. Зиннатуллин - д-р техн. наук, проф. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; А. А. Булатов - канд. техн. наук, глав. инж. ООО «Апарт», г. Казань; С. Г. Николаева - канд. техн. наук, доц. каф. инженерной кибернетики КГЭУ, [email protected]; Г. Н. Зиннатуллина - - канд. техн. наук, доц. каф. промышленной безопасности КНИТУ, [email protected].
