Налоги в модели Кейнса, взаимосвязь и анализ трех рынков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

В.С. Струков

В.А. Родин,

доктор физико-математических наук, профессор

НАЛОГИ В МОДЕЛИ КЕИНСА, ВЗАИМОСВЯЗЬ И АНАЛИЗ ТРЕХ РЫНКОВ

Следуя [1], модель рыночной экономики можно рассматривать как систему взаимосвязанных моделей, каждая из которых выражает поведение одного из трех (основных) рынков: рабочей силы, денег и товаров. Такая модель рыночной экономики наиболее подходит для описания экономики с совершенной конкуренцией. Для условий действия монополий она не работает. Введение налогов на равновесном рынке товаров поменяет ситуацию в связанных с ней рынках денег и рабочей силы. Анализ эффектов введения налога в данную модель и поиск возможного максимального совокупного эффекта, или минимальных потерь, рассмотрим ниже.

1. Рынок рабочей силы.

Рынок рабочей силы, как и другие рынки, задается функцией спроса, функцией предложения и условием равновесия. В классической постановке предполагается выполнение двух гипотез:

1) фирмы полностью конкурентные при выпуске товаров и найме рабочей силы;

2) при прочих равных условиях предельный продукт труда снижается по мере роста рабочей силы.

Пусть К — фонды, Ь — трудовые ресурсы, Р(К,Ь) — производственная функция, удовлетворяющая всем ранее оговоренным свойствам. Если р — цена выпускаемого продукта а н — ставка заработной платы, то в состоянии равновесия предельный продукт труда в стоимостном выражении равен ставке заработной платы или

дГ пл

р ЭЬ = н . (1)

ЭР

Равенство (1) можно объяснить и без производной. Так если р — > н , то фир-

ЭЬ

ма старалась бы увеличить наем рабочей силы, поскольку с каждой единицы труда получала бы прибыль р ^Р - н . Если р < н, то фирма несет убыток, поэтому сокращает численность рабочей силы.

Интересный вывод следует из равновесия (1). Если уменьшить ставку заработной

платы, то предельный продукт будет падать, пока не установится новое положение

равновесия. (Итак, в определенных случаях платить мало за труд невыгодно!). Равенство (1) можно установить математически. Пусть

П = рР(К, Ь) - нЬ - гК прибыль фирмы, г — цена на использование фондов.

Необходимое условие существования экстремума — равенство нулю производ-

„ ЭП ЭР Э2 П Э 2Р

ной. Имеем------= р-----н = 0 . Так как ---— = р—— < 0, то условие (1) гарантирует

ЭЬ ЭЬ ЭЬ2 ЭЬ2

ЭР н

максимум прибыли. Перепишем (1) в виде — = — . Продифференцируем это равенст-

ЭЬ р

н

во (как сложную функцию) по реальной заработанной плате — и получим

р

Э 2Р ЭЬ

1.

(2)

Так как

Э 2Р

< 0, то

ЭЬ

ЭЬ2 Э(н/р)

< 0. Это означает, что с ростом реальной зарабо-

ЭЬ2 ’ Э(н/р)

танной платы спрос (функция спроса — Ь(П)) на рабочую силу падает. Функция предложения рабочей силы Ь(5) также является функцией от реальной заработанной платы, так как если больше реальная заработанная плата, то больше предложений рабочей силы. Эти рассуждения представлены на рис. 1.

Рис. 1

Точка пересечения графиков — есть динамическое равновесие. Реальная заработанная плата в работе предприятия с установившимся производством стремится к равновесной.

2. Рынок денег.

Наиболее распространенная модель рынка денег [3] предполагает, что совокупный спрос на деньги — это функция денежного дохода. Пусть У — валовой внутренний продукт в натуральном исчислении, р — цена, к — коэффициент. Тогда функция спроса М(П) = кУ р, это линейная функция. А функция предложения денег — константа (фиксированная на определенное время, экзогенная величина). Поэтому равновесие на рынке денег описывает рис. 2. На нем представлены кривые (прямые) спроса и предложения.

0

р

Рис. 2

Если цена р0 < р0, то имеется избыточное предложение денег, и в этом случае постулируется, что цены растут до р0.

3. Рынок денежных затрат.

Следуя [3], рассмотрим модель рынка товаров в развитой состоятельной экономике, принимая за переменную величину процентную ставку (среднебанковскую ставку) — г. Это принципиально другой подход по сравнению с рис. 1. Кроме того, мы рассматриваем не только товары потребления, но и инвестиции. Скорее это рынок траты денег.

Итак, планируемые расходы обозначим Е = С (г) +1 (г). Это потребительские и инвестиционные товары. Эти обе функции убывают с ростом цен. Поясним это. Чем больше процентная ставка г, тем больше доход от сбережений, и большая часть дохода будет сберегаться, и все меньшая часть расходоваться на потребительские товары. Итак, С(г) убывает.

Если мы рассматриваем инвестиции, то чем выше ставка г , тем меньше современная стоимость инвестиционного проекта, так как при дисконтировании будущих расходов мы будем делить на большую величину — (1 + г)т . Выгодные при меньших ставках проекты станут невыгодными при больших и будут отвергнуты. Итак, I(г) убывает.

В классической модели [3] функция предложения товаров зависит от предложения рабочей силы. Это можно пояснить тем фактом, что предложение рабочей силы зависит от реальной заработанной платы. На рис. 1 предложение рабочей силы, совпадающее со спросом, назовем уровнем занятости — I? . Это число занятых при полной занятости.

Итак функция предложения товаров имеет вид У = Р(К, 1(8)).

4. Условия равновесия в полном объеме.

Условие равновесия на рынке товара — предложение равно спросу:

Р (К, I0) = С (г) +1 (г). Решение этого уравнения обозначим через г0. Объединяя уравнения и условия равновесия, получаем классическую модель в полном объеме.

Рынокрабочей силы:

1(8) = 1(8)

w ,, ЦБ) = ЦБ) w

к Р ) К р)

1(8)

(

w

Р )

■ЦВ)

( V w

Р )

■ Iй

(3)

Рынок денег:

M(S) = const, M(D) = kpY, M(S) = M(D) = kp0Y. (4)

Рынок товаров:

Y = Y (L0), E = C (r) +1 (r ),

Y (L0) = C (r0) +1 (r0) = Y0. (5)

Таким образом, каждый рынок занятости, процента и денег задается кривыми

спроса и предложения и точкой равновесия. Достаточно одному из рынков выйти из состояния равновесия, как все остальные рынки выйдут из этого состояния и потом будут стремиться к некоторому новому состоянию динамического равновесия. Действия налоговой службы на рынке товаров предполагают появление нового равновесия. Определить, как такой сдвиг повлияет на остальные рынки и решение задачи на экстремум в этих условиях и есть основная цель этой работы.

5. Налоги в модель Кейнса

Следуя [1], рассмотрим модель взаимодействия трех рынков, описанных выше. Это модель Кейнса. Она возникла как ответ на проблемы, возникшие в связи с кризисом перепроизводства и массовой безработицей в период Великой депрессии 1929— 1933 гг. Кейнс видел, что равновесие при полной занятости не является общим случаем. Общий случай — это равновесие при наличии безработицы, а полная занятость — лишь частный, особый случай. Чтобы достигнуть состояния полной занятости, государство обязано проводить особую политику, поскольку автоматически действующие рыночные силы без поддержки не гарантируют ее достижения [1]. Модель Кейнса дает возможность проследить, как денежно-кредитная политика влияет на производство.

Основные постулаты модели [ 1] :

1. Равновесие на рынке товаров достигается при равенстве планируемого спроса и фактического предложения;

2. Фактический спрос на рабочую силу определяется фактически востребованным продуктом, и, следовательно, равновесие на рынке рабочей силы может быть достигнуто тогда, когда рынок товаров находится в равновесии.

Рассмотрим более общую, чем (3)—(5), модель Кейнса.

Рынок рабочей силы:

L(S) = L(S)

w , L(D) = L(D) w

1Р у 1 p у

(6)

L(S)

ґ V

w

Р

L(D)

p

Рынок денег:

M( S) = const,

Рынок товаров:

Y = у (L) = F (R, L),,

M (D) = kpY + Lq(r), M (S ) = M (D).

E = C (Y) +1 (r ),

dC

dY

dLq

dr

> 0,

< 0,

(7)

d^

dr

< 0,

(8)

У (Ь°) = С (У0) +1 (г0) = У0.

Заметим, что в отличие от модели (3)—(5), в модели (6)—(8) функция спроса на потребительские товары считается линейно растущей с ростом предложения товаров С (У) = а + ЬУ, а > 0, 0 < Ь < 1. Спрос на инвестиционные товары (разные вклады и

сбережения в ценных бумагах и т.д., которые зависят от процентной банковской ставки) линейно пусть убывает с ростом процентной ставки I(г) = d -цг, & > 0, ¡1 > 0.

Условие равновесия на рынке товаров (8) запишется в виде У = У(Ь) = а + ЪУ(Ь) + ё - /ж , из этого уравнения получаем

г° = У° (Ь) = — - {-Ж\. (9)

1 - Ъ \ 1 - Ъ )

Это кривая (в нашем случае убывающая прямая линия) равновесия на рынке товаров. Рассмотрим теперь равновесие на рынке денег. Предположим, что спрос на ценные бумаги — линейная убывающая функция Ь^(г) = к - ]г.

Условие равновесия (7) записывается в виде

М ($) - к

УМ = УМ (Ь) = ^4^ "+ г . (10)

кр укр)

Уравнения (9) и (10) это две линейные функции, одна из которых возрастает — УМ а другая Уа — убывает. Их точка пересечения единственна. Она характеризует общее положение равновесия сразу на рынке денег и товаров. Приравнивая (9) и (10), можно получить зависимость банковской ставки от средней цены рабочей силы, а следовательно и заработанной платы. Имеем

{„^ и_-кл(ч\ \ /{ V „ Л

а + ё к - М(£)

+ '* +ж . (11) У 1 - Ъ кр )/ укр 1 - Ъ)

Отметим, что, по-видимому, такая закономерность не всегда учитывается на практике. Совокупное равновесие на рынке денег и товаров однозначно определяет фактическую потребность в рабочей силе У0 = Е(Я, Ь0). Если точка с координатами (ь0, У0) еще и лежит на кривой, определяющей производственную функцию, и Ь соответствует точке пересечения кривых спроса и предложения рабочей силы, то справедлива полная картина равновесия рынков (см. рис. 3). Автоматической тенденции к полной занятости в этой общей картине нет.

Введение налога на рынке товаров, как известно, увеличивает цену на товар, в том числе и равновесную цену. Разность к - М(£) отрицательная, и легко заметить, что для р > 0 функция (11) по р возрастает. Новое равновесное для р( > р значение Г будет больше, чем г0. На рис. 3 видно, что производство товаров снизится: У( < У0. Упадет уровень занятости Ь{ < Ь0 Кривая спроса Ь(П) и ставка заработанной платы < н упадет. Модель не предполагает автоматического установления нового баланса

(равновесия). Следовательно, для перехода к полной занятости нужна специальная государственная политика, например изменение кривой производственной функции экономики Е (К, Ь) на другую, растущую быстрее. Видна необходимость перевооружения экономики.

Рис. 3

Вывод. Малая и контролируемая государством инфляция (именно такая ситуация наблюдается сейчас в нашей стране) предполагает справедливость модели Кейнса [1]. А для нормального сбора налогов в этой ситуации необходима реконструкция экономики, что должно привести как к более быстрому росту производственной функции, так и увеличению сбора налогов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аткинсон Э. Лекции по экономической теории государственного сектора / Э. Аткинсон, Дж. Стиглиц.— М.: Аспект-Пресс, 1995.

2. Малыхин В.И. Экономико-математическое моделирование налогообложения: уч. пособ / В.И. Малыхин.— М., 2003.

3. Колемаев В. А. Математическая экономика / В. А. Колемаев.— М.: ЮНИТИ, 2002.

4. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов / В.В. Лебедев.— М.: Изограф, 1992.

5. Бугров Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский.— М.: 1984.

6. Андриевский Б.Р. Элементы математического моделирования в программных средах МАТЬАБ 5 и БсПаЬ / Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков.— СПб.: Наука, 2001.